高中数学第7章解析几何初步73圆与圆的位置关系湘教版3.

【创新设计】2013-2014学年高中数学 7.3.3.2圆与圆的位置关系活页训练 湘教版必修3双基达标 (限时20分钟)1．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( )．A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 解析 法一 将两圆方程化为标准形式得O 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆心O 1(1,0)，半径r ＝1，O 2：x 2＋(y －2)2＝4，圆心O 2(0,2)，半径R ＝2，∴圆心距d ＝|O 1O 2|＝(1－0)2＋(0－2)2＝5，又∵R ＋r ＝3＝9>5，R －r ＝1<5，∴R －r <d <R ＋r ，∴两圆相交．法二 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2x ＝0x 2＋y 2－4y ＝0 ①②，两式相减，得y ＝12x ，代入①得：5x 2－8x ＝0，③ 方程③的判别式Δ＝64>0，∴两圆相交，∴选B.答案 B2．两圆x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0与x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0的交点坐标为( )．A ．(4,0)或(2,0)B ．(－4,0)或(2,0)C ．(－4,0)或(0,2)D ．(4,0)或(0，－2)解析 通过联立方程组求解即可．答案 C3．两个圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝25，C 2：(x －4)2＋(y －7)2＝9，这两个圆的公切线有( )． A ．1条B ．4条C ．3条D ．2条解析|C1C2|＝(2－4)2＋(3－7)2＝25，r1＝5，r2＝3.∵5－3<25<5＋3，∴两个圆相交，故公切线有2条．答案 D4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．解析∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1∴|O1O2|＝a2＋b2＝2＝r1＋r2，两圆外切．答案外切5．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相外切，则实数a的值为________．解析∵圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有：(－4－0)2＋(a－0)2＝1＋5，∴a＝±2 5.答案±2 56．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．解设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0①，已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0②，②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.综合提高(限时25分钟)7．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是()．A.10B. 5C．5 D.10 2解析依题意(0－3)2＋(0＋1)2＝2r，∴r＝10 2.答案 D8．设r＞0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16的位置关系不可能是()．A．相切B．相交C．内切和内含D．外切和外离解析两圆心距为：12＋32＝10＜4＋r.答案 D9．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．解析 当截距都为0时，有两条直线满足题意；当截距不为0时，设l ：x ＋y －a ＝0，圆心(0,2)到直线l 的距离d ＝|2－a |2＝1， ∴a ＝2±2，l ：x ＋y －(2±2)＝0.∴共有4条直线满足题意．答案 410．若圆O 1：(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1，始终平分圆O 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则实数a ，b 的关系是________．解析 ⊙O 1始终平分⊙O 2的周长，那么⊙O 1经过⊙O 2的一条直径AB 的两端点． ∴|AO 1|2＝|O 1O 2|2＋|AO 2|2，其中O 1(a ，b )，O 2(－1，－1)．∴b 2＋1＝(a ＋1)2＋(b ＋1)2＋4，化简得a 2＋2a ＋2b ＋5＝0.答案 a 2＋2a ＋2b ＋5＝011．求与圆C ：x 2＋y 2－2x ＝0外切且与直线l ：x ＋3y ＝0相切于点M (3，－3)的圆的方程．解 圆C 的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心C (1,0)，半径为1.设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ (a －1)2＋b 2＝r ＋1，b ＋3a －3×(－33)＝－1，|a ＋3b |2＝r ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝0，r ＝2. 所以所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4.12．(创新拓展)已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0和圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，求圆C 1、圆C 2的公切线方程． 解 由圆C 1的圆心坐标为O 1(－1，－3)，半径r 1＝1，圆C 2的圆心坐标为O 2(3，－1)，半径r 2＝3，则|O 1O 2|>r 1＋r 2，所以两圆相离，有四条公切线．设公切线方程为y ＝kx ＋b ，即kx －y ＋b ＝0.则圆C 1到切线的距离等于r 1＝1.∴|－k ＋3＋b |1＋k 2＝1.①则圆C 2到切线的距离等于r 2＝3. ∴|3k ＋1＋b |1＋k 2＝3.② 解①、②所联立的方程组得k ＝0，b ＝－4，或k ＝43，b ＝0，或k ＝－34，b ＝－104. 当斜率不存在时，x ＝0与两圆相内切．∴所求切线方程为y ＋4＝0，或4x －3y ＝0，或x ＝0，或3x ＋4y ＋10＝0.。

