1．1 简单旋转体
1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．
2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．
在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．
圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．
3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．( )
(2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．( )
(3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. ( )
(4)圆柱的任意两条母线相互平行．( )
(5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包括球的表面，还包括球面包围的空间．( )
[★答案☆] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
题型一 旋转体的结构特征
【典例1】 给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；⑤圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径．
其中说法正确的是________．
[思路导引] 根据圆柱、圆台、圆锥的几何特征判断．
[解析] ①正确，圆柱的底面是圆面；
②正确，如图(1)所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.
知识点一 圆柱的结构特征
圆柱 图形及表示
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图中圆柱表示为
圆柱O′O 相关概念：
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
思考 圆柱的轴截面有无穷多个，它们全等(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有无穷多条，它们与圆柱的高相等.
知识点二 圆锥的结构特征
圆锥 图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
图中圆锥表示
为圆锥SO 相关概念：
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？
答案 圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.
知识点三 圆台的结构特征
圆台 图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念：
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
知识点四 球的结构特征
球 图形及表示
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
图中的球表示为球O 相关概念：
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体
知识点一 旋转体
[填一填]
(1)概念：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球．
知识点二 球
[填一填]
(1)概念：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．如图所示．
(2)表示：球常用表示球心的字母表示．如上图中的球记作球O.
[答一答]
1．在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么平面与球的位置关系如何？
提示：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点．
知识点三 圆柱、圆锥、圆台
[填一填]
(1)概念：分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．如图所示．
(2)表示：圆柱、圆锥、圆台都是用表示轴的字母表示．如上图中的圆柱、圆锥、圆台分别记为圆柱OO′、圆锥SO、圆台OO′.
[答一答]
2．对圆柱、圆锥、圆台：
(1)平行于底面的截面是什么样的图形？
(2)过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？
(3)研究圆柱、圆台和圆锥之间的关系．
提示：(1)平行于底面的截面，图形都是圆．
(2)过轴的截面，对于圆柱是矩形，对于圆锥是等腰三角形，对于圆台是等腰梯形．
•必修2 总复习
•李斌
数学问答
邹汉峰高中数学必修2
现实世界中的物体
空间几何体
柱、锥、台、
球的结构特征构成几何体
的基本元素直线、平面间平行
与垂直的直观认识
柱、锥、台、球
的表面积和体积
直观图和三
视图的画法
点、线、面之间的位置关系平面的基本性质确定平面的条件
空间中的
平行关系空间平行线的传递性
线面平行的判定及性质
面面平行的判定及性质
空间中的
垂直关系线面垂直的判定及性质
面面垂直的判定及性质第
一
章
立
体
几
何
初
步
数学问答
邹汉峰简单几何体5.1
简单旋转体1.11.25.26.1
平行关系的判定
6.2
7.13.1直观图平行关系
3.2
柱、锥、台、球体
的侧面积公式由三视图还原实物图简单多面体
三视图
简单组合体的三视图
空间图形基本关系定理
4.24.1空间图形基本关系认识
空间图形的公理平行关系的性质
垂直关系
垂直关系的性质垂直关系的判定
表面积、体积公式
7.2柱、锥、台、球体
的体积公式3§2§1§
4§6§5§
7§
数学问答邹汉峰结构特征圆柱圆锥圆台球
定义以矩形的一边为轴旋转形成的曲面围成的图形以直角三角形的直角边为轴旋转形成的曲面围成的图形以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成的曲面所围成的几何体以半圆的直径所在直线为轴旋转一周所形成的曲面叫球面，球面所围成的几何体叫作球体
底面两平行且半
径相等的圆圆两互相平行但半径不相等的圆无
侧面
展开图矩形扇形扇环不可展开
母线平行且
相等相交于顶点延长线
交于一点无
平行于底
面的截面与两底面
平行且相
等的圆与底面平行
但半径不相
等的圆与两底面平
行但半径不
相等的圆球的任何截
面都是圆
轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆简单旋转体1.1
数学问答邹汉峰结构特征棱柱棱锥棱台
定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形且公共边平行有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形用一个平行于棱锥底面的平面去
截棱锥，底面与截面之间的部分，
这样的多面体叫作棱台
底面两底面是全
等的多边形多边形两底面是相似的多边形
