(完整)初一数学角的旋转,动点

初一数学动角动点压轴题【答案】1. 解：∵∠AOB =35°，∠BOC =90°， ∴∠AOC =35°+90°=125°． ∵OD 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOD =12∠AOC =62.5°，∴∠BOD =∠AOD -∠AOB =62.5°-35°=27.5°，即∠BOD 的度数为27.5°．2. 解：∵E 是BC 的中点，BE =3cm ，∴BC =2BE =6cm ， ∵BE =15AC =3cm ， ∴AC =15cm ，∴AB =AC -BC =15-6=9cm ， ∵D 是AB 的中点， ∴BD =12AB =4.5cm ， ∴DE =BD +BE =4.5+3=7.5cm . 即线段DE 的长是7.5cm .3. 解：（1）如图所示：；（2）∵BC =12AB ，AB =12cm ，∴BC =12AB =6cm ，∴AC =AB +BC =18cm ． ∵D 是BC 中点， ∴DC =12BC =3cm ， ∴AD =AC ﹣CD =15cm ．∵E 是AD 中点，∴DE =12AD =7.5cm ；（3）由题意得AP =t ，CQ =2t ， ①当点P 、Q 未相遇前， AP +PQ +CQ =AC t +3+2t =18 解得t =5；②当点P 、Q 相遇后，t +2t ﹣3=18， 解得t =7．答：当t =5s 或t =7s 时，PQ =3cm ．4. 解：（1）图中小于平角的角∠AOD ，∠AOC ，∠AOE ，∠DOC ，∠DOE ，∠DOB ，∠COE ，∠COB ，∠EOB ．（2）∵∠AOC =50°，OD 平分∠AOC ，∴∠DOC =12∠AOC =25°，∠BOC =180°-∠AOC =130°， ∴∠BOD =∠DOC +∠BOC =155°； （3）∵∠DOE =90°，∠DOC =25°， ∴∠COE =∠DOE -∠DOC =90°-25°=65°． 又∵∠BOE =∠BOD -∠DOE =155°-90°=65°， ∴∠COE =∠BOE ，即OE 平分∠BOC ．5. 40°；60°；80°；OE 、OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ；20°；40°；120°；OG 平分∠EOF 6. 解：∵∠ABC =30°，∠CBD =80°， ∴∠ABD =∠CBD -∠ABC =80°-30°=50°， ∵BE 是∠ABD 的平分线， ∴∠ABE =12∠ABD =12×50°=25°， ∴∠CBE =∠ABC +∠ABE =30°+25°=55°．7. 解：设BD =xcm ，则AB =3xcm ，CD =4xcm ，AC =6xcm ．∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =1.5xcm ，CF =12CD =2xcm ． ∴EF =AC -AE -CF =6x -1.5x -2x =2.5xcm ．∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4． ∴AB =12cm ，CD =16cm ．8. 解：（1）∵OM 平分∠AOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC . 又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC ＝12∠BOC . ∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB .＝12×90°＝45°；（2）当∠AOB ＝α，其他条件不变时，∠MON =12α. 理由如下：∵OM 平分∠AOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC . 又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC ＝12∠BOC .∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC＝12(∠AOC －∠BOC ) ＝12∠AOB =12α．9. 解：（1）∵∠AOB =90°，∠BOC =30°， ∴∠AOC =90°+30°=120°， 又OM 平分∠AOC ， ∴∠MOC =12∠AOC =60°，又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC =12∠BOC =15°∴∠MON =∠MOC -∠NOC =45°； （2）∵∠AOB =α，∠BOC =30°， ∴∠AOC =α+30°， 又OM 平分∠AOC ， ∴∠MOC =12∠AOC =α2+15°， 又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC =12∠BOC =15° ∴∠MON =∠MOC -∠NOC =α2； （3）∵∠AOB =90°，∠BOC =β， ∴∠AOC =90°+β， 又OM 平分∠AOC ， ∴∠MOC =12∠AOC =β2+45°， 又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC =12∠BOC =β2∴∠MON =∠MOC -∠NOC =45°；（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON =12∠AOB ； （5）①已知线段AB 的长为20，线段BC 的长为10，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长；②若把线段AB 的长改为a ，其余条件不变，求线段MN 的长； ③若把线段BC 的长改为b ，其余条件不变，求线段MN 的长； ④从①②③你能发现什么规律． 规律为：MN =12AB ．10. 40° 50°11. 解：（1）①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm∵AP =8cm ，AB =12cm ∴PB =AB -AP =4cm∴CD =CP +PB -DB =2+4-3=3cm ②∵AP =8，AB =12， ∴BP =4，AC =8-2t ， ∴DP =4-3t ，∴CD =DP +CP =2t +4-3t =4-t ， ∴AC =2CD ； （2）当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm ， 当点D 在C 的右边时，如图所示： 由于CD =1cm ， ∴CB =CD +DB =7cm ， ∴AC =AB -CB =5cm ， ∴AP =AC +CP =9cm ，当点D 在C 的左边时，如图所示： ∴AD =AB -DB =6cm ， ∴AP =AD +CD +CP =11cm 综上所述，AP =9或1112. 解：（1）∵｜a ＋4︱＋（b －2）2＝0，∴a +4=0，b -2=0， ∴a =-4，b =2，则点A ，B 在数轴上表示为；（2）当点P 在点B 左侧时， ∵AB =2-（-4）=6，， ∴|PA |-|PB |=1不成立， ∴点P 只能在点B 的右侧，∴x =(−4+2)÷2+1÷2， 解得：x =-0.5； （3）①对，②错. 理由如下：∵M ，N 分别为QA ，QB 的中点， ∴QM =12AQ ，QN =12BQ ， ∴|QM |-|QN | =12AQ −12BQ=12(AQ −BQ ) =12AB =12×[2−(−4)] =3.∴①|QM |-|QN |的值不变； ∵M ，N 分别为QA ，QB 的中点， ∴QM =12AQ ，QN =12BQ ， ∴|QM |+|QN | =12AQ +12BQ=12(AQ +BQ ).∵AQ +BQ 的值不固定，∴②|QM |+|QN |的值不变是错误的. 13. 解：(1)60°， 75°． (2)不变，60°．∵射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ， ∴∠MOC =12∠AOC ，∠DON =12∠DOB ，∴∠MON =∠MOC +∠DON +∠COD =12（∠AOC +∠DOB ）+∠COD = 12(∠AOB -∠COD )+∠COD = 12×(90°-30°)+30°=60°， (3)①当0°＜α≤60°时，∠MON = 12(∠AOB -∠COD )+∠COD =60°， ②当60°＜α＜90°时，∠MON = 12(∠AOB -∠BOC )+12（∠COD -∠BOC ）+∠BOC =60°， ③当α=90°时，点C 在射线OB 上， ∠MON = 12∠AOC +12∠BOD =60°， ④当90°＜α＜180°时，∠MON = 12(90°+∠BOC )+ 12(30°+∠BOC )-∠BOC =60° ⑤当α=180°时，即∠AOC 为平角， ∴∠BOD =∠BOC +∠COD =90°+30°=120°， 点M 在射线OB 上， 又∵ON 平分∠BOD ， ∴∠MON =120°× 12=60°． 