2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）下列各数不是4的因数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（）
A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y
3．（4分）直线y＝2x﹣7不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（4分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为、、、，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）
A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）的相反数是．
8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝．
9．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝．
10．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为．
12．（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取
一个数，这个数恰好是偶数的概率是．
13．（4分）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是．14．（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名．
15．（4分）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于．
16．（4分）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．
17．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，
使点A落在射线AC上的点A
1处，点C落在点C
1
处，那么AC
1
＝．
18．（4分）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．
20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．
21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B 的横坐标为6．
求：（1）点A的坐标；
（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．
22．（10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC
最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．
（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈）；
（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．
23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．
求证：（1）∠ABD＝∠BCM；
（2）BC•BN＝CN•DM．
24．（12分）已知抛物线y＝+bx+c经过点M（3，﹣4），与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC＝BC，求点P的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．
25．（14分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．
（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；
（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；
（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）下列各数不是4的因数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据求一个数的因数的方法，判断出所给的各数不是4的因数是哪些即可．【解答】解：∵4的因数有：1、2、4，
∴各数不是4的因数是3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重不漏．
2．（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（）
A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y
【分析】根据分式有意义的条件是x﹣y≠0，可得x﹣y≠0，进而可得答案．
【解答】解：由题意得：x﹣y≠0，
即：x≠y，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．
3．（4分）直线y＝2x﹣7不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，
∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4．（4分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为、、、，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：①线段是轴对称图形，
②等边三角形是轴对称图形，
③等腰梯形是轴对称图形，
④平行四边形不是轴对称图形，
综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）
A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD
【分析】根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据全等三角形的性质得到AD＝BC，于
是得到四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
在△ADO与△CBO中，，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴AD＝CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC
∴四边形ABCD是菱形；故B正确；
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）的相反数是﹣．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．
8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣4
＝（a﹣b）2﹣4
＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
故答案为：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．
9．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝ 2 ．
【分析】根据已知直接将x＝﹣2代入求出答案．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（﹣2）＝＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题．10．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1 ．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×m＝4﹣4m≥0，
解得：m≤1．
故答案为：m≤1．
【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
11．（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为y＝12x．
【分析】由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果．
【解答】解：∵正多边形的中心角为30度，
∴＝12，
∴正多边形为正十二边形，
设边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y＝12x；
故答案为：y＝12x．
【点评】本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角求正多边形的边数是关键．
12．（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．
【分析】列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．
【解答】解：
共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是不放回实验．
13．（4分）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是平行．【分析】根据共线向量的定义即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴与是共线向量，
由于与没有公共点，
∴AB∥CD，
故答案为：平行．
【点评】本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型．
