一、填空题（每题3分，共30分）．1、已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是________，最大公约数是________．2、在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下：4个、5个、4个、6个、10个、9个、8个、10个这组数据的平均数是________ ，众数是________ ，中位数是________ ．3、一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是________ ．4、有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称________ 次就能找到少药片的那瓶．5、王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行________ 千米．6、有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子．掷一次骰子，得到合数的可能性是________ ，得到偶数的可能性是________ ．7、把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是________ 立方厘米．8、在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时尚余8米，把绳子三折垂到水面时，尚余2米，绳长________ 米．9、一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有________ 个．10、一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________ 次，最多共要运________ 次．二、选择题（每题3分，共24分）11、在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是________ 分米．12、用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米．要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸________ .13、某工人原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了________ .14、一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是________ .15、一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是________ .16、一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是________ 平方米．17、商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出________ 件该商品．18、上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁．”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，”他们两人中，年龄较小的现在（）岁．A、21B、22C、23D、24三、计算题（共30分）19、计算下面各题．7.85﹣（4 +3.73）﹣（﹣）56÷0.8× + ÷0.6 10﹣18÷93.68×[1÷（2 ﹣2.09）]20、计算下面各题．[（﹣﹣0.1÷2）× +1÷（+ ）]÷0.0126+10.5× ÷8 ﹣（26﹣1.6÷ ×2 ）21、如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有________ 个，三角形有________ 个．四、解答题（共36分）22、一堆煤，第一次运走40%，正好是60吨，第二次运走总数的，第二次运走多少吨？23、参加运动会的女运动员有120人，比男运动员的2倍少6人．参加运动会的男运动员有多少人？24、一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？25、某公司全体员工工资情况如下表．(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？(2)你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？26、有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666．原来的两位数是________ ．27、一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）．两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？答案解析部分一、<b >填空题（每题3</b><b >分，共30</b><b>分）．</b>1、【答案】420；10【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法【解析】【解答】解：a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是2×3×2×5×7=420，a和b的最大公约数是2×5=10；g故答案为：420，10【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．