一次函数与反比例函数专题训练

一次函数与反比例函数培优训练（一）一次函数的图象与性质（1） （2015年）一次函数k kx y -=)0(<k 的图象大致是（ ）（2）如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图6（3）、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）（4）函数ｙ＝ｋｘ＋ｋ，(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是（ ）2、（2014年）如图1，□ABCD 边上一动点P ，从点A 出发，沿A →B →C →D 方向，以每秒2个单位长度的速度运动.设点P 的运动时间是t ，△DAP 的面积为S ，S 与t 之间函数关系的图象如图2所示.下列结论：①AB=6；②□ABCD 的周长是20； ③点D 到BC 边的距离为5；④图2中FG 所在直线的解析式为243+-=t S . 其中正确的是 .（填序号）3、（2015年）（本小题8分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题： （1） 甲乙两地之间的距离为 千米； （2） 求快车和慢车的速度；（3） 求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（三）一次函数与不等式的关系（2017年）如图，直线11b x k y +=与直线22b x k y +=相交于 点（2-，1），则2211b x k b x k +<+ 的解集是 （ ） A ．2->x B ．12<<-x C ． 2-<x D ．1<x练习题： 1．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（ ）A ．x>0B ．x>2C ．x>-3D ．-3<x<22．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ， 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是________．y （千米）x （小图3.如图3是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=mx的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．（四）反比例函数的图象与性质（2016年）如图，在直角坐标系中，直线11--=x y 坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线xky =2交于点C ，连结OC ，过点C 作C M ⊥x 轴，垂足为点M ，且OA=A M ．则下列结论正确的个数是（ ）①S △CMO =1； ②当x ＜0时，1y 隨x 的增大而减小，2y 随x 的增大而増大； ③方程1--x xk=有一个解为x=﹣2； ④当﹣2＜x ＜0，1y ＜2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（2015年）关于函数xy 6=有如下结论中正确的有（ ） ① 函数图象一定经过点（-2, -3） ② 函数图象在第一、三象限③ 函数值y 随x 的增大而减小 ④ 当6-≤x 时，函数y 的取值范围为01<≤-y ， A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（2015年） 若A ),(11y x ，B ),(22y x ，C ),(33y x 都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且3210x x x <<<，则321,,y y y 由小到大的顺序是 .练习题：※1、一次函数 的自变量x 的取值范围是 ，相应函数y 的取值范围是 ，则此函数解析式为 。

一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 综 合 练 习 题1.如图是反比率函数 y ＝的图象的一支，依据图象回答以下问题：( 1) 图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？( 2) 若函数图象经过点( 3，1) ，求 n 的值；( 3) 在这个函数图象的某一支上任取点 A( a 1 ， b 1 ) 和点 B( a 2 ，b 2 ) ，假如 a 1＜ a 2 ，试比较 b 1 和 b 2 的大小．y2 如图，已知反比率函数yk与一次函数 y x b 的图象在第一象限订交于点4A(1, k4) ．x2（ 1）试确立这两个函数的表达式；（ 2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并依据图象写出使反比率函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围．3 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的极点 O 与坐标原点重合，极点O24xA ， C 分别在座标轴上，极点B 的坐标为（ 4， 2）．过点 D （ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别与AB ，BC 交于点 M ， N ．（ 1）求直线 DE 的分析式和点M 的坐标；（m （ x2）若反比率函数 yx＞ 0）的图象经过点 M ，求该反比率函数的分析式，并经过计算判断点N能否在该函数的图象上；（3）若反比率函数 ymy（x ＞0）的图象与△D．．xMABMNB 有公共点，请直接 写出 m 的取值范围．ykx 2mN4.如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于点 P ，点 PyExxOC在第一象限． PA ⊥x 轴于点 A ， PB ⊥ y 轴于点 B ．一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C 、 D ， 且 S PBD =4， OC 1 ．（ 1）求点 D 的坐标；（ 2）求一次函数与反比率函数的分析式；△OA 2x 的取值范围 .