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专题03 方程(组)与不等式(组)-中考数学试卷分类汇编

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A．m≤B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠02．已知函数1yx的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是【】A．x1＋x2>1，x1·x2>0 B．x1＋x2<0，x1·x2>0C．0<x1＋x2<1，x1·x2>0 D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定【答案】C．考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.3．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -= 【答案】B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．4．不等式组23411(3)23x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组3(2)25123x x x x +>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的最小整数解是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26.解不等式组2311(3)2xx x+≤-⎧⎪⎨⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）7．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1【答案】A．【解析】试题分析：：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故答案选A．考点：解一元一次不等式．A ．﹣B ．C ．﹣或D ．1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣（m+1），x 1•x 2=12，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x 2=﹣（m+1），而x 2=12，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=12．故答案选：C ．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．9．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知a ≥2，m 2﹣2am +2=0，n 2﹣2an+2=0，则（m ﹣1）2+（n ﹣1）2的最小值是（） A ．6B ．3C ．﹣3D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：根据已知条件得到m ，n 是关于x 的方程x 2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a ，mn=2，于是可知（m ﹣1）2+（n ﹣1）2=m 2﹣2m+1+n 2﹣2n+1=（m+n ）2﹣2mn ﹣2（m+n ）+2=4a 2﹣4﹣4a+2=4（a ﹣12）2﹣3， ∵a≥2，∴当a=2时，（m ﹣1）2+（n ﹣1）2有最小值， 考点：1、根与系数的关系；2、二次函数的最值10.若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集 11．若关于x 的不等式12ax -<的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定 【答案】C ． 【解析】考点：根的判别式；不等式的解集．12．已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（） A ．12y y >B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y ≤ 【答案】D ． 【解析】试题分析：由2422y x y x =⎧⎨=+⎩消去y 得到：2210x x -+=，∵△=0，∴直线y =4x 与抛物线222y x =+只有一个交点，如图所示，观察图象可知：12y y ≤，故选D ．考点：二次函数与不等式（组）．13.（2018年内蒙古呼和浩特市第5题）关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为（） A ．2 B ．0C ．1D ．2或0【答案】B故选B ．考点：根与系数的关系．1．（2018年，内蒙古包头市，3分）方程﹣=0的解为x=．经检验x=2是分式方程的解． 故答案为：2 考点：解分式方程2．已知m ，n 是方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则m 2-mn+3m+n=______3．不等式4321x x -<+的解集为． 【答案】x ＜2．考点：解一元一次不等式．4.若实数a 、b 满足(4a +4b)(4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________. 【答案】－12或1考点：利用整体思想求解、一元二次方程的解. 【答案】1(1)252x x -=⨯． 【解析】6．已知关于x 的一元二次方程210x -=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．7.若关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=.8.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程．9．（2018年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）不等式组211841x xx x-+⎧⎨+-⎩的解集是．【答案】x＞3．【解析】试题分析：由（1）得，x＞2；由（2）得，x＞3，所以不等式组的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式组．10．（2018年，内蒙古通辽市）已知a 、b 满足方程组23319a b a b -=⎧⎨+=⎩．【答案】3． 【解析】 试题分析：2 3 319a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：7a =28，即a =4，把a =4代入②得：b =5，则原式=3．故答案为：3．考点：二元一次方程组的解．11．（2018年，内蒙古通辽市）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则数字a 使不等式组132x x a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解的概率为．【答案】49．考点：概率公式；不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x 的整数解是．【答案】0，1，2 【解析】试题分析：根据不等式组的解法：解不等式一得，x ＞﹣1，解不等式二得，x ≤2，不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，不等式组的整数解为0，1，2， 考点：一元一次不等式组的整数解13．若关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为．【答案】1． 【解析】考点：二元一次方程组的解．1.求不等式组()4x 13x x 4x 523⎧++>⎪⎨--≤⎪⎩ ① ②的正整数解.2．（2018年，内蒙古呼和浩特市，10分）计算 （1）（5分）计算：)112cos 3022-︒++-（2）（5分）解方程：22310x 2x x 2x-=+- 【答案】（1）32-；（2）x=4. 【解析】考点：1.特殊角的三角函数值；2.负整数指数幂；3.二次根式化简；4.绝对值；5.解分式方程.3．已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组()2x 3311x 2a x <022-+≥-⎧⎪⎨-⎪⎩，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】当a>3时，不等式组的解集为x≤3；当a<3时，不等式组的解集为x<a.【解析】试题分析：解不等式组，再根据a 的取值分别求解即可.4．为鼓励居民节约用电，我市自2018年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?【答案】96，269.考点：1.二元一次方程组的应用；2.分类思想的应用.5．解方程：214111x x x ++=--． 【答案】x =﹣3．考点：解分式方程．6.若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.【答案】1、2、3.考点：二元一次方程组、一元一次不等式.7．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？8.（2018年，内蒙古赤峰市）解二元一次方程组：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩．（2）解方程：23193x x x +=--； （3）解不等式组32424y y y y ì?ïí-+ïî，并把解集在数轴上表示出来．10．（2018年，呼伦贝尔市、兴安盟，6分）解方程：233011x x x +-=--． 【答案】x=0．【解析】考点：解分式方程．11．（2018年，内蒙古呼和浩特市）已知关于x的不等式组523(1)138222x xx x a+-⎧⎪⎨-+⎪⎩＞≤有四个整数解，求实数a的取值范围．【答案】﹣3≤a＜﹣2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．试题解析：解不等式组523(1)138222x xx x a+-⎧⎪⎨-+⎪⎩＞≤①②，解不等式①得：x＞﹣52，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解12.（2018年内蒙古呼和浩特市第21题）已知关于x的不等式21122m mxx->-．（1）当1m=时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x＜2；（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，考点：不等式的解集．。

