关于原点对称的点的坐标
1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系．
2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形．
3．进一步体会数形结合的思想．
一、情境导入
△ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？
二、合作探究
探究点：关于原点对称的点的坐标
【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标
填空：
(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．
(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________．
(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．
解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)．
(2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1.
(3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)．
方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′(x，－y)；关于y轴的对称点为A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)．
【类型二】画关于原点的中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 23.2.3 关于原点对称的点的坐标〔李萨〕
一、教学目标
〔一〕学习目标
1．理解P点与P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．
2．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
〔二〕学习重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．
〔三〕学习难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
二、教学设计
〔一〕课前设计
1．预习任务
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕
2．预习自测
〔1〕点A〔a，1〕与点A'〔5，b〕关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是 〔 〕
A.a=5，b=1 B.a=-5，b=1
C.a=5，b=-1 D.a=-5，b=-1
【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质
【解题过程】∵A与A'点关于原点成中心对称
∴a+5=0,1+b=0
∴ a=-5，b=-1
【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质
【答案】D.
〔2〕如下图，△PQR是△ABC△ABC中任意一点M的坐标为〔a，b〕，那么它的对应点N的坐标为 ． .
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【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质
【解题过程】∵M与N点关于原点成中心对称
∴a+x=0,b+y=0
∴ =-a,y=-b
∴N〔-a，-b〕
【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质
- 1 - 空间坐标关于原点对称的点的坐标
空间坐标是三维空间中描述物体位置的一种方式，通常使用笛卡尔坐标系来表示。在这个坐标系中，每一个点都可以用三个数字来表示其在三个坐标轴上的位置。而在三维空间中，有一种特殊的点，它的坐标是关于原点对称的。这种点在数学中被称为“对称点”。本文将探讨空间坐标关于原点对称的点的坐标。
一、对称点的定义
对称点是指空间中的一个点，它的坐标在三个坐标轴上的数值都相反。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点就是(-1,-2,-3)。对称点可以看作是一种关于原点的镜像，它与原点的距离相等，但在原点的两侧。
二、对称点的性质
1. 对称点与原点的距离相等
对称点与原点之间的距离等于对称点在三个坐标轴上的数值之和。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)与原点之间的距离为|(1-(-1))|+|(2-(-2))|+|(3-(-3))|=2+4+6=12。
2. 对称点在三个坐标轴上的数值相反
对称点在三个坐标轴上的数值都与原点相反。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)在x轴上的数值相反，在y轴上的数值相反，在z轴上的数值相反。
3. 对称点关于原点对称
对称点与原点之间的关系是一种对称关系，即对称点在原点两侧， - 2 - 它们与原点之间的距离相等。这是因为对称点的坐标在三个坐标轴上的数值都相反，所以它们与原点之间的距离相等。
三、对称点的坐标计算方法
对称点的坐标计算方法很简单，只需要将原点的坐标分别取相反数即可。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点坐标为(-1,-2,-3)。
四、对称点的应用
对称点在数学和物理学中都有广泛的应用。在几何学中，对称点可以用来求解一些几何问题，比如确定一条直线的对称线；在物理学中，对称点可以用来求解一些物理问题，比如求解电荷分布的对称性问题。
第 - 1 - 页 关于原点对称的点的坐标
教
学
目
标 知识
和
能力 理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
过程
和
方法 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
情感
态度
价值观 复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发学习热情．
教学重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．
教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下面三题．
1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．
2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
lA第 - 2 - 页
3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．
老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）
二、探索新知
（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
-3-33OBAC-2-21-1yx3-4D4221-1
老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO
（2）在射线AO上截取OA′=OA
（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．