【知识要点】一、判断两圆的位置关系一般有两种：方法一：(几何法)两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断，两圆122,,O r 1，O 的半径分别为r相离1212;o o r r ⇔>+ 外切1212;o o r r ⇔=+ 相交121212r r o o r r ⇔-<<+内切1212;o or r ⇔=- 内含1212;o or r ⇔<-方法二：（代数法）直接解两个圆的方程组成的方程组,根据方程组解的个数判断两圆的位置关系。

方程组有两个不同的解⇒两圆相交；方程组有两个相同的解⇒两圆内切或外切;方程组没有解⇒两圆相离或内含。

二、两圆的公切线的条数 两圆的位置关系公切线的条数相离 2条内公切线2条外公切线,共4条公切线. 外切 1条内公切线2两条外公切线，共3条公切线. 相交 0条内公切线2两条外公切线,共2条公切线. 内切 0条内公切线1条外公切线，共1条公切线。

内含0条内公切线0条外公切线，共0条公切线.【方法讲评】 方法一 几何法使用情判断圆与圆的位置关系景 解题步骤先求圆心距12||O O ，12,r r ，再比较121212||,,||o or r r r +-的大小关系,得出结论。

【例1】两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（）A.相离 B 。

相交 C. 内切 D 。

外切12431r r -=-=，12437r r +=+=；因为121212r r OO r r -<<+,所以两圆相交。

故选B 。

【点评】判断两圆之间的位置关系一般要计算好121212||,,||o o r r r r +-三个量，再比较它们的大小关系，才能得到两圆的位置关系。

【反馈检测1】圆0162:221=+--+y x y x C与圆0124:222=++++y x y x C 的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条方法二 代数法使用情景 方程组比较容易解解题步骤先解两个圆的方程组成的方程组,再根据方程组解的情况判断两个圆的位置关系.【例2】 已知两圆046:221=-++x y x C和圆0286:222=-++y y x C ,(1)试判断两圆的位置关系；（2)求两圆的公共弦所在的直线方程。

