宁夏平罗中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 给出下列命题中正确的是()A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形2. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()A.①B.①②C.③④D.①②③④3. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()条.A.6B.8C.3D.44. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则必有()A.k3<k1<k2B.k1<k3<k2C.k3<k2<k1D.k1<k2<k35. 圆C1：(x−m)2+(y+2)2=9与圆C2：(x+1)2+(y−m)2=4外切，则m的值为()A.−5B.2C.不确定D.2或−56. 若ac>0且bc<0，直线ax+by+c=0不通过()A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限7. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x−3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.(x−2)2+(y+1)2=1B.(x−2)2+(y−1)2=1C.(x+2)2+(y−1)2=1D.(x−3)2+(y−1)2=18. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是()A.α // β，m⊥α，n // β⇒m⊥nB.m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC.α⊥β，m⊥α，n // β⇒m⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β9. 圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y−14=0的最大距离与最小距离的差是()A.18B.36C.5√2D.6√210. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为()A.45∘B.30∘C.60∘D.90∘11. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A.52B.3C.32D.212. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A.20πB.16πC.32πD.24π二、填空题（每小题5分，共20分）在空间直角坐标系中，点A(3, 4, −5)关于x轴的对称点的坐标是________．直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于________．已知直线y=ax−2和y=(a+2)x+1互相垂直，则实数a等于________．直线l将圆x2+y2−2x−4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为________．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）求经过两条直线l1:x+y−4=0和l2:x−y+2=0的交点，且分别与直线2x−y−1=0(1)平行的直线方程；(2)垂直的直线方程．求经过原点，且过(−2, 3)，(−4, 1)两点的圆的方程．过原点O作圆x2+y2−8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．(1)证明：PA // 平面EDB；(2)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．已知圆C:x2+(y−1)2=5，直线l:mx−y+1−m=0．(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|=√17，求l的倾斜角．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2. (1)求证：平面AEF⊥平面PBC；(2)求二面角P−BC−A的大小；(3)求三棱锥P−AEF的体积．参考答案与试题解析2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】构成因丙几何手的透本元素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】异面体线土判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系确明直织填置基几何要素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】圆的常准方簧与坐般客程的转化直线与三相交的要质圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】空间中水三的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的正且方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法平面与平明垂钾的判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若命题“p∧q”为假，且￢p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞03．（5分）曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°4．（5分）双曲线3x2﹣y2=1的渐近线方程是（）A．y=±3x B．C．x D．5．（5分）若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（）A．0B．C．1D．26．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣48．（5分）若直线ax+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．±1B．±2C．﹣1D．09．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．011．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）12．（5分）f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），且f（﹣3）=0，＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知椭圆的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），P是椭圆上一点且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则此椭圆的标准方程为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是．15．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a=．16．（5分）设方程x3﹣3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是．三、解答题（5道大题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（2）求弦长|MN|的值．18．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+9=0，直线l的倾斜角为．（Ⅰ）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．20．（12分）已知f（x）=ax3+bx+c图象过点，且在x=1处的切线方程是y=﹣3x﹣1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若命题“p∧q”为假，且￢p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p∨q为真，对于C，D，显然错，故选：B．2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．3．（5分）曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选：D．