点M 在射线BO 上，∠MON =180°-12∠BOD =180°-60°=120°． 故∠MON =60°或120° ， ⑥当180°＜α＜240°时，2∠MOC +2∠DON -∠DOC +∠AOB =360°， ∴∠MOC +∠DON =150°，∴∠MON =∠MOC +∠DON -∠COD =120°， ⑦当α=240°时，即∠BOD 为平角， ∠MOC =12（90°+∠DOC ）=60°， 点N 在射线AO 上，∠MON =∠MOC -∠DOC +90°=120°， 点N 在射线OA 上， ∠MON =∠MOC =60°， 故∠MON =60°或120°， ⑧当240°＜α＜270°时，∠MON =12(∠AOD +DOC )-[12(∠AOD +∠AOB )-∠AOB ]=60°， ⑨当α=270°时，点C 在OB 的反向延长线上，即∠AOC =90°， ∠MON =12∠AOC +90°-12(180°-∠COD )=60°， ⑩当270°＜α＜360°时，∠MON =12(∠AOB +∠AOD )-[12(∠AOD +∠COD )-∠COD ]=60°． ⑪当α=0°或360°时,∠MON =∠COD +12∠BOD =60°， 综上：当0°≤α≤180°时，∠MON =60°， 当α=180°时，∠MON =60°或120° ， 当180°＜α＜240°时，∠MON =120°， 当α=240°时，∠MON =60°或120° ， 当240°＜α≤360时，∠MON =60°. 14. 解：（1）∵线段AC =10厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM =12AC =5厘米，CN =12BC =3厘米， ∴MN =CM +CN =8厘米；（2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， ∴CM =12AC ，CN =12BC ， ∴MN =CM +CN =12AC +12BC =12a ；（3）①当0＜t ≤5时，C 是线段PQ 的中点，得 10-2t =6-t ，解得t =4；②当5＜t ≤163时，P 为线段CQ 的中点，2t -10=16-3t ，解得t =265； ③当163＜t ≤6时，Q 为线段PC 的中点，6-t =3t -16，解得t =112； ④当6＜t ≤8时，C 为线段PQ 的中点，2t -10=t -6，解得t =4（舍）， 综上所述：t =4或265或112．15. （1）90；（2）（i ）如图①，当直角边ON 在∠AOC 外部时，由直线ON 平分∠AOC ，可得∠BON =30°．因此三角板绕点O 逆时针旋转60°． 此时三角板的运动时间为：t =60°÷15°=4（秒）． （ⅱ）如图③，当直角边ON 在∠AOC 内部时，由直线ON 平分∠AOC ，可得∠CON =30°． 因此三角板绕点O 逆时针旋转240°．此时三角板的运动时间为：t =240°÷15°=16（秒）． ∴当三角板绕点O 运动了4秒或16秒时，直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分∠AOC ．（3）∵三角板绕点O 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转， ∴第t 秒时，三角板转过的角度为10°t ，当三角板转到如图①所示时，∠AON =∠CON∵∠AON =90°+10°t ，∠CON =∠BOC +∠BON =120°+90°-10°t =210°-10°t ∴90°+10°t =210°-10°t 即t =6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC =∠CON =180°-120°=60° ∵∠CON =∠BOC -∠BON =120°-（10°t -90°）=210°-10°t ∴210°-10°t =60° 即t =15；当三角板转到如图③所示时，∠AON =∠CON =12∠AOC =30°， ∵∠CON =∠BON -∠BOC =（10°t -90°）-120°=10°t -210° ∴10°t -210°=30° 即t =24；当三角板转到如图④所示时，∠AON =∠AOC =60° ∵∠AON =10°t -180°-90°=10°t -270° ∴10°t -270°=60° 即t =33．故t 的值为6、15、24、33．16. 解：（1）由题意可得，20t =5t +120 解得t =8，即t =8min 时，射线OC 与OD 重合； （2）由题意得，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，由题意得，120-20t=5t或20t-120=5t+120-20t或20t-120-5t=5t，解得t=4.8或t=487或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为487min，当以OD为角平分线时，t的值为12min．17. 解：（1）∵PA=23AB，AB＝30cm，∴PA＝20cm，∵OP＝OA+AP，PA＝15cm，∴OP＝15+20＝35（cm）；（2）∵OA=15cm，AB=30cm，BC＝10cm，∴OC＝15+30+10＝55（cm），由（1）得，OP＝35cm，∴CP＝55-35＝20（cm），∵点P以1cm/s的速度匀速运动，∴t P＝35÷1＝35（秒），∴t Q=35秒，∴点Q的运动速度=2035＝47cm/s.18. 解：（1）9；（2）∠NOC-∠AOM=45°.成立.理由如下：∵∠AON=90°+10t，∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，∵∠AOM=10t，∴∠NOC-∠AOM=45°.（3）依题意可得，∠AOM=10t；∠AOC=45°+12t；∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC，即10t=12（45°+12t），解得t=458（秒）.19. 解：（1）2t，4t；（2）如图，根据题意知：∠AOM=2t，∠BON=4t，0秒≤t≤42秒，①当∠AOB第一次达到60°时，∠AOM+∠BON+60°=∠MON，即2t+4t+60=180，解得：t=20，②当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON-∠MON=60°，即2t+4t-180=60，解得：t=40，故在运动过程中，当∠AOB达到60°时，t值为20或40．（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：①OB平分∠AOM时，∵１２∠AOM=∠BOM，∴t=180-4t，解得：t=36；②OB平分∠MON时，∵∠BOM=１２∠MON，即∠BOM=90°，∴4t=90，解得：t=22.5；③OB平分∠AON时，∵∠BON=１２∠AON，∴4t =12(180−2t )，解得：t =18；综上所述，当t 的值分别为18，22.5，36秒时，射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线.20. (1) ①当点P 在线段AB 上时,由PA =2PB 及AB =60cm ,可得PA =40cm ,OP =60cm ,故点P 的运动时间为60s .当AQ =13AB 时,BQ =40cm ,CQ =50cm ,点Q 的运动速度为5060=56(cm /s ); 当BQ =13AB 时,BQ =20cm ,CQ =30cm ,点Q 的运动速度为3060=12(cm /s ); ②当点P 在线段AB 的延长线上时,由PA =2PB 及AB =60cm ,可得PA =120cm ,OP =140cm , 故点P 的运动时间为140s .当AQ =13AB 时,BQ =40cm ,CQ =50cm ,点Q 的运动速度为50140=514(cm /s ); 当BQ =13AB 时,BQ =20cm ,CQ =30cm ,点Q 的运动速度为30140=314(cm /s ). (2)设运动时间为ts ,则t +3t =90±70,解得t =40或5, 由于点Q 运动到点O 时停止运动,故点Q 最多运动30s ，当点Q 运动30s 到点O 时,PQ =OP =30cm ,接着P 继续运动40s ,则PQ =OP =70cm , 此时t =70s ,故经过5s 或70s ,P ,Q 两点相距70cm . (3)当点P 在点F 左边时,如图 ①; 当点P 在点F 右边时,如图 ②. 设OP =xcm ,20≤x ≤80,则OB -AP =80-(x -20)=(100-x )cm ,EF =OF -OE =(OA +12AB )-OE =(50-x2)cm ,故OB−AP EF=100−x50−x 2=2.21. 