宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

银川一中2020/2021学年度(上)高一期中考试

数 学 试 卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合{}5,3,1=A ,{}5,4,2=B ，则=⋃B A ( ) A ．{

}5,4,3,2,1 B ．{}5,4,2

C ．{}5,3

D ．{}5

2．函数()()2

1ln -+=

x x x f 的定义域是( ) A ．()()+∞⋃-,22,1 B ．[)()+∞⋃-,22,1

C ．()2,1-

D ．()+∞-,1

3．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=1

,1

,223x ax x x x x f ，若()()2-0=f f ，实数=a ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()2+=x f x f ，且121=⎪⎭

⎫

⎝⎛f ，则()=5.10f ( )

A ．-1

B ．-0.5

C ．0.5

D ．1

5．函数()3

2221+-⎪⎭

⎫ ⎝⎛=x x x f 的单调减区间为( ) A ．()3,1- B ．()1,∞-

C ．()+∞,1

D ．R

6．不等式()1013

<<>--a a a

x x 中x 的取值范围是( )

A ．()()∞+⋃∞，，

22- B ．()∞+，2 C ．()2-，∞ D ．()2,2- 7．已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()x

x x f -+=22，则()=-1f ( )

A ．

2

5 B ．

2

3 C ．2

3－

D ．2

5－

8．已知函数()x f 在),0[+∞上是增函数，则()()()1,5log ,3log 22f r f n f m ===的大小关系正确

的是( ) A ．m >n >r

B ．n >m >r

C ．m >r >n

D ．r >m >n

9．函数|

|21)(x x f ⎪⎭

⎫

⎝⎛=的图象大致是( )

A B C D

10．若函数()()⎩⎨⎧>+--≤+-=1

,63121

,22x a x a x ax x x f 是在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．⎥⎦

⎤ ⎝⎛121， B ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+，

2

1 C ．[]2,1

D ．[)∞+，

1 11．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的[)()2121,,0,x x x x ≠+∞∈，有

()()01

212<--x x x f x f ，且

0)2(=f ，则不等式()0

A ．()2,2-

B ．()()+∞⋃-,20,2

C ．()()2,02--⋃∞，

D ．()()+∞⋃-∞-,22,

12．设函数|13|ln |13|ln )(--+=x x x f ，则f (x )（ ）

A ．是偶函数，且在)31,31(-单调递增

B ．是偶函数，且在)31

,(--∞单调递增

C ．是奇函数，且在)31,31(-单调递减

D ．是奇函数，且在)3

1

,(--∞单调递减

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知集合{}1>=x x A ，集合{}

30<<=x x B ，则=⋂B A .. 14．已知函数)10(22

≠>+=-a a a

y x 且恒过定点(m ,n )，则m +n =______.

15．已知函数f (x )=ax 3-bx +3，若4)(=a f ，则=-)(a f ___________．

16．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm /s 和燃料的质量Mkg 、火箭(除燃料外)的质量

mkg 的函数关系是)1ln(2000m

M

v +

=，当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达12000m /s ．

三、解答题（共70分）

17．（本题10分，每小题5分）

计算：

()；

3

log 3335

258log 9

32log 4log 1-+- ()().328337.841222

32

21-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛

18．（本题12分）

已知函数)1(1

1

2)(≠-+=

x x x x f ． (1)利用定义证明函数f (x )在()1,∞-上的单调性；

(2)若f (x )在区间[]0,a 上的最大值与最小值之差为2，求a 的值．

19．（本题12

分）

设)1,0)(3(log )1(log )(≠>-++=a a x x x f a a 且，且2)1(=f ． (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡230，上的最大值．

20．（本题12分）

已知定义在R 上的奇函数f (x)，当0>x 时，()x x x f 22

+-=

(1)求函数f (x )在R 上的解析式； (2)在坐标系中作出f (x )的图象；

(3)若函数f (x )在区间[]21

--a ，上单调递增， 求实数a 的取值范围．