（ 3）依据图象写出当x 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的5 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 分别与 x 、y 轴交于点 B 、 A ，与反比率函数的图象分别交于点 C 、 D ， CE ⊥ x 轴于点 E ， tan ABO1，OB4， OE 2 ．2（ 1）求该反比率函数的分析式；（ 2）求直线 AB 的分析式．6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+ b 与反比率函数ymA ，与 x的图象交于点3x轴交于点 B ， AC ⊥ x 轴于点 C ， tanABC， AB=10 ， OB=OC ．4（ 1）求反比率函数和一次函数的分析式；（2）若一次函数与反比率函数的图象的另一交点为D ，连结 OA 、 OD ，求 △ AOD 的面积．yA7．如图，直线 AB : ykx b 与反比率函数ym交于 B ，与 x 轴交于点 A ，4,C( 6,0), BCxtan OABBO 5 .5m (1) 求直线 AB 和反比率函数y的分析式；x(2) 求线段 AB 的长 .8．如图，一次函数yx 1 与反比率函数 ymA.一次函数 yx 1 与坐标交于第二象限点x1 轴分别交于 B 、 C 两点，连结 AO ，若 tanAOB.3(1) 求反比率函数的分析式；(2) 求 AOC 的面积 .9．如图 ,已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数mykx b(k0) 的图象与反比率函数yx (m 0) 的图象订交于 A 、B 两点，且点B 的纵坐标为6，过点 A 作AEx 轴于点 E,tan ∠ AOE=1， AE=2.求：（ 1）求反比率3函数与一次函数的分析式；(2) 求 △ AOB 的面积；10 ．如图，一次函数y 1 ax b 的图象与反比率函数y 2k的yx图象交于A, B 两点，已知OA10, tan AOC1,点B 的3 3A坐标为 (, m).2OC x(1) 求反比率函数的分析式和一次函数的分析式；B(2) 察看图象，直接写出使函数值y 1 y 2 建立的自变量 x 的取值范围 .11 ．如图，一次函数 y ax b 的图象与反比率函数 yk A ， B 两点，与 y 轴交的图象订交于x于点 C ，与 x 轴交于点 D ，点 D 的坐标为2,0 ，点 A 的横坐标是（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 3）求△ AOB 的面积；2， tan ∠ CDO = 1.2yACDBO x12 ．如图，已知反比率函数my的图象经过点A(1, 3),一次函数xy kx b 的图象经过点A与点C(0,4), 且与反比率函数的图象订交于另一点B(3, n).(1)试确立这两个函数的分析式；(2)求 AOB 的面积；(3)依据图象直接写出反比率函数值大于一次函数值时自变量的取值范围 .13 ．如图，若直线y kx b( k 0) 与 x 轴交于点A(5m,0) ，与双曲线 y(m 0) 在第二象OAB 的面积为52x限交于点 B ，且 OA OB ，2（1）求直线AB的分析式及双曲线的分析式；（2）求∠ ABO值 .14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b(k0) 与反比率函数y mm 0 的图象x分别交于一、三象限的A，B 两点，与x轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，线段OC=2，点A的坐标为 n,3，且 cos ∠ACO =4. （1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）求△AOB的面积 .5yk1 x b 的图象分别与 x 轴、y轴的正半轴交于15 ．如图，已知一次函数y A 、 B 两点，且与反比例函数 y k2交于 C、 E 两点，点 C 在第二象限，过点C 作 CD ⊥x轴于点 D ， OD=1, OE＝A x D10 ,cos∠AOE=3 10．(1)求反比率函数与一次函数的分析式；CO 10B(2)求△ OCE 的面积；k过面积为y16 ．若反比率函数y19 的正方形 AMON 的极点 A ，且过点 A 的直线y2mx n 的x1, a ）图象与反比率函数的另一交点为B（M A（ 1）求出反比率函数与一次函数的分析式；（ 2）求AOB 的面积；Ok 17 、如图，四边形OABC 是面积为 4 的正方形，函数yxN x (x ＞ 0)的图象经过点B．B(1)求 k 的值；(2) 将正方形 OABC 分别沿直线AB 、 BC 翻折，获得正方形MABC′、 NA′ BC．设线段 MC′、 NA′分别与函数y k E、 F ，求线段 EF 所在直线的分析式．(x＞ 0) 的图象交于点x18 、如图，RtVABO的极点 A 是反比率函数y k与一次xy函数 yx ( k1) 的图象在第四象限的交点，AB x轴于 B，且S V ABO 5 。

2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m ，n)（m ＞0）在双曲线y ＝ 上.4x （1）如图1，m ＝1，∠AOB ＝45°，点B 正好在y ＝ （x ＞0）上，求B 点坐标； 4x （2）如图2，线段OA 绕O 点旋转至OC ，且C 点正好落在y ＝ 上，C(a ，b)，试求m 与a4x 的数量关系.2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，PA ⊥x 轴于点A ，mx 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C ，点B，其中OA=6，且 ．12OC CA（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△APQ 的面积；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．3．如图，已知一次函数y 1=k 1x+b （k 1为常数，且k 1≠0）的图象与反比例函数y 2= （k 2为常数，2k x 且k 2≠0）的图象相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A 1（m 1，n 1），A （m 2，n 2），A 3（m 3，n 3）为反比例函数图象上的三点，且m 1＜m 2＜0＜m 3，请直接写出n 1、n 2、n 3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x 的不等式k 1x+b ＞ 的解集．