2、【答案】7；4,10；7【考点】平均数的含义及求平均数的方法，众数的意义及求解方法，中位数的意义及求解方法【解析】【解答】解：平均数为：（4+5+4+6+10+9+8+10）÷8=56÷8，=7；众数为：4和10；按照从小到大的顺序排列为：4，4，5，6，8，9，10，10，中位数为：（8+6）÷2=7；故答案为：7，4和10，7．【分析】在一组数据中，用这组数据的总和除以数据的个数就是这组数据的平均数；在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置的数据叫作这组数据的中位数，若这组数据为偶数位，那么排在中间的两个数据的平均数即是这组数据的中位数．3、【答案】6000立方厘米【考点】长方体和正方体的体积【解析】【解答】解：方钢的横截面面积为：80÷4=20（平方厘米），3米=300厘米，原方钢的体积为：20×300=6000（立方厘米），故答案为：6000立方厘米．【分析】根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案．4、【答案】2【考点】找次品【解析】【解答】解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；这样最少需要2次即可找出次品．故答案为：2．【分析】将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．5、【答案】48【考点】比例的应用【解析】【解答】解：240÷60=4（小时）；240×2÷（240÷40+4）；=480÷（6+4）；=480÷10；=48（千米）；答：王飞往返的平均速度是每小时行48千米．【分析】根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度．6、【答案】；【考点】简单事件发生的可能性求解【解析】【解答】解：（1）1～6中合数有4、6两个，2÷6=；（2）1～6中偶数有2、4、6三个，3÷6=；故答案为：，．【分析】先分别找出1～6中合数有4、6两个和偶数有2、4、6三个，进而根据可能性的计算方法：求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法解答即可．7、【答案】60【考点】简单的立方体切拼问题，圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积【解析】【解答】解：40÷（1﹣）=40÷=60（立方厘米）答：原来圆柱体的体积是60立方厘米；故答案为：60．【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的（1﹣）=，体积减少了40立方厘米，即圆柱体积的是40立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出圆柱的体积．8、【答案】36【考点】盈亏问题【解析】【解答】解：（8×2﹣2×3）÷（3﹣2）=（16﹣6）÷1，=10（米）；绳子的长度为：2×10+8×2=20+16，=36（米）．答：绳长36米．故答案为：36．【分析】因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2=6（米）．两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16﹣6=10（米），两次分配数之差为3﹣2=1（折），所以桥高（8×2﹣2×3）÷（3﹣2）=10（米），绳子的长度为2×10+8×2=36（米）．9、【答案】17【考点】有余数的除法【解析】【解答】解：若每人分3个，余2个，则可能是17，20，23，26．若每人分4个，差3个，则可能是17，21，25．所以这盘草莓有17个．故答案为：17．【分析】因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2=6（米）．两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16﹣6=10（米），两次分配数之差为3﹣2=1（折），所以桥高（8×2﹣2×3）÷（3﹣2）=10（米），绳子的长度为2×10+8×2=36（米）．10、【答案】7①9【考点】分数乘法【解析】【解答】解：=，= ；因为运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．所以运到的货物可以是或；因此运完这批货物的次数×5＜×5＜×5＜×5，即＜＜＜；因此最少次，最多次；取整就是最少7次，最多9次．故答案为：7，9．二、<b >选择题（每题3</b><b >分，共24</b><b>分）</b>11、【答案】3【考点】圆、圆环的周长【解析】【解答】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．12、【答案】6【考点】求几个数的最小公倍数的方法，图形的拼组【解析】【解答】解：（24÷12）×（24÷8）=2×3=6（张）答：需要6张．【分析】12和8的最小公倍数是24，所以拼成后正方形边长是24厘米，需要小长方形的长的个数是24÷12，需要小长方形宽的个数是24÷8．需要这种纸的张数就是（24÷12）×（24÷8）．据此解答．13、【考点】百分数的实际应用【解析】【解答】解：（- ）÷= ÷= x 10=0.25=25%；答：他的工作效率比原计划提高了25%．【分析】把工作量看作单位“1”原计划的工作效率为，实际的工作效率为，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答．14、【答案】4.95【考点】近似数及其求法【解析】【解答】解：一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是4.95．【分析】“五入”得到的5.0最小是4.95，由此解答问题即可．15、【答案】78【考点】分数的基本性质【解析】【解答】解：96÷4=24，4×6=24，13×6=78，即=；【分析】先求出原分数的分子，再与化简后的分数比较，即可知分子乘上了几，分母就乘上几，由此得出答案．