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中考数学试题分类解析专题3方程(组)和不等式(组).docx

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浙江省衢州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江金华、衢州4分）方程x （x ＋1）（x －2）＝0的根是【 】（A ）－1，2 （B ）l ，－2 （C ）0，－1，2 （D ）0，1，－22. （2003年浙江金华、衢州4分）不等式2x 30-≥的解集是【 】A ．x≥32B ．x ＞32C ．x ＞23D ．x≤323. （2003年浙江金华、衢州4分）下列各个方程中，无解的方程是【 】A ． x 21+=-B ．()x 210-+=C ．2x 10-=D ．x 2x 1=-4. （2003年浙江金华、衢州4分）方程3x 4x 0-=的解是【 】A ．－2，2B ．0，－2C ．0，2D ．0，－2，2【答案】D 。

【考点】解高次方程，因式分解。

【分析】由3x 4x 0-=得()()x x 2x 20+-=得x=0或x ＋2=0或x －2=0，解得x=0或x=－2或x=2。

故选D 。

5. （2004年浙江衢州4分）设α，β是方程2x 2x 10--=的两根，则代数式αβαβ++的值是【 】A 、1B 、－1C 、3D 、－36. （2004年浙江衢州4分）已知方程22x 5x 2x 5x -=-- 用换元法解此方程时，可设2y x 5x =-,则原方程化为【 】A 、2y y 20-+=B 、2y y 20--=C 、2y y 20+-=D 、2y y 20++=7. （2004年浙江衢州4分）设“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为【 】A 、5B 、4C 、3D 、2所以右边应放三个正方体。

故选B 。

8. （2005年浙江衢州4分）设x 1，x 2是方程22x 3x 20+-=的两个根，则x 1+x 2的值是【 】A 、－3B 、3C 、32- D 、32【答案】C 。