14．（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为160 名．
【分析】利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．【解答】解：根据题意结合统计图知：
估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×＝160人，
故答案为：160．
【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
15．（4分）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于 130° ．
【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．
【解答】解：180°﹣50°＝130°．
故这个角的补角等于130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
16．（4分）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 7 厘米．
【分析】根据梯形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：梯形的中位线长＝×（5+9）＝7（厘米）
故答案为：7．
【点评】本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
17．（4分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠A ＝45o ，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC 上的点A 1处，点C 落在点C 1处，那么AC 1＝ ．
【分析】连接AC 1，由旋转的性质先证△ABA 1为等腰直角三角形，再证△AA 1C 1为直角三角形，利用勾股定理可求AC 1的长度．
【解答】解：如图，连接AC 1，
由旋转知，△ABC ≌△A 1BC 1，
∴AB ＝A 1B ＝3，AC ＝A 1C 1＝2，∠CAB ＝∠C 1A 1B ＝45°，
∴∠CAB ＝∠CA 1B ＝45°，
∴△ABA 1为等腰直角三角形，∠AA 1C 1＝∠CA 1B +∠C 1A 1B ＝90°，
在等腰直角三角形ABA
1
中，
AA
1
＝AB＝3，
在Rt△AA
1C
1
中，
AC
1
＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．
18．（4分）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．
【分析】分三种情形分别求解即可解决问题．
【解答】解：由题意⊙O的半径r2＝4×9＝36，
∵r＞0，
∴r＝6，
当点A在NO的延长线上时，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15，
∴＝＝，
当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M＝2，A″N＝3，
∴＝，
当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，
∴＝＝＝，
综上所述，＝．
故答案为：．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．
【分析】本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1+2﹣＝﹣1．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算．
20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．
【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜4．
故不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．
故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B 的横坐标为6．
求：（1）点A的坐标；
（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．
【分析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D，易得AD∥BH，根据平行线分线段成比例可得点A 的横坐标，再根据双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标；
（2）根据点C的坐标求出直线AB的表达式，再运用待定系数法即可求出平移后直线的
表达式．
【解答】解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，
∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，
∵BA＝2AO，∴，
∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，
∵双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，
∴点A的坐标为（2，3）；
（2）∵双曲线y＝上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），
由题意得，直线AB的表达式为y＝，
∴设平移后直线的表达式为y＝，
∵平移后直线y＝经过点C（6，1），∴1＝，
解得b＝﹣8，
∴平移后直线的表达式y＝．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．
（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈）；
（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．
【分析】（1）解Rt△ABC求出AC的长度，便可求得AH；
（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，根据快速行驶时间比平时行驶时
间少20秒，列出分式方程便可．
【解答】解：（1）根据题意，得AB ＝20，∠ABC ＝70°，CH ＝BD ＝2，
在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，
∴AC ＝AB •sin70°＝20×＝，
∴AH ＝．
答：这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH 为米；
（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，由题意，得
，
解得，x 1＝60，x 2＝﹣40，
经检验：x 1＝60，x 2＝﹣40都是原方程的解，但x 2＝﹣40符合题意，舍去，
答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．
【点评】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC ，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．
23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，AB ＝AD ，AM ⊥BD ，垂足为点M ，连接CM 并延长，交线段AB 于点N ．
求证：（1）∠ABD ＝∠BCM ；
（2）BC •BN ＝CN •DM ．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABD ＝∠ADB ，BM ＝DM ，再利用平行线的性质得到∠ABD ＝∠MBC ，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM ＝BM ＝DM ，则∠MBC ＝∠BCM ，从而得到∠ABD ＝∠BCM ；
（2）先证明△NBM ∽△NCB ，则BN ：CN ＝BM ：BC ，然后利用BM ＝DM 和比例性质可得到结论．
【解答】证明：（1）∵AB ＝AD ，
∴∠ABD ＝∠ADB ，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠MBC，
∴∠ABD＝∠MBC，
∵AB＝AD，AM⊥BD，
∴BM＝DM，
∵DC⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴CM＝BM＝DM，
∴∠MBC＝∠BCM，
∴∠ABD＝∠BCM；
（2）∵∠BNM＝∠CNB，∠NBM＝∠NCB，
∴△NBM∽△NCB，
∴BN：CN＝BM：BC，
而BM＝DM，
∴BN：CN＝DM：BC，
∴BC•BN＝CN•DM．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．
24．（12分）已知抛物线y＝+bx+c经过点M（3，﹣4），与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC＝BC，求点P的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据A、B的坐标求得对称轴为x＝1，设点P的坐标为（l，y）．由PC＝BC根据勾股定理列出12+（y+5）2＝52+52．解得即可；
（3）作PH⊥BC，垂足为点H，根据勾股定理求得BC，然后求得直线BC的解析式，进而
求得D的坐标，然后根据S
△PBC ＝S
△PCD
+S
△PBD
，列出．求得PH，解正弦函数即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y═x2+bx+c经过点M（3，﹣4），A（﹣），，