16、【答案】48【考点】长方体的展开图，长方体和正方体的表面积【解析】【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：3×16=48（平方米）答：这个长方形的侧面积是48平方米．【分析】由“一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．17、【考点】利润和利息问题【解析】【解答】解：180÷4﹣120÷5=45﹣24=21（元），4200÷21=200（件），答：需要卖出200件．【分析】先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可．18、【答案】C【考点】年龄问题【解析】【解答】解：（61﹣4）÷3+4=57÷3+4=19+4=23（岁）答：年龄较小的现在23岁．故选：C．【分析】根据两人的年龄差一定，可知现在年龄小的年龄是比年龄差大4岁，年龄大的比两个年龄差大4岁，当年龄小的年龄是年龄大现在的年龄时，年龄大的将61岁，就是再过一个年龄差，是61岁，即61﹣4=57岁是3个年龄差，据此可求出年龄差，再加4就是年龄较小的人现在多少岁．据此解答．三、<b >计算题（共30</b><b >分）</b>19、【答案】解：①7.85﹣（+3.73）=7.85﹣（+3.73）=7.85﹣7.85=0；② ﹣（﹣）= ﹣+ = + ﹣= ；③56÷（0.8÷2.5）=56÷0.32=175；④0.8×+ ÷0.6= ；⑤10﹣÷9 =10﹣（18÷9+ ）=10﹣（2+ ）=10﹣2﹣=8﹣=；⑥3.68×[1÷（﹣2.09）]=3.68×[1÷0.01]=3.68×100=368．【考点】运算定律与简便运算，整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】【分析】（1）小数小括号里的加法，再算括号外的减法；（2）先去括号，再运用加法的交换律进行计算；（3）小数小括号里的除法，再算括号外的除法；（4）先分别计算乘法算式和除法算式，再算加法；（5）先运用除法性质简算，再算减法；（6）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法．20、【答案】解：①[（﹣﹣0.1÷2）×+1÷（+ ）]÷0.01 =[（﹣﹣0.05）×+1÷ ]÷0.01=[﹣0.3× + ]÷0.01=[﹣+ ]÷0.01= ÷0.01= ；②26+10.5×÷﹣（26﹣1.6÷ ×）=26+8.4÷﹣（26﹣10×）=26+1﹣（26﹣25）=27﹣1=26．【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】【分析】根据小数、分数四则混合运算的运算顺序和计算法则进行计算即可．21、22、【答案】10；47【考点】组合图形的计数【解析】【解答】解：正方形的个数为：6+3+1=10（个）；三角形的个数为：18+15+8+3+2+1=47（个）．故答案为：10，47．【分析】分别找到2个小的等腰三角形组合成的正方形，4个小的等腰三角形组合成的正方形，8个小的等腰三角形组合成的正方形，相加即可得到正方形的个数；分别找到含1个小的等腰三角形的三角形，2个小的等腰三角形组合成的三角形，4个小的等腰三角形组合成的三角形，8个小的等腰三角形组合成的三角形，9个小的等腰三角形组合成的三角形，18个小的等腰三角形组合成的三角形，相加即可得到三角形的个数．四、<b >解答题（共36</b><b >分）</b>23、【答案】解：60÷40%×=150×=80（吨）答：第二次运走了80吨.【考点】单位“1”的认识及确定【解析】【分析】把这堆媒的总重量看成单位“1”，它的40%対应的数量是60吨，由此用除法求出这堆煤的总重量，再用这堆煤的总重量乘上就是第二次运走的重量．24、【答案】解：设男运动员有x人，2x﹣6=1202x=126x=126÷2x=63答：参加运动会的男运动员有63人.【考点】整数的乘法及应用【解析】【分析】根据题干，女运动员有120人，比男运动员的2倍少6人，那么男运动员的人数×2﹣6人=女运动员的人数，由此设男运动员有x人，列式解答即可．25、【答案】解：①26×21﹣3×3×4，=546﹣36，=510（平方厘米）；②（26﹣3×2）×（21﹣3×2）×3，=（26﹣6）×（21﹣6）×3，=20×15×3，=900（立方厘米）；答：这个盒子用了510平方厘米铁皮；它的容积是900立方厘米.【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用【解析】【分析】①这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为3厘米的小正方形的面积；②做成长方体的长是26﹣3×2厘米，宽是21﹣3×2厘米；高是3厘米，由此求出容积．26、【答案】（1）解：平均数：（8000+6000×2+4000×5+2500×32）÷（1+2+5+32），=120000÷40，=3000（元）；众数：8000，6000，6000，4000，4000，4000，4000，4000，2500，2500，…2500；因为是40个数，是偶数，中位数为（2500+2500）÷2=2500；众数为2500（2）解：众数最能代表这个公司员工工资一般水平；答：平均数是3000，众数是2500，中位数是2500，众数最能代表这个公司员工工资一般水平．【考点】平均数的含义及求平均数的方法，众数的意义及求解方法，中位数的意义及求解方法【解析】【分析】（1）根据“工资总数÷总人数=平均工资”计算出平均数；进而把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序进行排列，如数据为偶数个，中位数则是中间两个数的平均数，如是奇数个，中间的那个数即中位数；出现次数最多的那个数是该组数据的众数；（2）根据中位数和众数的特点，并结合题意，进而得出结论．27、【答案】85【考点】位值原则【解析】【解答】解：设原来的两位数是x，由题意得：（10x+1）﹣（100+x）=666，9x=765，x=85．答：原来的两位数是85．故答案为：85．【分析】设这个两位数是x，这两个三位数的差是666，可知较大的三位数大于666，因此将1放在该两位数后面得到的三位数较大．则有（10x+1）﹣（100+x）=666，解方程即可．28、【答案】解：A车先开3分，行3千米．减去这3千米，全程为45+40+10+70=165（千米）．若两车都不停车，则将在距E站165× （千米）处相撞，正好位于C与D的中点．所以，A车在C站等候，与E车在D站等候，等候的时间相等，都是A，E车各行5千米的时间和，（时）=（11分钟）．答：先到的火车至少要停车11分钟.【考点】相遇问题，最优化问题【解析】【分析】先算出A车先开3分钟后余下的路程，再求假设两车都不停车的情况下，它们相遇的地点，进而可求它们停车的车站及等候的时间．\。