(2021-2023年)三年中考数学试题分类汇总：方程与不等式.docx1

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中考数学真题——中考数学试题分类汇总方程与不等式一．选择题（共8小题）1．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．关于x 的不等式组{x ＞m +35x −2＜4x +1的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣33．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ） A ．12（x +4.5）＝x ﹣1B ．12（x +4.5）＝x +1C ．12（x ﹣4.5）＝x +1D ．12（x ﹣4.5）＝x ﹣14．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（ ） A ．540x−2−540x =3 B ．540x+2−540x =3 C ．540x−540x+2=3D ．540x−540x−2=35．已知m 为方程x 2+3x ﹣2022＝0的根，那么m 3+2m 2﹣2025m +2022的值为（ ） A ．﹣2022B ．0C ．2022D ．40446．已知关于x 的方程x 2﹣（2m ﹣1）x +m 2＝0的两实数根为x 1，x 2，若（x 1+1）（x 2+1）＝3，则m 的值为（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣3或1D ．﹣1或37．关于x 的分式方程m+x 2−x−3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ）A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠28.关于x 的一元二次方程（a +2）x 2﹣3x +1＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤14且a ≠﹣2B ．a ≤14C ．a ＜14且a ≠﹣2D ．a ＜14二．填空题（共8小题）9．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m ．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m ＝ ．10．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为 ． 11．关于x 的分式方程x+m x−2+12−x=3有增根，则m ＝ ．12．已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 ．13．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且x 2x 1+x 1x 2=x 12+2x 2﹣1，则k 的值为 ．14．α、β是关于x 的方程x 2﹣x +k ﹣1＝0的两个实数根，且α2﹣2α﹣β＝4，则k 的值为 ． 15．关于x 的不等式组{2x −3＞0x −2a ＜3恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是 ．16．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则这个三角形的周长为 ． 三．解答题（共6小题）17．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？18．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？19．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？20．阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的两个实数根分别为m ，n ， ∴m +n ＝1，mn ＝﹣1，则m 2n +mn 2＝mn （m +n ）＝﹣1×1＝﹣1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝ ．x 1x 2＝ ．（2）类比应用：已知一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的两根分别为m 、n ，求n m+m n 的值．（3）思维拓展：已知实数s 、t 满足2s 2﹣3s ﹣1＝0，2t 2﹣3t ﹣1＝0，且s ≠t ，求1s−1t的值．21．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．甲 乙 进价（元/千克） x x +4 售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求x 的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？。

专题03方程(组)、不等式(组)的解法(解析版)

专题03方程(组)、不等式(组)的解法(解析版)

