当前位置：文档之家 › 数字信号处理的课程设计——IIR数字滤波器冲激响应不变法设计

数字信号处理的课程设计——IIR数字滤波器冲激响应不变法设计

  • 格式：doc
  • 大小：14.40 MB
  • 文档页数：19

课程设计任务书
语音信号的数字滤波
——IIR数字滤波器的冲激响应不变换法设计
设计题目：语音信号的数字滤波——IIR数字滤波器的冲激相应不变法设计
一.课程设计的目的:
通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。

并能够对设计结果加以分析。

二.设计步骤:
2.1．语音信号的采样录音:
利用windows对语音信号进行采集，按“开始－＞程序－＞附件－＞娱乐－＞录音机”的顺序操作打开Windows系统中的录音机软件,开始录音。

图1 利用Window打开录音机
（1）用麦克风录入自己的声音信号并保存成qiufang.wav文件；
（2）记录语音信号文件保存的文件名qiufang.wav, 格式为PCM格式，属性为语音信号的采样频率fs等于8000Hz，8位，单声道，7KB/秒的语音信号，语音信号的时间长度为4.66s。

2语音信号的频谱分析
（1）将上一步骤中保存下来的语音信号文件“qiufang.wav”复制到计算机装有Matlab软件的磁盘F中相应Matlab目录中的“work”文件夹中；
（2）双击桌面上Matlab软件的快捷图标，打开Matlab软件；
（3）在菜单栏中选择“File－＞new－＞M-File”或是点击快捷按钮，打开m文件编辑器；
（4）在m文件编辑器中输入相应的指令将自己的语音信号导入Matlab工作台。

图3 原信号频谱图
图4 语音信号的时间域波形图
X1=fft(x1); %对被处理语音信号x1求取FFT，其频谱赋值给数组X1
figure
plot(abs(X1)) %绘制被处理语音信号的FFT幅频特性运行得如图4所示波形，该波形为被处理的语音信号FFT幅频特性，从图中可以看出3bd截止频率fs为8000Hz，通带截止频率fh为1700Hz，阻带截止频率fc为3500Hz
根据公式wp=2πfh/fs ,wst=2πfc/fs,wc=1/2(wp+wst)分别计算出wp=0.425π，wst=0.875π,wc=0.65。

图5 被处理信号的幅频特性
2.3 迭加噪声
x2=awgn(x1,20,0); %在被处理信号x1上迭加20dB的噪声，并赋值给数组x2
wavwrite(x2,fs,'x2.wav') %将含噪声的信号x2输出为语音文件“x2.wav”figure
subplot(211)
plot(x2) %绘制叠加噪声语音信号的时间域波形
X2=fft(x2); %对叠加噪声信号x2求取FFT，其频谱赋值给数组X2
subplot(212)
plot(abs(X2)) %绘制叠加噪声语音信号的FFT 幅频特性
运行得到如图5所示的2个波形图，第一个为迭加20dB 的噪声语音信号的时间域波形x2，并将噪声的信号x2输出为语音文件“x 2.wav”，第二个为迭加噪声语音信号x2的FFT 幅频特性。

图6叠加噪声语音信号的时间域波形与幅频特性
2.4滤波器的设计
2.4.1 IIR 数字滤波器的设计思想
IIR 数字滤波器可用一个n 阶差分方程：
),
()()(k n y a r n x b n y k
r
-+-=
∑∑
或者用它的Z 与系统函数： ∑∑---=
k
k
r r z
a z
b Z H 1)(
∑=--=n i T s i z e TA z H i 111)( 定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。

2.4.3实验内容
设计一个Butterworth 滤波器，满足如下级数指标：
确定滤波器的参数
由频谱图可知：
通带截止频率 fh= 1700Hz ×1Hz/采样=1700 Hz
阻带截止频率 fc= 3500Hz ×1Hz/采样=3500 Hz
同时设通带最大衰减δ1=2dB
阻带最小衰减δ2=30dB
在本次设计中将要设计的滤波器的类型为的巴特沃思低通滤波器（LPF ）。