9022. 解：（1）∵OE 平分∠AOB ，∴∠BOE =12∠AOB ， 又∠AOB =150°， ∴∠BOE =75°，又∵∠COD =12∠BOD ，且∠BOC =60°，∴∠BOD =23∠BOC =40°，∴∠DOE =∠BOE -∠BOD =75°-40°=35°； （2）由题意可知：∠AOE =15t ，∠BOF =5t ， ∵∠AOB =150°，∠BOC =60°， ∴∠AOC =90°，当OE 在∠AOC 内部时，即t <6， ∠EOC =90°-15t ，∠FOC =60°-5t ， ∵∠EOC =∠FOC ，∴90°-15t =60°-5t ， 解得：t =3，当OE 在∠AOC 外部并没有停止运动且当OF 在∠BOC 内部时，即6< t <10， ∠EOC =15t -90°，∠FOC =60°-5t ， ∵∠EOC =∠FOC ， ∴15t -90°=60°-5t ， 解得：t =7.5，当OE 停止运动且当OF 在∠BOC 内部时，即10< t <12， ∠EOC =60°，∠FOC =60°-5t ， ∵∠EOC =∠FOC ，∴60°=60°-5t ，解得：t =0（舍去）， 当OE 停止运动且当OF 在∠BOC 外部时，即30＞t >12， ∠EOC =60°，∠FOC =5t -60°， ∵∠EOC =∠FOC ， ∴60°=5t -60°，解得：t =24， ∴t =3或t =7.5或t =24；（3）延长AO 到C ，延长BO 到D ，当OM、ON都在∠AOD内，如图4，即0< t<2，∠AOM=15t，∠AON=7.5t，∴∠BON=150°+7.5t，∠BOM=150°+15t，∴2∠BON-∠BOM=2（150°+7.5t）-（150°+15t）=150°，是定值；当t=2时，此时∠BOM=180°不符合要求，舍去；当OM在∠DOC内，ON在∠AOD内，即2< t<4，∠AOM=15t，∠AON=7.5t，∴∠BON=150°+7.5t，∠BOM=360°-（150°+15t），∴2∠BON-∠BOM=2（150°+7.5t）-360°+（150°+15t）=90°+30t，不是定值；当t=4时，此时，∠BON=180°不符合要求，舍去；当OM在∠DOC内，ON在∠DOC内，如图5，即4< t<12，∠AOM=15t，∠AON=7.5t，∴∠BON=360°-（150°+7.5t），∠BOM=360°-（150°+15t），∴2∠BON-∠BOM=2[360°-（150°+7.5t）]-360°+（150°+15t）=210°，是定值；当t=12时，此时，∠AOM=15t=180°，不符合要求，舍去；当OM在∠BOC内，即12< t<14，∠AOM=360°-15t，∠AON=180°-7.5t，∴∠BON=150°-（180°-7.5t），∠BOM=360°-150°-15t，∴2∠BON-∠BOM=2[150°-（180°-7.5t）]-360°+150°+15t=-270°+30t，不是定值；综上，当0< t＜2或4< t＜12时，2∠BON-∠BOM为定值.23. 解：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x．∵AB的中点为M，BD的中点为N，∴BM=12AB=92x，BN=12BD=2x，∴MN=BM−BN=92x−2x=5，∴x=2（cm），∴AB=9x=9×2=18（cm）．答：AB的长为18cm．【解析】1. 本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．先求出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据∠BOD=∠AOD-∠AOB即可得出结论．2. 此题考查的是线段中点定义以及线段的和差计算.通过观察图形结合已知条件找出所求线段和已知线段的关系是关键.根据E是BC的中点以及BE的长，可以求出BC的长和AC的长，继而利用线段的和差求出AB的长，利用D是AB的中点，可求出BD的长，再利用线段和差即可求出线段DE的长.3. 本题考查线段的加减及中点的定义、尺规作图、分类讨论思想的运用．（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段间的和差倍分关系进行解答；（3）需要分类讨论：点P、Q未相遇前和当点P、Q未相遇后两种情况．4. 本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．5. 解：∵∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠AOC=40°，∠COD=60°，∠BOD=80°，∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠AOE=∠COE=20°，∠BOF=∠DOF=40°，∴∠EOF=180°-20°-40°=120°，∵OG平分∠EOF，∴∠GOF=60°，故答案为：40°；60°；80°；OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD；20°；40°；120°；OG平分∠EOF．根据互补两角的和为180°和角平分线的性质即可求得∠EOF 的大小，即可解题． 本题考查了补角的性质、角平分线平分角的性质，求得∠EOF 是解题的关键．6. 本题考查了角平分线的定义和角的计算，是基础题，熟记概念是解题的关键，易错点在于要先求出∠ABD ．先求出∠ABD ，再根据角平分线的定义求出∠ABE ，然后根据∠CBE =∠ABC +∠ABE 代入数据进行计算即可得解．7. 先设BD =xcm ，由题意得AB =3xcm ，CD =4xcm ，AC =6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE和CF ，再根据EF =AC -AE -CF =2.5x ，且E 、F 之间距离是10cm ，所以2.5x =10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长．本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．8. 本题考查角平分线的性质，角的计算．（ 1）根据角平分线的性质，可得∠MOC ＝12∠AOC ，∠NOC ＝12∠BOC ，结合∠MON ＝∠MOC －∠NOC ，得到∠MON =12∠AOB ，代入∠AOB = 90°计算即可；（2）根据角平分线的性质，可得∠MOC ＝12∠AOC ，∠NOC ＝12∠BOC ，结合∠MON ＝∠MOC －∠NOC ，得到∠MON =12∠AOB ，代入∠AOB =α即可得到答案．9. 本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力．（1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC 的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC 和角NOC ，两者之差即为角MON 的度数； （2）（3）的计算方法与（1）一样．（4）通过前三问求出的角MON 的度数可发现其都等于角AOB 度数的一半．（5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长．10. 解：（1）∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM =12∠AOC =25°，∠CON =12∠BOC =15°， ∴∠MON =∠MOC +∠NOC =40°， 故答案为：40°；（2）∵∠AOB =100°，∠BOC =30°， ∴∠AOC =∠AOB -∠BOC =70°，∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM =12∠AOC =35°，∠CON =12∠BOC =15°， ∴∠MON =∠MOC +∠NOC =50°， 故答案为：50°；（3）探究一：如图③，当射线OC 位于∠AOB 内部时，∠MON =12∠AOB ， 证明：∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线， ∴∠COM =12∠AOC =25°，∠CON =12∠BOC =15°，∴∠MON =∠MOC +∠NOC =12（∠AOC +∠BOC ）=12∠AOB ；探究二：如图④，当射线OC 位于∠AOB 外部时，∠MON =12∠AOB ， 证明：∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线， ∴∠COM =12∠AOC =25°，∠CON =12∠BOC =15°， ∴∠MON =∠MOC -∠NOC =12（∠AOC -∠BOC ）=12∠AOB ．