2k x 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x﹣2与双曲线y= (k≠0)相交于A，B 两点，且点Akx 的横坐标是3.（1）求k 的值；（2）过点P(0，n)作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M ，与双曲线y=kx (k≠0)交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围.5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4．6x （1）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k 的值．6x（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．6．如图，已知A （﹣2，﹣2），B （1，4）是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象和反比例函数（m≠0）的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C.my x =（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集.mkx b x +＜7．如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y 1=kx+b(k0）与反比例函数y 2= （m≠0）的图象交mx 于第二、第四象限A ，B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD=4，sin ∠AOD= ，且点B 的45坐标为（n ，-2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将一次函数y 1=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y 3，当y 3<y 2时，求x 的取值范围。

专题08 一次函数与反比例函数的实际应用（原卷版）类型一一次函数的实际应用（1）方案选择问题1．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．2．（2021•东莞市校级二模）某移动通讯公司推出两种移动计费方式：方式一：月租费60元，主叫150分钟内不再收费，超过限定时间的部分a元/分钟；被叫免费．方式二：月租费100元，主叫380分钟内不再收费，超过限定时间的部分0.25元/分钟；被叫免费．两种方式的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数图象如图．（1）求a的值；（2）结合题意和函数图象，分别求出函数图象中，射线BC和射线EF对应的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数关系式，并写出对应的t的取值范围；（3）通过计算，写出当月主叫通话时间y（单位：分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．（2）最大利润问题3．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．4．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A 型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）行程问题5．（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B 地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．6．（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．类型二反比例函数的实际应用7．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．8．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．类型三一次函数与反比例函数的综合运用9．（2022•卧龙区模拟）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标）随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值．（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排．使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由．10．（2021秋•东平县校级月考）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待min？第二部分专题提优训练1．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．2．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．（2022•鄂州一模）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．4．（2022春•孝感期末）民生超市计划购进甲、乙两种商品共90件进行销售，有关信息如表，商品甲乙进价（元/件）6050售价（元/件）100100（其中一次性销售超过20件时，超出部分每件再让利20元）设乙种商品有x（件），销售完两种商品的总销售额为y（元）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元．①问共有多少种购进方案？②直接写出总利润的最大值（总利润＝总销售额﹣总进货费用）．。