4．（5分）双曲线3x2﹣y2=1的渐近线方程是（）A．y=±3x B．C．x D．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=1即为﹣y2=1，由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，可得所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．5．（5分）若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（）A．0B．C．1D．2【解答】解：画出可行域，得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点为0（0，0），目标函数z=x+2y的最小值为0．故选：A．6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故选：D．7．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．8．（5分）若直线ax+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．±1B．±2C．﹣1D．0【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0的圆心坐标为（1，0），半径为1，．∵直线ax+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，∴圆心（1，0）到直线的距离d=r，即=1，解得：a=0．故选：D．9．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故选：C．10．（5分）抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．0【解答】解：抛物线的准线方程为设点M的纵坐标是y，则∵抛物线上一点M到焦点的距离为1∴根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1∴∴∴点M的纵坐标是故选：B．11．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选：B．12．（5分）f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），且f（﹣3）=0，＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：令h（x）=，∵f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，∴h（﹣x）=，∴h（x）为R上的奇函数．∵当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴＜0，∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又∵h（x）为R上的奇函数，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减．当x＜0时，由f（﹣3）=0，由h（x）单调递减可得＜0的解集为{x|﹣3＜x＜0}；当x＞0时，由f（﹣3）=﹣f（3）=0，由h（x）单调递减可得＜0的解集为{x|3＜x}．综上可知：＜0的解集为{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知椭圆的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），P是椭圆上一点且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则此椭圆的标准方程为+=1．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，由题意的定义可得2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=4=2a，解得a=2，b==，即有椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是1．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，结合x∈[1，]得x=2，当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2，]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min=f（2）=1，故答案为：1．15．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，∴导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，∴f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故答案为：6．16．（5分）设方程x3﹣3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x，对函数求导，f′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1．x＜﹣1时，f（x）单调增，﹣1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，∴﹣2＜k＜2故答案为：（﹣2，2）．三、解答题（5道大题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（2）求弦长|MN|的值．【解答】解：（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．∵，∴x+2=y+4，即x﹣y﹣2=0．∴直线l的普通方程是x﹣y﹣2=0．（2）将l的参数方程代入y2=4x得（﹣4+）2=4（﹣2+），即t2﹣12t+48=0，∴t1+t2=12，t1t2=﹣48．∴|MN|=|t1﹣t2|===4．18．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+9=0，直线l的倾斜角为．（Ⅰ）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，圆心C（3，2），半径为2，直线l的斜率，所以直线l的方程为y﹣2=﹣1×（x﹣3），即x+y﹣5=0．…（5分）（Ⅱ）设直线l的方程为x+y﹣m=0，由已知，圆心到直线l的距离为，由，解得，所以m=3或m=7，所求直线l的方程为x+y﹣3=0，或x+y﹣7=0．…（10分）19．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，可得f′（x）=6x2+6ax+3b因为f（x）在x=1及x=2处取得极值，所以1和2是方程f′（x）=6x2+6ax+3b=0的两根，故，解得：a=﹣3、b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，可得f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是增加的；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）是减少的．所以，f（x）的单调增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．20．（12分）已知f（x）=ax3+bx+c图象过点，且在x=1处的切线方程是y=﹣3x﹣1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由，∴f（x）=ax3+bx﹣．则f'（x）=3ax2+b，∴f'（1）=3a（1）2+b，∴3a+b=﹣3，又∵切点为（1，﹣4），∴，联立可得．∴；（2）由⇒f'（x）=x2﹣4，令f'（x）=0⇒x2﹣4=0⇒x=±2，令f'（x）＞0⇒x2﹣4＞0⇒x＜﹣2或x＞2，令f'（x）＜0⇒x2﹣4＜0⇒﹣2＜x＜2，由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=﹣2时，y max=f（﹣2）=5，当x=2时，．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2 kx﹣1=0．（*）则x1+x2=﹣，x1x2=﹣．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以•=0，即x1x2+y1y2=0．