（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）方法同（1）； （3）方法同（1）．本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．11. （1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD =CP +PB -DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC =2CD ；（2）当t =2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．12. 本题主要考查的是偶次方的非负性，绝对值的非负性，两点间的距离，数轴的有关知识.运用了分类讨论思想.（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题；（2）分点P 在点B 的左侧和右侧两种情况，利用|PA |-|PB |=1求解即可；（3）根据M ，N 分别为QA ，QB 的中点，得到QM =12AQ ，QN =12BQ ，进而分别求出|QM |-|QN |和|QM |+|QN |即可求解.13. 【分析】本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、角的计算及旋转的性质．(1)如题图1所示，直接用∠AOB 的度数减去∠COD 的度数，即可得∠BOD 的度数；如题图2所示，由角平分线的定义，可得∠BOC =12∠COD ，再进一步求出∠AOC 的度数；(2)如题图3所示，可得∠MON 等于 12(∠AOB -∠COD )+∠COD ，结果为60°； (3)认真分析三角板的运动过程，明确不同时段图形的变化情况，分别进行计算即可 ． 【解答】（1）∠BOD =90°-∠COD =90°-30°=60°，∠AOC =90°-∠BOC =90°- 12∠COD =90°- 12×30°=75°， 故答案为60°， 75°； （2）见答案； （3）见答案.14. （1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t 的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15. 解：（1）90，故答案为：90； （2）见答案； （3）见答案. 【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）分两种情况：（i ）当直角边ON 在∠AOC 外部时，（ii ）当直角边ON 在∠AOC 内部时，根据题意解答即可；（3）根据已知条件可知，在第t 秒时，三角板转过的角度为10°t ，然后按照OA 、OC 、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t 的值；本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．16. （1）根据题意可得，射线OC 与OD 重合时，20t =5t +120，可得t 的值；（2）根据题意可得，射线OC ⊥OD 时，20t +90=120+5t 或20t -90=120+5t ，可得t 的值；（3）分三种情况，一种是以OB 为角平分线，一种是以OC 为角平分线，一种是以OD 为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17. 本题主要考查两点间的距离.根据图形，弄清线段之间的和、差关系是解题的关键.（1）根据PA =23AB ，可求出PA 的长，再根据OP ＝OA +AP ，即可求出OP 的长；（2）先求出OC 的长，根据OP 的长，可求出CP 的长，根据点P 运动速度，求出点P 运动时间，即得点Q 运动时间，根据速度＝路程÷时间，即可求出点Q 的速度.18. 【分析】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义.关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.（1）根据旋转的角度及旋转速度即可求出旋转的时间；（2）根据题意得∠AON =90°+10t ，求得∠NOC =90°+10t -45°=45°+10t ，即可得到结论； （3）根据题意得∠AOM =10t ，∠AOB =12t ，求得∠AOC =45°+12t ； 根据角的平分线的定义，列出关于t 的方程，求出t 的值即可. 【解答】解：（1）∵∠DON =90°，∴t =9010=9（秒）， 故答案为9；（2）①见答案； ②见答案； （3）见答案． 19. 【分析】本题主要考查的是角的计算，角平分线的知识，同时还涉及到一元一次方程的应用和分类讨论的思想． （1）∠AOM 的度数等于射线OA 旋转速度乘以旋转时间，∠BON 的度数等于射线OB 旋转速度乘以旋转时间即可；（2）本小题要用分类讨论的思想解题，当∠AOB 第一次达到60°时，∠AOM +∠BON +60°=∠MON ；当∠AOB第11页，共11页第二次达到60°时，∠AOM +∠BON -∠MON =60°，然后分别列出方程求解即可；（3）本小题也要用分类讨论的思想解题，射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况．①OB 平分∠AOM 时，有１２∠AOM =∠BOM ；②OB 平分∠MON 时，有∠BOM =１２∠MON ；③OB 平分∠AON 时，有∠BON =１２∠AON ．然后分别列出方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得，∠MOA 的度数等于射线OA 旋转速度乘以旋转时间，∠NOB 的度数等于射线OB 旋转速度乘以旋转时间∠MOA =2t °，∠NOB =4t ° . 故答案为2t ，4t ； （2）见答案（2）； （3）见答案（3）．20. 本题主要考查了线段的和差，解题的关键是注意分情况讨论.(1)根据PA =2PB ，当P 在AB 上和P 在AB 延长线上时，求出它的运动时间，即是点Q 的运动时间，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，这里的三等分点是两个点，分别是AQ =13AB 时，BQ =13AB 时，由此就可求出它的速度；（2）若点Q 运动速度为3cm /s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t 秒，按速度公式求解即可； （3）借助图形，当成一个静止的线段求解即可.21. 解：（1）根据旋转的性质可知：旋转角为∠MON =90°． 故答案为90．（2）如图3：∠AOM -∠NOC =30°，理由如下： ∵∠AOC +∠BOC =180°， ∠AOC ：∠BOC =1：2， ∴∠AOC +2∠AOC =180°， ∴∠AOC =60°， ∴∠AON +CON =60°，① ∵∠MON =90°，∴∠AOM +∠AON =90°，② ②-①，得∠AOM -∠CON =30°．（3）如图4，当OM 平分∠BOC 时，ON 所在直线平分∠AOC ， ∠BOM =60°，∴三角板绕点O 逆时针旋转60°， 此时t =60÷30=2（秒）； 如图5，当ON 平分∠AOC 时，OM 所在直线平分∠BOC ， ∠CON =30°，∴三角板绕点O 逆时针旋转240°， 此时t =240÷30=8（秒）． 当om 旋转150度时也符合要求，此时旋转了5秒． 答：旋转时间为2秒或5秒或8秒．（1）根据旋转的性质可知，旋转角为∠MON ；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件：∠AOC ：∠BOC =1：2，求得∠AOC =60°，然后由直角的性质、图中角与角的数量关系推知∠AOM -∠NOC =30°；（3）需要分类讨论：当OM 平分∠BOC 时，旋转角是60°；当ON 平分∠AOC 时，旋转角为240°． 本题综合考查了旋转的性质，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解．22. 【试题剖析】【试题解析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的性质，掌握分情况讨论是解题的关键； （1）根据角平分线的性质找到角的关系，即可求解； （2）根据题意分OE 、OF 在不同的位置求解； （3）根据题意分OM 、ON 在不同的位置讨论求解.23. 【试题解析】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．设AC =2x ，则CD =3x ，DB =4x ，再根据AB 的中点为M ，BD 的中点为N 用x 表示出BM 与BN 的长，根据MN =5cm 求出x 的值即可．。