专题03方程（组）、不等式（组）的解法一、选择题1、一元一次方程20x -=的解是（ ）A. 2x =B. 2x =-C. 0x =D. 1x =答案：A分析：直接利用一元一次方程的解法得出答案． 解答：20x -=， 解得：2x =． 选A ．2、以2和4为根的一元二次方程是（ ） A. 2680x x ++= B. 2680x x -+=C. 2680x x +-=D. 2680x x --=答案：B分析：根据已知两根确定出所求方程即可． 解答：以2和4为根的一元二次方程是x 2-6x +8=0， 选B ．3、已知点M （2m -1，1-m ）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.答案：A分析：根据第四象限内点的坐标特点列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵点M （2m -1，1-m ）在第四象限，∴21010m m ->⎧⎨-<⎩①②由①得，m ＞0.5； 由②得，m ＞1， 在数轴上表示为：选A ．4、关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. a 1>B. a 1<C. a 1<且a 2≠-D. a 1>且a 2≠答案：D分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围． 解答：分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 选D.5、已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4答案：C分析：两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣． 解答：解：两式相减，得32x y +＝﹣， ∴234x y +（）＝﹣， 即264x y +＝﹣， 选C ．6、小刚在解关于x 的方程ax ²+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝-1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ） A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x ＝-1D. 有两个相等的实数根答案：A分析：直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程求出答案．解答：解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时，只抄对了a =1，b =4，解出其中一个根是x =-1，∴（-1）2-4+c =0， 解得：c =3， 故原方程中c =5，则∆=b 2-4ac =16-4×1×5=-4＜0， 则原方程的根的情况是不存在实数根． 选A ．7、若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A. 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >答案：A分析：求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得． 解答：解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m ≤8， 解得m ≤2， 选A.8、由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是（ ）A. x y l?+=B. x y 1+=-C. x y 7+=-D.x y 7+= 答案：D分析：先把方程组化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩的形式，再把两式相加即可得到关于x 、y 的关系式．解答：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②①+②得，x +y =7． 选D.9、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x xx▲---+=-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D分析：设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解答：设这个数是a，把x=5代入得：13（-2+5）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=5．选D.10、若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2-ac，则M与N的大小关系为（）A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 不能确定答案：C分析：把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．解答：∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．选C.11、如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为（ ）A. -2B. 2C. 4D. -4答案：D分析：本题考查了分式方程的增根． 解答：2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以（x -2），得： m +2x =x -2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2-2，m =-4， 选D ． 二、填空题12、方程2x -4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为______． 答案：-3分析：先解一元一次方程，再把解代入一元二次方程求出m 的值即可． 解答：2x −4=0， 解得：x =2，把x =2代入方程x 2+mx +2=0得： 4+2m +2=0， 解得：m =−3． 故答案为−3．13、已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧⎨+=-⎩，则22x 4y -的值为______．答案：-15分析：观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得．解答：∵x 2y 5x 2y 3-=⎧⎨+=-⎩，∴22x 4y -=（x +2y ）（x -2y ）=-3×5=-15， 故答案为：-15．14、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x ，2x ，则211124x x x x -+=______．答案：0分析：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系． 解答：∵12x x 、是方程24+30x x -=的两个根，∴211124303x x x x ，-+=⋅=， ∴21143x x -=-，∴211124330x x x x -+⋅=-+=．15、关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是______． 答案：-2分析：本题考查了根的判别式．解答：解：根据题意得：a +1≠0且△=（-2）2-4×（a +1）×3≥0，解得a ≤23-且a ≠-1，所以整数a 的最大值为-2．故答案为-2． 16、关于x 的一元二次方程ax 2-x -14=0有实数根，则a 的取值范围为______． 答案：a ≥-1且a ≠0分析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△=（-1）2-4a •（-14）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 解答：根据题意得a ≠0且△=（-1）2-4a •（-14）≥0，解得：a ≥-1且a ≠0．故答案为a ≥-1且a ≠0．17、如果不等式组()2131x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集是1x <，那么m 的值是______．答案：1分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答即可．解答：()213x 1x x m ①②⎧->-⎨<⎩，解不等式①，x ＜2， 解不等式②，x ＜m ，∵不等式组的解集是x ＜1， ∴m =1， 故答案为：1．18、设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=______． 答案：1分析：根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得12x x +和12x x ．解答：如果方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根是12x x 、，那么12=b x x a+-，12=c x x a .可知：1212323,211x x x x -+=-=⋅==，所以1212321x x x x +-=-=． 19、若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 答案：k ＜1分析：本题考查了根的判别式．解答：∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根， ∴△=24b ac -=4-4k ＞0， 解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1． 