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二年级（下册）语文周周清练习卷（第11周）班级：姓名：等第：【命题人：喻静】一、看拼音写词语。
jīn pílìjìn wánɡyánɡbǔláoquànɡào diūshītúhuàshànɡkèzuòwèi jiào shìyèmiàn bǎi fànɡjiāo liúqiǎnɡxiān xīxīhāhā二、选择加点字正确的读音，打√。
羊圈．（juàn quān）钻．（zuān zuàn）进街坊．（fānɡfánɡ）半晌．（shǎnɡxiǎnɡ）教诲．（huǐhuì）倒．（dǎo dào）不如三、选词合适的词语填空。
A巴望B希望C盼望1.我（）“六一”儿童节快点到来！2.奶奶生病了，我（）她快点好起来。
3.他（）自己田里的禾苗长得快些。
A审视B注视1.在全场观众的（）下，他完成了表演。
2.警察仔细（）现场，发现了一些蛛丝马迹。
四、课外阅读。
苹果里的五角星一天，邻居家的小男孩来到我家做客。
他从桌子上拿起一把小刀，又向我要了一只苹果，说：“大哥哥，我要让你看看里面藏着什么？”说着，他把苹果一切两半。
我们通常的切法是从顶部到底部，而他呢，却是拦腰切下去。
然后，他把切好的苹果举到我面前：“看哪，里头有颗五角星呢！”真的，从横切面看，可以清晰地看出，苹果核果然像一颗五角星。
我见过许多人切苹果，他们对切苹果都不生疏，总是规规矩矩地按通常的切法把它们一切两半，却从未见过还有另一种切法，更没想到苹果里还隐藏着“五角星”!这使我深有感触，这鲜为人知的图案竟有那么大的魅力。
是的，如果你们想知道什么叫创造力，往小处说，就是换一种切苹果的方法。
1.小男孩让我看的是：2.根据课文内容选一选：许多人切苹果的方法是（），小男孩切苹果的方法是（）。
2024-2025学年第一学期七年级数学11月模拟测评卷一.选择题（每题4分，共36分）1.以下各数是分数的是（ ）2.如果将气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降4℃记作（ ）3.在数轴上，点M,N 所表示的数分别是4和-9，则线段MN 的长度为（ ）4.下列说法正确的是（ ）A.底数越大，幂就越大B.互为相反数的两个数的绝对值相等C.单项式的系数为-2D.多项式的二次项为5.下列计算正确的是（ ）6.七年级3班参加朗诵社团的学生有m 人，4班人数比3班的2倍少5人，则两个班参加朗诵社团的总人数为（ ）7.如果关于x,y 的多项式是三次三项式，则m 的值为（ ）3.-A 0.B 3.2.-C 5.D ℃4.+A ℃4.-B ℃2.-C ℃6.-D 9.A 4.B 5.C 13.D 32ab -15423-+-x x x 2x 189.=-a a A xy y x B 734.=+0.=--mn mn C ba b a b a D 222275.-=-52.-m A 53.-m B 5.-m C 53.+m D y y x m x m 5)2(22+--8.将多项式合并化简后，按字母a 降幂排列的结果是（ ）9.已知，则化简的结果是（ ）二.填空题（每题4分，共24分)10.气温从-6℃上升4℃后的温度是______.11.将84000000用科学记数法表示，结果是_______.12.按四舍五入法将9.0253精确到百分位的近似数是_______.13.“a 的相反数与b 的3倍的差”用代数式表示为_________.14.若单项式的同类项是，则m-2n 的值为________.15.如图长方形的长为2，宽为2-x,则该长方形的周长为_______.三.解答题（共5小题，共40分）16.（8分）计算2.A 2.-B 2.±C 1.D a a a a 3435232-+--a a a A 342.32-+-a a a B 342.23-++-432.23+-+-a a a C 32432.a a a D -+-31＜＜＜n m n m m m -+-+-31n m A -.1.+-m n B 2.+-m n C 2.--m n D m y x 24-517y x n -)1(5)4(3)1(-⨯⨯-⨯-)8(2432(12)1)(2(7-÷--⨯+-17.（8分）化简18.（6分）先化简，再求值19.（6分）已知整式（1）化简M-3N.（2）若，求M-3N 的值.20.（6分）已知.（1）求a,b 的值.（2）化简，并求值.a a a a 6335)1(22--+xyx x xy 9764)2(+-+-.2,1)(3)35(2222=-=---y x xy y x xy y x ，其中.,2622ab a N ab a M -=-=0)2(12=-++b a 00,4,6＜，＞且ab b a b a +==b b a a 3)(25---21.（6分）飞机在无风状态下的航速为每小时m 千米，某飞机先顺风航行2小时，再逆风航行0.5小时，若风的速度为每小时n 千米，求飞机顺风航行和逆风航行的总路程.答案一.选择题1.C2.B3.D4.B5.D5.B 7.B 8.C 9.C二.填空题10.-211.12.9.0313.-a-3b14.-115.8-2x三.解答题16.计算17.化简7104.8⨯60)1(5)4(3)1(-=-⨯⨯-⨯-6381)8(2432(12)1)(2(7-=+-+-=-÷--⨯+-）（a a a a a a 326335)1(222-=--+xxy xy x x xy -=+-+-59764)2(18.（6分）先化简，再求值当x=-1,y=2时，原式=419.已知整式（1）（2）若，求M-3N 的值.当a=-1,b=2时，M-3N=3-2=120.（1）a=6,b=-4（2）当a=6,b=-4时，原式=18+4=2221.答：飞机顺风航行和逆风航行的总路程为2.5m+1.5n.)(3)35(2222xy y x xy y x ---22223335xy y x xy y x +--=yx 22=.,2622ab a N ab a M -=-=)(326322ab a ab a N M ---=-aba ab a ab a N M +=+--=-2223332630)2(12=-++b a ba b b a a -=---33)(25nm n m n m 5.15.2)(5.0)(2+=-++。