解得：，
∴这条抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣5；
（2）∵A（﹣3，0），B（5，0），
∴这条抛物线的对称轴为直线x＝l．
设点P的坐标为（l，y）．
∵PC＝BC，点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5）．
∴PC2＝BC2．
12+（y+5）2＝52+52．
解得y＝2或y＝﹣12．
∴点P的坐标为（1，2）或（l，﹣12）；
（3）作PH⊥BC，垂足为点H．
∵点B（），点C（0，5），点P（1，2），
∴PC＝BC＝5．
设直线BC的解析式为y＝kx﹣5，
代入B（5，0）解得k＝1，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，
把x＝1代入得，y＝﹣4，
∴直线BC与对称轴相交于点D（1，﹣4），
∴PD＝6，
∵S
△PBC ＝S
△PCD
+S
△PBD
，
∴．
解得PH＝3．
∴sin∠PCB＝＝．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，三角形面积等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活运用三角形面积公式，属于中考常考题型．
25．（14分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．
（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；
（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；
（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．
【分析】（1）连接PO并延长交弦AB于点H，由垂径定理得出PH⊥AB，AH＝BH，由勾股定理得出OH＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝8，由勾股定理求出AP即可；
（2）作OG⊥AB于G，先证明△OBG∽△ABM，得出＝，求出BM＝，得出OM＝，由＜，即可的距离；
（3）作OD⊥AB于D，由勾股定理求出OD＝＝3，证出BN＝OB＝5，得出DN的长，再由勾股定理求出ON，然后由相切两圆的性质即可得出圆N的半径．
【解答】解：（1）连接PO并延长交弦AB于点H，如图1所示：
∵P是优弧的中点，PH经过圆心O，
∴PH⊥AB，AH＝BH，
在△AOH中，∠AHO＝90°，AH＝AB＝4，AO＝5，
∴OH＝＝＝3，
在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝5+3＝8，
∴AP＝＝＝4；
（2）当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；理由如下：
作OG⊥AB于G，如图2所示：
∵∠OBG＝∠ABM，∠OGB＝∠AMB，
∴△OBG∽△ABM，
∴＝，即＝，
解得：BM＝，
∴OM＝﹣5＝，
∵＜，
∴当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；
（3）作OD⊥AB于D，如图3所示：
∵OA＝OB＝5，
∴AD＝DB＝AB＝4，
∴OD＝＝＝3，
∵∠BNO＝∠BON，
∴BN＝OB＝5，
∴DN＝DB+BN＝9，
在Rt△ODN中，由勾股定理得：ON＝＝＝3，
∵圆N与圆O相切，
∴圆N半径＝3﹣5．
【点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、直线与圆的位置关系、相切两圆的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系、相切两圆的性质是解题的关键．
2021年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案 2021 年浦东新区中考二模试题 数学卷 2021.4 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上 答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出 证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上．】 1．化简(3x3)2所得的结果是（）． A．9x B．9x C．6x D．6x 2．若a?b，则下列各式中一定成立的是 （） A．a?3?b?3 B． 9669ab? C．?3a??3b D．ac?bc 333．在平面直角坐标系中，下列直 线中与直线y?2x?3平行的是（） A．y?x?3 B．y??2x?3 C．y?2x?3 D．y?3x?2 4．在平面直角 坐标系中，将二次函数y?2x的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（） A．y?2(x?3) B．y?2(x?3) C．y?2x?3 D．y?2x?3 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（） A．d?8 B． d?2 C．0?d?2 D． d?8或0?d?2 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸 的相应位置】 7．因式分解：x?2x? ． 8．如果方程 2222221?x?a??3的根是x?3，那么a? ． 2 1
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题（共6个小题） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．C．D．0. 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（） A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限 4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900° 5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB 6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（） A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数的定义域是． 8．方程＝x的根是． 9．不等式组的解集是． 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是． 12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘
2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷 1.下列二次根式中，√2的同类二次根式是() D. √12 A. √4 B. √2x C. √2 9 2.如果关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范 围是() A. k<1 B. k<1且k≠0 C. k>1 D. k>1且k≠0． 3.如果将抛物线向右平移2个单位后得到y=x2，那么原抛物线的表达式是() A. y=x2+2 B. y=x2−2 C. y=(x+2)2 D. y=(x−2)2 4.如图，是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布 直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为() A. 0.4 B. 0.36 C. 0.3 D. 0.24 5.下列命题中，真命题的个数有() ①长度相等的两条弧是等弧 ②不共线的三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弧相等 ④平分弦的直径必垂直于这条弦 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6， BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是 () A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7.计算：(−a6)÷(−a)2=______．
