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《编译原理》第2章文法和语言的形式定义

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《编译方法》第2章 形式语言和文法

《编译方法》第2章 形式语言和文法

S 推导出 “ 000111” ， 推导长度3
“ 000111” 归约到 S
+ 表示成 S ⇒ 000111
第2章 形式语言与文法 2.2 文法
2.2.3 相关概念
2．句型和句子
定义： 文法G（VN，VT，S ，P），若符号串x可由开始符号S推导出
* （S ⇒ x），则称 x 是 G 的一个句型，若x仅由终结符组成， 则称 x 为G 的一个句子。 注意：句型和句子都必须由开始符号S推出！
（2）用适当条数的规则描述了一个语言的全部句子。
第2章 形式语言与文法 2.1 语言
2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
2.2.2 文法的表示方法
2.2.3 相关概念
第2章 形式语言与文法
2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
1．终结符
不可分割的符号串，是组成句子的最基本的单位。
一个语言允许使用的所有终结符组成的集合称为终结符集， 用VT 表示。
则 |x|=4 , |y|=4 xy = “homework”
第2章 形式语言与文法
| xy | = 4+4 = 8
2.1 语言
2.1.1 语言的概念
方幂：符号串 x 的方幂就是 n个x 自身连接 次，表示为 xn 。 规定 x0 =ε。 成立的等式： x1=x ， x2=xx ， x3=xxx ，……
若n>0，则有： xn = xxn-1 = xn-1x
x* 表示 x 的任意多次方幂（可以是 0 次） x+ 表示 x 的任意非 0 次方幂。 【例2-3】 若 x = “ab” 则 x0 =ε x1 = “ab”
x2 = “abab”
第2章 形式语言与文法

编译原理第02章文法和语言的基本知识

编译原理第02章文法和语言的基本知识

01
02
03
04
05
短语、直接短语和句柄
文法和语言的形式定义
语法树和文法的二义性
字母表和符号串
文法和语言的分类
第二章 文法和语言的基本知识
对程序设计语言的描述是从语法、语义和语用三个因素来考虑。
1
语法是对语言结构的定义。
2
语用则是从使用的角度去描述语言。
3
语义是描述了语言的含义。
4
2.0 概 述
文法的形式定义 A→n …
对于若干个左部相同的规则，如
A→1
缩写为：A→1 | 2 | … | n i称为A的一个候选式。
A→2
第一条规则的左部是识别符号。
对文法G不用四元式显示表示，仅
只将规则写出。
我们约定：
2.3.1 文法的形式定义
VN={A}
S=A
VT={0，1} P: A→ 0 | 1 | A0 | A1
4. 句型和句子
设有文法G[S]（S是文法G的开始符号）
如果S x, x ∈(VN∪VT)* 则称符号串x 为文法G[S]的句型。
*
如果S x, x ∈VT* 则称符号串x为文法 G[S]的句子。
*
2.3.2 语言的形式定义
例1 设有文法G[S]：
我们有:
由该文法所确定的语言为
该文法所定义的语言是什么？
L(G[S])={ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, …} ={ x | x∈{0,1}* }
1
2
3
4
2.3.2 语言的形式定义
L(G[A])={ yxn | n≥1}
A→yB
B →xB | x 例5 设有文法G[A]： 该文法所定义的语言是什么？

编译原理2文法和形式语言

编译原理2文法和形式语言

2.3.3 语言的形式定义 1.直接推导 直接推导 是一文法， 直接推出x 令G是一文法，我们从 是一文法 我们从xAy直接推出 α y，即xAy ⇒ x α y，仅 直接推出 ， ， A → α是G的一个规则且 ∈ (VN∪ VT)*,也就是说从符号串 的一个规则且x,y 的一个规则且 也就是说从符号串 xAy直接推出 α y仅使用一次规则。 直接推出x 仅使用一次规则。 直接推出 仅使用一次规则 例：设有文法：G[E] 设有文法： 1、E → E+T|T 、 2、T → T∗F|F 、 ∗ 3、F →(E)|i 、 对从起始符号E到句子 到句子i+i∗ 的直接推导如下 对从起始符号 到句子 ∗i的直接推导如下 ： E⇒E+T⇒T+T⇒F+T⇒i+T⇒i+T∗F⇒i+F∗F ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ∗ ⇒ ∗ ⇒i+i∗F⇒i+i∗i ∗ ⇒ ∗
8）符号串的幂 ） 定义： 是字母表上的符号串， 的幂运算为： 定义：设x是字母表上的符号串，则x的幂运算为： 是字母表上的符号串 的幂运算为 x0=ε， x1=x， x2=xx， … … ，xn=xn-1x(=x xn-1) ε ， ， 9）符号串集合的幂：（集合的相乘） ）符号串集合的幂：（集合的相乘） ：（集合的相乘 定义： 为符号串集合， 定义：若A为符号串集合，则符号串集合的幂为： 为符号串集合 则符号串集合的幂为： A0= {ε } ， A1=A ，A2=AA，… … ， An-1=An-2A， ε ， ， An=An-1A（=AAn-1）， （ 例：若A={a，b} ， 则 A1=A={a，b}； ， ；
2.3 文法和语言的形式定义 Σ：为某一字母表， L：一个语言， L⊂Σ 为某一字母表， ：一个语言， 字母表 ⊂Σ* ⊂Σ 2.3.1 形式语言 1.定义：序列的有穷集合。具体地说每个形式语言都是某个字母 定义：序列的有穷集合。 定义 表上按某种规则构成的所有符号串的集合， 表上按某种规则构成的所有符号串的集合，反之任何一个字母 表上符号串的集合均可以定义一个形式语言。 表上符号串的集合均可以定义一个形式语言。 2.表示方法： 表示方法： 表示方法 1）枚举法。当语言为有穷集合时使用。 ）枚举法。当语言为有穷集合时使用。 2）文法描述。当语言为无穷集合时使用。 ）文法描述。当语言为无穷集合时使用。

