山西省芮城县风陵渡中学 高三数学专题训练题
一、填空题：
1.不等式|5||3|10x x -++≥的解集是
2.若关于x 的不等式
12
a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。
3.若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 . 3.在极坐标系中，直线ρsin(θ+
π
4
)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ． 4.已知两曲线参数方程分别为5cos (0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨
=⎪⎩和25()4x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点
坐标为___________．
5.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别
在曲线
13cos :4sin x C y θ
θ=+⎧⎨
=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为 。
6.如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6
π
α=
，
若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则=)(θf 。
7.在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 8.直线t t
y t x (12⎩⎨⎧--=+=为参数)与曲线ααα
(sin 3cos 3⎩⎨
⎧==y x 为参数)的交点个数为______。
二、解答题
1．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ，
为参数x y ααα=⎧⎨=⎩
．以直角坐
标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
()
πcos 224ρθ-=．点P 为曲线C 上的一个动点，求点P 到直线l 距离的最小值．
2.已知函数a a x x f +-=2)(．
（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}
32≤≤-x x ，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．
3．已知某圆的极坐标方程是06)4
cos(242=+-
-π
θρρ，求
（Ⅰ）求圆的普通方程和一个参数方程；
（Ⅱ）圆上所有点),(y x 中xy 的最大值和最小值.
4．设函数()|2|4.f x x m x =-+
（I ）当m=2时，解不等式：()f x ≤1；
（Ⅱ）若不等式()2f x ≤的解集为{xlx ≤—2}，求m 的值。
5. 已知曲线C 1的极坐标方程为θρcos 6=，曲线C 2的极坐标方程为4
π
θ=，曲线C 1，C 2
相交于A ，B 两点
（I ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （II ）求弦AB 的长度．
6.在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为
x 3cos y sin α
αα⎧=⎪⎨
=⎪⎩（为参数）．
（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正
半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系；
（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
7.设不等式
1
1-x 2＜的解集为M ．
（I ）求集合M ；
（II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小．
8.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y α
αα=⎧⎨
=+⎩为参数）
，M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =u u u r u u u u r
，点P 的轨迹为曲线2C
．
（I ）求
2
C 的方程；
（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3π
θ=
与1C 的异于极点的
交点为A ，与2
C 的异于极点的交点为B ，求|AB|.
9.设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．
（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．
10.设函数()|31| 3.f x x ax =-++ （Ⅰ）若1=a ，解不等式()5f x ≤；
（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围
11.已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式3)(≤x f 的解集为}12{≤≤-x x 。 (Ⅰ)求a 的值；
(Ⅱ)若k x
f x f ≤-)2
(2)(恒成立，求k 的取值范围。
12.已知函数f （x ）=m-|x-2|，m ∈R ，且f （x+2）≥0的解集为[-1,1]. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若a ，b ，c ∈R ，且
13.已知实数x ，y 满足：11
|||2|36
x y x y +<-<，，
求证：5||18y <．
14.在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知
直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为（2,0），
，圆C 的参数方程
。
