电学实验中电阻测量的误差分析
罗仲民
（吉安县立中学343100）
在电学实验中，误差分析是实验考查的重点，无论从实验原理、实验电路及实验器材的选取中均要考虑从减小误差的角度入手，更何况一般试题中给定了实验方法后，还需分析误差的来源和比较测量值与真实值之间的关系。因此，电学实验中误差分析着实既是学生学习的重点，也更是处理时的难点。在此，就电学实验中对实验原理误差分析的几种常用方法分析，以供参考。
在解读误差时，关键在于理解实验原理及其表述，下面以闭合电路中测电源电动势及内阻为例分析。
比较以下两种电路对电源电动势和内阻的测量产生的误差。
1、实验原理：闭合电路欧姆定律。
2、误差来源：甲电路中是由于电压表的分流作用； 乙电路中是由于电流表的分压作用。
3、误差分析：
（1）图象分析法：理解图象中坐标轴的物理意义 用u I -图象，u 轴表示路端电压，I 轴表示外电路总电流。
①对甲电路分析：设由测量值作出的u I -图线如图中实线所示（图丙） A ．任意取图线上一点P(1I ,1u )分析，1u 为电压表示数，能反映P 状态时路端电压，但1I 只表示了通过R 的电流，实际电流应加上此时通过电压表的电流，'1
1111v
u I I I I I R =+?=+>，状态值应由''11(,)P I u 变为P 。（V R 指电压表内阻）
B ．又因R 与电流表短路时，电压表不存在分流作用，即电压表内阻并未引起误差。可知短路时应为B 状态。
综合A 、B 两点可知，电源的伏安图线应为过B 和'P 的连线（如图中虚线），比较两图线可得,E E r r <<测测真真
'A 'U
A U
②对乙电路分析：设由测量值作出的u I -图线，如图实线所示。（图丁） A ．任意取图线上一点22(,)Q I u 分析。2I 为电流表示数，能反映外电路此时总电流。2u 为电压表示数，但只能反映此时R 两端电压。实际路端电压
'
22222A u u u u I R u =+?=+>，
即状态值应由22(,)Q I u 变为''22(,)Q I u 。（A R 指电流表内阻） B ．又因当外电路完全断路时，电流表不分压，即电流表内阻此种情况下应不产生误差，此时路端电压也为电源电动势，应满足'A 状态。
综合A 、B 两点可知，真实值图线应为过''Q A 、的连线，比较两图线可知：=E E r r <测测真真，。
（2）公式法：由实验原理写好测量值表达式，再结合误差来源写出真实值表达式。
如：由电路测出两组状态值11,u I （）及22,u I （）且有12u u >，12I I >。
由E u Ir =+可得
211221
=
I u I u E I I --测
1221
=
u u r I I --测
①对甲电路，考虑到电压表的分流，实际电流应分别为：
'111v
u I I R =+
，'222v
u I I R =+
212112''2112
2112
''
2121211221()()=1
()()()
v v v v v
u u I u I u R R I u I u I u I u E E u u I I I I u u I I R R R +
-+--=
=>----+-+测真 1212122121
211221=
1()
()()v v v
u u u u u u
r r u u I I I I u u I I R R R ---=>=----+-+测真 ②对乙电路，考虑到电流表的分压，实际电压应分别为
''
111222A A u u I R u u I R =+=+，
''
21122111222112
212121()()=A A I u I u I u I R I u I R I u I u E E I I I I I I -+-+-===---测真
''12112212
212121
()()A A A A u u u I R u I R u u r r r R r I I I I I I -+-+-===-=-<---测测真
（3
并以满足测量值的物意。
①对甲电路，若将电压表视作电源的一组成部分（如图中虚线框内视作等效电源）。
则此时，○
A 的示数即为外电路的总电流
○
V 的示数即为C 、D 两点间电压即路端电压。 由闭合电路欧姆定律公式计算或作出的图象所得的E r ，值即为等效电源的电动势和内阻。
但注意此时所得的
r
其实为电源与电压表并联的总电阻，即
·v v
r R r r r R =
<+真真真，同理当R 断路时U CD 即为新电源电动势E ，所以v
v R E E E R r =
?<+真真真
②对乙电路，若将电流表视作电源的
一组成部分（如图中虚线框内视作等效电源）
也有○
A 的示数即为外电路的总电流 ○
V 的示数为E 、F 两点间电压即路端电压。 同理可知所得出的,E r 为等效电源的电动势和内阻。
但注意，此时所得的内阻r 实为电源与电流表串联总电阻。即
A r r R r =>真真＋，由外电路断路时，电流表无电流，也就无电势降，则=EF U E E =真
4、解题心语：对电路误差分析时，应把握好以下几点： ①明确实验原理，理解好公式中各物理量的确切物理意义。
②误差分析中，应分析好误差来源，特别是不能忽略各电表自身的电
阻。
③分析电路时，需明确好电路组成，必要时可将元件组合理解，以便于用直观法分析。
5、应用举例：
如图为电流表外接法测电阻， 误差来源：电压表分流
①图象法：当x R 两端电压为1U 时，通过的实际电流111V
U I I R '=-（实线表示
测量值图线，虚线表示真实值图线），比较两图线可知：R R >测真
②公式法：1
1
V A U U
R I I ==测
1
1
1x
x
V
U U R R I I R =
=>-
测真 （设x U 、x I 为此时x R 的实际电压及电流）
③等效法：若将虚线框内视作组合元件，则v A U I 和能表示组合元件两端 电压及电流，则可得=
v A
U R I 测，应注意R 测实为电压
表与x R 并联的总电阻，即=
x v
x x v
R R R R R R ?<+测 结论：外接法电路中电阻的测量值小于真实值。
U 11
x
6、练习：如图为电流表内接法测电阻，试判断测量值与真实值关系。 参考答案：将x R 与电流表视作成一元件；则v A U I 和能表示该元件两端电 压及电流，则=
V A
U R I 测，实为电流表与x R 串联的总
电阻，即=x A x R R R R +>测（v U 指电压表示数，A I 指电流表示数）