编译原理基础知识----文法和语言的形式定义

编译原理基础知识----文法和语言的形式定义

编译原理基础知识----⽂法和语⾔的形式定义⼀、规则和产⽣式定义 规则，也称为重写规则、产⽣式或⽣成式，是形如α->β或α::=β的（α，β）有序对。

其中α称为规则的左部，β称为规则的右部，中间符号读作“定义为”。

例如 A->a，读作A定义为a,也把他说成是⼀条关于A的规则（产⽣式）。

⼆、语⾔的定义形式 定义⼀：G定义为（V N,V T,P,S）四元组，其中V N是⾮终结符（或语法实体，或变量），V T是终结符集；P为规则（α->β）的集合，α€（V NυV T)*,且⾄少包含⼀个⾮终结符，β€（V NυV T）*，，V N,V T,P为⾮空有穷集。

S称作是识别符或开始符，它是⼀个⾮终结符，⾄少在⼀条规则中作为左部出现。

V N和V T不含有公共元素，即V N∩V T=Ø（交集为空） 通常⽤V表⽰V NυV T,称为⽂法G的字母表或字汇表。

终结符和⾮终结符：⾮终结符可理解为⼀个可拆分元素，⽽终结符是不可拆分的最⼩元素。

终结符指组成语⾔的基本符号（如基本字、标识符、常数、算符、界符） ⾮终结符号（也称为语法变量）表⽰⼀定符号串的集合。

你看到的⼩写字母⼀般是终结符，⼤写字母肯定是⾮终结符 定义⼆：如果α->β是⽂法G=（VN,VT,P,S）的规则（或说是P中的⼀种产⽣式），γ和δ是V*中的任⼀符号，若有符号ν和ω满⾜，v= γαδ,,ω=γβδ,则说v（α->β）直接产⽣ω，或说是ω是v的直接推导，或说成ω直接归约到v，记作v=>ω。

定义三：如果存在直接推导的序列：v=ω0=>ω1=>ω2=>...=>ωn=ω(n>0),则称v推导产⽣ω（推导长度为n），或称ω归约到v，记作，v 加等于ω。

⽂法到字符称为推导 字符到⽂法称为归约 注意：通过多重推导得到的最终的终结符称为归约。

定义四：若有v =>+ ω,或者v = ω，（两种情况）则记作v=>* ω 例如，存在直接推导序列v=0s1=>00s11=>000s111=>00001111=ω,即0s1=>+00001111,也可记作0s1=>*00001111 定义五：设G[S]是⼀⽂法，如果符号串x是从识别符推导出来，即有S=>*x,则称x是⽂法G 句型。

编译原理第二章文法和语言

编译原理第二章文法和语言

语言的语法结构
总结词
语言的语法结构是语言形成和发展的核心要素，决定 了语言的表达方式和意义。
详细描述
语言的语法结构是指语言的组织规律和规则，包括词 法、句法、语义等方面的规则。词法规定了词汇的构 成和变化规则，如名词、动词、形容词等词类的划分 ；句法规定了句子结构的规则，如主语、谓语、宾语 等句子的成分及其排列顺序；语义则涉及到词汇和句 子的意义和解释。语言的语法结构是语言理解和生成 的基础，也是语言演变和发展的关键因素。
文法和语言的应用前景
1 2
人工智能领域
文法和语言是人工智能领域的重要基础，可用于 自然语言处理、机器翻译、语音识别等技术的研 究和应用。
计算机科学教育
文法和语言是计算机科学专业的重要课程之一， 对于培养计算机科学人才具有重要意义。
3
软件工程领域
文法和语言可用于软件工程领域中的编译器设计 和开发，提高软件开发的效率和可靠性。
05
文法和语言的未来发展
文法和语言的研究方向
形式语言理论
深入研究形式语言的基本理论， 包括语法、语义和语用等方面， 为自然语言处理和人工智能等领 域提供理论基础。
自然语言处理
结合自然语言处理技术，研究自 然语言的语法、语义和语用规律， 提高自然语言处理的准确性和效 率。
计算语言学
将计算语言学与形式语言理论相 结合，研究语言处理算法和模型， 为机器翻译、语音识别等领域提 供技术支持。
文法和语言的发展趋势
深度学习与文法和语言的结合
01
随着深度学习技术的发展，文法和语言的研究将更加注重与深
度学习的结合，以提高语言处理的性能和效率。
跨媒体语言处理
02
随着多媒体数据的普及，文法和语言的研究将逐渐扩展到跨媒