小学数学总复习专题讲解及训练（九）教学内容：期中复习及考前模拟复习要点：（一）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。
要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。
通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。
这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。
根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。
这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理（一）数与代数1、百分数的应用（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男生比女生多的人数÷女生人数 = 百分之几（180 - 160）÷ 160 = 12.5％女生比男生少的人数÷男生人数 = 百分之几（180 - 160）÷ 180 ≈11.1％（2）纳税问题①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？（1400 - 800）×14% = 84（元）（3）利息问题①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
2018年人教新课标小升初数学试卷一、认真思考，准能填好．（每空1分，计23分．）1．（2分）一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作，省略万位后面的尾数记作．2．（4分）3：==24÷=%=六成．3．（3分）升毫升=4050毫升 6.25小时=分．4．（1分）从甲地到乙地全长250千米，在图上量得两地的距离为10厘米，这张图的比例尺是．5．（2分）自然数A、B分解质因数分别是A=2×3×n，B=2×2×n×7，则A、B的最大公约数是，最小公倍数是．6．（2分）6千克减少千克后是千克，6千克减少它的后是千克．7．（2分）一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．8．（1分）一道数学题，全班50人做正确，5人做错，正确率是%．9．（2分）用12个棱长都为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成种不同的长方体，其中表面积最小是平方厘米．10．（1分）中国人民银行规定：两年期整存整取存款的年利率为2.25%．李平今天存入1000元，定期两年．到期后，除本金外，他得到的税后利息是元．11．（1分）一个圆柱的侧面积是314平方厘米，体积是942立方厘米，它的底面积是平方厘米．12．（1分）一个人步行每小时走5千米，如果他骑车每走1千米比步行少用8分钟，那么他骑车的速度与步行速度的比是．13．（1分）一个直角三角形的三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米，以其中的某一条边为轴，将三角形旋转一周，得到的立体图形的体积最大是立方厘米．二、仔细推敲，作出判断．（6分，每题1分）14．（1分）如果两个非零的自然数的和是质数，那么这两个数一定互质．（判断对错）15．（1分）折线统计图是用点来表示数量的，从图中不仅能清楚看出数量的多少，还能看出数量增减变化的情况．（判断对错）16．（1分）一个长方形，长增加4米，宽增加5米，它的面积就增加20平方米．（判断对错）17．（1分）甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多．．（判断对错）18．（1分）圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例．．（判断对错）19．（1分）我班为“希望工程献爱心”，男生每人捐款6元，女生每人捐款4元，我班平均每人捐款5元．（判断对错）三、反复比较，慎重选择．（6分，每题1分）20．（1分）在2、4、7、9中互质数有（）组．A．3B．4C．5D．621．（1分）正方形有（）条对称轴．A．2条B．3条C．4条D．无数条22．（1分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段绳子的长度是（）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较23．（1分）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（）A．a×9=B．7a=4b C．a×﹣4÷b=0D．=b24．（1分）甲、乙两人各加工相同的零件，甲在一半时间内每分钟加工5个，另一半时间内每分钟加工4个；乙在一半任务内每分钟加工5个，另一半任务内每分钟加工4个，结果完成工作的情况是（）A．无法确定谁先完成B．甲先完成C．乙先完成D．同时完成25．