《初中数学旋转知识点全解析》在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何变换概念。

它不仅在数学知识体系中占据着关键地位，也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。

一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

如果图形上的点 P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

例如，时钟的指针围绕时钟的中心旋转，风车的叶片绕着中心轴旋转等，都是生活中常见的旋转现象。

二、旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等。

即旋转前后，图形上任意一点到旋转中心的距离始终保持不变。

例如，在一个正三角形绕其中心旋转的过程中，三角形的三个顶点到旋转中心的距离始终相等。

2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

旋转过程中，对应点与旋转中心连接形成的线段之间的夹角大小与旋转角相等。

比如，一个矩形绕其对角线的交点旋转一定角度，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

3. 旋转前后的图形全等。

经过旋转，图形的形状和大小都不会发生改变。

无论旋转角度是多少，旋转后的图形与旋转前的图形完全相同。

例如，一个圆绕其圆心旋转任意角度，得到的图形仍然是与原来一样的圆。

三、旋转的三要素1. 旋转中心旋转中心是图形旋转时所围绕的那个定点。

它决定了图形旋转的位置。

不同的旋转中心会导致图形的旋转结果不同。

2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。

明确旋转方向对于准确描述和进行旋转操作至关重要。

3. 旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心转动的角度大小。

旋转角度的不同会使图形的位置发生不同程度的变化。

四、旋转的应用1. 解决几何问题在证明三角形全等、相似等问题时，常常可以通过旋转图形，使分散的条件集中起来，从而找到解题的思路。

例如，对于两个有公共顶点的等腰三角形，可以通过旋转其中一个三角形，使它们的对应边重合，进而证明全等。

2. 设计图案利用旋转可以设计出各种美丽的图案。

初一数学数轴动角题目全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初一数学数轴动角题目是初中数学学科中的一个重要知识点，涉及到数轴、角度、正弦、余弦等概念。