高中数学 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（2）同步练习湘教版必修31圆A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的位置关系是( )．A．相交 B．相离 C．外切 D．内含2圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为( )．A．x＝1 B． C．y＝x D．3两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则( )．A．(a－b)2＝c2 B．(a－b)2＝2c2C．(a＋b)2＝c2 D．(a＋b)2＝2c24已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程是( )．A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝05两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( )．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6两圆x2＋y2＋2kx＋k2－1＝0与x2＋y2＋2(k＋1)y＋k2＋2k＝0的圆心之间的最短距离是( )．A． B． C．1 D．7两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦长的最大值是________．8若圆B：x2＋y2＋b＝0与圆C：x2＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则b的取值范围是__________．9求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．10求过两圆x2＋y2－1＝0和x2－4x＋y2＝0的交点，且与直线x－－6＝0相切的圆的方程．参考答案1.解析：两圆分别化为标准方程得(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，(x－1)2＋(y－3)2＝9，∵圆心距d＝|AB|＝＝5＝r1＋r2，∴两圆外切．答案：C2.解析：由得故公共弦所在的直线方程为.答案：B3.解析：∵两圆的圆心坐标分别为(a，b)和(b，a)，半径都是|c|，∴两圆只能是外切，于是2(a－b)2＝4c2，也就是(a－b)2＝2c2.答案：B4.解析：因为AB的垂直平分线即为两圆的连心线所在的直线，所以AB的垂直平分线的方程为y＋3＝3(x－2)，即3x－y－9＝0.答案：C5.解析：∵两圆标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴圆心距d＝＝5，r1＝2，r2＝3.∴d＝r1＋r2.∴两圆外切．∴公切线有3条．答案：C6.解析：∵圆x2＋y2＋2kx＋k2－1＝0的圆心坐标为(－k,0)，圆x2＋y2＋2(k＋1)y＋k2＋2k＝0的圆心坐标为(0，－k－1)，∴两圆圆心距＝＝.∴两圆心之间的最短距离为.答案：A7.解析：圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0化为标准方程得：(x＋a)2＋(y＋a)2＝1，圆心坐标(－a，－a)，半径r1＝1，圆x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0化为标准方程得：(x＋b)2＋(y＋b)2＝2，圆心坐标(－b，－b)，半径，∵两圆圆心都在直线y＝x上，r1≠r2，∴当公共弦长取最大值时，两圆公共点的连线为小圆的直径，∴公共弦长的最大值为2.答案：28.解析：由已知圆B：x2＋y2＝－b，∴－b＞0，b＜0.又圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝25，如图所示．∵圆B的圆心恰在圆C上，要想两圆无公共点，圆B的半径，∴b＜－100.答案：b＜－1009.解：设所求圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.圆C与直线y＝0相切且半径为4，则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a，－4)．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3，由两圆相切，得|CA|＝4＋3＝7，或|CA|＝4－3＝1.①当圆心为C1(a,4)时，(a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)，故可得a ＝2±，所以所求圆的方程为(x－2－)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋)2＋(y－4)2＝16.②当圆心为C2(a，－4)时，(a－2)2＋(－4－1)2＝72或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，所以a＝2±.所以所求圆的方程为(x－2－)2＋(y＋4)2＝16或(x－2＋)2＋(y＋4)2＝16.10.解：设所求圆的方程为x2＋y2－1＋λ(x2－4x＋y2)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4λx－1＝0.∴x2＋y2－＝0.∴圆心为，半径，∴，∴，解得.又∵圆x2－4x＋y2＝0与直线x－－6＝0相切，∴所求圆的方程为3x2＋3y2＋32x－11＝0或x2＋y2－4x＝0.。