第十一周周清小卷姓名________________一、我能用下面的字各组两个词语。
一（）（）二（）（）三（）（）上（）（）口（）（）目（）（）耳（）（）手（）（）日（）（）田（）（）禾（）（）火（）（）虫（）（）云（）（）山（）（）八（）（）十（）（）了（）（）子（）（）人（）（）大（）（）月（）（）儿（）（）头（）（）里（）（）可（）（）东（）（）西（）（）天（）（）四（）（）是（）（）女（）（）开（）（）水（）（）去（）（）来（）（）不（）（）小（）（）少（）（）牛（）（）果（）（）鸟（）（）早（）（）书（）（）刀（）（）尺（）（）本（）（）木（）（）林（）（）土（）（）力（）（）心（）（）中（）（）五（）（）立（）（）正（）（）二、写出下面生字的笔顺。
火：__________________________________________________里：__________________________________________________可：__________________________________________________水：__________________________________________________果：__________________________________________________鸟：__________________________________________________心：__________________________________________________三、反义词，我会连。
多出短右来去进后左长前少四、选一选。
(填序号) ①条②个③朵④把⑤头⑥只1．天空中有一( )小鸟在欢快地叫着。
2．我有一( )漂亮的飞机模型。
3．我家门前有一( )小河，水很清凉。
4．松鼠的尾巴好像一( )伞。
1．已知f(x)=是(-,+) 上的增函数，那么a的取值范围是( ) log a x(x1)33A(1,+) B[3,+) C[3,3) D (1，3)2．为了得到y=f(-2x)的图象，可以把y=f(1-2x)的图象 ( )A 向右平移 1 个单位B 向左平移 1 个单位.C 向右平移1个单位D 向左平移1个单位22 3．在实数的原有运算中，补充定义新运算“”如下：a b = a a b，b2a b 则函数f(x)= (1x)x-(2x)，x[-2,2]的最大值是(A) -1 (B) 6 (C) 1 (D) 12已知i与j为互相垂直的单位向量，a =i-2j，b =i +j且a与b的夹角为锐4.角，则实数的取值范围是( )1 1 22 1 A．(-,-2)U(-2,1) B．(1,+)C．(-2,2)U(2,+) D．(-, 1) 5．函数y=2x－x2的图像大致是( )xx3n+1- an7、若实数a满足a2-2a-30 ，则lim 3 -a = ________________ ．n→3n+ a n8.已知函数 f(x)=msinx+ncosx，且f ()是它的最大值，4(其中 m，n为常数且mn0)给出下列命题：(1) f ( x + )是偶函数；(2)函数f(x)的图象关于点f(7,0)对称；(3)44f (- 3)是函数 f(x)的最小值；(4)记函数 f(x)的图象在 y 轴右侧与直线4y = m的交点按横坐标从小到大依次为P1,P2,P3,P4,L ,则|P2P4|=；( 5) 2m = 1 其中真命题的是 ______________ 。
(写出所有正确命题的编号)n179．已知函数f (x)=ln x,g(x) = 1x2+mx+7(m0)，直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f (x)的图象的切点的横坐标为 1(1) 求直线l的方程及m的值(2) 若h(x)= f (x+1)-g(x)，求函数h(x)的最大值(3) 当0b a时，比较a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大小。
第十一周二年级数学周清试卷一、填空。
1、在括号里填上“厘米”或“米”。
①小林的食指宽大约1（）②课桌高72（）③语文书长22（）④一支粉笔长8（）⑤教室黑板长3（）⑥游泳池长60（）2、角是由（）个顶点（）条边组成的。
3、比直角大的角是（）比直角小的角是（）。
4、角的大小与边的（）无关，与两条边（）的大小有关。
二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）。
1、大人一步长60米。
（）2、自动铅笔长约9厘米。
（）3、1米和100厘米同样长。
（）4、一个加数是20，另一个加数也是20，和是0。
（）5、三角板上最大的角是钝角。
（）三、选择题。
1、小明有50元，买故事书花了28元，他还剩（）元。
A、22B、30C、202、被减数是74，减数是18，差是（）。
A、92B、64C、563、小红的身高是98厘米，小丽比小红矮4厘米，小丽的身高是（）A、102厘米B、92厘米C、94厘米四、列竖式计算。
70－24= 26 + 64= 37+28= 57－42= 47－29=100-17-38= 18+49+28= 22+49-22=66-27+19= 38+14+19= 29+27+26=四、画一画，数一数。
1、画一条比8厘米短5厘米的线段。
2、画一个直角并标出各部分的名称。
3、数一数每个图形各有几个角。
（）个（）个（）个（）个五、解决问题。
1.树上原来有42只鸟,第一次飞走了15只,第二次飞走了8只,还剩多少只鸟?2、工人要修一条路，修好了43米，没有修的比修好的多9米，这条路共有多长？3、小红读一本书，昨天读了18页，今天比昨天多读了25页，两天一共读了多少页？。
第十一周六年级语文周周清试卷1、看拼音写汉字读史使人明智，读诗使人cōnghuì（），演算使人jīngmì（），哲理使人思想sh ēnkè（），论理使人有xiūyǎng（），逻辑修辞使人sànbiàn（）。