又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是﹣﹣+3=0，解得k=±，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当k=±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．22．（12分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x ）=0，得到，若在区间[1，e ]上存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，其充要条件是f （x ）在区间[1，e ]上的最小值小于0即可．（7分） （1）当a ＜0时，f'（x ）＜0对x ∈（0，+∞）成立， 所以，f （x ）在区间[1，e ]上单调递减， 故f （x ）在区间[1，e ]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a ＞0时， ①若，则f'（x ）≤0对x ∈[1，e ]成立，所以f （x ）在区间[1，e ]上单调递减， 所以，f （x ）在区间[1，e ]上的最小值为，显然，f （x ）在区间[1，e ]上的最小值小于0不成立（11分） ②若，即1＞时，则有xf'（x ） ﹣ 0 + f （x ）↘ 极小值↗所以f （x ）在区间[1，e ]上的最小值为，由，得1﹣lna ＜0，解得a ＞e ，即a ∈（e ，+∞）舍去； 当0＜＜1，即a ＞1，即有f （x ）在[1，e ]递增， 可得f （1）取得最小值，且为1，f （1）＞0，不成立． 综上，由（1）（2）可知a ＜﹣符合题意．（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1．（5.00分）设全集U={1,2,3,4,5,6},A={4,5},B={3,4},则∁U（A∪B）=（）A．{3,4,5}B．{1,2,3,4,6}C．{1,2,6}D．{1,2,3,5,6}2．（5.00分）若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行,则实数a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣23．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0,+∞）上是减函数,则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5.00分）下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+15．（5.00分）设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC．若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α6．（5.00分）下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.437．（5.00分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）8．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示,则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A． B．3πC．D．6π10．（5.00分）设函数f（x）=,若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1,1）B．（﹣1,+∞）C．（﹣∞,﹣2）∪（0,+∞） D．（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）11．（5.00分）下列五个命题中,①点P（﹣1,4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3,5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3,0）和点（﹣4,）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5.00分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x,若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点,则k的取值范围为（）A．（1,2]B．（1,2）C．（0,2）D．（0,1）二、填空题：（每小题5分,共20分）13．（5.00分）经过点A（3,2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是．14．（5.00分）已知一几何体的三视图如下,则该几何体的表面积为．15．（5.00分）已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1},集合B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=．16．（5.00分）给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0,且a≠1）的反函数,且f（2）=2,则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2,VC=1,则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2,则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1,1）上是减函数,且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）,则实数a＜．其中正确说法的序号是．三、解答题（共70分）17．（10.00分）（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3,求x+x﹣1的值．18．（12.00分）已知△ABC的顶点坐标A（5,1）,AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0,求顶点C的坐标,|AC|的值,及直线BC的方程．19．（12.00分）（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α,β,直线a,且α⊥β,α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,试判断直线α与平面β的位置关系并证明．20．（12.00分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0,a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小．21．（12.00分）已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°,AB=AC=AA′=2,点M,N 分别为A′B,B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求实数k的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共60分）1．（5.00分）设全集U={1,2,3,4,5,6},A={4,5},B={3,4},则∁U（A∪B）=（）A．{3,4,5}B．{1,2,3,4,6}C．{1,2,6}D．{1,2,3,5,6}【解答】解：∵A={4,5},B={3,4},∴A∪B={3,4,5},又∵U={1,2,3,4,5,6},∴∁U（A∪B）={1,2,6}．故选：C．2．（5.00分）若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行,则实数a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【解答】解：∵直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行,∴a（a+1）﹣2=0,即a2+a﹣2=0；解得a=1或a=﹣2；当a=1时,两直线重合,所以实数a的值等于﹣2．故选：D．3．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0,+∞）上是减函数,则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数,∴m2﹣m﹣1=1,解得m=﹣1或m=2；又f（x）在（0,+∞）上是减函数,∴m2﹣2m﹣3＜0,解得﹣1＜m＜3；∴实数m的值为2．