7．3.1 圆的标准方程[学习目标]1．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2．会根据已知条件求圆的标准方程． 3．能准确判断点与圆的位置关系． [知识链接]1．平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆． 2．确定一个圆的基本要素是圆心和半径．3．平面上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离公式|AB | [预习导引] 1．圆的定义圆是在平面上到一个固定点的距离等于一个固定长度的所有的点组成的集合，这个固定的点就是圆心．这个固定的长度就是半径．2．定理4：圆心为点(a ，b )、半径为r 的圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，称之为圆的标准方程．3．圆心在原点(0，0)，半径为r 的圆的方程为x 2＋y 2＝r 2． 4．点与圆的位置关系设点P 到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则点与圆的位置有如表所示的对应关系.要点一 点与圆的位置关系例1 已知点A (1，2)不在圆C ：(x －a )2＋(y ＋a )2＝2a 2的内部，求实数a 的取值范围． 解 由题意，点A 在圆C 上或圆C 的外部， ∴(1－a )2＋(2＋a )2≥2a 2， ∴2a ＋5≥0，∴a ≥－52，又a ≠0，∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，0∪(0，＋∞)． 规律方法 判断点P (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小．对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下： ①当(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2时，点在圆内， ②当(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2时，点在圆上， ③当(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2时，点在圆外．跟踪演练1 点P (m 2，5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( ) A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定答案 A解析 把点P (m 2，5)代入圆的方程x 2＋y 2＝24得m 4＋25>24，故点P 在圆外． 要点二 求圆的标准方程例2 求过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程． 解 法一 设点C 为圆心， ∵点C 在直线x ＋y －2＝0上， ∴可设点C 的坐标为(a ，2－a )． 又∵该圆经过A ，B 两点，∴|CA |＝|CB |.∴（a －1）2＋（2－a ＋1）2＝（a ＋1）2＋（2－a －1）2， 解得a ＝1.∴圆心坐标为C (1，1)，半径长r ＝|CA |＝2. 故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 法二 由已知可得线段AB 的中点坐标为(0，0)，k AB ＝1－（－1）－1－1＝－1，所以弦AB 的垂直平分线的斜率为k ＝1，所以AB 的垂直平分线的方程为y －0＝1·(x －0)，即y ＝x .则圆心是直线y ＝x 与x ＋y －2＝0的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即圆心为(1，1)，圆的半径为（1－1）2＋[1－（－1）]2＝2， 故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.规律方法 直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．跟踪演练2 以两点A (－3，－1)和B (5，5)为直径端点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y －2)2＝10 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100 C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝25答案 D解析 ∵线段AB 的中点坐标为(1，2)， ∴以AB 为直径的圆的圆心坐标为(1，2)， 半径r ＝12（5＋3）2＋（5＋1）2＝5.∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝25. 要点三 圆的方程的综合应用例3 已知圆心在x 轴上的圆C 与x 轴交于两点A (1，0)，B (5，0)， (1)求此圆的标准方程；(2)设P (x ，y )为圆C 上任意一点，求P (x ，y )到直线x －y ＋1＝0的距离的最大值和最小值． 解 (1)由已知，得C (3，0)，r ＝|AB |2＝2， ∴所求圆的方程为(x －3)2＋y 2＝4. (2)圆心C 到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝|3－0＋1|12＋（－1）2＝2 2.∴P 到直线的最大距离为2＋22，最小距离为22－2.规律方法 解答此类题目经常应用圆的性质，解题过程中用数形结合的思想能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解此题．跟踪演练3 已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (0，－1)，B (0，1)，设P 是圆C 上的动点，令d ＝|PA |2＋|PB |2，求d 的最大值及最小值． 解 设P (x ，y )，则d ＝|PA |2＋|PB |2＝2(x 2＋y 2)＋2. ∵|CO |2＝32＋42＝25，∴|CO |＝5， ∴(5－1)2≤x 2＋y 2≤(5＋1)2，即16≤x 2＋y 2≤36.∴d 的最小值为2×16＋2＝34， 最大值为2×36＋2＝74.1．圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝2的圆心和半径分别是( ) A ．(－2，3)，1 B ．(2，－3)，3 C ．(－2，3)， 2 D ．(2，－3)， 2答案 D解析 由圆的标准方程可得圆心坐标为(2，－3)，半径为 2. 2．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是( ) A ．x 2＋y 2＝2B ．x 2＋y 2＝4 C ．(x －2)2＋(y －2)2＝8 D ．x 2＋y 2＝ 2答案 B解析 以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x 2＋y 2＝4.3．已知两圆C 1：(x －5)2＋(y －3)2＝9和C 2：(x －2)2＋(y ＋1)2＝5，则两圆圆心间的距离为________． 答案 5解析 C 1圆心为(5，3)，C 2圆心为(2，－1)，则d ＝（5－2）2＋（3＋1）2＝5. 4．圆的直径端点为A (2，0)，B (2，－2)，则此圆的标准方程为____． 答案 (x －2)2＋(y ＋1)2＝1解析 圆心C (2，－1)，半径r ＝12（2－2）2＋（0＋2）2＝1，∴圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.5．点(1，1)在圆(x ＋2)2＋y 2＝m 上，则圆的方程是________． 答案 (x ＋2)2＋y 2＝10解析 因为点(1，1)在圆(x ＋2)2＋y 2＝m 上，故(1＋2)2＋12＝m ，∴m ＝10，即圆的方程为(x ＋2)2＋y 2＝10.1．确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a ，b ，r 的方程组求a ，b ，r 或直接求出圆心(a ，b )和半径r .另依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率．2．讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、简捷.一、基础达标1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9答案 D解析由题意可知，圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，故选D.2．圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方程为( )A．x2＋(y－4)2＝25 B．x2＋(y＋4)2＝25C．(x－4)2＋y2＝25 D．(x＋4)2＋y2＝25答案 A解析由题意，圆的半径r＝（0－3）2＋（4－0）2＝5，则圆的方程为x2＋(y－4)2＝25. 3．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为( )A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4D．(x－3)2＋y2＝4答案 A解析已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.4．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是( )A．|a|<55B．|a|<1C．|a|≤55D．|a|≤1答案 D解析由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25.∴a2≤1，∴|a|≤1.5．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为________．答案x2＋(y－2)2＝1解析 设圆心(0，b )，则圆的方程为(x －0)2＋(y －b )2＝1， 把(1，2)代入得12＋(2－b )2＝1，∴b ＝2. ∴圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.6．已知点P (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上，则（x －1）2＋（y －1）2的最大值为________． 答案 1＋ 2 解析（x －1）2＋（y －1）2的几何意义是圆上的点P (x ，y )到点(1，1)的距离，因此其最大值为圆心(0，0)到点(1，1)的距离加半径，即为2＋1. 7．已知直线l 与圆C 相交于点P (1，0)和点Q (0，1)． (1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C 的半径为1，求圆C 的方程． 解 (1)PQ 的方程为x ＋y －1＝0，PQ 中点M ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，k PQ ＝－1，所以圆心所在直线过点M ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，且斜率为1， 所以圆心所在的直线方程为y ＝x . (2)由条件设圆的方程为： (x －a )2＋(y －b )2＝1.由圆过P ，Q 点得：⎩⎪⎨⎪⎧（1－a ）2＋b 2＝1，a 2＋（1－b ）2＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.所以圆C 方程为：x 2＋y 2＝1或(x －1)2＋(y －1)2＝1. 二、能力提升8．已知一圆的圆心为点A (2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则圆的方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝13 B ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝13 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝52 D ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝52 答案 B解析 如图，结合圆的性质可知，圆的半径r ＝（2－0）2＋（－3－0）2＝13.故所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13.9．若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝142，则x 2＋y 2的最小值为( ) A ．2 B ．1 C. 3 D. 2答案 B解析 由几何意义可知最小值为14－52＋122＝1. 10．已知实数x ，y 满足y ＝9－x 2，则t ＝y ＋3x ＋1的取值范围是________． 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ 解析 y ＝9－x 2表示上半圆，t 可以看作动点(x ，y )与定点(－1，－3)连线的斜率．如图：A (－1，－3)，B (3，0)，C (－3，0)，则k AB ＝34，k AC ＝－32，∴t ≤－32或t ≥34.11．求圆心在直线x －2y －3＝0上，且过点A (2，－3)，B (－2，－5)的圆的标准方程． 解 法一 设点C 为圆心， ∵点C 在直线l ：x －2y －3＝0上， ∴可设点C 的坐标为(2a ＋3，a )． 又∵该圆经过A ，B 两点，∴|CA |＝|CB |. ∴（2a ＋3－2）2＋（a ＋3）2＝（2a ＋3＋2）2＋（a ＋5）2，解得a ＝－2.∴圆心坐标为C (－1，－2)，半径r ＝10. 故所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. 法二 设所求圆的标准方程为 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧（2－a ）2＋（－3－b ）2＝r 2，（－2－a ）2＋（－5－b ）2＝r 2，a －2b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，r 2＝10.故所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. 三、探究与创新12．平面直角坐标系中有A (0，1)，B (2，1)，C (3，4)，D (－1，2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？ 解 能．设过A (0，1)，B (2，1)，C (3，4)的圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. 将A ，B ，C 三点的坐标分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋（1－b ）2＝r 2，（2－a ）2＋（1－b ）2＝r 2，（3－a ）2＋（4－b ）2＝r 2，解得⎩⎨⎧a＝1，b ＝3，r ＝ 5.∴圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5.将D (－1，2)的坐标代入上式圆的方程左边， (－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5， 即D 点坐标适合此圆的方程． 故A ，B ，C ，D 四点在同一圆上．13．(1)如果实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，求y x的最大值和最小值；(2)已知实数x ，y 满足方程x 2＋(y －1)2＝14，求（x －2）2＋（y －3）2的取值范围．解 (1)法一如图，当过原点的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝3相切于上方时y x最大，过圆心A (2，0)作切线l 的垂线交于B ，在Rt△ABO 中，OA ＝2，AB ＝ 3. ∴切线l 的倾斜角为60°， ∴y x的最大值为 3.类似地容易求得y x的最小值为－ 3. 法二 令y x＝n ，则y ＝nx ，与(x －2)2＋y 2＝3 联立消去y 得(1＋n 2)x 2－4x ＋1＝0， Δ＝(－4)2－4(1＋n 2)≥0，即n 2≤3， ∴－3≤n ≤3，即y x的最大值、最小值分别为3，－ 3. (2)（x －2）2＋（y －3）2可以看成圆上的点P (x ，y )到A (2，3)的距离．圆心C (0，1)到A (2，3)的距离为d ＝（0－2）2＋（1－3）2＝2 2.由图可知，圆上的点P (x ，y )到A (2，3)的距离的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－12，22＋12. 所以（x －2）2＋（y －3）2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－12，22＋12.。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

