动能定理巧用

高中物理动能定理模型及技巧一、高中物理动能定理模型动能定理可是高中物理里超有趣的一部分呢。

咱先来说说自由落体运动这个模型。

想象一下，一个小物体从高高的地方自由落下，只受到重力的作用。

这时候呢，根据动能定理，重力做的功就等于物体动能的变化量。

比如说一个小铁球从10米高的地方落下来，它的质量是1千克，那重力做功就是mgh（m是质量，g是重力加速度，h是高度），算出来重力做的功是1×10×10 = 100焦耳，这个100焦耳就等于小铁球落地时的动能。

还有斜面模型也很重要。

一个物体在斜面上滑动，斜面有一定的倾角。

如果斜面是光滑的，那就只有重力和斜面的支持力。

重力沿斜面方向的分力就会做功，这个功也等于物体动能的变化量。

要是斜面不光滑呢，就又多了摩擦力这个因素，这时候动能定理的应用就要把摩擦力做的功也考虑进去啦。

二、高中物理动能定理技巧1. 受力分析要清楚这可是关键中的关键。

一定要把物体受到的所有力都找出来，不然的话，计算功的时候就会出错。

就像给小物体画一幅受力的画像一样，每个力都不能落下。

比如说一个物体在斜面上，除了重力、支持力，可能还有拉力或者摩擦力，都得仔仔细细地分析好。

2. 明确参考系在应用动能定理的时候，参考系要选好。

一般我们都选地面为参考系，这样计算起来比较方便。

要是选错了参考系，那算出的结果可就不对喽。

就好像你在不同的视角看东西，看到的样子可能就不一样，在物理里也是这个道理。

3. 巧用能量守恒动能定理和能量守恒定律可是好伙伴。

有时候，一个问题从能量守恒的角度去想，会更简单。

比如说一个小球在一个复杂的轨道里滚动，有高有低，有直有弯，从动能定理和能量守恒两个方面去考虑，就能更轻松地算出小球在各个位置的速度之类的物理量啦。

查补易混易错点09动能定理1.巧记知识一、易错易混知识大全【知识点一】功的分析与计算1.计算功的方法(1)对于恒力做功利用W=Fl cosα；(2)对于变力做功可利用动能定理(W=ΔEk)；(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W=Pt.2.合力功计算方法(1)先求合外力F合，再用W合=F合l cosα求功．(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、⋯，再应用W合=W1+W2+W3+⋯求合外力做的功．3.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q=Ffx相对．【知识点二】功率的分析与计算1.平均功率的计算方法(1)利用P=W t.(2)利用P=Fv cosα，其中v为物体运动的平均速度．2.瞬时功率的计算方法(1)P=Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P =Fvv ，其中Fv 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．【知识点三】动能定理的理解1.动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。

(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳。

2.标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

【知识点四】动能定理的应用1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．2.应用动能定理解题的基本思路二、真题演练1(2022·福建·高考真题)(多选)一物块以初速度v 0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。

