冀教版八年级上第17章 实数 散水头中学单元测试题(含答案)

冀教版八年级数学上册第十七章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为()A．18 B．24 C．30 D．24或30 2．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为() A．70°B．55°C．40°D．40°或70°3．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明Rt△DEC≌Rt△BF A，则需添加的条件是()A．EC＝F A B．DC＝BAC．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF(第3题)(第5题)(第6题)4．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，65．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，则EC的长是()A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm 6．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，则BC的长为() A．3 B．4 C．5 D．67．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D. 5(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为()A．40°B．45°C．55°D．70°9．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，先以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧．两弧交于点D，连接BD，CD，AD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是()A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为()A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋1(第10题)(第11题)11．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. 3 B．2 3C．3 3 D．4 312．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数是()A．75°B．60°C．45°D．30°(第12题)(第13题)13．如图，它是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A．195 cm B．200 cmC．205 cm D．210 cm14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝12S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第14题)(第18题)二、填空题(每小题3分，共12分)15．用反证法证明“a>b”时，应先假设________．16．观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；….按此规律，当直角三角形的较短直角边长是2n＋1时，较长直角边长是________．17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记为k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角的度数为________度．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AC＝6 cm，则AD＝________cm，△ABC的面积为________cm2.三、解答题(19小题8分，20～23小题各10分，24小题12分，共60分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．(第19题)20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE.(第20题)(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．(第21题)22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.(第22题)23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(第23题)24．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．(第24题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8．C 【点拨】∵AC ＝BC ，∠C ＝40°， ∴∠BAC ＝∠B ＝12×(180°－40°)＝70°.∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝12×(180°－70°)＝55°. ∵GH ∥DE ，∴∠GAD ＝∠ADE ＝55°. 9．D10．D 【点拨】∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ， ∴DB ＝DA ＝ 5. 在Rt △ADC 中，DC ＝AD 2－AC 2＝5－4＝1， ∴BC ＝5＋1.故选D. 11．D 12.D 13.A 14.C 二、15.a ≤b 16.2n 2＋2n 17．90 18.2；3 3三、19.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5. (2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26. 20．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°＝∠A ， ∴BD ＝AD ，即△ABD 是等腰三角形． (2)解：∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝EB ，∠DEB ＝90°， ∴∠BDE ＝90°－36°＝54°. 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF . ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形． (2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ， ∴∠BDE ＝∠CEF .∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°， ∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA .设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ， 由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2， 即152＋(45－x )2＝x 2， 解得x ＝25.答：机器人行走的路程BC 是25 cm. 23．解：根据题意，得AP ＝BQ ＝t cm.在△ABC中，AB＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，BQ＝12BP，即t＝12(3－t)，解得t＝1；当∠BPQ＝90°时，BP＝12BQ，即3－t＝12t，解得t＝2.综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24. 解：(1)∠DAC的度数不会改变．理由：∵EA＝EC，∴∠CAE＝∠C.①∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°－∠AED＝90°－2∠C，∴∠BAD＝12(180°－∠B)＝12[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C.②由①②得∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°.(2)设∠ABC＝m°，则∠BAD＝12(180°－m°)＝90°－12m°，∠AEB＝180°－n°－m°，∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋12m°.∵EA＝EC，∴∠CAE＝12∠AEB＝90°－12n°－12m°，12m°＋90°－12n°－12m°＝12n°.∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋。

第十七章综合测试班级：姓名：成绩：一、选择题1．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。

