循环小数 教案
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循环小数
教学内容：
教科书第59-60例1、第61页课堂活动及练习十四第1-3题。
教学目标：
1.知识与技能：在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数能用循环小数来表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2.过程与方法：让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。
3.情感态度与价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重难点：
重点：正确理解循环小数的含义，正确的书写循环小数。
难点：探索循环小数的循环规律。
【教学过程】
一、故事引入，激发兴趣
师：同学们喜欢听故事吗？老师给大家带来一个故事，看看你们能从中发现它的特点是什么？有发现就举手示意。
故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，
老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……
生：这个故事总是在重复出现相同的内容。（板书：重复出现）
师：根据这个特点，你能接着将这个故事继续往下讲？照这样讲下去，你发现这个故事还有什么特点？
生：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
师：为什么？
生：总是不断重复出现同一个内容。（板书：不断）
过渡：这种不断重复出现的现象其实在数学上的有些计算中我们也会遇到。
二、探究新知
1、教学例1
⑴研究商的小数部分一个数字循环的情况。 课件出示并板书：2÷6=
师：请大家边计算边观察，你有什么发现?有发现就可以停笔举手示意。
抽一生在黑板上板演，其他孩子在下边独立计算，师个别指导。当有几个孩子举手就可以让全班停止计算，抽生汇报发现。
师：我看到大部分孩子都有了发现，谁来和大家分享一下你的发现？
生：2÷6=0.333…,这个算式中，我发现除不尽，商总是重复出现3。
师：为什么会重复出现2？
生：因为余数在不断重复出现2。
师：请大家看看这位同学的计算过程是不是这么回事？
展台出示学生的竖式计算过程，并讲解此过程。
追问：为什么商总是重复出现3？它与每次出现的余数有什么关系？谁来总结一下？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现。
师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位是多少？第7位呢？
生：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3.
师：真是这样吗？请接着除下去验证一下。
学生验证。
师：那2÷6的商里有多少个3？
生：无数个3。
师：既然是无数个，可以怎么表示？
生：我认为可以用“省略号”表示有无数个3.
师随生的回答板书：2÷6=0.3333…。（强调：在数中这里是用的3个小圆点来表示的）
师：我们所说的不断重复出现也叫作循环，像0.333…这样的小数部分一个数字不断重复出现的小数就是循环小数。
板书课题：循环小数。
⑵研究商的小数部分有多个数字循环的情况
出示7.3÷2.2=
师：请同学们计算7.3÷2.2，在计算过程中思考这几个问题：
①这个算式能不能除尽？
②它的商会不会循环？ ③如果循环，它是怎样循环的？
生独立计算，前后同学为一组交流。
师：谁来说一说你们交流的结果？
生:这个算式除不尽，它的商会循环。
追问：怎样循环的？
生：我一直往下除，发现余数重复出现“4”“18”，商的数字一次不断重复出现“1”“8”。
师：这位同学说得真棒，我们一起来观察这位同学的计算过程:发现从百分位开始，余数不断重复出现商的数字也依次不断重复出现“1”“8”，所以得出商是循环小数。（板书：依次）并讲解依次。
师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？为什么？
生：只要余数重复了就可以不除了，因为这样的算式余数循环商也会跟着循环。
师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
让一生板演，其他生独立尝试写后讲解写法。
板书：7.3÷2.2=3.31818…。
强调：需写出至少两组“18”，才知是哪些数字在依次不断重复出现。
对比：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？
生：上一个循环小数的小数部分是从十分位开始一个数字在循环，而这个循环小数的小数部分是从百分位开始两个数字在循环。
过渡：可不可以是3个数字循环呢？（可以。）请同学们完成“试一试”，快速的计算出它的商。
生独立完成，并用循环小数形式表示商。
师：谁来说说你的商是多少？它是从哪个数位开始几个数字在循环的？
生：4÷37=0.108108…,它的商也是一个循环小数，是从十分位开始三个数字“1”“0”“8”在依次不断重复出现的。（板书：0.108108…）
生2：17÷6的商是从百分位开始一个数字“3在循环”。
板书：17÷6=2.8333…
追问：循环小数的小数部分还可能会是4个数字，5个数字甚至是更多数字依次不断重复出现吗？
引导学生感悟循环小数的小数部分可能会是多个数字。 2、认识循环小数
（1）认识循环小数的意义
师：这几个循环小数它们有什么特点？
0.333…:从十分位开始一个数字在循环
0.108108…:从十分位开始三个数字在循环
3.31818…:从百分位开始两个数字在循环
师：谁能说一说什么叫“循环小数”？
引导学生说：从小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现．．．．．．．．的小数就是循环小数。（重读关键词）
强调：是从 “小数部分”而不是“整数”部分。
判断：下面那几个数是循环小数？为什么？
（1）0.999… （2）5.02727… （3）6.416641…
（4）3.212121 （5）3.14192653…
生先独立判断，在小组讨论。强化对循环小数的理解。
（2）认识循环节，并用循环节的形式表示循环小数。
师：指扮演题，“0.333…”中不断重复出现的是哪个数字 ，而在 “3.31818…”“0.108108…”中不断重复出现的数字是哪几个？
生答略。
师：在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名字，叫作 “循环节”。（板书：循环节）
（3）循环小数的简便记法
师：这些数0.333…，3.31818…，0.108108…的循环节是什么？
生答略。
师：循环小数一般的写法是把循环节写至少两遍再加上省略号。不过如果我们知道循环小数的循环节，还有一种方法，只需在循环节的头上点一个小圆点，就可以将这些循环小数书写更简洁。
师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：板书：0.333…写作： 读作零点三（停顿）三循环。
师：你能用循环节的形式来写另外两个循环小数吗? 学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？
生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？
师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上也就是首尾的数字打点就可以了。
教师一边介绍一边板书：3.31818…写作 0.108108…写作
师：说一说判断题中循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。
生独立完成。强调3.212121没有循环节，循环节只有在循环小数中有。
师：如果给你循环小数的简写形式，你能将它改写成另外一种形式吗？
生独立完成两种形式的互换改写。
3、小数的分类
师：循环小数的小数位数能写完吗？（不能）
师：所以循环小数的位数是数不完的，我们就把小数部分位数不完的小数叫作无限小数，循环小数就是无限小数。（板书：无限小数）
师：我们以前学习的小数能写完吗？比如3.212121是几位小数？
生：是三位小数，数位能数完。
师：这些小数就叫做有限小数。（板书：有限小数）
判断：
（1）循环小数就是无限小数。
（2）无限小数是循环小数。
师：请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。
学生写后，集体订正。
三、运用巩固
(1)课堂活动。
(2)练习十二第1，2题。
四、课堂小结
师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？
