静电场

实验三十二 静电场的描绘

【实验目的】

1．学会用模拟法测绘静电场。

2．加深对电场强度和电位概念的理解。

【实验仪器】

EQC-3型导电玻璃静电场描绘仪

【实验原理】

带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。

1．用稳恒电流场模拟静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。

本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系

Sd0SE （32－1）

ld0lE （32－2）

对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系

Sd0Sj （32－3）

ld0lj （32－4）

在边界条件相同时，二者的解是相同的。

当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。 （1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。

1 静电场的描绘

[实验目的]

1.学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。

2.加深对电场强度和电位要领的理解。

[实验仪器]

DC-A型描绘仪（包括导电玻璃、双层固定支架、同步探针等）、直流稳压电源、导线等。

[实验原理]

在一些科学研究和生产实践中，往往需要了解带电体周围静电场的分布情况。一般来说带电体的形状比较复杂，很难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究或测绘静电场通常也很困难。因为仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变；除静电式仪表之外的一般磁电式仪表是不能用于静电场的直接测量，因为静电场中不会有电流流过，对这些仪表不起作用。所以，人们常用“模拟法”间接测绘静电场分布。

一、模拟的理论依据

模拟法在科学实验中有极广泛的应用，其本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程的研究，以代替不易实现、不便测量的状态或过程的研究。

为了克服直接测量静电场的困难，我们可以仿造一个与静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。

静电场与稳恒电流场本是两种不同场，但是它们两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两场遵守的规律在形式上相似。它们都可以引入电位U，而且电场强度E=－△U/△l；它们都遵守高斯定理：对静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

∮E·ds = 0 ∮E·d l = 0

对于稳恒电流场，电流密度矢量J在无源区域内也满足类似的积分关系

∮J·ds = 0 ∮J·d l = 0

由此可见，E和J在各自区域中满足同样的数学规律。若稳恒电流空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度E′与电流密度矢量J之间遵循欧姆定律

J=σE′

因而，E和E′在各自的区域中也满足同样的数学规律。在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：象这样具有相同边界条件的相同方程，其解也相同。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。也就是说静电场的电力线和等势线与稳恒电流场的电流密度矢量和等位线具有相似线的分布，所以测定出稳恒电流场的电位分布也就求得了与它相似的静电场的电场分布。

静电场的概念和计算方法

静电场（Electrostatic Field）是指由于电荷的存在而产生的电场，其特征是电场强度恒定且不随时间变化。静电场是电磁学的一个重要分支，具有广泛的应用领域，如电场感应、电介质性质研究、高压技术等。本文将介绍静电场的概念、基本定律以及计算方法。

一、静电场的概念与特点

静电场是由静电荷（即电荷在静止状态下的分布）所引起的电场。在物质中，正、负电荷之间会相互吸引，同类电荷之间则互相排斥。根据库仑定律，电荷间的作用力与距离的平方成反比，与电荷量的乘积成正比。

静电场具有以下特点：

1. 电场强度：静电场在空间中的每一点都具有电场强度，用来描述电荷对单位正电荷所施加的力。

2. 电势：电荷在静电场中的能量状态，与电场强度有密切关系，是标量量。电势的单位是伏特（V）。

3. 电势差：在两点之间的电势差等于从一个点到另一个点时单位正电荷所做的功。电势差是标量量。

4. 等势面：在静电场中，与某个电荷距离相等的所有点构成一个曲面，该曲面上任何一点的电势相等。

二、静电场的基本定律 1. 静电场的超定原理：在静电场中，只有N-1个独立的物理量（如电荷量、电场强度、电势等）决定N个物理量。这是静电场基本定律之一。

2. 高斯定理：高斯定理是静电场的基本定律之一，它描述了电场流量与电场内电荷的关系。高斯定理可以用来计算任意形状的静电场。

3. 波尔卡定律：波尔卡定律描述了电荷在静电场中的分布情况。根据波尔卡定律，电荷主要存在于导体表面，且电场在导体内部为零。

4. 库仑定律：库仑定律描述了点电荷之间的电场强度和力的关系。根据库仑定律，电场的大小与点电荷之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。

三、静电场的计算方法

1. 电荷分布：对于具有特定几何形状的电荷分布，可以利用积分的方法来计算电场强度和电势差。常见的电荷分布形式包括均匀线电荷、均匀面电荷和均匀体电荷。

2. 高斯定理：对于具有对称性的电荷分布，可以利用高斯定理直接计算电场强度。高斯定理可以简化计算过程，特别适用于球对称电荷分布和无限长直线对称电荷分布等情形。

静电场的性质和应用

静电场，是由静电荷所形成的电场。静电荷是指静止的电荷，其大小不随时间变化。静电场则是由静电荷所产生的力场。

一、静电场的性质

1. 可引起电荷间的相互作用：静电场中的正电荷和负电荷之间会产生相互吸引或相互排斥的力。正电荷之间和负电荷之间的相互作用力均遵循库仑定律，即作用力与电荷之间的距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。

2. 电场是矢量场：静电场既有大小，又有方向。电场的大小由电荷的量和距离决定，电场的方向则由正电荷的运动方向决定。

3. 电荷密度与电场强度的关系：电场强度是描述电场的物理量，定义为单位正电荷所受到的电场力。电场强度与电荷的密度呈正比，即电荷密度越大，电场强度越大。

4. 静电场的叠加原理：当存在多个电荷时，它们所产生的电场可以叠加。对于点电荷，根据叠加原理可以求得总电场强度；对于连续电荷分布，则需要进行积分计算。

二、静电场的应用

1. 静电除尘：静电场可用于工业上的除尘装置。利用静电吸附的特性，将带有灰尘的气体通过带电板，使灰尘带电并沉积在板上，从而实现除尘的目的。 2. 静电喷涂：静电场可以用于喷涂行业。通常会在喷涂枪上带有电荷，使喷出的颗粒带电，从而实现粒子在目标表面的均匀附着，提高喷涂效果。

3. 静电消毒：静电场可用于医疗卫生领域的消毒处理。通过给予细菌带电，利用静电力使其迅速死亡，可以实现高效、无污染的消毒效果。

4. 静电除湿：静电除湿技术可用于一些对湿度要求较高的场合，如实验室、电子器件存储等。通过静电作用，将空气中的水分子吸附到带电材料上，从而实现除湿的效果。

5. 静电印刷：静电场可用于印刷行业。利用静电作用，使印刷版上的墨水带电，再通过电场的引导，将墨水均匀地传输到印刷材料上，实现高质量的印刷效果。

总结：静电场具有可引起电荷间相互作用、矢量场、叠加原理等性质。在工业、医疗、印刷等领域有着广泛的应用。静电场的研究和利用有助于推动科学技术的发展，为人类创造更多的便利和进步。