故答案为k ＜1． 20、关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是______． 答案：a ＜5且a ≠3分析：直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 解答：去分母得：122a x -+=-， 解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意， 故5a <且3a ≠． 故答案为：5a <且3a ≠．21、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=-1，则m 的值是______．答案：3分析：可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解． 解答：得α+β=-2m -3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1mαβαβαβ，所以m 2-2m -3=0，得m =3或m =-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△＞0，得（2m +3）2-4×m 2=12m +9＞0，所以m ＞4-3，所以m =-1舍去，综上m =3． 三、解答题 22、（1）解方程：11322x x x--=---． （2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩答案：（1）无解；（2）-1＜x ≤2．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 解答：（1）去分母得：1-x +1=-3x +6， 解得：x =2，经检验x =2是增根，分式方程无解；（2）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 由①得：x ＞-1， 由②得：x ≤2，则不等式组的解集为-1＜x ≤2．23、先化简，再求值：22221(1)11a a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2+x =6的一个根．答案：11a -，14-． 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=()2(2)1211(1)1a a a a a a a ---+÷+-+ =()(2)1•1(1)(2)a a a a a a a -++--=11a -， 方程x 2+x =6，解得：x =-3或x =2（舍去）， 当a =x =-3时，原式=-14． 24、解方程（1）2250x x --=（2）1421x x =-+答案：（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解． 分析：（1）利用配方法进行求解即可；（2）方程两边同时乘以（x -2）（x +1），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得． 解答：（1）x 2-2x =5， x 2-2x +1=5+1， （x -1）2=6，x ，∴1211x x ==（2）方程两边同时乘以（x -2）（x +1），得 x +1=4（x -2）， 解得：x =3，检验：当x =3时，（x -2）（x +1）≠0， 所以x =3是原方程的解． 25、关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．答案：1m =，此时方程的根为121x x ==分析：直接利用根的判别式△≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案． 解答：解：∵关于x 的方程x 2-2x +2m -1=0有实数根， ∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m =1，∴此时二次方程为：x 2-2x +1=0，则（x -1）2=0，解得：x 1=x 2=1．26、己知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．答案：5k <．分析：先用加减法求得x y -的值（用含k 的式子表示），然后再列不等式求解即可． 解答：2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：5x y k -=-，∵x y >，∴0x y ->．∴50k ->．解得：5k <．27、已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．答案：（1）m ＜2；（2）x 1=0，x 2=2．分析：（1）利用判别式的意义得到=（-2m ）2-4（m 2+m -1）＞0，，然后解不等式即可；（2）利用m 的范围确定m 的正整数值为1，则方程化为x 2-2x =0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）()22442m m m ∆=-+-22444848m m m m =--+=-+∵方程有两个不相等的实数根，480m ∆=-+>．2m <．（2）∵m 为正整数，且2m <，1m =．原方程为220x x -=．∴()20x x -=．∴120,2x x ==．28、（1）解一元二次方程：x 2-4x +1=0（2）解分式方程：11322xx x -+=--答案：（1）1222x x ==（2）无解分析：（1）根据配方法或公式法即可求解一元二次方程；（2）先去分母化为整式方程，即可求解．解答：（1）2443x x -+=2(2)3x -=2x -=12x =22x =或1,4,1a b c ==-=，2416412b ac ∆=-=-=4222b x a -===±±±1222x x ==（2）13(2)(1)x x +-=--1361x x +-=-+24=x2x =检验2x =时，20x -=2x ∴=不是原方程的解∴原方程无解．29、先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩的整数解．答案：原式=44x -；原式=4分析：先化简式子为44x -，再求解不等式的整数解为2x =，最后将2x =代入化简的式子中即可求解． 解答：解：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭ 131(+1)(1)=1x x x x x x ++--⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭ 4(+1)(1)=+1x x x xx -⨯ =44x - 解不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩解得31x x ⎧⎨⎩＜＞ ∴1＜x ＜3，∴不等式组的整数解是2x =，∴当2x =时，原式=42-4=4⨯．30、如果方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1、x 2，那么x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2＝q .请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足a 2-15a -5＝0，b 2-15b -5＝0，求a b b a+的值； （3）已知a 、b 、c 均为实数，且a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，求正数c 的最小值．答案：（1）nx 2＋mx ＋1＝0；（2）-47或2；（3）c 的最小值为4．分析：（1）设x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0）的两根为x 1、x 2，根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝-m ，x 1·x 2＝n ，将以上两式变形可得1211+x x 和1211x x ⋅，即可求出答案． （2）根据a 、b 满足a 2-15a -5=0，b 2-15b -5=0，得出a ，b 是x 2-15x -5=0的解，求出a +b 和ab 的值，即可求结果；（3）根据a +b +c =0，abc =16，得出a +b =-c ，ab =16c，a 、b 是方程x 2+cx +1211+x x =0的解，再根据c 2-4×1211+x x ≥0，即可求出c 的最小值． 解答：解：（1）设x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0）的两根为x 1、x 2.∴x 1＋x 2＝-m ，x 1·x 2＝n ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝-m n ，1211x x ⋅＝1n∴所求一元二次方程为x2＋mnx＋1n＝0，即nx2＋mx＋1＝0；（2）①当a≠b时，由题意知a、b是一元二次方程x2-15x-5＝0的两根，∴a＋b＝15，ab＝-5∴ab＋ba＝22a bab+＝2()2a b abab+-＝2152(5)5-⨯--＝-47②当a＝b时，ab＋ba＝1＋1＝2综上，ab＋ba＝-47或2；（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝-c，ab＝16 c∴a、b是方程x2＋cx＋16c＝0的两根，∴Δ＝c2-416c⨯≥0∵c＞0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值为4．。