专题强化八动能定理在多过程问题中的应用目标要求 1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题.2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用．题型一动能定理在多过程问题中的应用1．应用动能定理解决多过程问题的两种思路(1)分阶段应用动能定理①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理．②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破．(2)全过程(多个过程)应用动能定理当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算．2．全过程列式时要注意(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．例1图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，长为s，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计．一质量为m的小滑块在A点由静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于()A．mgh B．2mghC．μmg(s＋hsin θ) D．μmg(s＋h cos θ)听课记录：_____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例2(多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动．该物体开始滑动时的动能为E k ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为E k 5.已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g .则( ) A ．物体向上滑动的距离为E k 2mgB ．物体向下滑动时的加速度大小为g 5C ．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D ．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________例3 (2023·广东惠州市调研)光滑斜面与长度为L ＝0.5 m 粗糙水平地面平滑相连，质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)从斜面上距离地面高H 处由静止释放，经A 点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A 点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B 点．已知小球与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R ＝0.1 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)小球在B 点的速度大小；(2)小球在A 点时，其对圆形轨道的压力大小；(3)小球的释放点离水平地面的高度H .________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________题型二 动能定理在往复运动问题中的应用1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程．例4 如图所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块从距挡板P 的距离为x 0处以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度为g ，则滑块经过的总路程是( )A.1μ⎝⎛⎭⎫v 022g cos θ＋x 0tan θ B.1μ⎝⎛⎭⎫v 022g sin θ＋x 0tan θ C.2μ⎝⎛⎭⎫v 022g cos θ＋x 0tan θ D.1μ⎝⎛⎭⎫v 022g cos θ＋x 0tan θ 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________例5 (2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB 、圆心为O 1的半圆形光滑轨道BCD 、圆心为O 2的半圆形光滑细圆管轨道DEF 、倾角也为37°的粗糙直轨道FG 组成，B 、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点(与B 点等高)，B 、O 1、D 、O 2和F 点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m ＝0.1 kg ，轨道BCD 和DEF 的半径R ＝0.15 m ，轨道AB 长度l AB ＝3 m ，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数μ＝78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放．(1)若释放点距B 点的长度l ＝0.7 m ，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力F N 的大小；(2)设释放点距B 点的长度为l x ，求滑块第一次经F 点时的速度v 与l x 之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度l x 的值．规范答题区 评价项目(100分)自评得分书写工整，卷面整洁(20分)有必要的文字说明，指明研究对象、过程、所用规律(20分)。

第28点巧用动能定理求变力的功利用动能定理求变力的功通常有以下两种情况：1．如果物体只受到一个变力的作用，那么W＝E k2－E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功．2．如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W1＋W其他＝ΔE k.对点例题如图1所示，质量m＝60 kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，然后由B点水平飞出，最后落在斜坡上的C点．已知BC连线与水平方向夹角θ＝37°，A、B两点间的高度差为h AB＝25 m，B、C两点间的距离为L＝75 m，(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图1(1)运动员从B点飞出时的速度v B的大小．(2)运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功．解题指导运动员从A点滑下后，由B点水平飞出做平抛运动，先根据平抛运动的规律求出运动员飞离B点时的速度v B，然后对AB段运用动能定理求克服摩擦力所做的功．(1)设由B到C平抛运动的时间为t竖直方向：h BC＝L sin 37°＝12gt2水平方向：L cos 37°＝v B t代入数据，解得v B＝20 m/s.(2)A到B过程由动能定理有mgh AB＋W f＝12m v2B代入数据，解得W f＝－3 000 J，运动员克服摩擦力所做的功为3 000 J 答案(1)20 m/s(2)3 000 J在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )A ．mgh －12m v 2－12m v 20B ．－12m v 2－12m v 20－mgh C ．mgh ＋12m v 20－12m v 2 D ．mgh ＋12m v 2－12m v 20答案 C解析 选取物体从刚抛出到正好落地，由动能定理可得：mgh －W f 克＝12m v 2－12m v 20. 解得：W f 克＝mgh ＋12m v 20－12m v 2.。

高三物理教案动能定理及其应用（5篇）高三物理教案动能定理及其应用（5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，前方等待着我们的是新的机遇和挑战，有必要进行细致的教案准备工作，促进思维能力的发展。

怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的教案范文。

欢迎分享！高三物理教案动能定理及其应用（精选篇1）1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径带电物体在电场中的运动,是一个综合力和能量的力学问题,研究的方法与质点动力学相同(仅仅增加了电场力),它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律.研究时,主要可以按以下两条途径分析:(1)力和运动的关系--牛顿第二定律根据带电物体受到的电场力和其它力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系--动能定理根据电场力对带电物体所做的功,引起带电物体的能量发生变化,利用动能定理或从全过程中能量的转化,研究带电物体的速度变化,经历的位移等.这条线索同样也适用于不均匀的电场.2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法(1)类比与等效电场力和重力都是恒力,在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比.例如,垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛,带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等.(2)整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的,把电荷系统的整体作为研究对象,就可以不必考虑其间的相互作用.电场力的功与重力的功一样,都只与始末位置有关,与路径无关.它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化,从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算高三物理教案动能定理及其应用（精选篇2）1、与技能：掌握运用动量守恒定律的一般步骤。

2、过程与：知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。

考点3 用动能定理巧解图像问题(能力考点·深度研析)1．与动能定理结合紧密的几种图像(1)v -t 图：由公式x ＝vt 可知，v -t 图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。