7．3.2 圆的一般方程[学习目标]1．正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．2．会在不同条件下求圆的一般式方程．[知识链接]1．圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，它的圆心坐标为(a，b)，半径为r．2．点与圆的位置关系有点在圆外、点在圆上、点在圆内，可以利用代数法与几何法进行判断．[预习导引]1．圆的一般方程的定义(1)当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫作圆的一般方程，其圆心为－D2，－E2，半径为D2＋E2－4F2．(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点－D2，－E2．(3)当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0点M在圆上x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0点M在圆内x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0要点一圆的一般方程的概念例1 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径．(1)2x2＋y2－7y＋5＝0；(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；(3)x 2＋y 2－2x －4y ＋10＝0；(4)2x 2＋2y 2－5x ＝0.解(1)∵方程2x 2＋y 2－7y ＋5＝0中x 2与y 2的系数不相同，∴它不能表示圆．(2)∵方程x 2－xy ＋y 2＋6x ＋7y ＝0中含有xy 这样的项，∴它不能表示圆．(3)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋10＝0化为(x －1)2＋(y －2)2＝－5，∴它不能表示圆．(4)方程2x 2＋2y 2－5x ＝0化为x －542＋y 2＝542，∴它表示以54，0为圆心，54为半径长的圆．规律方法二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆，应满足的条件是：①A ＝C ≠0，②B ＝0，③D 2＋E 2－4AF >0.也可将方程配方变为“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．跟踪演练 1 如果x 2＋y 2－2x ＋y ＋k ＝0是圆的方程，则实数k 的范围是________．答案－∞，54解析由题意可知(－2)2＋12－4k >0，即k <54. 要点二求圆的一般方程例2 已知△ABC 的三个顶点为A (1，4)，B (－2，3)，C (4，－5)，求△ABC 的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径．解法一设△ABC 的外接圆方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，∵A ，B ，C 在圆上，∴1＋16＋D ＋4E ＋F ＝0，4＋9－2D ＋3E ＋F ＝0，16＋25＋4D －5E ＋F ＝0，∴D ＝－2，E ＝2，F ＝－23，。