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第1章 质点运动学（复习指南）一、基本要求掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件.掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向.二、基本内容1．位置矢量（位矢）位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r应注意：（1（2（32．位移r∆的路程，．3．速度定义t r d d =v ，在直角坐标系xy o -中j y i x r+=ji j t y i t xy x d d d d v v v +=+=2222d d d d yx t y t x v v v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=v的方向：在直线运动中，0>v 表示沿坐标轴正向运动，0<v 表示沿坐标轴负向运动．在曲线运动中，v沿曲线上各点切线，指向质点前进的一方．对速度应注意：瞬时性，质点在运动中的任一时刻的速度是不同的；矢量性，速度为矢量，具有大小，方向，求解速度应同时求其大小和方向；相对性，运动是绝对的，但运动描述是相对的，所以必须明确参考系，坐标系，在确定的坐标系中求质点的速度；叠加性，因为运动是可叠加的，所以描述运动状态的速度也是可叠加的，要注意区别速度和速率．要注意t r d d 与t rd d ，t rd d 与t r d d 的区别．4a =a 与v 反1-118m ．求在这解东m 48.17= 方向=8.98°（东偏北）m /s 35.0==∆∆=t rv ，方向与位移方向相同，均为东偏北8.98°．1-2、有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3225.4t t x -=（SI ）．试求： （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内的路程．解：（1）1秒末位置坐标m 5.21=x ，2秒末位置m 22=x ，m /s 5.0/-=∆∆=t x v （2）269d /d t t t x -==v ，m /s 62629(2)2-=⨯-⨯=v（3）质点运动中间速度发生了方向变化，所以路程应累计相加令0692=-=t t v ，得5.1=t ，m 375.3)5.1(=x ，所以m 25.2)5.1()2()1()5.1(=-+-=∆x x x x s1-3、一质点沿x 轴运动，其加速度为t a 4=（SI ），已知0=t 时，质点位于m 10=x 处，初速度00=v ．试求其位置和时间的关系式．v成正时的速度0=v v 证⎰vv（（（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．1-2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度m /s 2=v ，瞬时加速度2m /s 2-=a ，则1秒钟后质点的速度（提示：注意加速度和速度的瞬时性）［ ］（A ）等于零． （B ）等于2m/s ． （C ）等于2m/s ． （D ）不能确定．1-3、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为（提示：区分以下量的含义）（A ）t r d d （B ）t r d d （C ）t r d d （D ）22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ty t x［ ］1-4、下列说法哪一条正确？（A ）描述质点运动所选定的参考系一定是不动的，运动的物体不能作为参考系． （B ）质点模型只适用质量和体积都很小的研究对象． （C ）物体在一段时间内如果位移为零，其路程也必然为零． （D ）运动物体速率不变时，其速度可以变化．［ ］1-5一质点的位置矢量为j t i t r 323+=（SI ），该指点任意时刻的速度=v ________，任意时刻的加速度=a____________（提示：根据速度是位矢的一阶导数，加速度是位矢的二阶导数，答案要写单位）1-6、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为t a 23+=（SI ），如果初始时质点的速度0v 为m/s 5，则当t 为3s 时，质点的速度=v ___________.（提示：根据t a d =v 设定积分限积分）1-7、一质点沿直线运动，其运动学方程为26t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为_______，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为______．（提示：注意该运动速度方向改变的时间点，路程与位移的区别）1-8、一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为32653t t t x -++=（SI ）则（1）质点在0=t 时刻的速度=0v ___________；（2）加速度为零时，该质点的速度=v _________． （提示：利用速度是位矢的一阶导数，加速度是位矢的二阶导数）1-9、已知质点的运动学方程为j t i t r)32(42++=（SI ），则该质点的轨迹方程为：__________________．（提示：轨迹方程关键是消去时间参数）1-10、一质点在xy o -平面内运动．运动学方程分量式为t x 2=和2219t y -=（SI ），则在第2秒内质点的平均速度大小=v ________，2秒末的瞬时速度大小=2v ______________．（提示：先计算平均速度矢量，再计算大小，而瞬时速度是位矢的一阶导数）。
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。
v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。