2、给下面的加点的字注音（）（）（）（）璀．璨．咀嚼．粜．米趔趄．（）（）（）（）解剖．恐吓．倔．强．埋．怨3、根据下面给出的数字，各写出一个成语：⑴．１２３４５６０９（）⑵．１２５６７８９（）⑶．１＋２＋３（）⑷．40÷ 6 （）⑸．3／4的倒数（）⑹．９寸＋１寸＝１尺（）4、改正下列词语和句子中的错别字A 不屑置辩无遐顾及相形见拙自出新裁（）B 见义思迁纷至踏来怨天忧人人才汇萃（）C 他虽然年近古稀，却仍然笔耕不缀，为后人留下了宝贵的精神材富。
（）5、给下列加点的字词选择一个正确的释义①书．诗四句，并自为其名。
A 书本 B 信 C 写（）②学而不厌．，诲人不倦。
A满足 B 讨厌 C 厌倦（）③每日通宵达旦．地看书。
A 天亮 B 第二天 C 元旦（）6、选词填空健康健壮震动震撼缓缓慢慢徐徐惊叹赞叹我一直在想一个问题，假如《千手观音》由一群（）健全的女孩来跳，肯定也会跳出这样的效果，但给人的（）却要大打折扣。
当21个聋哑女孩如精灵似的在舞台上（）舒臂的时候，我们（）的是，她们怎么可以舞得这么的完美呢？——我们感动的原是一种精神，一种对生命执著的爱。
7、下列加点的成语使用不恰当的一项是（）（2）A 民主街成了商业街后，行人从早到晚川流不息．．．．。
B 这部电影，故事情节曲折，人物形象生动，确实引人入胜．．．．。
C 实现四化，需要各族人民同心协力．．．．地奋斗。
D 他明知难以抵赖，但表面却从容不迫．．．．地抽着烟，看着审讯人员。
8、按要求完成下面的句子练习：（4）（1）我们不能忘记英法联军烧毁并洗劫圆明园的历史。
（修改病句）（2）在今天的学习中，我们所缺乏的，不是聪明，而是努力不够，毅力不强。
五年级数学第11周周周清检测题命题人:朱雪芬 考试时间15分钟（考试起止时间 15:15——15:34）班级 姓名 学号 分数一.填空。
（每题4分，共24分）1.20的因数有（ ）；24的因数有（ ）；20和24的公因数有（ ）。
2.最大公因数是（ ）的两个数，是互质数。
3.一个分数约分后，分数的大小（ ）4.分数246的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ） 5.分母是10的最简真分数的和是（ ） 6. 的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）．二．选择题（25分）1.下列各数中，（ ）与16的最大公因数是1.A.10B.14 Ｃ.２５ D.322.如果A 是B 的倍数，那么A 和B 的最大公因数是（ ）Ａ.A B.B Ｃ.ＡＢ Ｄ.１3.下列（ ）组的两个数的最大公因数是1.A.一个奇数和一个偶数Ｂ.一个质数和一个合数Ｃ.两个不同的奇数Ｄ.两个不同质数4.在下面的分数中，（ ）不是最简分数 A 214 B 615 C 3431 5.18小时=（ ）日 A509 B 43 C 103 三.下面每组数的最大公因数。
（12分）（1）24和32 （2）40和48 （3）70和90四.把下面各分数约分。
（20分）=====8016 7836 4221 5436 8525=====6045 5134 6416 3528 7263 五.先约分，化成带分数。
（10分）=1391 =50140 =80120 =75210 =4860 六、应用题（9分）1.五年级一班有男生26人，女生20人。
男生人数是女生人数的几倍？女生人数是全班人数的几分之几？（4分）2.同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。
最多可分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？（5分）。
初 四 周周清 第 11 周 学科 数学一.选择题★★1．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ）A ．9cmB ．6cmC ．3cmD ．cm 41★★2．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位★★3．如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．★★4．下列命题中，正确的是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心★★★5．某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米★★★6．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( )A ． 1 cmB ． 7cmC ． 3 cm 或4 cmD ． 1cm 或7cm★★★7．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为( )A ．2B ．8C ．2或8D ．3二.填空题★★8．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m★★9．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________ ★★10．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ， 且CD ＝l ，则弦AB 的长是三.解答题★★★11．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。
六年级数学11周末反馈清单一、细心填写。
（10分）1.（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
2.圆的周长与它的直径的比值叫做（），用字母（）表示。
3.一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）。
4.一个圆的半径是7分米，它的面积是（）。
5.在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
面积是（）平方厘米。
6.两圆的半径比是3:4，则他们的周长比是（），面积比是（）二、填表。
（12分）三、判断题。
（8）1.所有的半径都相等。
（）2.直径的长度总是半径的2倍。