(2)F -x 图：由公式W ＝Fx 可知，F -x 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(3)P -t 图：由公式W ＝Pt 可知，P -t 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(4)a -t 图：由公式Δv ＝at 可知，a -t 图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

(5)E k -x 图像：由公式F 合x ＝E k －E k0可知，E k -x 图线的斜率表示合外力。

2．解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。

(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

►考向1 E k -x 图像(多选)(2022·福建卷)一物块以初速度v 0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。

该物体的动能E k 随位移x 的变化关系如图所示，图中x 0、E k1、E k2均已知。

根据图中信息可以求出的物理量有( BD )A ．重力加速度大小B ．物体所受滑动摩擦力的大小C ．斜面的倾角D ．沿斜面上滑的时间[解析] 由动能定义式得E k1＝12mv 20，则可求解质量m ；上滑时，由动能定理E k －E k1＝－(mg sin θ＋f )x ，下滑时，由动能定理E k ＝(mg sin θ－f )(x 0－x )，x 0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知mg sin θ＋f ＝E k1x 0，mg sin θ－f ＝E k2x 0，两式相加可得g sin θ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫E k1x 0＋E k2x 0，相减可知f ＝E k1－E k22x 0，即可求解g sin θ和所受滑动摩擦力f 的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故A 、C 错误，B 正确；根据牛顿第二定律和运动学关系得mg sin θ＋f ＝ma ，t ＝v 0a，故可求解沿斜面上滑的时间，D 正确。

动能定理揭示了物体外力的总功与其动能变化间的关系。

可表示为W=E k2－E k1=△E k，在所研究的问题中，如果物体受外力作用而运动状态变化时，巧妙运用动能定理，往往能使解决问题的途径简捷明快，事半功倍。

例1．质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0 s停在B点，已知A、B两点的距离x=5.0 m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大？(g=10m/s2)解析：设撤去力F前、后物体的位移分别为x1、x2物块受到的滑动摩擦力为F f=μmg=0.2×1.5×10N=3N．撤去力F后物块的加速度大小为最后2s内，物体的位移为故力F作用的位移x1=x－x2=1.0m对物块运动的全过程应用动能定理：得本题应用牛顿第二定律也可求解，但比较繁琐，应用动能定理求解则简捷得多，求解时一定要注意两个力作用的位移是不同的。

例2．如图1所示，一物体质量m=2kg，从倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m／s下滑，A点距弹簧上的挡板位置B的距离AB=4 m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D点，D点距A点为AD=3 m，求物体跟斜面间的动摩擦因数．(g=10m／s2，弹簧及挡板质量不计)解析：在该题中，物体的运动过程分成了几个阶段，若用牛顿运动定律解决，要分几个过程来处理，考虑到全过程始末状态动能都是零，用动能定理解决就方便多了。

对A→B→C→D全过程，由动能定律得：F f=μmgcosθ两式联立得：当物体运动是由几个物理过程组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体来研究，从而避免每个运动过程的具体细节，大大简化运算。

例3．如图2所示，在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面的动摩擦因数为μ开始滑块在盒子中央以足够大的初速度v0向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数。