通过学习数轴动角题目，可以帮助学生掌握数轴上角度的表示与运算，培养其逻辑思维和解决问题的能力。

下面就让我们来看一些关于初一数学数轴动角题目的例题吧。

1. 某条数轴上有一个点A，坐标为2，现在将这个点按照顺时针方向旋转60度，问旋转后点的坐标是多少？解析：旋转60度相当于将点A绕原点逆时针旋转300度，根据正弦余弦的定义，可以得出旋转后点的坐标为(-1,√3)。

2. 在数轴上有一条线段AB，AB的长度为3cm，现按逆时针方向旋转120度，旋转的终点记为C，求线段AC的长度。

解析：根据余弦定理，AC=√(AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosθ)。

代入各量得AC=3√3cm。

3. 已知∠AOC为72度，AB=4cm，AC=5cm，求∠BCA的度数。

解析：根据余弦定理和余角定理，可得∠BCA=180-∠A CB=180-∠AOC=108度。

通过以上例题的练习，相信大家对初一数学数轴动角题目有了更深的理解和掌握。

希望同学们在学习数轴动角时，能够多多做练习题，加深对知识点的理解，提高解题能力。

祝大家学业进步，取得好成绩！第二篇示例：初一数学数轴动角是数学中的一个重要概念，它在初中阶段就开始学习，对于学生的数学思维能力和逻辑推理能力有很大的锻炼作用。

数轴是一个直线上标有有序数的线性图形，它可以帮助我们更直观地理解数值的大小和关系。

数轴动角是指在数轴上以一个固定点为起点，通过旋转角度来确定新的位置。

比如在数轴上画一个固定的点O，我们可以以O为起点向右旋转角度θ来确定新的位置，这就是数轴上的一个动角。

动角的大小可以通过正负来表示，正表示顺时针旋转，负表示逆时针旋转。

在初一数学中，数轴动角主要涉及到一些基本概念和计算方法，接下来我将介绍一些与初一数学数轴动角相关的题目供大家练习。

初一数学线段的旋转,动点
线段是数学中重要的概念之一。

我们经常会遇到线段在平面上旋转的情况，这对于我们理解几何学的基本原理有很大的帮助。

线段的旋转
线段的旋转是指线段围绕某个点旋转一定角度后的位置。

在进行线段的旋转时，我们需要确定旋转的中心点和旋转的角度。

具体而言，如果我们有一个线段AB，要将其顺时针旋转θ角度，那么我们的旋转中心点可以是线段的一个端点，比如A点。

以A点为中心，我们可以将线段AB旋转θ角度后，得到一个新的线段A'B'。

动点
动点是指在一个过程中不断变化位置的点。

在线段旋转的过程中，我们可以将旋转中心点作为动点。

具体而言，如果我们以点A为旋转中心点，线段AB随着旋转角度的变化而不断改变位置，那么点B可以被视为一个动点。

通过改变旋转角度θ，我们可以使动点在平面上绘制出一条轨迹，这条轨迹就是线段AB的所在位置的变化关系。

总结
线段的旋转和动点的概念在初一数学中是非常基础的概念，但它们在我们理解几何学的基本原理和在实际问题中的应用都有着重要的作用。

通过研究线段的旋转和动点的变化轨迹，我们可以更好地理解几何学的相关概念，并且能够应用这些概念解决实际问题。

希望这份文档能够对你理解初一数学中线段的旋转和动点有所帮助。

如果你有任何问题或需要进一步的解释，请随时向我提问。

初一数学全等三角形之动点问题专题（B类）一、考点、热点回顾动点型问题是近年来中考的一个热点问题。

动态几何问题就是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等，对运动变化过程伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究。

动点型问题集几何与代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,题目灵活多变,动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展学生空间想象能力,综合分析能力。

《等边三角形中的动点问题》是首先从三角形一边上的单动点运动，引起三角形的边与角的变化，判断三角形的形状变化；其次探讨三角形两边上的双动点运动，引起三角形的角与边的变化，再从在三角边上运动到三角形的边的延长线上运动，由三角形的形状探究到三角形的面积的探究等。

本设计是以等边三角形为主线，点的运动引起边、角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小，抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动态问题”为“静态问题”来解。

对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。

本节课的教学设计，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从给定结论到结论开放，以等边三角形为载体，动点在三角形的边、延长线上运动等问题串的形式，层层递进，环环相扣，让不同的学生都有收收获，有所成功，还体现出了分类讨论、等积变换、三角函数等思想方法。

二、典型例题1、单动点问题引例：已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动. 设点P 的运动时间为（s ），那么t=____时，△PBC 是直角 三角形？2、双动点问题引例：已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?巩固练习，拓展思维已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发.设运动时间为t （s ），那么 当t 为何值时，△DCQ 是等腰三角形?BCPA CQBPA QDBCPAA变式练习：1、已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形.动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），连接PC. 请探究：在点P 、Q 的运动过程中△PCD 和△QCD 的面积是否相等？变式练习：2、已知等边三角形△ABC ，（1）动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，连接CP 、AQ 交于M ，如果动点P 、Q 都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度。