故选：A．4．（5.00分）下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中,y=为奇函数,故排除A；B中,y=e﹣x为非奇非偶函数,故排除B；C中,y=lg|x|为偶函数,在x∈（0,1）时,单调递减,在x∈（1,+∞）时,单调递增,所以y=lg|x|在（0,+∞）上不单调,故排除C；D中,y=﹣x2+1的图象关于y轴对称,故为偶函数,且在（0,+∞）上单调递减,故选：D．5．（5.00分）设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC．若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α【解答】解：A不对,由面面平行的判定定理知,m与n可能相交,也可能是异面直线；B不对,由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对,由面面垂直的性质定理知,m必须垂直交线；故选：D．6．（5.00分）下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.43【解答】解：∵log40.3＜0＜0.43＜1＜30.4,∴43＜30.4＜log40.3正确．故选：A．7．（5.00分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示,则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知,﹣1＜b＜0,a＞1,则g（x）=a x+b为增函数,当x=0时,y=1+b＞0,且过定点（0,1+b）,故选：C．9．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A． B．3πC．D．6π【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱,被截的一部分,如图所求几何体的体积为：=3π．故选：B．10．（5.00分）设函数f（x）=,若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1,1）B．（﹣1,+∞）C．（﹣∞,﹣2）∪（0,+∞） D．（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）【解答】解：若x 0＞0,则由f（x0）＞1得＞1得x0＞1,若x0≤0,则由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2,即x0＜﹣1,即不等式的解为x0＞1或x0＜﹣1,故选：D．11．（5.00分）下列五个命题中,①点P（﹣1,4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3,5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3,0）和点（﹣4,）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①点P（﹣1,4）到直线3x+4y=2的距离为=2.2≠3,不正确．②过点M（﹣3,5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0或y=﹣x,不正确．③以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,则E（2,1,0）,F（1,0,0）,B1（2,2,2）,C（0,2,0）,∴=（﹣1,﹣1,0）,=（﹣2,0,﹣2）,∴cos＜,＞=,∴异面直线B1C与EF所成的角的大小60°,正确④过点（﹣3,0）和点（﹣4,）的直线的斜率为﹣,倾斜角是120°,正确；⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是=,正确．故选：C．12．（5.00分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x,若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点,则k的取值范围为（）A．（1,2]B．（1,2）C．（0,2）D．（0,1）【解答】解：令1+=log2x,可解得x=4,此时函数值为2,而且当0＜x≤4时,1+≥log2x,当x＞4时1+＜log2x,故f（x）=（1+）•log2x=,函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点,作出函数的图象：由图象可知,k的取值范围为（1,2）故选：B．二、填空题：（每小题5分,共20分）13．（5.00分）经过点A（3,2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是4x+y﹣14=0．【解答】解：经过点A（3,2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线的斜率为：﹣4,所求直线方程为：y﹣2=4（x﹣3）．即：4x+y﹣14=0．故答案为：4x+y﹣14=0．14．（5.00分）已知一几何体的三视图如下,则该几何体的表面积为3+．【解答】解：几何体为四棱锥,作出直观图如图所示,由三视图可知PD⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,PD=2,∴四棱锥的四个侧面均为直角三角形,∴PA=PC=,∴S PAD=S△PAC==1,S△PAB=S△PBC==．S底面ABCD=1×1=1．∴四棱锥的表面积S=1×2++1=3+．故答案为．15．（5.00分）已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1},集合B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=（,1）．【解答】解：∵集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}={x|}={x|﹣1＜x＜1},集合B={y|y=2x,x∈A}={y|},∴A∩B=（,1）．故答案为：（,1）．16．（5.00分）给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0,且a≠1）的反函数,且f（2）=2,则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2,VC=1,则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2,则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1,1）上是减函数,且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）,则实数a＜．其中正确说法的序号是（3）（4）．【解答】解：（1）原方程可化为：2x=x2,在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象如图所示：由图象可得,两个函数的图象共有3个交点,一个点的横坐标小于0,另一个的横坐标为2,还有横坐标一个是4；故方程x2﹣2x=0的实数解的个数是3个,故不正确；（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0,且a≠1）的反函数,且f（2）=2,则a2=2,a=,不正确．（3）取AB的中点为D,连接VD,CD．∵VA=VB,∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．所以∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角．由题设可知VD=CD=1,即∠VDC=60°．故二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．正确．（4）令x＜0,则﹣x＞0,所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x）,又f（x）为奇函数,所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x）,令f（a）=a（1﹣a）=﹣2,得a2﹣a﹣2=0,解得a=﹣1或a=2（舍去）．正确．（5）∵f（x）在定义域（﹣1,1）上是减函数,且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴,0＜a＜．正确故答案为：（3）（4）三、解答题（共70分）17．