8. 在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为137000公里，用科学 记数法可表示为______公里． 9. 不等式组{−x >12x ≤4 的解集是______． 10. 方程√−x +2=x 的解为______． 11. 已知反比例函数y =3−a x ，如果在每个象限内，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的 取值范围为______． 12. 请写出一个图象的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点(1,−2)的二次函数解析式， 这个二次函数的解析式可以是______． 13. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽 到中心对称图形的概率是______． 14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小 组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是______株． 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 15. 如图，一个高BE 为√3米的长方体木箱沿坡比为1：√3的 斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB =3米，则木 箱端点E 距地面AC 的高度EF 为______米． 16. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如 果AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么用a 、b ⃗ 表示BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是______． 17. 一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =______． 18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，cosA =45，CD 为AB 边上的中线，CD =5，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B.如 果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为______． 19. 先化简，再求值：(a −1−3a+1 )÷a 2−4a+4a+1，其中a =√3．
上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷(解析版) 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2020的相反数是（） A．B．﹣2020 C．﹣D．2020 2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（） A．该方程无实数解 B．该方程有两个相等的实数解 C．该方程有两个不相等的实数解 D．该方程解的情况不确定 3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（） A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（） A．B．C．D． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： 这七天最高气温的众数和中位数是（） A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15 6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）
A．B．C．D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：|﹣1|=． 8．不等式x﹣1＜2的解集是． 9．分解因式：8﹣2x2=． 10．计算：3（）+2（﹣2）=． 11．方程的根是． 12．已知函数f（x）=，那么f（）=． 13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米． 14．正八边形的中心角等于度． 15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．
x 2 + 2 M 第二学期初三教学质量检测 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．2016 的相反数是（ ） （A ） 1 2016 ； （B ）-2016 ； （C ） - 1 2016 ； （D ）2016． 2．已知一元二次方程 x 2 + 3x + 2 = 0 ，下列判断正确的是（ ） （A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内， y 随着 x 的增大而增大的是（ ） （A ） y = - 1 ； （B ） y = x 2 -1 ； （C ） y = 1 ； （D ） y = - x -1． x x 4．如果从 1、2、3 这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于 （ ） （A ） 1 2 ； （B ） 1 3 ； （C ） 1 4 ； （D ） 1 ． 6 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： A N B C 第 6 题图 这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14； （D ）17，15． 6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点 M 是△ABC 的重心，那么 S ∆AMN 的值为（ ） S ∆ABC （A ） 2 3 ； （B ） 1 3 ； （C ） 1 4 ； （D ） 4 ． 9 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 1 7．计算： －1 ＝ ． 3 8．不等式 x -1 < 2 的解集是 ． 9．分解因式： 8 - 2a 2 = ． 10．计算： 3(a - b )+ 2 ( b - 2a ) = ． 11．方程 5 - x = 3的解是 ． 12．已知函数 f (x ) = 6 ，那么 f ( 2) = ． 13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1: 从 A 到 B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度． ，它把物体从地面送到离地面 9 米高的地方，则物体 3
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列各数不是4的因数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（） A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y 3．（4分）直线y＝2x﹣7不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．（4分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为、、、，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 5．（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（） A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）的相反数是． 8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝． 9．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝． 10．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为． 12．（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取
2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n ）102050100200500…… 击中靶心次数（m）8194492178451…… 击中靶心频率（） 0.800.950.880.920.890.90…… 由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( ) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且(3,0) A-，(2,) B b，则正方形ABCD的面 积是（） A．13B．20C．25D．34 3．如图是反比例函数 k y x = （k为常数，k≠0）的图象，则一次函数 y kx k =-的图象大致是（） A．B．C．D．
4．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( ) A ．4 B ．43 C ．5 D ．6 5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖 C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品 D ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3 6．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ） A ．10 x =，22 x = B ． 10 x =，22 x =- C ． 11x =- , 22 x = D ． 11x =-, 22 x =- 7．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A ．28cm2 B ．27cm2 C ．21cm2 D ．20cm2 8．抛物线y=ax2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x1，m ）和D （x2，n ）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜n B ．m≤n C ．m ＞n D ．m≥n 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 10．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）