编译原理第二章 文法和语言

编译原理第二章 文法和语言

第一节 文法的直观概念
当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需 列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。 以自然语言为例， 人们无法列出全部句子， 但是人们可以给出一些规则， 用这些规则来说明 （或 者定义）句子的组成结构，比如： “我是大学生” 。是汉语的一个句子。汉语句子可以是由主语后随 谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用 EBNF 来表示这种句子的构成规则： 〈句子〉∷＝〈主语〉 〈谓语〉 〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉∷＝我|你|他 〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语 〈谓语〉∷＝〈动词〉 〈直接宾语〉 〈动词〉∷＝是|学习 〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。 这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。 一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。我们开始去找∷＝ 左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成： 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 ，然后在得到的串〈主语〉 〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉 ，再用相应的规则∷＝右端 代替之。比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉 ，那么得到： 〈主语〉 〈谓语〉〈代 词〉 〈谓语〉 ，重复做下去，我们得到句子： “我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 〈谓语〉 〈代词〉 我〈谓语〉 〈直接宾语〉 我〈动词〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 符号 的含义是，使用一条规则，代替 左边的某个符号，产生 右端的符号串。 显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生” ， “王 明学习英语” ， “我学习英语” ， “他学习英语” ， “你是工人” ， “你学习王明”等几十个句子。事实上， 使用文法作为工具，不仅为了严格地定义句子的结构，也是为了用适当条数的规则把语言的全部句 子描述出来，是以有穷的集合刻划无穷的集合的工具。

编译原理第2章文法和语言

编译原理第2章文法和语言

2.1 文法和语言的定义
文法分类
2型文法(上下文无关文法)：如果对1型文法施加以下的限制，就得到2 型文法： G的任何产生式为Aβ, A∈VN,β∈(VN∪VT)*
这种文法意味着，每一规则左部只有一个非终结符，无需考虑该非终结 符在上下文中的出现情况。
总结3型：文法(正则文法)：如果对2型文法施加以下的限制，就得到3型文法： 右α,β其部G3称2∈中型的正、形文任A规V法3,何式文TB型称产∈）法仅为生V。文则N右式为, 法线为α为A,性Aβ规3∈文型αV法则αBT或|文B左β左|,法或β线部,者性或，仅A文者否法为B；Aα则非3|β型为,终文B2法结α型等|符β价文（于，法正A若规,式B规，∈则所V以N又,
VVVNN=,VV∪NT,∪PV三T=VФ个T表集VVP示=NT合==文{均{{N法为0NG,}非10的;}空N字;,有N母穷表集1或N合词,N汇表0, N1};
S=N。
2.1 文法和语言的定义
文法
文法产生式的其它表示法：
规则1：{a}表示a的0次或多次重复出现，即{a}表示ε或a或aa或aaa或 a…a；{a}mn 表示a的m到n次出现。
要求： （1）能根据文法分析其所产生的语言； （2）能根据语言构造其文法。
2.1 文法和语言的定义
根据文法抽象语言
文法 G={VN,VT,P,S}，其中： VN={<数>，<数字串>，<数字>}； VT={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}； P: <数><数字串> <数字串><数字串><数字>|<数字> <数字>0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 S=<数>

第2章 文法和语言的形式定义6

第2章 文法和语言的形式定义6

编译原理本章内容简介学习目标第2章文法和语言的形式定义2.1 字母表与符号串2.1 字母表与符号串 2.1 字母表与符号串2.1 字母表与符号串 2.1 字母表与符号串2.1 字母表与符号串 2.1 字母表与符号串2.1 字母表与符号串 2.1 字母表与符号串2.2 文法及其分类2.2 文法及其分类 2.2 文法及其分类2.2 文法及其分类 2.2 文法及其分类例1 形式文法的例子例2 定义标识符的文法例3 文法举例文法的分类文法的分类文法的分类上下文无关文法可描述现今程序设计语言的绝大多数语法结构。