（1分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8B．9C．10D．11四、计算．（4+12+4+6，共26分）26．（4分）直接写得数2.2+3.57=×12=+= 3.37+66.3=÷= 3.25×4=×8+8×=÷3×÷3=27．（12分）脱式计算4.85﹣+5.15﹣+×（﹣）5×（+）×17．28．（4分）求未知数X=X：﹣4.5+5.5=10．29．（6分）列综合算式或方程计算（1）1.2加上1.8与4的积，去除0.4，商是多少？（2）一个数减少它的15%后是5.1，这个数是多少？五、探索与实践．（5+4，共9分）30．（5分）文化宫东面3千米处，有一条商业街与延陵路垂直，邮电大楼位于垂足处．（1）在图中画线表示这条街并标上：商业街．（2）请用“⊗”在图中表示出邮电大楼的位置，并标上“邮电大楼”（3）王老师乘蓝天出租公司的出租车从学校→文化宫→邮电大楼，在右边空白处，列式计算出王老师要付车费多少元？蓝天出租公司出租车收费标准如下表31．（4分）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米？六、解决生活中的问题．（40分）32．（5分）小红家今年用水36吨，比去年节约了4吨，比去年节约了百分之几？33．（5分）李村和王村相距960米，要在两村间修筑一条笔直的马路，画在设计图上的距离是16厘米，如果有一座120米长的大桥，画在这幅设计图上应画多少厘米？34．（5分）小华读一本书，读了7天还剩这本书的一半．以后每天读12页，5天正好读完．平均每天读多少页？35．（5分）在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的高是多少？36．（5分）某校组织学生参加数学竞赛，参加的学生中女生人数是男生的90%，如果女生再有9人参加，则男生人数比女生少，参加竞赛的女生有多少人？37．（5分）甲、乙两队合作，18天可以完成一项工程．现在先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，还剩这项工程的．乙队单独完成这项工程需要多少天？38．（5分）某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%．如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本．鞋子的购进价每双多少元？39．（5分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；若甲乙原来速度比是11：7，问：甲原来的速度是每小时多少千米？参考答案与试题解析一、认真思考，准能填好．（每空1分，计23分．）1．【分析】（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据题意千万位上是2，百万位上是4，千位上是9，其余各位都是零，根据写法写出此数即可；（2）省略万后面的尾数的方法：先找到万位，看千位上的数是多少，再运用“四舍五入”的方法求得近似值，最后要在近似值的后面添上一个“万”字．【解答】解：（1）最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，根据题意在千万位上写2，百万位上写4，千位上写9，其余各位都写零，这个数写作：24009000；（2）24009000≈2401万．故答案为：24009000，2401万．【点评】此题考查整数的写法以及省略万后面的尾数求一个较大数的近似值的方法．2．【分析】根据成数的意义六成就是60%；把60%化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系=3：5；根据分数与除法的意义=3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是32÷40．【解答】解：3：5==24÷40=60%=六成．故答案为：5，12，40，60．【点评】解答此题的关键是六成，根据分数、百分数、除法、比之、成数间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答．3．【分析】根据单位之间的换算方法进行换算，大单位换成小单位乘进率，小单位化成大单位除以进率进行换算即可．【解答】解：①因为：4升=4000毫升，50毫升=50毫升，所以：4升50毫升=4050毫升；②因为：6小时=360分，0.25小时=15分，所以：6.25小时=375分；故答案为：4，50，375．【点评】此题主要考查容积与时间的单位换算．4．【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．【解答】解：250千米=25000000厘米，比例尺为：10：25000000=1：2500000答：这张图的比例尺是1：2500000．故答案为：1：2500000．【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．5．【分析】求A和B这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．【解答】解：A=2×3×n，B=2×2×n×7，则A和B的最大公约数是：2n，A和B的最小公倍数是：2×2×3×n×7=84n；故答案为：2n，84n．【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．6．【分析】（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．【解答】解：（1）6﹣=5（千克）；（2）6﹣6×=6﹣2=4（千克）．故答案为：5，4．【点评】解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．7．【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，正方体的棱长已知，从而可以分别求出其表面积和体积．