2021年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题（每题4分）. 1．下列实数中，是无理数的是（） A．0.B．3.1415926C．D． 2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（） A．B．C．D． 3．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？ 若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B． C． D． 4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．手可摘星辰B．黄河入海流C．大漠孤烟直D．红豆生南国5．在下列图形中，中心对称图形是（） A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正五边形 6．下列命题中，真命题是（） A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等 二、填空题（共12小题）. 7．据统计，截至2021年4月14日，全国各地累计报告接种疫苗175 623 000剂次，这个数用科学记数法表示为．
8．计算：＝． 9．在实数范围内分解因式：x2﹣4＝． 10．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，那么k的取值范围是．11．方程＝2的解是． 12．将抛物线y＝x2+2向右平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．13．在数据1、2、3、4、5、6、n中，众数是2，那么这组数据的中位数是． 14．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．15．已知两个非零向量、的方向相反，且2||＝3||，那么用表示为． 16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是． 17．将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为． 18．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，DE＝2AE、BF＝2CF，将四边形ABFE沿BF所在直线翻折，点A落在点A'处，点E落在点E'处，如果EF⊥CE'，那么的值为．
2022年上海浦东新区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知C 为线段AB 延长线上的一点，且13 BC AB =，则BC 的长为AC 长的（ ） A ．34 B ．13 C ．12 D ．14 2、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 3、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ 4、如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．2 3x y = 5、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） · 线 ○封○ 密 ○外
A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 6、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了7 5分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据 比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ） A ．小杰 B ．小孙 C ．小兰 D ．无法确定 7、若甲比乙大10%，而乙比丙小10%，则甲与丙的大小关系是（ ） A ．甲＝丙 B ．甲＞丙 C ．甲＜丙 D ．无法确定 8、把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小为原来的12，那么（ ） A ．分数的值缩小为原来的112 B ．分数的值扩大到原来的12倍 C ．分数的值缩小为原来的13 D ．分数的值扩大到原来的3倍 9、若212 x x -=--，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x < 10、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若 23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A ．8 3 B ．203 C ．6 D ．10 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
上海市浦东新区中考数学二模试卷 、选择题，共6题，每题4分，共24分 1下列等式成立的是（） A.2「2=—22 B. 26÷23=22 C.（23）2=25 D. 20=1 2.下列各整式中，次数为5次的单项式是（） 4 5 4 5 A.Xy B. Xy C. x+y D. x+y 3•如果最简二次根式.「：二与.二是同类二次根式，那么X的值是（） A.- 1 B. 0 C. 1 D. 4•如果正多边形的一个内角等于 A. 5 B. 6 C. 7 D. 5.下列说法中，正确的个数有（2 135 °那么这个正多边形的边数是8 ） ①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据; ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据; ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点0,下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥ BD时，四边形ABCD是菱形
C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D.当∠ ABD=∠ CBD时，四边形ABCD是矩形 、填空题，共12小题，每题4分，共48分 7. ___________________________ 计算：耳-彳= •(结果保留根号) &分解因式：x3- 4x= . 9. _____________________________ 方程x=f.：：；x+4的解是. 10.已知分式方程H+ 一=3,如果,那么原方程可化为关于t的整式方程 I X +1 r 是. 11.如果反比例函数的图象经过点 (3, - 4),那么这个反比例函数的比例系数是_________________ . 12.如果随意把各面分别写有数字1”、2”、3”、4”、5”、6”的骰子抛到桌面上，那么正面 朝上的数字是合数的概率是_______________ . 13.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们 的身上做标记后放回该山区.过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4 只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有_____________ 只. 14.已知点G时厶ABC的重心，一=,''=■, 那么向量A I G用向量IT、G表示为___________________ . 15.如图，已知AD// EF// BG AE=3BE AD=2, EF=5,那么BC= ________________ . 16.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A 的南偏西
浦东新区2021年中考数学二模试题及答案 2021年浦东新区中考数学预测卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上 答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出 证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上】 1．下列各式中，正确的是 （A ）1266a a a =+；（B ）1644a a a =?； （C ）2332)()(a a -=-； （D ）22)()(a b b a -=-． 2．下列根式中，属于最简二次根式的是 （A ）x 1；（B ）y x 2；（C ）x 8；（D ）22y x +． 3．如果反比例函数x k y = 的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点（A ）（21,2）；（B ）（2 1-,2）；（C ）（2,-1）；（D ）（-2,-1）． 4．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的 价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么 下面列出的方程组中正确的是 （A ）? ??=+=-;361020,2.1y x y x （B ）???=+=-;361020,2.1y x x y （C ）???=+=-;362021,2.1y x y x
（D ）???=+=-.362021,2.1y x x y 5．已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =2DB ，AE =2EC ，a AB =，b AC =，用a 、b 表示向量DE 正确的是 （A ）b a 2121-；（B ）a b 2121-；（C ）b a 3232-；（D ）a b 3 232 -． 6．下列说法中，正确的是 （A ）每个命题都有逆命题；（B ）每个定理都有逆定理； （C ）真命题的逆命题也是真命题；（D ）假命题的逆命题也是假命题． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 感谢您的阅读，祝您生活愉快。