文法类的关系文法的分类——举例文法的分类——举例文法的分类——举例2.3语言和语法树2.3语言和语法树——推导(derivation) 2.3 语言和语法树——推导2.3 语言和语法树——语言 2.3 语言和语法树——语言文法描述的语言——例1文法描述的语言——例2文法描述的语言——例3为语言构造文法“凑规则”方法为语言构造文法举例为语言构造文法举例（续）为语言构造文法举例（续）为语言构造文法等价文法与语法分析有关的几个概念最左推导和最右推导举例与语法分析有关的几个概念递归——左递归(left recursive )递归——右递归(right recursive)递归——举例1递归——举例2递归——作用2.3 语言和语法树——语法树 2.3 语言和语法树——语法树语法树举例 2.3 语言和语法树——语法树2.3 语言和语法树——小结2.4文法的实用限制 2.4文法的实用限制——二义性文法二义性的危害2.4 文法的实用限制——二义性 2.4文法的实用限制——二义性关于文法二义性的说明 2.4 文法的实用限制——二义性2.4文法的实用限制——文法的压缩 2.4文法的实用限制——文法的压缩文法压缩举例 2.4 文法的实用限制——其它限制2.5 分析方法简介2.5 分析方法简介第２章内容小结第２章内容小结——思考第2章基本要求。

编译原理第二章 文法和语言资料

编译原理第二章 文法和语言资料

第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。

即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。

阐明语法的一个工具是文法。

本章将介绍文法和语言的概念。

本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。

第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。

以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。

是汉语的一个句子。

汉语句子可以是由主语后随谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用EBNF来表示这种句子的构成规则：〈句子〉∷＝〈主语〉〈谓语〉〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉〈代词〉∷＝我|你|他〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语〈谓语〉∷＝〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉∷＝是|学习〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。

这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。

一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。

我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。

比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。

显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。

编译原理第二章课件

编译原理第二章课件
例1：文法G: S aSb | ab
L(G)={anbn|n≥1}
28
2.2.2 文法的分类
3型文法（又称线性文法、正则文法、正 规文法）
➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如： AB 或 A
其中： A，B∈VN , ∈VT 则称文法G为3型文 法。 ➢ 上述形式的3型文法也称为右线性文法。 ➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如：
Ａ0 ＝ { } Ａ1 ＝ { a,b } Ａ2 ＝ AA ＝{ aa,ab,ba,bb } Ａ3 ＝ A2A ＝{ aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb }
……
Ａn ＝Ａn-1A ＝ AAA……A
12
2.1 基本概念
10.符号串集合的正闭包
设A为符号串的集合，则称Ａ＋为符号串集Ａ的 正闭包．具体定义如下：
文法
字符串集合
16
2.2 .1 文法的定义
2.2.1 文法（Grammar）的定义 文法的定义
一个文法G是一个四元组: G = ( VN, VT, S, P )
其中：
➢ VT (Terminal Vocabulary)是一个非空的有限集合，
它的每个元素称为终极符号或终极符，一般用小 写字母表示。 从语法分析的角度看，终极符号是 一个语言不可再分的基本符号。
可合并为一个，缩写为:
P 1 | 2 | … | n
其中，每个i 称为 P 的一个候选式，符号“|” 读作“或” 。
21
⑥一个文法的核心是产生式。 一般约定:
用< >括起来或 大写字母：非终结符 不用< >括起来或小写字母：终结符
22
例1
G =（VN,VT, S, P） 其中：VN={ S , A}

《编译原理》第2章 编译基础-形式语言与有穷自动机

《编译原理》第2章 编译基础-形式语言与有穷自动机
整理课件
句型、推导
G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
对于句子a+a*a 有不同 的推导
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
EE+T E+T*F E+T*a E+F*a E+a*a T+a*a F+a*a a+a*a
整理课件
例：奇偶测试器
0
0
1
q0
q1
∈
1
自动机：Ｍ＝（Q，∑ ，δ ，q0，Z）
Q＝｛ q0, q1}
∑ ={0,1}
q0=q0 Z={q1}
整理课件
映射函数：
δ（ q０,０)= q０ 0
0
δ（ q０,１)= q１
1
δ（ q1,０)= q１ q0
q1
δ（ q1,１)= q０
1
例：０００１１０００１
整理课件
第四节 正规文法与有穷自动机 1、正规文法 产生的语言的推导 例：文法 G=（VN，VT，P，S） 其中： VN={A，B，C}
VT={a,b,c} S=A P:A →aB A →aA
B →bB B →bC C →cC C →c
整理课件
A=>aA=>aaA=>…..=>aa…aB =>aa…abB=>aa…abb…bC =>aa…abb…bcC=> aa…abb…bccC => aa…abb…bcc…c
D→ε
Aa→bD
自然语言属于上下文有关文法
整理课件
文法的类型