（10.00分）（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3,求x+x﹣1的值．【解答】（12分）解：（1）++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5=+1+1﹣0+2﹣2=（2）x+x=3,两边平方可得：x+x﹣1+2=9解得x+x﹣1=7．18．（12.00分）已知△ABC的顶点坐标A（5,1）,AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0,求顶点C的坐标,|AC|的值,及直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k,∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0,∴k=﹣1,解得k=﹣2,∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5）,即,2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,解方程组,得x=4,y=3,∴顶点C的坐标为（4,3）．②|AC|==③设点B的坐标为（x0,y0）,且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称,∴,又点B在直线BH上,∴x0﹣2y0﹣5=0,∴x0=﹣1,y0=﹣3,所以,由两点式,得直线BC的方程为：,整理,得6x﹣5y﹣9=0．19．（12.00分）（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α,β,直线a,且α⊥β,α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,试判断直线α与平面β的位置关系并证明．【解答】解：（1）以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1,则A1（1,0,1）,B（1,1,0）,D（0,0,0）,C（0,1,0）,=（0,1,﹣1）,=（1,0,1）,=（0,1,0）,设平面A1B1CD的法向量=（x,y,z）,则,取x=1,得=（1,0,﹣1）,设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ,则sinθ===,∴θ=30°,∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小为30°．（2）∵平面α,β,直线a,且α⊥β,α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,∴过直线a作平面γ与平面α垂直,与β直交,记为直线n,则a⊥交线n,∵a⊥AB,a与n相交,∴a⊥β．20．（12.00分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0,a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小．【解答】解：（1）由题意知,,解得﹣1＜x＜3；故f（x）的定义域为（﹣1,3）；再由f（1）=2得,log a（1+1）+log a（3﹣1）=2；故a=2；（2）f（x）=log2（1+x）（3﹣x）,∵x∈[0,],∴（1+x）（3﹣x）∈[3,4],故f（x）在区间[0,]上的最大值为f（1）=2；f（x）在区间[0,]上的最小值为f（0）=log23．21．（12.00分）已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°,AB=AC=AA′=2,点M,N 分别为A′B,B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．【解答】（12分）解：（1）证明：如图,连接AB′,AC′,∵四边形ABB′A′为矩形,M为A′B的中点,∴AB′与A′B交于点M,且M为AB′的中点,又点N为B′C′的中点,∴MN∥AC′,又MN⊄平面A′ACC′,且AC′⊂平面A′ACC′,∴MN∥平面A′ACC′．（2）直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°,AB=AC=AA′=2,点M,N分别为A′B,B′C′的中点．可得A′N⊥B′C′,A′N⊥CC′,B′C′∩CC′=C′,∴A′N⊥平面BCN（3）由图可知V CMNB=V MBCN,∵∠BAC=90°,∴BC==2,又三棱柱ABC A′B′C′为直三棱柱,且AA′=4,∴S=×2×4=4．△BCN∵A′B′=A′C′=2,∠B′A′C′=90°,点N为B′C′的中点,∴A′N⊥B′C′,A′N=．又BB′⊥平面A′B′C′,∴A′N⊥BB′,∴A′N⊥平面BCN．又M为A′B的中点,∴M到平面BCN的距离为,∴V CMNB=V MBCN=×4×=．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a,因为a＞0,所以g（x）在区间[2,3]上是增函数,故,解得．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2,所以,不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x,可化为1+﹣2•≥k,令t=,则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1,1],故t∈[,2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[,2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1,因为t∈[,2],故h（t）max =h（2）=1,所以k的取值范围是（﹣∞,1]．…（14分）。

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）（每小题只有唯一一个正确选项）1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）设复数z＝1+i（i是虚数单位），则+z2＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）命题“若x2+y2＝0，则x＝0且y＝0”的否命题是（）A．若x2+y2＝0，则x≠0且y≠0B．若x2+y2＝0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠04．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（ξ＞2）＝0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）＝（）A．0.997B．0.954C．0.488D．0.4775．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法6．（5分）口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率（）A．B．C．D．7．（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥20169．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9B．18C．20D．3510．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝m，k＝1，2，3，则m的值是（）A．B．C．D．11．（5分）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18B．108C．216D．43212．（5分）一个五位自然，a i∈{0，1，2，3，4，5}，i＝1，2，3，4，5，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A．110B．137C．145D．146二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是．14．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．15．（5分）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a＝．16．（5分）观察下列等式：1＝++；1＝+++；1＝++++；…，以此类推，1＝++++++，其中m＜n，m，n∈N*，则m﹣n＝．三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）（注意：在试题卷上作答无效）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+）．