中考数学专题03方程(组)和不等式(组)(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

中考数学专题03方程(组)和不等式(组)(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题目1. （2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是A. B. C. D. 2.（2017山东德州第8题）不等式组的解集为（ ）学科网A ．x≥3B ．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 43.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A. B.C. D.4.（2017重庆A 卷第12题）若数a 使关于x 的分式方程2411y ax x ++=--的解为正数，且使关于y的不等式组12()y 2320y a y⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．165.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是⎩⎨⎧-=-=+236y x y x ⎩⎨⎧==15y x ⎩⎨⎧==24y x ⎩⎨⎧-=-=15y x ⎩⎨⎧-=-=24y x 31+2-132+9x xx ⎧≥>⎪⎨⎪⎩240120-=4-20x x 240120-=4+20x x 120240-=4-20xx 120240-=4+20x x（ ）A ．（32-2x ）（20-x ）=570B ．32x+2×20x=32×20-570C ．（32-x ）（20-x ）=32×20-570D ．32x+2×20x -2x 2=5706.（2017贵州安顺第8题）若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣37.（2017湖南怀化第7题）若12,x x 是一元二次方程2230x x 的两个根，则12x x 的值是( )A.2B.2C.4D.38. （2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5%9.（2017甘肃兰州第6题）如果一元二次方程2230x x m 有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98mB.89mC.98mD.89m10. （2017甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.80703000x xB.2807043000xC.8027023000x xD.28070470803000x x11.（2017贵州黔东南州第6题）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为（ ） A ．2B ．﹣1C ．-12D ．﹣2 12．（2017贵州黔东南州第7题）分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣313.（2017山东烟台第10题）若是方程的两个根，且，则的值为（ ）A ．或2B ．1或 C. D ．114.（2017四川宜宾第4题）一元二次方程4x 2﹣2x+=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15.（2017四川自贡第4题）不等式组23-42+1x x >≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）16.（2017新疆建设兵团第7题）已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3D ．617. （2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x =- B ．600480+40x x =C ．600480+40xx =D ．600480-40xx =18. （2017浙江嘉兴第6题）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）21,x x 01222=--+-m m mx x 21211x x x x -=+m 1-2-2-14A ．1B ．3C ．14-D ．7419.（2017浙江嘉兴第8题）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)2x += B ．2(1)2x += C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 二、填空题目1.（2017山东德州第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是2.（2017浙江宁波第14题）分式方程21332x x的解是 ．3.（2017甘肃庆阳第15题）若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 4.（2017江苏盐城第13题）若方程x 2-4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 5.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .6.（2017四川泸州第15题）若关于x 的分式方程x 2322m mx x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．7.（2017四川宜宾第13题）若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是 ．8．（2017四川宜宾第14题）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．9.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组 ．10. （2017新疆建设兵团第13题）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．x 18<x x 2m 133x y x y ⎧-=+⎨+=⎩三、解答题1.（2017浙江衢州第18题）解下列一元一次不等式组：2.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。