编译原理第02章_文法与语言的基本知识

编译原理第02章_文法与语言的基本知识
该文法所定义的语言是什么？
L(G)={anbncn,n>1}
2.3.2 语言的形式定义
由文法确定语言的方法： 从文法的开始符号出发，反复使
用规则替换、展开非终结符，找出句 子的规律，用式子或自然语言描述出 来。
2.3.3 文法的形式定义
由语言构造文法
例1 设字母表∑={a, b}，试设计一个文法， 描述语言 L= { a2n , b2n | n≥1 }
即：闭包为集合中元素的任意组合。 闭包比正闭包多含一个空符号串。
2.3 文法和语言的形式定义 ∑+=∑1∪∑2∪∑3∪… ={ 0, 1, 00, 10, 11, 01, 000, 100, …}
用A表示∑+
A→0 A→1 A→A0 A→A1
2.3.1 文法的形式定义
1. 规则 也称产生式
规则是一个符号与一个符号串的 有序对（A,β），通常写作：
2.2 符号串的运算
例如，设A={ a, b }，则 A0={} A1=A={ a, b } A2=AA={ aa, ab, ba, bb } A3=AAA=A2A
={ aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb }
…
2.2 符号串的运算
5. 集合A的正闭包A＋与闭包A* 设A是符号串的集合，则A的正闭
我们有 εx＝xε＝x
2.2 符号串的运算
2. 符号串集合的乘积 设A和B是符号串的集合, 则A和B
的乘积定义为：
AB={xy | x∈A, y∈B}
集合的乘积是满足于 x∈A, y∈B 的所有符号串 xy 所构成的集合。
2.2 符号串的运算
例如：设A={ aa, b }, B={ c, d } 则AB={ aac, aad, bc, bd }

《编译原理》第2章文法和语言的形式定义

《编译原理》第2章文法和语言的形式定义

《编译原理》第2章文法和语言的形式定义编译原理是计算机科学中的一门重要课程，它研究的是将高级程序语言翻译成机器语言的方法和技术。

在编译原理中，文法和语言的形式定义是非常重要的概念，本文将围绕这个主题展开详细的讨论。

第2章《文法和语言的形式定义》主要介绍文法和语言的概念、应用及其形式定义的方法。

文法是描述语言结构和语法规则的形式化产物，而语言则是文法所描述的符号集合。

在编译原理中，我们需要通过形式定义的方式来描述和理解程序语言的结构和规则。

下面将对文法和语言的形式定义进行详细解释。

1.文法的定义文法是由产生式（Production）组成的四元组(G,N,P,S)，其中：-G：表示文法-N：表示非终结符集合，即一组可以推导出或展开的符号。

-T：表示终结符集合，即不再进行推导或展开的符号。

-P：表示产生式规则集合，是一组指定如何生成目标符号串的规则。

-S：表示一个特殊的非终结符，称为开始符号或起始符号，表示文法的初始状态。

文法的定义可以采用两种形式：巴科斯-诺尔范式（Backus-Naur Form，BNF）和扩充背景文法表达式（Extended Backus-Naur Form，EBNF）。

BNF是最常用的文法定义方法，它使用产生式规则来描述语言的结构和规则。

2.产生式的定义产生式规定了如何用一个符号串替换或展开另一个符号串。

一个产生式由一个非终结符和一个由非终结符和终结符组成的字符串组成。

例如，产生式A->BC，表示用符号串BC替换非终结符A。

产生式可以有多个产生式体，每个产生式体之间使用“，”符号分隔。

例如，产生式A->B，C，表示非终结符A可以被替换成非终结符B或C。

产生式体中可以使用如下符号：-终结符：表示语法中不再与其他符号进行推导的符号，如数字、运算符、关键字等。

-非终结符：表示语法中可以被进一步推导的符号。

-空串：表示不产生任何字符的特殊终结符。

-ε：表示空串。

3.语言的定义语言是符合一些特定文法规则的所有符号串的集合。

编译原理第二章_文法与语言

编译原理第二章_文法与语言
表示A上所有有穷长串的集合 例如：A={ab，c}，AA={…… }， AAA={…… } A+ = A* A = AA*
（8）符号串集合的自反闭包
设符号串集合为A，则A的自反闭包记为A* ，定义为： A* = A0 ∪ A1 ∪ A2∪… ∪ An
即A* = A0 ∪ A+ = {ε} ∪ A+ 例如： A= {a,b}，则 A*={ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …… }
AB={xy|x∈A,y∈B} 如：若A={ab,c}, B={d,efg},则AB={abd,abefg,cd,cefg} 特别地，有：{ε}A=A{ε}=A
• 空集φ 表示不含任何元素的空集{ }。 有： φA=A φ= φ
<注>请区别： ε，{}，{ε}三种表示方法的含义
12
（5） 符号串的方幂
a1 an 表示：从a1出发经过一步或若干步，可推导出an 。
定义2.5 长度为n（n≥0）的推导 a1 an 表示：从a1出发经过0步（ a1 ＝an ）或若干步，可推导
出an 。
22
2.2.3 句型、句子、语言
1.句型：设G[S]是一个文法，S是它的开始符号，若S α , 则称α是文法G[S]的句型。
5
（1） <句子>::= <主语> <谓语>
推导过程(3/5)
（2） <主语>::= <代词> | <名词> （3） <代词>::= 我 | 你 | 他 （4） <名词>::=王明| 大学生|工人|英语
（5） <谓语>::=<动词> <直接宾语>

