聚焦关于原点对称点的坐标

关于原点对称的点的坐标

1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系．

2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形．

3．进一步体会数形结合的思想．

一、情境导入

△ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？

二、合作探究

探究点：关于原点对称的点的坐标

【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标

填空：

(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．

(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________．

(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．

解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)．

(2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1.

(3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)．

方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′(x，－y)；关于y轴的对称点为A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)．

【类型二】画关于原点的中心对称图形

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．

(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；

潘庄镇中学2013-2014学年度第二学期教师备课教案

学科 数学 教师

姓名 王顺 备课

时间 2017.9.29

课题 关于原点对称的点的坐标 课时 5

教

学

目

标 知

识

与

技

能 理解点P与点P’关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用；

过

程

与

方

法 启发式教学，教学中充分发挥学生的积极性、主动性。

情

感

态

度 培训学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣。

重点 掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用

难点 掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用w W w .X k b 1. c O m

教学

准备

教学

过程 教学内容 师生活动 设计意图

创

设

情

境

引

入

新

课 【旧知回顾】

1.什么是平面直角坐标系？

2.怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？

3.点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标 ，关于y轴对称点

坐标是 。

4.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_________关于Y轴的对称点的坐标是_____.

5.点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,

原点的距离是______.

学生讨论并解答出结果 能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。 潘庄镇中学2013-2014学年度第二学期教师备课教案

教

学

过

程

及

内

容

【自主预习】探究新知

如图，在直角坐标系中，已知A（-3,1）、

B（-4,0）、C（0,3）、•D（2,2）、E（3,-3）、

F(-2,-2)，作出A、B、C、D、E、F点关于

原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，

并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么

关系？

总结归纳：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．

《关于原点对称的点的坐标》评课稿

尊敬的各位老师，大家下午好！

今天我评课的内容是《关于原点对称的点的坐标》，由王健老师主讲。王老师在教学中创设了一定的情境，精心制作了导学案和课件，让学生在教师所创设的情境中愉快地学习。具体体现在以下几个方面。

一、知识的呈现与实际相结合

教师在引入时注重了学生的实际，由浅入深。设计了自主复习题。说出各点所在象限，描出各点，观察它们的对称性。以呈现新知。

二、在直观中来呈现知识

在课堂教学时，教师运用了自己制作的课件直观的呈现了点的对称性。让学生在探究中，对关于原点对称的点的坐标特点一目了然。在验证关于原点对称的点的坐标特点时，学生也容易进行。

三、在体验中理解知识

在教学中寓教于乐，关注知识的来龙去脉，复习穿插在新授中，让学生更好地探究了新知。

四、关注情感、态度、价值观的培养。

这节课在整个教学过程师生完全是一种朋友式、伙伴式的合作关系，课堂气氛是和谐的、宽松的。教师温馨的话语、宽松的教学环境、自由的学习状态对学生的心灵是莫大的安慰和鼓励。正是这样的课堂，才保证了学生在心理安全和心理自由的状态下畅所欲言，迸发出创新的火花。还有，必要的常规训练，良好行为习惯的养成还是非常重要的。所以本节课中许多看似是教师“不经意”的细小环节，实际上都是教师精心设计的结果。

一点收获：教学要改，这点上大家都达成了共识；改革要稳，只能成功，不能失败，因为教学只有一次机会，没有彩排，全是直播；形式要活，模式的选择有很多因素，学科、内容、对象、老师、情境等不同，可选的教学方式都可不同，要综合各种因素，选取最恰当的教学方式，因为我们的主要目标是提高教学效率和教学效果。

23.2.3关于原点对称的点的坐标

------说课稿

一、说教材

1 、教材的地位和作用

《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第三课时的内容， 学生已经学会了图形的旋转、平移，为了进一步了解图形分布的特征和规律，还需要一些特征量，来表示图形的整体水平。今天要学的关于原点对称的点的坐标在实际生活中随处可以用到，同时为园及几何图形打下基础，所以这是一节承上启下的课。

2、教学目标：

根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学目标为：

（1）、理解P与点P，关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。

（2）、掌握P（x,y）关于原点对称的点P，（-x,-y）的运用。

3、教材的重点难点:

本节课主要是让学生通过作图，观察，判断等方法，使学生体验到关于原点对称的点的坐标是一个不必少的因素。确定教学重点：

两点关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。即点P（x,y）关于原点对称的点P，（-x,-y）的运用。

为进一步体验图形关于原点对称的实际意义，通过与坐标轴对称进行有效地比较，让学生能依据性质特征，作出图形。确定教学难点是：

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。

二、说学情

学生已经学习了平面直角坐标系，一次函数。本节课采用自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。共同找出关于原点对称的点的坐标性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力和创新意识。

三、说教法与学法

教法:根据第三师图木舒克市中小学“创设开放式教学情境，构建体验性教学模式”，我主要是指导学生自学，引导学生去思考，探索，发现，归纳知识。

学法: 在新课标的引导下，采用学生自主学习，检测自学，找出不懂的问题，以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果。来激发学生学习兴趣、突出教学重点和难点。