【解答】解：棱长：36÷12=3（厘米），表面积：3×3×6，=9×6，=54（平方厘米）；体积：3×3×3，=9×3，=27（立方厘米）；答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米．故答案为：54、27．【点评】解答此题的主要依据是：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，从而逐步求解．8．【分析】理解正确率，正确率是指做对的题的人数占做题总人数的百分之几，计算方法为：×100%，根据公式解答即可．【解答】解：×100%≈0.909×100%=90.9%；答：正确率是90.9%．故答案为：90.9．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．9．【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12=2×2×3，所以12可以写成：2×6，4×3，12×1，三种情况．【解答】解：12=2×2×3，所以12可以写成：2×6，4×3，12×1，即用12个小正方体可以组成棱长分别为1厘米、2厘米、6厘米；2厘米、2厘米、3厘米；4厘米，3厘米，1厘米；1厘米、1厘米、12厘米的四种长方体．其中表面积最小的是棱长分别为2厘米、2厘米、3厘米的长方体．（2×2+2×3+2×3）×2，=（4+6+6）×2，=16×2，=32（平方厘米），答：可以拼成4种不同的长方体，其中表面积最小的是32平方厘米．故答案为：4，32．【点评】抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成几个偶数乘几的形式，是解决本题的关键．10．【分析】银行的利息税是所得利息的20%，而利息=本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可．【解答】解：1000×2×2.25%×（1﹣20%），=45×80%，=36（元）；答：他得到的税后利息是36元．故答案为：36．【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×20%，本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．11．【分析】本题没有直接告诉我们圆柱的高或底面半径，这样有两个未知的量，所以只能运用方程来解答；先设底面半径为r，高为h，根据题中的两个已知关系列出方程，然后两式相除求得半径是多少，再求出它的底面积即可．【解答】解：设底面半径为r，高为h，依题意得：πr2h=942；2πrh=314；两式相除，得r=6；所以，底面积S=πr2=36π；故答案为36π．【点评】此题有一定的难度，有两个未知的量，遇到此类题目可据题中的数量关系列方程解答．12．【分析】骑车也走5千米，就要比步行少用8×5=40分钟，也就是用20分钟；由于路程一定，都是5千米，速度与时间成反比，那么骑车的速度：步行的速度=步行的时间：骑车的时间，也就是1小时：20分【解答】解：1小时=60分8×5=40（分）60﹣40=20（分）骑车的速度：步行的速度=步行的时间：骑车的时间=60：20=3：1故填3：1【点评】路程一定，速度与时间成反比．13．【分析】分别以直角三角形的三条边为轴，将三角形旋转一周，分别求出3个立体图形的体积，进行比较，就可以得出那个最大了．【解答】解：①以3厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，体积为：×π×42×3=16π（平方厘米）；②以4厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，体积为：×π×32×4=12π（平方厘米）；③以5厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到两个圆锥，设斜边上的高为h，根据三角形的面积相等，得：3×4=5×h，h=（厘米），体积为：×π××5=9.6π（平方厘米）；所以最大的是16π=16×3.14=50.24（立方厘米）；故答案为：50.24．【点评】此题考查了以三角形的三边分别旋转分别得到三个不同的圆锥，分别按圆锥体积公式计算找出最大的．二、仔细推敲，作出判断．（6分，每题1分）14．【分析】除了1之外没有其他公因数的两个数为互质数，如果两个非零的自然数的和是质数，说明这两个加数除了1之外没有别的公因数，如果两个加数除了1之外还有别的公因数，那么它们的和也肯定不为质数．【解答】解：根据互质数的定义，如果两个非零的自然数的和是质数，那么这两个数一定互质说法是正确的；故答案为：√．【点评】本题考查了互质数定义的运用．15．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：根据统计图的特点可知：不但能看出数量的多少，而且能看出数量增减变化情况是折线统计图．所以折线统计图是用点来表示数量的，从图中不仅能清楚看出数量的多少，还能看出数量增减变化的情况说法正确．故答案为：√．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．16．【分析】根据题意作图如下：长方形长和宽增加后，又形成了三个长方形，三个长方形的面积和即为增加的面积，据此可列式推算判断即可．【解答】解：如图所示：设原长方形的长为a，宽为b则增加的面积为：5a+4b+4×5=5a+4b+20因a、b不能为0，所以5a+4b+20＞20所以“一个长方形，长增加4米，宽增加5米，它的面积就增加20平方米”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查长方形的面积公式及数量间的大小关系，将数据代入长方形的面积公式就可以进行比较．17．【分析】出勤率=×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数一定的情况下，出勤人数越多，出勤率越高．