要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米2．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．3, 4, 5B．3,4,5C．30, 40, 50D．0.3, 0.4, 0.54．等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（）A．70°，70°B．40°，100°C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°5．如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长20米，BC长16米，则A点和B点之间的距离为（）A．25米B．12米C．13米D．43米6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AE＝AC＝8，BF＝BC＝15，则EF长为（）A．3B．4C．5D．67．有下列的判断：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2以下说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②8．如图是边长为1的4×4的正方形网络，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是（）A．3B．5C．2D．2.59．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为（）A．2016B．2017C．2018D．201910．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝20°，则∠1的度数为（）A．40°B．60C．70°D．100°11．如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）m．A．3 B．4 C．5 D．812．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）A．22B．23-1 C．2.5 D．2.313．王师傅手中拿着一根长12 cm的木条，则该木条不能与下列所给木条组成直角三角形的是（）A．5 cm和13 cm B．9 cm和15 cm C．16 cm和20 cm D．9 cm和13 cm14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=22，则点D到BC的距离为（）A．1B．2C．2D．2 215．如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD的长是（）A．2B．2.5C．22D．32 216．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A．1.5B．3C．4D．617．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（）．40°B．41°C．32°D．36°18．如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为( )A ．6B ．7C ．23D ．12019．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．BC=1.5，AC=2，AB=2.5B ．BC ∶AC ∶AB=5∶12∶13C ．∠A ＋∠B=∠CD ．∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶520．如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，通过证明△OMP≌△ONP 可以说明OP 是∠AOB 的角平分线，那么△OMP≌△ONP 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL21．下列说法中，正确的是（ ）A ．形状相同的两个三角形全等B ．线段不是轴对称图形C ．等腰三角形的底角必小于90°D ．面积相等的两个三角形全等22．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足24(8)0a b -+-=，则此等腰三角形的底边长为（ ）A ．4或8B ．4C ．8D ．323．已知等腰三角形两边a ，b ，满足224428160a ab b b -+-+=，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．8或1024．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2 的值为（ ）A ．36B ．25C ．10D ．10025．下列说法中，错误的是（ ）A ．有两个内角分别是70°和40°的三角形是等腰三角形B ．有两个内角相等的三角形是等边三角形C ．一个外角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形D ．等边三角形一定是等腰三角形26．等腰三角形腰长为13cm,底边长为10cm ，则其面积为 ( )A ．302cmB ．402cmC ．502cmD ．602cm27．如图，DB ⊥AE ，AB DB =，AC DE =．则△ABC ≌△DBE 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL28．如图，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP′的长度为（ ）A ．5B ．6C ．25D ．2029．如图，已知△ABC ，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE （点E 、A 在BD 的同侧），在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线为（ ）A ．B ．2C ．D ．30．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝24，BC ＝7，点M, N 在AB 上，且AM ＝AC, BN ＝BC ，则MN 的长为（ ）A．4B．5C．6D．731．如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A．B．C．200 D．300二、填空题32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17, 则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.33．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6 cm，则它的周长是___________.34．直角三角形的两条边分别为2cm、10cm，则这个直角三角形的的第三边长是_____ 35．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =10, BC: AC=3:4, 则BC=_______, AC=________36．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为_____度．37．若a、b、c是△ABC的三边，且|a-3|+(b-4)2+5c =0，则△ABC的面积为___________. 38．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__________．39．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE 中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为______．40．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_____．41．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______42．如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝____．43．三角形的三边分别为a,b,c,且（a-b）2+（a2+b2-c2）2=0,则三角形的形状为_____________ 44．如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若AD＝8，AB＝4，则△BED的面积为____．45．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．46．如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1=OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2=B1B2，连接A2B2；……依此类推，若∠A1B1O=α，则∠A2018B2018O =______________________．三、解答题47．如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的长．48．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=105°， AC=8. 求BC的长．49．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F．（1）求证：OD=OC；（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF．50．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：AD是EF的垂直平分线．51．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=DF，求证：∠B=∠C．52．如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，BD=AC．求证：△ABD≌△BAC；53．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．54．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE＝AD＋BE．55．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15.求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB上的高CD．56．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.（1）求BE的长；（2）求BD的长.57．