编译原理文法和语言

编译原理文法和语言

编译原理文法和语言编译原理是计算机科学的重要分支，研究源代码如何被翻译成可执行代码的过程。

在编译原理中，文法和语言是两个核心概念。

本文将对文法和语言进行详细介绍，并探讨它们在编译原理中的应用。

首先，我们来了解什么是文法。

文法是描述一个语言的形式规则的集合。

它由一组产生式规则组成，每个产生式规则由一个非终结符和一个或多个终结符组成，表示一个语言的语法结构。

文法中还包含了一个起始符号，用于指定语法的入口点。

文法通常使用巴克斯范式（Backus-Naur Form, BNF）来表示。

BNF使用一组产生式规则来描述语言的语法结构。

每个产生式规则由一个非终结符、一个箭头和一个右部组成。

非终结符表示一个语法规则的符号，箭头表示产生式规则的定义，右部表示产生式规则推导出的符号串。

例如，下面是一个简单的文法，用于描述一个简单的数学表达式语言：```<expression> ::= <term> ， <expression> + <term> ，<expression> - <term><term> ::= <factor> ， <term> * <factor> ， <term> / <factor> <factor> ::= <number> ， ( <expression> )<number> ::= <digit> ， <digit> <number><digit> ::= 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9```在这个文法中，`<expression>`表示一个表达式，可以由一个`<term>`或者多个`<term>`通过加法或减法运算得到。

计算机程序编译原理 第2章 形式语言概论

计算机程序编译原理 第2章 形式语言概论

文法举例
例2.6 1型文法G6=（VN ，VT ，P，S），其中VN={S，X，Y，Z}， VT={x ， y ， z} ， P={S→xSYZ|xYZ, xY→xy, yY→yy, yZ→yz, ZY→YZ, zZ→zz} 例2.7 2型文法G7=（VN，VT，P，S），其中VN={S，T}，VT={a， b，c, d}，P={S→aTd, T→bT|cT|b|c } 例2.8 2型文法G8=（VN，VT，P，B），其中VN={B}，VT={(，) }， P={B→(B)|BB|( )} 例2.9 2型文法G9=（VN，VT，P，S），其中VN={S}，VT={0，1 }， P={S→0S1, S→01} 例2.10 正规文法G10=（VN，VT，P，A），其中VN={A, B, C, D}， VT={x, y, z }，P={A→xB|yC, B→zB|y|yC, C→xD, D→yD|x }
文法和语言的几点说明
(1) 文法中某些非终结符不在任何规则的右部出现，该非 终结符称为不可到达的； (2) 文法中某些非终结符，由它不能推出终结符号串来， 称为不可终止的（无用非终结符）； (3)可空终结符,可以用于消除左递归； (4)一个文法，如果它的一个句子有两棵或两棵以上的语法 树，则称该句子具有二义性。如果一个文法含有二义性的 句子，则该文法具有二义性。形如U→U的产生式。会引起 文法的二义性。
推导
定 义 2.3 G= （ VN, VT, P, S ） ， α→β 是 文 法 G 的 产 生 式 ， γ,δ∈V* ， 若 有 v, w 满 足 ： v=γαδ, w= γβδ, 则 说 ： v （应用规则α→β）直接产生w 或说：w是v的直接推导 或说：w 直接归约到v 记作 v ⇒w。 例 G[S]：S→0S1， S→01 直接推导： 0S1⇒0011 （v=0S1，w=0011，使用规则S→01，γ=0，δ=1） S ⇒0S1 （v=S，w=0S1，使用规则S→0S1，γ=ε，δ= ε ） 0S1⇒00S11 （v=0S1，w=00S11，使用规则S→0S1，γ=0，δ=1） 定义2 定义2.4 v⇒+u 若存在v =α0 =>α1=>…=>αn=u, (n>0) 则称u为u的一个推导，记为v⇒+u。 定义2 定义2.5 v⇒*u 表示v⇒+u 或 v=u