全体人数越多出勤率越高的说法是错误的．【解答】解：出勤率=×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数越多出勤率越高的说法是错误的．故答案为：错误．【点评】本题主要考查了决定出勤率大小的因素及出勤率的求法．18．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；故答案为：×．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19．【分析】知道男生和女生每人捐款的钱数，要求平均每人捐款的钱数，还需要知道难男、女生的人数，用总钱数÷男、女生总人数=平均每人捐款钱数，据此判断即可．【解答】解：总钱数÷捐款总人数=平均每人捐款钱数；若全班男女生人数相等，这题就是对的；若男女生人数不相等就是错的；本题不知道男、女生分别有多少人，所以“我班为“希望工程献爱心”，男生每人捐款6元，女生每人捐款4元，我班平均每人捐款5元”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了平均数的含义，应根据总钱数÷男、女生总人数=平均每人捐款钱数进行分析、判断．三、反复比较，慎重选择．（6分，每题1分）20．【分析】互质数的意义：公约数只有1的两个数为互质数，写出所有两个数组成的数对，利用意义解答即可．【解答】解：由2、4、7、9组成数对为（2，4）、（2，7）、（2，9）、（4，7）、（4，9）、（7、9）共6组，其中两个数互质的有（2，7）、（2，9）、（4，7）、（4，9）、（7、9）共5组；故选：C．【点评】此题主要考查互质数的意义：公约数只有1的两个数为互质数．21．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：如图所示，正方形有四条对称轴；故选：C．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．22．【分析】理解分数的基本意义，以及分数大小的比较．【解答】第一段的长度米占全长的1﹣=，＜，所以第二段长；故选：B．【点评】本题具有一定的综合性，需要学生找出米占全长的，画图最好理解．23．【分析】根据反比例的意义a×b=k（一定），先将各个等式按比例的基本性质改写，即可作出选择．【解答】解：A、由a×9=得出a：b=：9=，a和b成正比例；B、由7a=4b得出a：b=4：7=，a和b成正比例；C、a×﹣4÷b=0得出ab=12，a和b成反比例；D、=b得出a+7=10b，a和b不成比例；故选：C．【点评】此题主要考查分比例的意义及比例的基本性质．24．【分析】“甲、乙两人各加工相同的零件”说明甲和乙的工作量一样．设甲用的一半时间为x，甲一共用的时间为2x，工作总量就是5x+4x=9x，一半的工作量就是；我们再来分析乙的工作时间，前一半工作任务用时间：÷5，另一半工作量用的时间就是，把乙用的全部工作时间：÷5+，然后化简这个算式，与甲的工作时间2x相比较，数量小的用的时间短，先完成．【解答】解：设甲用的一半时间为x，那么甲的工作时间就为2x总的工作量就是5x+4x=9x一半的工作量就是乙的工作时间：÷5+===2.025x因为2x＜2.025x，所以甲用的时间少，甲先完成．故选：B．【点评】本题较难理解，一半的工作时间，与一半的工作任务不相同．谁先完成我们就比较谁用的时间短．设定甲的时间，然后用甲的时间求出乙的时间，进行比较．25．【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2=9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．四、计算．（4+12+4+6，共26分）26．【分析】根据小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意×8+8×小数乘法再算加法，÷3×÷3变形为×××，再约分计算．【解答】解：2.2+3.57=5.77×12=9+= 3.37+66.3=69.67÷= 3.25×4=13×8+8×=12÷3×÷3=【点评】考查了小数、分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．27．【分析】根据四则混合运算法则，同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算；异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的．其中4.85﹣+5.15﹣能利用交换律进行简便运算；+×（﹣）能利用乘法分配律进行简便运算；5×（+）×17能利用乘法交换及分配律进行简便计算；[（）×]可先去掉中括号再进行计算．【解答】（1）4.85﹣+5.15﹣=（4.85+5.15）﹣（），=10﹣1，=9；（2）+×（﹣）=+，=+，=；（3）5×（+）×17=5×17×（），=85×+85×，=，=15；（4） [（）×]=（），=，=．【点评】完成本题要认真分析每组数据，找出数据之间的关系，尽量用简便方法解答．28．【分析】将看作：1，根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于x的一元一次方程即可；先移项、合并同类项，系数化1后得出方程的解．【解答】解：=X：：1=X：x=×x=；﹣4.5+5.5=10=10+4.5﹣5.5=9x=72．【点评】本题主要考查了解一元一次方程的基本步骤和解比例，根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式是解题的关键，难度不大．29．【分析】（1）由题意知：要先算“1.8与4的积”，再加上1.2求“和”，最后是用“和”去“除”0.4，也就是用0.4“除以”“和”，所以本题列综合算式时不仅要对求“和”的部分加括号，还要注意“除”和“除以”的不同；（2）本题中有这样一个数量关系：一个数﹣一个数×15%=5.1，可据此列方程解答．