七年级上册数学绝对值讲义

绝对值

绝对值的定义：

绝对值的性质：

1、绝对值的非负性，可以用下式表示

2、|a|=

3、若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值

都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，

4、若|a|=|b|，则

5、|a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b||

|a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|

【例1】

（1）绝对值大于 2.1而小于 4.2的整数有多少个？

（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）

A.a＜0，b＜0

B.a＞0，b＜0

C.a＜0，b＞0

D.ab＜0

（3）下列各组判断中，正确的是（）

A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b

C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|

D.若|a|=b，则一定有a2=(-b) 2

（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

（5）若3|x-2|+|y+3|=0，则

x

y

的值是多少？

（6）若|x+3|+(y-1)2=0，求n

x

y

)

4

(的值

【巩固】

1、绝对值小于 3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

2、有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（）

A.a＞b

B.a=b

C.a

D.无法确定

3、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________

4、若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）

A.a＜0

B.a＞0

C.b＜0

D.b＞0

5、设b

a,是有理数，则|

|

8b

a是有最大值还是最小值？其值是多少？

绝对值的定义及性质

小知识点汇总：

若(x-a)2

+(x-b)

2

=0,则

；若|x-a|+(x-b)2

=0,则；

若|x-a|+|x-b|=0，则；

【例2】

（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4）

如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，

那么x+y 的值是多少？

（5）

解方程

5|5|2

3x （6）

解方程|4x+8|=12

（7）若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求

1

2

ab

a

b ab a 的值

【巩固】

1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值

2、解方程

|3x+2|=-1

3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求

y xy x

43

12

的值

【例3】

A ．已知a=-

2

1，b=-

3

1，求

||

32|34|2|

2|4)

2(|42|2

a

b

b a

b a

b a 的值

B ．若|a|=b ，求|a+b|的值

C ．化简：|a-b|

D ．有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简

|b+a|+|a+c|+|c-b|

简单的绝对值方程

化简绝对式

C B 0 A

【巩固】

1、化简：（1）|3.14-π|

（2）|8-x|（x ≥8）

2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简

|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a| 3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简

|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

【例4】（1）若a<-b 且

0b

a ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|

（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|

（3）已知x<00,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值

（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||

（5）化简|x+5|+|2x-3|

（6）若a<0，试化简

|

|3|||3|2a a a a （7）若abc ≠0，则

|

||

||

|c c b b a a 的所有可能值

a

c

b

a

b

【巩固】

1、如果0

2、有理数a ，b ，c ，d ，满足

1||abcd

abcd ，求

d

d c

c b

b a

a ||||||||的值

3、化简：|2x-1|

4、求|m|+|m-1+|m-2|的值

|a|的几何意义：

；|a-b|的几何意义：

【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值

【巩固】

1、如图，在接到上有

A 、

B 、

C 、

D 、

E 五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使

五栋楼的居

民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？

2、设a 1、a 2、a

3、a

4、a 5为五个有理数，满足a 1< a 2< a 3< a 4< a 5,求|x- a 1|+|x- a 2|+|x- a 3|+|x- a 4|+|x- a 5|的最小值

绝对值几何意义的应用A

B C

D

E