动能定理求速度公式动能定理是高中物理中一个非常重要的知识点，它能帮助我们解决很多与物体运动相关的问题，其中就包括求速度。

咱们先来说说动能定理到底是啥。

动能定理说的是：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

用公式表示就是：W 总= ΔEk ，其中 W 总是合外力做的功，ΔEk 是动能的变化量。

那怎么用动能定理来求速度呢？假设一个物体受到多个力的作用，比如重力、摩擦力、拉力等等。

这些力对物体做功的总和，就等于物体动能的变化。

我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个叫小李的同学，一开始怎么都弄不明白。

我就给他举了个例子，假设一个小球从一个光滑的斜坡上滚下来。

重力对小球做正功，因为重力方向和小球移动的方向夹角小于 90 度。

没有摩擦力，所以合外力做的功就等于重力做的功。

我们先算出重力做的功，重力做功等于重力大小乘以小球在竖直方向移动的距离。

然后根据动能定理，这个功就等于小球动能的变化。

小球最初是静止的，动能为 0 ，所以重力做的功就等于小球末动能。

再根据动能的表达式 Ek = 1/2mv²，就可以算出小球滚到斜坡底部时的速度 v 啦。

小李听了这个例子，眼睛一下子亮了，说：“老师，我好像有点明白了！”后来他自己又做了几道类似的题目，终于彻底掌握了用动能定理求速度的方法。

在实际解题的时候，关键是要搞清楚哪些力做功，做了多少功。

有时候力是变力，这就需要用到一些巧妙的方法，比如通过图像或者功能关系来求解。

比如说，一个物体在粗糙水平面上受到一个变力的作用，力随位移的变化图像给出来了。

那我们就可以通过图像的面积来求出这个力做的功。

再比如，一个物体通过一根绳子拉着在竖直平面内做圆周运动。

在最低点的时候，我们可以根据重力和绳子拉力的合力做的功，来求出物体在最低点的速度。

总之，动能定理求速度这个方法，只要我们掌握好了，很多难题都能迎刃而解。

同学们在学习的时候，一定要多做练习，多思考，多总结。

相信大家都能把这个知识点掌握得妥妥的！。

动能定理、机械能守恒定律1.熟练应用动能定理解决实际问题2.掌握机械能守恒定律的条件及其应用3.建立能量转化与守恒的观念，学会应用能量观去解决实际问题一、动能定理动能定理可以解决哪些问题？如何使用动能定理解决实际问题?（一）动能定理的理解与基本应用1．动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

(2)表达式：W ＝12mv 22－12mv 21。

(3)动能定理的特点2.用好动能定理的“5个”突破突破①——研究对象的选取动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。

突破②——研究过程的选取应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。

因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。

突破③——受力分析运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。

突破④——位移的计算应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。

突破⑤——初、末状态的确定动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。

3．应用动能定理的解题步骤【例题1】．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功【演练1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比（二）应用动能定理求变力做功1. 变力做功变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。

动能定理在力学中的应用在力学的广阔领域中，动能定理犹如一把万能钥匙，能够巧妙地解开众多复杂的谜题。

它为我们理解和解决物体的运动问题提供了强大而有效的工具。

首先，让我们来明确一下什么是动能定理。

动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

用公式表达就是：＄W_{合}＝＼Delta E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv_{f}＾｛2} ＼frac{1}｛2}mv_{i}＾｛2}＄，其中＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄m$ 是物体的质量，＄v_{f}＄是物体的末速度，＄v_{i}＄是物体的初速度。

为了更好地理解动能定理的应用，我们来看几个具体的例子。

想象一个在光滑水平面上静止的物体，质量为＄m$ 。

现在对它施加一个水平恒力＄F$ ，使其在力的方向上运动了一段距离＄s$ 。

因为是光滑水平面，所以没有摩擦力，合外力就是这个恒力＄F$ 。

根据功的定义，＄W_{合}＝Fs$ 。

而物体的初速度＄v_{i}＝0$ ，末速度＄v_{f}＄可以通过运动学公式＄v_{f}＾｛2} ＝ 2as$ 求得（其中＄a＝＼frac{F}｛m}＄）。

将其代入动能定理公式，就可以得到＄Fs ＝＼frac{1}｛2}mv_{f}＾｛2} 0$ ，从而算出末速度＄v_{f}＄。

再看一个物体从高处自由下落的例子。

在这个过程中，物体只受到重力的作用，重力做正功。

设物体下落的高度为＄h$ ，质量为＄m$ 。

重力做的功就是＄W_{合} ＝ mgh$ 。

物体初速度为＄0$ ，末速度为＄v_{f}＄。

代入动能定理公式可得：＄mgh ＝＼frac{1}｛2}mv_{f}＾｛2} 0$ ，由此可以求出物体落地时的速度。

动能定理在解决多过程问题时，优势尤为明显。

比如一个物体先在粗糙水平面上受到一个力的作用运动一段距离，然后进入一个光滑斜面继续运动。

在这样的多过程中，我们可以分别计算每个过程中外力做的功，然后根据动能定理求出物体在整个过程中的末速度或者其他相关物理量。