【解答】（1）解：0.4÷（1.2+1.8×4）=0.4÷（1.2+7.2）=0.4÷8.4=；答：商是．（2）解：设这个数为X，X﹣15%X=5.10.85X=5.1X=6；答：这个数是6．【点评】此题是小数四则混合运算的列式计算，注意先算的部分要加括号及“除”和“除以”的区别．五、探索与实践．（5+4，共9分）30．【分析】（1）根据实际距离、比例尺及图上距离的关系，得出邮电大楼到文化宫的图上距离；（3）通过线段比例尺可以得出图上1厘米表示实际距离1千米，从学校到文化宫图上距离是2厘米，代表2千米；从文化宫到邮电大楼是3千米，共走了5千米；然后根据租车收费标准，求出租车费用；【解答】解：（1）（2）如图；（3）根据线段比例尺可以得出，图上1厘米代表实际距离1千米，从学校到文化宫图上距离是2厘米，代表2千米；从文化宫到邮电大楼是3千米，共走了5千米；3×10+（5﹣3）×1.6=33.2（元）；答：王老师要付车费33.2元．【点评】此题做题的关键是结合题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列式解答；31．【分析】此题很明显，原直角三角形被分成了三部分，因它们都是直角三角形，依据题目条件可以先找出它们的面积比，总面积已知，则轻松求解．【解答】解：如图所示由题意可以知道：S△ADE=S△ABE，则S△CDE：S△ADE=2：3；所以S△CDE：S△ABC=2：8=1：4，S△ABC=8×6÷2=24（平方厘米），S△CDE=24×=6（平方厘米）；答：图中阴影部分面积是6平方厘米．【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比．六、解决生活中的问题．（40分）32．【分析】要求“比去年节约了百分之几”，也就是求比去年少的占去年的百分之几，用节约的吨数除以去年用水的吨数，列式解答即可．【解答】解：4÷（36+4），=4÷40，=10%；答：比去年节约了10%．【点评】此题是典型的求比一个数多（少）百分之几的数，只要找准对应的数，用除法计算，列式解答即可．33．【分析】先求出比例尺，再根据实际距离乘以比例尺即为图上距离．【解答】解：960米=96000厘米，16：96000=1：6000，12000×=2厘米．答：画在这幅设计图上应画2厘米．【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），掌握比例线段的定义，灵活使用比例尺．34．【分析】我们根据“每天读12页，5天正好读完”可以求出后来读了多少页，就是5个12，用乘法（12×5）页；那么全书就一共是（12×5×2）页，用总页数÷总天数就是平均每天读多少页，即12×5×2÷（7+5）页．【解答】解：12×5×2÷（7+5）=120÷12=10（页）答；平均每天读10页．【点评】本题也可用逆推法，要求平均每天读多少页，就要先求书的总页数和看的天数，看的天数是（7+5）天；书的页数就是后来看的乘2，后来看的就是5个12，用12×5．35．【分析】由条件“圆锥形铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了0.5厘本”可知：圆柱形杯里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高0.5厘米的圆柱体；要求这个铅锤的高是多少，就必须先知道圆锥形铅锤的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可．【解答】解：3.14×102×0.5÷（3.14×52×），=3.14×50÷3.14÷25÷，=2×3，=6（厘米）；答：这个铅锤的高是6厘米．【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要据体积公式列式解答且不要漏了．36．【分析】本题有两个单位“1”，90%的单位“1”是男生人数，的单位“1”是女生增加后的人数；“女生再有9人参加，男生人数比女生少”，说明：女生增加后的人数就是男生人数的，女生就增加了男生人数的﹣90%，它对应的数量是9人，用除法求出单位“1”的量，就可以求出女生的量．【解答】解：1÷（1﹣）=1=，﹣90%=，9=30（人）；30×90%=27（人）；答：参加竞赛的女生有27人．【点评】本题有两个不同单位“1”，用其中一个单位“1”的量表示另一个，找到各个分数所表示的含义，和它对应的量，就可求出单位“1”的量，解答此题还得抓住不变的量．37．【分析】先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，可以看作是甲乙两队合作干了6天，乙又干了4天，6天就完成了这项工程的，那么乙4天干的就是（1﹣﹣），根据工作效率=工作量÷工作时间，可求出乙的工作效率，再根据工作时间=工作量÷工作效率，可列式解答．【解答】解：1，=1，=1，=1，=48（天）；答：乙队单独完成这项工程需要48天．【点评】本题综合考查了学生对工作时间、工作量、工作效率三者之间的关系．38．【分析】根据每双售出价比购进价多15%，可获利120元，可知购进价为单位“1”，120元对应的分率是单位“1”的15%，由此求出购进价；再根据只卖80双，还差64元才够成本，可求出80双鞋子的售价；根据80双的售价求出每双鞋子的售价；然后根据每双售出价比购进价多15%，进一步求出每双鞋子的购进价．【解答】解：鞋子的购进价是：120÷15%=800（元），80双鞋子的售价是：800﹣64=736（元），每双鞋子的售价是：736÷80=9.2（元），每双鞋子的购进价是：9.2÷（1+15%）=8（元）．答：鞋子的购进价每双8元．【点评】解答本题关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，再确定比较量对应的分率，进一步解答即可．39．【分析】设甲的速度为x，则乙的速度为x，则第一次甲通过的路程为5x，乙通过的路程为5×，第二次乙的速度增加到，则在相遇前甲通过的路程为5x﹣10，。