已知△ABC的三边分别是a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC的形状．58．已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，请计算种植草皮的面积．59．已知实数a，b，c满足(a－5)2＋5b ＋|c－25|＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．60．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部也向外滑0.4米吗，为什么？．61．定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点参考答案1-5.BBBDB6-10.DDCDB11-15.DDDAC16-20.BACDD21-25.CBBDB26-31.DDCACA32.28933.22cm 或26cm34.或35. 6 836.9037.638.126°或14°40.64142.50°43.等腰直角三角形44.1046.20171()2α⋅47.1348.49.证明：（1）∵E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，∴ED=EC，在Rt△ODE和Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC；（2）∵∠AOB=60°，OE平分∠AOB，∴∠DOE=∠COE=30°，∴∠DEO=60°，∠EDF=30°，∵在Rt△ODE中，∠DOE=30°，∴OE=2DE，∵在Rt△DEF中，∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．50.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴D在线段EF的垂直平分线上，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴A点在EF的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴AD是线段EF的垂直平分线．51.证明：∵点D是BC的中点，∴DB=DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BD CD DE DF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）．∴∠B=∠C ．52.证明：∵AD ⊥BD ，AC ⊥CB ，∴∠ADB=∠BCA=90°，在Rt △ADB 和Rt △BCA 中，AB=BA ，BD=AC ，∴Rt △ADB ≌Rt △BCA （HL ）53.∵AD 平分∠EAD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∵在Rt △AED 与Rt △AFD 中，DE DF AD AD =⎧⎨=⎩， ∴△AED ≌△AFD ，∴AE=AF ，∵BE=CF ，∴AB=AC.54.证明：如图,∵∠ACB=90°，AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACD +∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE ，在△ADC 和△CEB 中，∠ADC=∠BEC ，∠ACD=∠CBE ，AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB(AAS)；∴BE=CD ，AD=CE ，∵CD+CE=DE ，∴DE=AD+BE.55.15012ABC S CD ==，56.（1）2 （2）10 357.△ABC是直角三角形．58.种植草皮的面积为360000m²59.（1）a＝5，b＝5，c＝25；（2）三角形的周长为35＋5，三角形的面积为5.60.梯子的底部向外滑0.8米，理由如下：∵AB=2.5米，AC=0.7米，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC=22AB AC-=2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC-0.4=2米，在Rt△CDE中，根据勾股定理,得DC=22DE EC-=1.5(米)，∴梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）．61.（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM=2，MN=3，∴BN2=MN2+AM2=9+4=13，∴BN=；（2）∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG．∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．。

冀教版八年级数学上册第十七章达标测试卷一、选择题(每题3分，共48分)1．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝6，则AC的长为()A．3 B．4 C．5 D．62．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是边AB上的中线且AB＝10，CD的长为() A．10 B．8 C．5 D．63．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式：(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设() A．在一个三角形中有两个内角为直角B．在一个三角形中不能有两个内角为直角C．所有的三角形中不能有两个内角为直角D．一个三角形中有三个内角是直角6．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距() A．6海里B．24海里C．30海里D．42海里7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A．18°B．24°C．30°D．36°8．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF9．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为() A．50°B．100°C．80°或50°D．80°或100°10．如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是() A．100°B．80°C．60°D．40°11．如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确迅速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是() A．AB和BC，焊接点为B B．AB和AC，焊接点为AC．AD和BC，焊接点为D D．AB和AD，焊接点为A12．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图②，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 021次后形成的图形中所有正方形的面积和是()A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 02213．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是()A．3 B．2 C. 3 D．114．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.53 B.52C．4 D．515．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为()A.13 B.12 C.23D．不能确定16．如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是BC上一点，且PC＝23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是()A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠FEM＝________．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，∠BAC＝120°，BC＝6，则∠BAD＝________，BD＝________．19．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰直角三角形ACD，再以斜边AD为直角边画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，AC长为2，AD长为2，第4个等腰直角三角形斜边AF的长为________，则第n个等腰直角三角形斜边的长为________．三、解答题(20题7分，25，26题每题12分，其余每题8分，共63分) 20．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE.求证：AB＝AC.21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F.求证：BF＝2CF.22．如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC 中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等，且AC＝AE.(1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF；(2)请你猜想BC与BE的数量关系，并证明．23．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.求证：(1)△MED为等腰三角形；(2)∠EMD＝2∠DAC.24．