绝对值
一.基本概念
我们知道6与-6互为( )数,在数轴上表示这两个数的点,与原点的距离相等,都是( )。这个距离6就是6与-6的绝对值。
1、绝对值的定义:一般地,数轴上表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作 a 。 由此可知,一个整数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的( )。0的绝对值是( )。
即:(1)当a 是正数时,a =( )。
(2)当a 是负数时,a =( )。
(3)当a 是0时,a =( )。
2、若a 、b 互为相反数,则 a = b ,若a = b ,则a 、b ( )或( )。
3、若a +b =0.则有a=( ),b=( )。
4、相反数是它本身的数只有一个,就是( ),而绝对值是它本身的数有无数个,即( )。
二.精学精炼
1、填空
(1)+3的符号是( ),绝对值是( )。
-3的符号是( ),绝对值是( )。 -2
1的符号是( ),绝对值是( )。 (2)符号是+号,绝对值是7的数是( )。
符号是-号,绝对值是7的数是( )。
符号是-号,绝对值是0.35的数是( )。
符号是+号,绝对值是3
11的数是( )。 (3)绝对值是3的数有( )个,它们是( );
绝对值是43
的数有( )个,它们是( );
绝对值是0的数有( )个,它们是( );
(4)用“>”“<”或“=”填空 1.3_____23.0- 71
_____61
- 02.0_____03.0- 3_____3-
2、判断
(1)符号相反的数互为相反数( )。
(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数( )。
(3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右( )。
(4)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远( )。
3、写出下列各数的相反数并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。
-4, +2, -1.5, 0, 31
, 49
-
三.活学活用
1、若|a|=a,则a ( ),若|a|=-a ,则a ( )。
2、若a 为整数,且|a|<1,则a ( )。
3、一个数的绝对值大于它本身,则这个数是( ),绝对值等于它本身的数是(
)。 4、一个数与它的绝对值互为相反数,则这个数为( )。
5、如果|b|=|-2|,那么b=( ).
6、计算 |-8|+|7| |-0.31|+|-0.2| |32|-|-21
| |-4|-|4.1|
初一上册数学绝对值专 项练习带答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
绝对值一.选择题(共16小题) 1.相反数不大于它本身的数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数 2.下列各对数中,互为相反数的是 () 和 B.﹣和 C.﹣3和 D.和﹣2 3.a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为() A.a2与b2B.a3与b5 C.a2n与b2n(n为正整数) D.a2n+1与b2n+1(n 为正整数) 4.下列式子化简不正确的是()A.+(﹣5)=﹣5 B.﹣(﹣)= C.﹣|+3|=﹣3 D.﹣(+1)=1 5.若a+b=0,则下列各组中不互为相反数的数是() 和b3和b2C.﹣a和﹣b D.和6.若a和b互为相反数,且a≠0,则下列各组中,不是互为相反数的一组是() A.﹣2a3和﹣2b3B .a2和b2 C.﹣a和﹣b D.3a 和3b 7.﹣2018的相反数是() A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣ 8.﹣2018的相反数是() .﹣2018 C.D.﹣ 9.下列各组数中,互为相反数的是 () A.﹣1与(﹣1)2B.1与(﹣1)2 C.2与D.2与|﹣2| 10.如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是() A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣2 11.化简|a﹣1|+a﹣1=() ﹣2 C.2a﹣2或0 D.2﹣2a
12.如图,M,N,P ,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R 之间,若|a|+|b|=3,则原点是()或R 或P C.M或N D.P或R 13.已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是() ﹣b>﹣b>1+a>+a>a>1﹣b>﹣b +a>1﹣b>a>﹣b D.1﹣b>1+a>﹣b>a 14.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|丁:>0 其中正确的是() A.甲乙B.丙丁C.甲丙 D.乙丁 15.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是()<aB.|b|>|a|C.a+b>0 D.ab <0 16.﹣3的绝对值是() A.3 B.﹣3 C.D. 二.填空题(共10小题) 17.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值 为. 18.已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x ﹣y的值等于. 19.﹣2的绝对值是,﹣2的相反数是. 20.一个数的绝对值是4,则这个数是. 21.﹣2018的绝对值是. 22.如果x、y都是不为0的有理数,则代数式的最大值 是. 23.已知+=0,则的值为. 24.计算:|﹣5+3|的结果是.25.已知|x|=3,则x的值是.26.计算:|﹣3|=.
绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义: 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= ( 3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, (4)若 |a|=|b| ,则 ( 5)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 ( 1)绝对值大于而小于的整数有多少个 ( 2)若 ab<|ab|,则下列结论正确的是() < 0, b< 0> 0, b< 0< 0, b> 0< 0 ( 3)下列各组判断中,正确的是() A.若 |a|=b,则一定有 a=b B.若|a| > |b|,则一定有 a> b C. 若 |a| >b,则一定有 |a|> |b| D.若 |a|=b,则一定有 a 2 =(-b)2 ( 4)设 a, b 是有理数,则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 ( 5)若3|x-2|+|y+3|=0,则y 的值是多少x ( 6)若|x+3|+(y-1) 2 =0,求( 4 ) n的值 y x
【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|,则下面哪个答案正确() >b =b 七年级数学上册1-2-4绝对值教案新人教版
绝对值 教学目的和要求: 1.使学生初步理解绝对值的概念。 2.明确绝对值的代数定义和几何意义;会求一个已知数的绝对值;会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。3.培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想。 教学重点和难点: 重点:让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。(绝对值的概念) 难点:对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 (绝对值的几何意义) 教学工具和方法: 工具:应用投影仪,投影片。 方法:分层次教学,讲授、练习相结合。(通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索) 教学过程: 一、复习引入: 1.在数轴上分别标出–5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。 2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3.相反数是怎样定义的? 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义。 二、讲授新课: 1.发现、总结绝对值的定义: 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( abso lute value )。记作|a|。 例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以―6和6的绝对值都是6,记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4,|+1.7|=1.7。 2.(探索绝对值的性质:) 试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义,我们可以知道: (1)|+2|=,=,|+8.2|=; (2)|0|=;(3)|―3|=,|―0.2|=,|―8.2|=。 (学生独立完成,再对所得的规律进行小组交流讨论。) 概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点? 由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: 1.一个正数的绝对值是它本身; 即:①若a>0,则|a|=a; 0的绝对值是0; ②若a=0,则|a|=0 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 ③若a<0,则|a|=–a; 或写成:。 (3 把绝对值的代数定义用数学符号表示
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C).
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,,
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为().
初一数学《绝对值》教学设计通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概教学目的:念。使学生会求一个数的绝对值。求一个数的绝对值。教学重点: 绝对值在数轴上的意义问题。教学关键: 教学过程设计:教学引入[环节一] )在一节体育课中,老师组织了一次游戏。(引例1 达最 先到圆的中心。谁上学,如图所示四位同站在圆,比赛A BDC 1、四位同学到达中心的距离相等吗?提问:、他们的方向会影响距离的长度吗? 2 结论:与方向无关,距离相等。找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。2(引例)提问: 与-33到原点的距离相等、到原点的距离相等。-11结论:与[环节二]概念与例题讲解 1 1、概念讲解 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6,数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6,100的绝对值是100,也就是说,把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。 a a的绝对值,记做练习2、
)试一试:口答:(10 = +2 = 1/5 = +8.2 = -3 = -0.2 = -8.2 = 下列各数的绝对值:(2)10.5 +1/10 , -15/2 , -4.75 , P 31 (3)书本练习小结求绝对值的方法、3 一个负零的绝对值是零;一个正数的绝对值是它的本身;数的绝对值是它的相反数。(板书)用数学式子表述:; a = 1()当a>0时,; a )当(2a=0时,= ; a<03()当时,a = 4、例题讲解+ 0 1()+1 算:计-2 - )(2-1-3 计算:+2 2 -8 -12 ×+2 ÷)(3计算: 拓展训练5、 6)正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定,下面是(1用负数记不(用正数记超过规定质量的数,个排球的质量检测结果,足规定质量的数量),+14 -39 。,,-25 ,+10 -11 ,+30 指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。 y的值。x 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离. 《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.初一数学绝对值知识点与例题
(完整)初中数学七年级绝对值练习题