《编译原理》第2章 文法和语言的基本知识

《编译原理》第2章 文法和语言的基本知识
第2章
文法和语言的基本知识
教学目标
1. 本章是编译原理课程的理论基础，要求掌握形 式语言的基本术语和概念,重点掌握短语、直接 短语、句柄、素短语、规范推导、规范归约。 2. 掌握文法和语言的定义，文法的二义性与递归 性的判断方法及句型的分析方法，文法分类。 3. 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和语法 成分。 4. 对形式语言的理论有一个初步认识。
2013年8月16日
符号串集合的闭包运算
设A是符号串集合，定义 A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。 A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。 例：A={x,y} A＋＝？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A1 A A A2 A A3 A
2013年8月16日
文法的直观概念：以汉语中的“我是大学生”为例。
①一组终结符号 采用BNF来表示汉语句子的构成规则为： （语言的基本符号） 〈句子〉：：=〈主语〉〈谓语〉 ②一组非终结符号 〈主语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 （语法单位） ③一个开始符号 〈代词〉：：=我|你|他 文法的四部分 （一个特殊的非终结 〈名词〉：：=王明|大学生|工人|英语 符号，最感兴趣的语 〈谓语〉：：=〈动词〉〈直接宾语〉 法单位） 〈动词〉：：=是|学习 ④一组规则（也称产 生式或产生规则） 〈直接宾语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 根据上述规则，“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我 大学生是”不符合，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别 句子结构合法与否的依据。换句话说，这些规则看成是一种元语 言，用它描述汉语。这种的语言描述成为文法。
说明： (1) 有若干语法成分同时存在时，我们总是从最左的语法成 分进行推导，这称之为最左推导，类似的有最右推导（一般推 导）。 (2) 从一组规则可推出不同的句子，如以上规则还可推出 “大象吃象”、“大花生吃象”、“大花生吃花生”等句子， 它们 在语法上都正确，但在语义上都不正确。
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编译原理武汉大学计算机学院编译原理课程组前述内容回顾·编译程序·编译方式与解释方式的根本区别·编译程序的工作过程·编译程序的结构·编译程序的组织方式·编译程序的构造本章内容简介·文法的形式定义·语言的形式定义·为语言构造文法·和语法分析有关的概念·文法的实用限制第2章文法和语言的形式定义编译程序使得高级语言源程序所描述的功能得以在计算机上实现。

编译程序的设计者就是高级语言的实现者，源程序的编写者就是高级语言的使用者，他们必须遵循同样的准则——高级语言程序的构成规则，才能使写出的源程序能够被成功地翻译，文法就是描述的就是高级语言程序的构成规则。

字母表中的元素称为符号。

1.1 字母表字母表是元素的有穷非空的集合。

例如{a，b，……，y，z}，{0，1}等。

2.1字母表与符号串①符号串的长度符号串是字母表中的符号所组成的任何有穷序列，通常用小写的字母表示。

不包含任何符号的符号串为空串，记为ε。

②符号串的连接③符号串集合的乘积④符号串的方幂⑤符号串集合的方幂⑥符号串集合的正闭包A +⑦符号串集合的闭包A *2.1字母表与符号串1.2 符号串与符号串集合V T ∩V N =∅2.2.1 文法2．非终结符号：非终结符号用来表示语言的语法成分（或语法范畴、语法单位），例如“赋值语句”。

非终结符号所形成的集合记为V N 。

1．终结符号：终结符号是组成语言的基本符号，如保留字、标识符、常数、运算符、界限符等。

终结符号是语言的不可再分的基本符号。

终结符号形成的集合记为V T 。

2.2文法及其分类假如有若干条规则有相同的左部，通常写作：α→β1|β2|…|βn产生式是用来定义一个语法成分的。

它描述了一个语法成分的形成规则。

例如标识符的构成规则可描述为：<标识符>→<字母>|<标识符><字母>|<标识符><数字>3．产生式：产生式（规则）是一个有序对（α,β），通常写作α→β（或α∷=β）其中α称为产生式的左部，β称为产生式的右部。

α∈(V T ∪V N )+，β∈(V T ∪V N )*。

2.2文法及其分类V T ——终结符号集。

文法G是一个四元组，G[S]=（V T ，V N ，P，S）。

文法是产生式的有穷非空的集合。

V N ——非终结符号集。

S ——开始符号。

至少要在一条产生式中作为左部出现。

P ——表示产生式的有穷非空的集合。

2.2文法及其分类例1 定义标识符的文法G[<标识符>]=（{ A,B,…,Y,Z,0,1,…,9}，{<标识符>,<字母>,<数字>}，P，<标识符>）P 定义为：<标识符>→<字母>|<标识符><字母>|<标识符><数字><字母>→A|B|C|D|E|F|G|……|U|V|W|X|Y|Z<数字>→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9乔姆斯基（Chomsky）把文法分成四种类型，即0型、1型、2型和3型。

这四类文法的区别在于：对产生式规则的形式上施加不同的限制。

2.3 文法的分类2.2.2 文法分类0型文法3型文法2型文法1型文法α→βα∈(V N ∪V T )+，β∈(V N ∪V T )*A →βA ∈V N ，β∈(V N ∪V T )*α→β1≤|α|≤|β|α∈(V N ∪V T )+，β∈(V N ∪V T )*A →a 或A →aB A,B ∈V N ，a ∈V T 2.3 文法的分类2.3 文法的分类文法——举例例1. 文法G 1[Z]：G 1[Z]=({S ，B ，C ，D}，{a ，b ，c}，P，S )，其中P 为S →aSBC|aBC CB →CDCD →BD BD →BCaB →ab bB →bbbC →bc cC →ccα→β1≤|α|≤|β| ，α∈(V N ∪V T )+，β∈(V N ∪V T )*例2. 文法G 2[Z]：G 2[Z]=({Z ，S ，A ，B ，C}，{a，b ，c}，P ，Z )，其中P 为：Z →SCS →aAc A →aAc|bBbC →aCb|εB →bB|ε2型文法要求：A →βA ∈V N ，β∈(V N ∪V T )*2.3 文法的分类文法——举例2.3 文法的分类文法——举例例3. 文法G 3[Z]：G 3[Z]=({Z ，U ，V}，{0，1}，P ，Z )，其中P 为Z →U0|V1U →Z1|1V →Z0|0左线性3型文法要求：A →a 或A →Ba ，A,B ∈V N ，a ∈V T2.3 语言和语法树语法成分的构成可用文法予以描述。