如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km 和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(P与A，C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长．(2)运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．26．如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF.(1)求证：△FBD≌△ACD.(2)延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝12BF.(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②. 试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.A6．C 点拨：根据两船各自行驶的方位角可知两船行驶的方向互相垂直，根据勾股定理可得两船之间的距离为（16×1.5）2＋（12×1.5）2＝30(海里)．7．A 8.B9．C 点拨：这个50°角可能是顶角也可能是底角，当50°角是底角时，顶角度数为180°－50°×2＝80°，所以顶角度数为80°或50°.10．A 11.C12．D 点拨：根据勾股定理和正方形的面积公式，可知以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积．13．B 点拨：连接EB ，由已知，易证EF ＝EA ＝EB ，且AE ＝2DE ＝2，所以EF ＝2.14．C 点拨：设BN ＝x ，由折叠的特点可得DN ＝AN ＝9－x ，因为D 是BC 的中点，所以BD ＝3.在Rt △BDN 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4.15．B 16.C二、17.75° 点拨：∠FEM ＝∠EF A ＋∠A ＝∠EDF ＋∠A ＝∠DEA ＋2∠A ＝∠DCE ＋2∠A ＝∠CDA ＋3∠A ＝∠CBD ＋3∠A ＝5∠A ＝75°.18．60°；3 19.4；(2)n三、20.证明：∵AD ＝AE ，∴∠ADC ＝∠AEB (等边对等角)，∴∠ADB ＝∠AEC (等角的补角相等)．在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴AB ＝AC .21．证明：连接AF .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF .∴∠C ＝∠F AC .∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∴∠C ＝∠F AC ＝30°.∴∠BAF ＝∠BAC －∠F AC ＝90°.∴△BAF 为直角三角形，且∠B ＝30°.∴BF ＝2AF .∴BF ＝2CF .22．解：(1)画出高AD ，AF ，如图所示．(2)猜想：BC ＝BE .证明如下：∵AD ⊥BC ，AF ⊥BE ，∴△ACD ，△AEF ，△ABD ，△ABF 都是直角三角形． 在Rt △ACD 和Rt △AEF 中，⎩⎨⎧AD ＝AF （已知），AC ＝AE （已知），∴Rt △ACD ≌Rt △AEF (HL)．∴CD ＝EF (全等三角形的对应边相等)．在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AF （已知），AB ＝AB （公共边），∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF (全等三角形的对应边相等)．∴BD －CD ＝BF －EF (等式的性质)，即BC ＝BE .23．证明：(1)∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME＝12AB，MD＝12AB.∴ME＝MD.∴△MED为等腰三角形．(2)∵ME＝12AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA. ∴∠BME＝2∠MAE.∵MD＝12AB＝MA.∴∠MAD＝∠MDA.∴∠BMD＝2∠MAD.∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.24．解：在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC2＋CE2＝AE2.在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2＋DE2＝BE2.∵AE＝BE，∴AE2＝BE2，即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.设CE＝x km，则152＋x2＝102＋(25－x)2，解得x＝10.∴CE＝10 km. 25．解：(1)如图，过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∠DQB＝∠DPF.∴AP＝FP＝AF.∵P，Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP.∴BQ＝FP.又∵∠BDQ＝∠FDP，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝FD.易知∠BDQ＝∠FDP ＝∠FPD＝∠BQD＝30°，∴DF＝FP＝AF.∴BD＝DF＝F A＝13AB＝13×6＝2.∴AP＝2.(2)ED的长没有发生变化．由(1)知BD＝DF，而△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，又DE＋(BD＋AE)＝AB＝6，∴DE＋(DF＋EF)＝6，即DE ＋DE＝6，∴DE＝3.26．(1)证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD＝CD，∠BDC ＝∠CDA＝90°.在△FBD和△ACD中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，DF ＝DA ，∴△FBD ≌△ACD (SAS)． (2)证明：∵BE ⊥AC ， ∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°. ∵BF 平分∠DBC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ， 又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE (ASA)， ∴AE ＝CE .∴CE ＝12AC . 由(1)知△FBD ≌△ACD ， ∴BF ＝CA ，∴CE ＝12BF .(3)解：BG 2＝GE 2＋CE 2.证明如下：连接CG ，∵H 是BC 边的中点，BD ＝CD ， ∴HD 垂直平分BC ，∴BG ＝CG (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE ⊥AC ，∴在Rt △CEG 中，CG 2＝GE 2＋CE 2，∴BG 2＝GE 2＋CE 2.点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

第5题图第17章《实数》水平测试（A ）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）（A ）-1的相反数是1（B ）-1的相反数是-1（C ）1平方根是1（D ）1的立方根是1±2．9的算术平方根是（ ）A 、-3B 、3C 、± 3D 、813.在下列实数中，是无理数的为（ ）A 、0B 、－3.5CD 294；③4216a 4a =5a 10a 52a = ( ) 211a a a a=⋅=3a 2a a =A ．① B ．②C ．③ D ．④5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P ”，这种说明问题的方式体现的数学思想2方法叫做（ ）．（A ）代入法（B ）换元法（C ）数形结合（D ）分类讨论6.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有( )17- （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个7. 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简的结果是23x x +（A ）-4x （B ）4x （C ）-2x （D ）2x8．下列说法正确的个数（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9．已知 ，那么（ ）a a ==a （A ） 0 （B ） 0或1 （C.）0或-1 （D ） 0，-1或110．不查表，估计的大小应在（ ）．76（A ）7～8之间 （B ）8.0～8.5之间 （C ）8.5～9.0之间 （D ）9～10之间．212414+＝③①②()3316251625452-=---=--=ππ3232＝④+424-的平方根是）（⑤－二、填空题（每题3分，共30分）11________.12．在两个连续整数a 和b 之间，a<<b, 那么a , b 的值分别是 ．101013．已知1的相反数是_________________．2-14．的平方根是____________， = ；2)2(-327102-15、如右图，数轴上点A 表示的数是 ．16．写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）．17．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那2131191201么至少需要选 5 个数．18．某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方大1．若该同学按此程序输入后，把屏幕输出的结果再次输7入，则最后屏幕输出的结果为19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 .20．（1）判断下列各式是否正确。