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高一数学——函数的基本性质
、、知识点：
本章知识结构
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）” 理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象一一即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体一一集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。
不同的一一集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做①。理解它时不妨思考一下“ 0与①”及“①（空集）与｛①｝（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。
几个常用数集N （自然数集）、NR （正整数集）、N + （正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、 R （实数集）
3、集合的表示方法
（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
A C u A=U
A C u A =山
C u (C u A)二 A
A -
B = A
C u B
二 B C u A = U ① 元素不太多的有限集，如｛0,1, 8｝
② 元素较多但呈现一定的规律的有限集，如｛1 , 2, 3, (100)
③ 呈现一定规律的无限集，如｛1 , 2, 3,…，n,…｝
•注意a 与｛a ｝的区别：a 表示一个元素，｛a ｝表示一个集合
•注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就 行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。 如｛R|R 二 R 2｝ , ｛R|R = R 2｝ , ｛ ( R, R) |R= R 2｝是三个不同的集合。
4、 集合之间的关系
•注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学 会正确使用“ --- ”等符号
•注意辨清①与｛①｝两种关系。
5、 集合的运算
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式： 交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运
算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： A
B =B A A B =B A A A =A
A A =A A G = ::， A =心A =：：』A = A A ±
B =A B =AA ±B =A B =B
函数的基本性质
基础知识：
1.奇偶性
(1) 定义：如果对于函数 f(R)定义域内的任意 R 都有f(— R)= — f(R)，则称f(R)为奇函数；
如果对于函数f(R)定义域内的任意 R 都有f( — R)=f(R)，则称f(R)为偶函数。
如果函数f(R)不具有上述性质，则f(R)不具有奇偶性•如果函数同时具有上述两条性质，则f(R)既是奇函数, 又是偶函数。
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CD函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
囤由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个R,则—R也一
定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。
(3)简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条
件是它的图象关于R轴对称;
②设f(x) , g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇
2 .单调性
(1)定义：一般地，设函数R=f(R)的定义域为I, 如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量R i, R2,当R1VR2时，都有f(R i)vf(R2)(f(R i)>f(R2)),那么就说f(R)在区间D上是增函数(减函数);
(2)如果函数R=f(R)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数R=f(R)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做R=f(R)的单调区间。
(3)简单性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；
②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：
增函数f(x) •增函数g (x)是增函数；减函数f (x) •减函数g(x)是减函数；
增函数f (x) -减函数g(x)是增函数；减函数f(x) -增函数g(x)是减函数。
3、函数的周期性
如果函数R = f(R)对于定义域内任意的R,存在一个不等于0的常数T,使得
f(R + T) = f(R)恒成立，则称函数f(R)是周期函数，T是它的一个周期.
性质：
①如果T是函数f(R)的周期，贝U kT(k € N + )也是f(R)的周期.
②若周期函数f(R)的周期为T,则f(3 R) (3工0)是周期函数，且周期为—。
妙I
一、典型选择题
1 .在区间(-瑚) 上为增函数的是( )
A. T [
B. ”「
C.D「
(考点：基本初等函数单调性)
2 .函数1'二匸.是单调函数时，::的取值范围()A. i二】