（Ⅰ）写出圆C的普通方程；（Ⅱ）设l与C交于A，B两点，弦|AB|＝，求直线l的倾斜角．19．（12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．21．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．22．（12分）从2016年1月1日起，湖北、广东等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（x ，y ）（其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由这8组数据得到的回归直线方程为：＝x +1055（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率）：湖北的李先生于2016 年1月购买了一辆价值20 万元的新车．根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）（每小题只有唯一一个正确选项）1．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．【解答】解：∵复数z＝1+i，∴z2＝2i，则+z2＝＝＝1﹣i+2i＝1+i，故选：A．3．【解答】解：命题“x2+y2＝0，则x＝y＝0”的否定命题为：若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0．故选：D．4．【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞2）＝0.023，则P（ξ＜﹣2）＝0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）＝1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）＝0.954，故选：B．5．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．6．【解答】解：∵口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，∴取到两个白球的情况有＝3种，取到两个黑球的情况有种，∴在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率：p＝＝．故选：D．7．【解答】解：＝（3+4+5+6）＝＝4.5，则＝0.7×4.5+0.35＝3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵＝（2.5+t+4+4.5）＝3.5，得t＝3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C．8．【解答】解：本程序的功能是计算S＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，由1﹣＝，得＝，即k+1＝2016，即k＝2015，即k＝2016不成立，k＝2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝2，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2 v＝1×2+2＝4i＝1 v＝4×2+1＝9i＝0 v＝9×2+0＝18i＝﹣1 跳出循环，输出v的值为18．故选：B．10．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为，k＝1，2，3∴，，，∵++＝1，∴m＝，故选：B．11．【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法．综上共有C32A22A33A42＝3×2×6×12＝432；故选：D．12．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，当a3＝0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有＝10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C52＝10种结果，共有10×10＝100种结果，当a3＝1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，当a3＝2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，当a3＝3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1＝146．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M＝的值，∵a＝2＜b＝3，∴M＝3故答案为：3．14．【解答】解：正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．15．【解答】解：（ax2+）5的展开式的通项公式T r+1＝（ax2）5﹣r＝a5﹣r，令10﹣＝5，解得r＝2．∵（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80∴a3＝﹣80，得a＝﹣2．16．【解答】解：1＝++++++＝++﹣+﹣+﹣++＝++∴+＝∵2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N*，∴m＝6，n＝12．∴m﹣n＝﹣6．故答案为：﹣6．三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）（注意：在试题卷上作答无效）17．【解答】解：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4．即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，则0＜a≤2，且2a+1≥4∴实数a的取值范围是≤a≤2．18．【解答】解：（Ⅰ）∵＝2（cosθcos﹣sinθsin）＝2（cosθ﹣sinθ）＝cosθ﹣sinθ∴x2+y2＝x﹣y，即x2+y2﹣x+y＝0；（Ⅱ）（t为参数），即y＝kx﹣，曲线C的标准方程：（x﹣）2+（y+）2＝2，圆心到直线的距离d＝＝得：k＝±1，∴直线l的倾斜角为45°或135°．19．【解答】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为＝，且X～B（3，），（2分）P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，其分布列如下：（每算对一个结果给1分）（6分）∴E（X）＝3×＝2．（7分）（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，（8分）K2＝＝≈3.030＞2.706，（10分）所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．（12分）20．【解答】解：（1）a＝﹣1时，由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|﹣1；从而，即x≤﹣1；或，即；或，即x≥2；∴不等式f（x）≤g（x）的解集为；（2）存在x0∈R，使得，即存在x0∈R，使得；即存在x0∈R，使得；设，则h（x）的最大值为1；∴；即a≤2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，2]．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ＝2）＝+＝．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，所以ξ的分布列是：…（10分）所以ξ的数学期望Eξ＝．…（12分）22．【解答】解：（Ⅰ）万元，元，…..2分直线经过样本中心，即（25，4000）．∴．…..5分（Ⅱ）设该车辆2017 年的保费倍率为X，则X为随机变量，X的取值为0.85，1，1.25，1.5，1.75，2．…7 分且X的分布列为计算得下一年保费的期望为EX＝0.85×0.5+1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001＝0.9615 …10 分该车辆估计2017年应缴保费为：（1 17.8×20+1055）×0.9615＝3279.677≈3280 元．…11 分因0.96＜1 （或3280＜3411 ），基于以上数据可知，车险新政总体上减轻了车主负担．…12 分。