七年级数学动点知识点数学是一门需要动脑筋的学科，其中的动点知识点更是需要学生掌握和理解。

在七年级数学中，动点知识点的掌握是十分重要的，因为它不仅关系到后面的学习，还应用广泛，下面我们来一起了解一下七年级数学动点知识点。

一、动点的概念所谓动点，就是在直线或平面内，经过时间变化而在空间中随着时间变化而移动的点。

二、图形的基本变换1. 平移平移是指一个图形在平面内保持形状不变的情况下，随意地沿着平面内的方向改变位置。

2. 旋转旋转是指将点或图形沿着一条线旋转一定角度，然后可沿其路径旋转回原来位置所形成的变换。

3. 对称对称是指以一个点、一条直线或面为轴线，在平面内将点或图形映射到其自身位置的变换。

4. 放缩放缩是指将平面内的图形在平移后，按照数值放大或缩小或保持不变的一种变换。

三、坐标系和坐标变换1. 直角坐标系直角坐标系是平面上的一个平面直角网格系统，是平面上的一种基本坐标系。

2. 极坐标系极坐标系是平面上极坐标网格系，其中点坐标由径向和角度表示。

3. 坐标变换坐标变换是指将平面上的点用不同的坐标系表示，即把一个点的坐标在不同坐标系下表示。

四、动点的应用1. 向量向量是数学中的一个概念，属于动点的具体应用，是一个带有大小和方向的量。

2. 二次函数二次函数又称为抛物线，它是一个动点的函数图形，是数学中的一种重要函数类型。

3. 圆圆是平面上一个特殊的图形，属于动点的应用之一，在几何中有广泛的应用。

以上就是七年级数学动点知识点的详细介绍，希望大家能够掌握这些知识点，在后面的学习中运用自如，更好地理解和掌握数学知识。

初一几何动点问题的解题技巧(一)创作标题：初一几何动点问题的解题技巧引言•动点问题是初中学习几何的一种常见题型，通过解动点问题，可以培养学生的几何思维和问题解决能力。