给定文法后，可以通过推导得到该文法所描述的语言。

2.3 语言和语法树——推导1.直接推导如果α→β是文法G的一条产生式，而γ，δ是(V T ∪V N )*中任意一个符号串，则将α→β作用于符号串γαδ上得到符号串γβδ，称符号串γβδ是符号串γαδ的直接推导，记为γαδ⇒γβδ直接推导的逆过程称为直接归约，即由符号串γβδ可直接归约到γαδ。

* T F E E+T|T T T*F|F F 直接推导举例文法G[E]：→E+T|T T →T*F |F F →（E ）|i* T F ⇒* T*F F与语法分析有关的几个概念1 最左推导和最右推导如果在某个推导过程中的任何一步直接推导α⇒β中，都是对符号串α的最左(右）非终结符号进行替换，则称其为最左(右）推导。

最右推导又叫做规范推导。

由规范推导得到的句型称为规范句型。

递归如果文法的产生式呈U→xUy形式，则称其为规则递归，也称直接递归。

*⇒xUy，则称其为文法递归，也称如果文法中有推导U间接递归。

递归如果文法的产生式呈U→Uy形式，则称其为规则左递归，也称直接左递归。

*⇒Uy，则称其为文法左递归，也称如果文法中有推导U间接左递归。

递归G1[S]：S→S a|Ab|b|cA→Bc|aB→Sb|b G2[S]：S→a|ε|aTbT→S, T|S直接左递归直接右递归递归[S]：S→A a|c文法G3A→B c|aB→S b|b间接左递归递归文法递归的作用：用较少的产生式产生无穷多个句子，实现“用有穷表示无穷”。

G[<无符号整数>]：4<无符号整数>→<数字>|<无符号整数><数字><数字>→0|1|2|3|4|5|6|7|8|92.3 语言和语法树——语法树设文法G=（V N ，V T ，P ，S ），满足以下条件的树称为一棵语法树。

⑴树中的每个结点都有标记，该标记是V N ∪V T 中某一个符号；⑵树根的标记是识别符号S；⑶若一个结点至少有一个后继，则该结点上的标记必为非终结符号；⑷若一个标记为U的结点，它有标记依次为x 1、x 2、…、x n 的直接后继结点，则U→x 1x 2…x n 必定是文法G的一条产生式。

语法树举例[E]：已知表达式文法G2E→-EEE→-EE→aE→bE→c)的句子？若是，请给出该句子试问--a -bc是不是L(G2所有可能的语法树；若不是，请说明理由。

2.4 文法的实用限制在实际使用文法时，经常会对文法有所限制，使之满足某种具体的编译方法的要求。

2.4 文法的实用限制——二义性如果文法G中的某一个句子存在两棵(包括两棵）以上不同的语法树（即有两个不同的最左或最右推导），则称该文法是二义性的。

例如Pascal语言中关于if语句的文法：<if语句>→if<条件>then<语句>|if<条件>then<语句>else<语句>|<其它语句>句型if B then if B then S else S就有两棵不同的语法树。

2.4 文法的实用限制——二义性二义性问题是不可判定的。

即：不存在一个算法，它能在有限的步骤内，确切地判定一个文法是否为二义性的。

排除文法二义性通常有两种方法：⑴在语义上加些限制。

⑵重新构造一个等价的无二义性文法。

二义性举例已知文法G3S→SaS|SbS|cSd|eS|f 请证明该文法是二义性文法。

2.4 文法的实用限制——文法的压缩1. 文法不能含有多余产生式：无法推导出终结符号串的产生式。

从开始符号出发的所有推导都不会用到的产生式。

2. 文法不能含有有害产生式：U→U文法G C a|a b|Db Ae|Ca|a C 文法压缩举例文法G 2[S]：S →Aa|ccA →Ae|a1[S]：S →Aa|cc A →Ae|Ca |a →Cb D →b|Db2.4 文法的实用限制——其它限制1. 文法不能含有空产生式：U→ε2. 文法不能含有左递归：U→Uy2.5 分析方法简介1. 自上而下分析方法的基本思想2. 自下而上分析方法的基本思想第２章内容小结·文法的形式定义·语言的形式定义·为语言构造文法·与语法分析有关的概念·文法的实用限制作业P33 2.2 ⑥2.6 ①。