由上面参数可以得出Ωp=2πf h =3400π rad/second
Ωst=2πf c =7000π rad/second
Ωc= 3636rad/second
则：
ωp=ΩpT =3400π/8000=0.425π rad/sample
ωst=ΩsT =6000π/8000=0.875π rad/sample
ωc=ΩcT =4000π/8000=0.65π rad/sample
确定滤波器的阶数为:
所以取N=4
则系统函数为
图7butterworth滤波器
画出模拟滤波器和数字滤波器的频率响应的幅频和相频特性曲线以及单位抽样响应h(n)和冲激响应h a(t)的图像
3 结果与分析
设计一个N阶的低通滤波器，加入已加噪声源，所得滤波前后的波形及频谱图如下：实验代码及代码运行结果如下：
x=wavread('qiufang.wav');
sound(x);
N=5;wc=0.65;
[b,a]=butter(N,wc);
X2=fft(x2);
X2
subplot(221);plot(x2);title('滤波前信号的波形');
subplot(222);plot(abs(X2));title('滤波前信号的频谱');
y=filter(b,a,x2);
Y=fft(y);
subplot(223);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');
subplot(224);plot(abs(Y));title('IIR滤波后信号的频谱');
图8滤波前后的波形及频谱
结果：时域波形对比，可以看出滤波后的波形关于时间轴对称更加明显了，而且其幅度相对原始用语音信号在许多地方变小了，这是由于滤波器把部分的语音滤波掉了。

频谱图的对比，0~3KHZ左右的频谱波形保持不变，高频处幅值几乎为0。

说明滤波器
确实是低通型的，同时通过声音的回放，可以听到滤波后的声音比原来声音更加纯净了，因此滤波器设计达到了预期效果。

3.1信噪比分析：
PS1=sum(x1.^2)/fs %原信号功率
PN1=(sum(x2.^2)-sum(x1.^2))/fs %噪声信号功率
PN2=(sum(y.^2)-sum(x1.^2))/(fs+N-1) %滤波后的噪声功率
PS2=sum(y.^2)/(fs+N-1) %滤波后的信号功率
计算滤波前后的信噪比，并进行比较,信噪比公式为SNR=10*lg（信号功率/噪声功率），sum(x1.^2)/fs得到原信号功率PS1=0.0358，(sum(x2.^2)-sum(x1.^2))/fs 得到噪声信号功率PN1=0.0105，则滤波前的信噪比为SNR1=10*Log10（PS1/PN1）=5.3269;sum(y.^2)/(fs+N-1)得到滤波后的信号功率PS2=0.0425，
(sum(y.^2)-sum(x1.^2))/(fs+N-1)，得到滤波后的噪声功率PN2=0.0067，则滤波后的信噪比为为SNR2=10*Log10（PS2/PN2）=8.023。

经比较滤波前的信噪比小于滤波后的信噪比，表明此次滤波器设计成功。

soundview('x1.wav') %播放“x1.wav”声音文件
soundview('x2.wav') %播放“x2.wav”声音文件
soundview('y.wav') %播放“y.wav”声音文件运行得到如图10，图11，图12所示的声音文件，从听取声音文件以及经验可知，录制前的录制环境越安静，录制声音越大越清晰，得到的录制效果越好，加入噪声以后，声音有明显的噪声，听起来很不清晰，但是等到滤波后，滤波后的声音文件明显比加噪声信号清晰得多，但仍然没有原信号清晰，原因可能是滤波器的阶数不是很合适，3bd截止频率，通带截止频率，阻带截止频率的取值问题以及设备本身的问题等等造成滤波器滤除噪声得到的信号没有原信号清晰。

图10 原信号“x1.wav”声音文件
图11 原信号“x2.wav”声音文件
图12 原信号“y.wav”声音文件
4收获与体会
维持一周的课程设计即将结束了，回想起这期间的过程，还是有很多值得去认真总结的，可以说是受益匪浅吧！
经过这次的滤波器课程设计，让我有机会将自己学到的理论知识运用到实际中，提高了自己的动手能力和思维能力。

在课程设计中发现自己的不足，所以在今后。

合集下载

实验七--冲激响应不变法IIR数字滤波器设计

实验七--冲激响应不变法IIR数字滤波器设计

实验名称：实验七 冲激响应不变法IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握构成一个频率响应与给定的滤波特性相接近的模拟滤波器的设计原理。

2、掌握用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本原理和算法。

3、了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性，掌握相应的计算方法，分析用冲激响应不变法获得的数字滤波器频率响应特性中出现的混叠现象。

二、实验原理与计算方法１、冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本原理和算法采用冲激响应不变法设计数字滤波器，就是使其单位样值响应)(n h 与相应的模拟滤波器的冲激响应)(t h a 在抽样点处的量值相等，即)()()(nT h t h n h a nTt a === (1)其中T 为抽样周期。