本文将介绍初一几何动点问题的解题技巧，帮助学生更好地应对这类题目。

技巧一：图形变换法•利用图形变换法解题是初一几何动点问题的常用方法。

根据题目给出的条件，可以通过平移、旋转、翻转和放缩等图形变换，找到问题的求解路径。

1.平移–如果题目中给出的条件是关于两个点之间的距离不变，可以采用平移来解决。

根据题目中的条件，通过平移图形，使得问题简化为求某个点到原点的距离。

2.旋转–当题目中给出的条件是角度不变时，可以考虑使用旋转来解决。

通过旋转图形，使得问题转化为求某个角度的问题。

3.翻转–如果题目中给出的条件是关于对称的问题，可以选择使用翻转来解题。

通过将图形翻转到易于求解的位置，简化问题。

4.放缩–当题目中给出的条件为依比例或长度成比例时，可以考虑使用放缩来解决。

通过放缩图形，使得问题转化成为求比例或长度的问题。

技巧二：直线方程法•使用直线方程法解决几何动点问题，主要是利用直线的特性和方程求解问题。

1.坐标法–如果题目中给出了几何图形的坐标或点的位置，可以考虑使用坐标法解题。

建立坐标系，根据点的坐标和直线的关系，列方程求解问题。

2.斜率法–当题目需要根据直线的斜率或与直线的关系来求解问题时，可以使用斜率法。

根据直线的斜率和截距或两点间的斜率关系，列方程求解问题。

3.联立方程法–当题目中给出了多个对象的关系时，可以使用联立方程法解决问题。

根据对象之间的关系，列方程联立求解。

技巧三：面积比法•部分几何动点问题可以通过面积比法解决。

通过观察题目，找出几何图形之间的面积关系，建立比例关系解决问题。

结论•初一几何动点问题的解题技巧主要包括图形变换法、直线方程法和面积比法。

运用这些技巧，我们可以更快地解决几何动点问题，提高解题效率和准确性。

希望本文介绍的技巧对初一学生的学习有所帮助。

模块一：钟表问题基础数据做法整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度；法一：画图法法二：方程法整个分针速度：每分钟走一小格，每分钟走 6 度，1 小时转360︒1时针速度：每分钟走12 小格，每分钟走 0.5 度，1 小时转30︒注意：相邻两次重合之间，一次平角，两次直角 模块二：角度的旋转解题三大步骤1．设未知数，表示所有小角.2．固定图形，寻找角度关系，建立关系式. 3．求解.（1）9 点 20 分，钟表上时针与分针所成的钝角是 度．（2）某时刻，钟表上的时针和分针所成的夹角是105︒ ，那么这一时刻可能是（ ）． A ．8 点 30 分 B ．9 点 30 分 C ．10 点 30 分 D ．1 点 30 分（1）160； （2）B ．【提示】通过这道题给大家讲解下画图的方法，对应到某时刻时钟表时针和分针之间的夹角的度数或者倒过来，已知时针和分针之间的夹角度数，求对应的某时刻．（1）小明出门吃饭时时间为10 点多，时针刚好和分针重合，回来时 2 点多，时针与分针又刚好重合，出门时间和回家时间分别为几点几分？（2）4 点到5 点之间，时针和分针成直角的时间为．【特别提示】通过这道题给同学们讲解下方程的方法，而在相邻两次重合之间的话，有一次平角，两次直角．如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ．（1）如果∠AOC =50︒，求∠MON 的度数．（2）如果∠AOC 为任意一个锐角，你能求出∠MON 的度数吗？若能，请求出来，若不能，请说明理由．【特别提示】通过这道题给同学们讲解下设小角，进行求解，设小角是可以解决问题的，而且同时遇到这种问题的时候，设小角给我们提供了解题的思路．已知：O 为直线AB 上的一点，射线OA 表示正北方向，射线OC 在北偏东m︒的方向，射线OE 在南偏东n︒的方向，射线OF 平分∠AOE ，且2m + 2n =180︒．（1）如图4-1，∠COE= ，∠COF 和∠BOE 之间的数量关系为．（2）若将∠COE 绕点O 旋转至图4-2 的位置，射线OF 仍然平分∠AOE 时，试问（1）中∠COF 和∠BOE 之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由．（3））若将∠COE 绕点O 旋转至图4-3 的位置，射线OF 仍然平分∠AOE 时，则2∠COF +∠BOE = ．图4-1 图4-2 图4-3已知∠AOB =150︒，∠COE =75︒，OF 平分∠AOE ，（1）如图5-1，若∠COF =14︒，则∠BOE= ；若∠COF =n︒，则∠BOE 与∠BOE的数量关系为．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图5-2的位置是，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如图5-3，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD 为直角，且∠DOF =3∠DOE . 若存在，请求出∠COF 的度数；若不存在，请说明理由．图5-1 图5-2 图5-3如图 6-1，射线 OC 、在OD∠AOB 的内部，且∠AOB = 150︒ ，∠COD = 30︒ ，射线 OM 、ON 分别平分∠AOD 、∠BOC ， （1）设∠NOD 为 x ， ∠COM 为 y ，完成下表，并求∠MON 的大小，并说明理由．（2）如图 6-2，若∠AOC = 15︒ ，将∠COD 绕点 O 以每秒 m ︒ 的速度逆时针旋转 10 秒钟，此时∠AOM : ∠BON = 7 :11 ，如图 6-3 所示，求 m 的值．图 6-1 图 6-2图 6-3角 ∠NOC ∠DOM ∠BON ∠AOM ∠MON 度数如图7-1，两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板如图放置，PA、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC =90︒；（2）若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转一定角度到图7-2，PF 平分∠APD ，PE 平分∠CPD ，求∠EPF ；如图7-3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为3︒ /秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为2︒ /秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到PM重合时，两三角板都停止转动），问∠CPD的值是否发生∠BPN变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.图7-1 图7-2 图7-3（1）6 点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是度．（2）在上午10 时30 分到11 点30 分之间，时针与分针成直角的时刻是．已知∠AOB 是一个直角，作射线 OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线 OD 、OE （1）如图 2-1，当∠BOC = 700 时，请完成下表；（2）如图 2-2，当射线 OC 在∠AOB 内绕点 O 旋转时， ∠DOE 的大小是否发生变化， 若变化，请说明理由；若不变求∠DOE 的度数图 2-1 图 2-2角 ∠COE∠AOC∠AOD∠DOB∠DOE度数已知，O 是直线 AB 上的一点， ∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ． （1） 在图 3-1 中，若∠AOC = α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）； （2） 将图 3-1 中的∠DOC 绕顶点 O 顺时针旋转至图 3-2 的位置．①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线 OF ，满足： ∠AOC - 4∠AOF = 2∠BOE + ∠AOF ，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由．图 3-1图 3-2（1） ∠DOE = α2（2）①设∠COE = ∠EOB = x 则∠AOC = 180 - 2x ， ∠DOE = 90 - x ，∴∠AOC = 2∠DOE②设∠COE = ∠EOB = x ∠AOF = y 则由题意可得：180 - 2x - 4 y = 2x + y 即5 y = 180 - 4x Q ∠AOF = y ， ∠DOE = 90 - x ，∴5∠AOF = 4∠DOE -180︒ ．已知：如图，OB、OC 分别为定角∠AOD 内的两条动射线当OB、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =110︒，∠AOB +∠COD =50︒，求∠AOD 的度数；在（1）的条件下，射线OM、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：① ∠AOM -∠DON的值不变；② ∠MON 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．。

初一数学上册动点问题对于数学动点,要在动中取静.在线上运动,那么线的长度就是定量.如果是组成三角形,那么有两个点在运动,那那个不动的点就是定量.再根据运动的时间和长度进行分类,根据长宽高判断面积周长等动点总要在极端上出考题1.两端是极端2.一个极端在中间（抛物线）3.特殊点（1）轴对称（2）平移（3) 旋转（4）列方程表示未知量,结合极端情况动点的问题你要去用未知数如、(x.t.y)等大胆的去设如{有一点p以A为起点沿AB以每秒2个单位运动到B那么设AP为2t如果以知AB为6那么PB为6-2t.点睛：速度公式和方程思想练习：1.数轴上A为-40，B为80（1）一蜘蛛P从B出发3个单位/秒向左移动蜘蛛Q从A出发2个单位/秒设两个蜘蛛在C相遇C对应的数是多少?（2）若蜘蛛Q从A出发向左移动,蜘蛛P从B出发向左移动,设蜘蛛P在数轴上D点追上蜘蛛Q,D为多少?2.甲、乙两物体分别从相距70米的两处同时相向运动,甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米,⑴甲、乙开始运动后几分钟相遇?⑵如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二次相遇?3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？4.点P从A点出发沿着线段AB向点B匀速运动,点P出发4分钟时距A地240cm,此时点Q也从点A出发沿着线段AB向点B匀速运动,再经过6分钟点Q追上点P,又经过2分钟点Q到达点B处,此时点P、Q同时停止运动,设点P的运动时间为t分钟（1）求点A与点B的距离；（2）当线段PQ的长为40cm时,求t的值5.在数轴上有A、B两点,A、B两点所表示的有理数分别是a和b,a的倒数等于它本身,|b|=3,a ＜b且ab＜0.（1）求线段AB的长；（2）动点P、Q分别从点A、O同时出发,沿线段AB方向同向而行,其中一个点到达B点时停止,另一个点继续运动,直至也到达B点停止,P、Q的运动速度分别是2个单位/秒和1个单位/秒,M是PQ的中点,设运动时间为t秒,当点P、Q都在线段OB上运动时,请用含有t 的式子表示线段OM的长；（3）在（2）的条件下,是否存在t值使线段OM的长度是7/4.请说明理由.6.已知数轴上有顺次三点A, B, C。