因此用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本步骤，就是首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，经Laplace 反变换求出冲激响应)(t h a 后，对它进行抽样得到的)(nT h a 等于数字滤波器的单位样值响应)(n h ，再经z 变换所得)(z H 就是数字滤波器的传递函数。

如果模拟滤波器的传递函数)(s H a 的N 个极点i s 都是单极点，则可以将)(s H a 写成部分分式展开的形式∑=-=Ni iia s s A s H 1)( (2) 那么，经Laplace 反变换求出的模拟滤波器的冲激响应)(t h a 为)()(1t u e A t h Ni t s i a i ∑==相对应的数字滤波器的单位样值响应为)()()(1n u eA t h n h Ni nTs i nTt a i ∑====对上式作z 变换，得∑∑∑∑∑=-=∞=-∞==--===ni Ts iN i n nTn s in nTs i Ni n z eA z eA eA zz H i i i 11111)( (3)由上面的推导可见，只要模拟滤波器的传递函数)(s H a 的N 个极点i s 都是单极点，当已经求出各个极点值i s 和部分分式的系数i A 后，则可以从模拟滤波器的传递函数的表达式（2）直接得到数字滤波器的传递函数)(z H 的表达式（3）。

基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计

基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计

)s/dar( ��� 3
5.2 0.2 5.1 0.1 5.0 0.0 0 25 1-
器波滤拟模 1=T 1.0=T
0 150 5 01
Bd/ | ) �j ( a H | Bd/ | ) T�j e( H |
922159.0 � z384149.1 � 2 z z7873790.0
K � )z ( H
得�时 s 1.0 � T 当
135606.0 � z467288.0 � 2 z z767327.0
� )z ( H
有则� 516519.0 / 1 � K 得可�
1 � )1( H �
0j
e� z
)z( H
。)z(H 数函递传的器波滤字数为换转)s(G 数函递传的器波滤拟模将 )3 �变不 � 而�Ω� 成换转 � 将�)出导推 式系关由可(TΩ=ω 用利 )1 。)t(g 应响激冲的器波滤拟模近逼来)z(H 列序应响样抽位 �)s(G 数函递传的器波滤拟模通低解求 )2 �下如骤步换转其�)z(H 数函统系的
1� k N
) t( � t ks e kA
� � ) t( h
a
有�换变逆取�01-5.7�式对。点极的 )s( a H 为 ) N ,� ,2,1 � k( k s 中式 �01-5.7�
ks
kA
�s
� � )s(
1� k N
aH
为开展式分分部用可 )s( a H 则�次阶的式项多母分于低次阶的式项多子分其�的阶一是均点极有所的 )s( a H 设 。值取 K 对益增的处率频一某
器波滤字数得求接直以可�)s(G 数函递传统系的器波滤拟模过通�理原的法变不应响激冲照按 单的器波滤字数用利是理原计设的法变不应响激冲 �计设器波滤字数 RII 的法变不应响激冲于基
实验四IIR数字滤波器的设计(1)(2)课案

实验四IIR数字滤波器的设计(1)(2)课案

实验四 IIR 数字滤波器的设计及网络结构一、实验目的1．了解IIR 数字滤波器的网络结构。

2.掌握模拟滤波器、IIR 数字滤波器的设计原理和步骤。

3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。

二、实验内容数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。

它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。

1．数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。

（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 （2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。

（3）按时域特性划分：FIR 、IIR2．IIR 数字滤波器的传递函数及特点数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。

它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。

如果加上A/D 、D/A 转换，则可以用于处理模拟信号。

设IIR 滤波器的输入序列为x(n)，则IIR 滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：1()()()M Ni j i j y n b x n i a y n j ===-+-∑∑（5-1）其中，j a 和i b 是滤波器的系数，其中j a 中至少有一个非零。

与之相对应的差分方程为：10111....()()()1....MM NN b b z b z Y z H Z X z a z a z ----++==++ （5-2）由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点： （1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。

（2） 系统传递函数H(z)在有限z 平面上有极点存在。

（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

3．IIR 滤波器的结构IIR 滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：① 直接型：优点是简单、直观。

但由于系数bm 、a k 与零、极点对应关系不明显，一个bm 或a k 的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、a k 对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。

IIR数字滤波器设计实验报告

IIR数字滤波器设计实验报告

实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。

在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。

（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。

冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。