（）3.在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
（）4.两端在圆上的线段是直径。
（）5.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
…（）6.圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。
（）7.π是两位小数。
（）8.圆的对称轴就是直径。
（）四、计算下列图形的周长。
（5分）五、解决问题。
（15分）1.一个圆形的铁环直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？2.儿童公园有一个直径10米的圆形金鱼池，在金鱼池外0.5米处要装一个圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少要多少米？3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥大约需要几分钟？4.一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？5.将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。
这只羊最多可以吃到多少平方米的草？。
检测内容：11.1—11.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列图形中，不具有稳定性的是(B)2．小芳有两根长度为5 cm和10 cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为(D)A．5 cm B．3 cm C．17 cm D．12 cm3．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有(C)A.∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD4．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝(C) A．95°B．120°C．135°D．无法确定第4题图第5题图5．(济宁中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(C)A．50°B．55°C．60°D．65°6．等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为(B)A．3 cm B．8 cmC．3 cm或8 cm D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC ＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小为(B)A．15°B．20°C．25°D．30°第7题图第8题图8．(聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(A) A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β二、填空题(每小题4分，共24分)9．(辽阳中考)已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是__5__．10．如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOD＝__15°__．第10题图第11题图11．如图，在△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，若∠BDC ＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数为__120°__．12．如图，B处在A处南偏西45°方向，C处在A处南偏东15°方向，C处在B处北偏东80°方向，则∠ACB的度数是__85°__．第12题图第13题图13．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD 的面积为6 cm2，则△ABC的面积等于__48__cm2.14．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处．若DE∥AB，则∠ADC的度数为__110°__.三、解答题(共44分)15．(8分)如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度数．解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝12∠ACD＝12×100°＝50°.∵FG∥CE，∴∠AFG＝∠ACE＝50°.∴∠BAC＝∠AFG＋∠AGF＝50°＋20°＝70°.∴∠B＝∠ACD－∠BAC＝100°－70°＝30°16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，D是BC的中点，E点在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等．(1)求线段AE的长；(2)若图中所有线段长度的和是53 cm，求BC＋12DE的值．解：(1)由题意得BD＋DE＋BE＝AC＋AE＋CD＋DE，BD＝DC，∴BE＝AE＋AC .∴10－AE＝AE＋6.解得AE＝2 cm(2)由题意得2AB＋AC＋2BC＋DE＝53，∴2BC＋DE＝53－(2AB＋AC)＝53－(2×10＋6)＝27，∴BC＋12DE＝272(cm)17．(12分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B(2)在Rt△AFC中，∠CFE＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE.∴∠AED＝∠CFE.又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF ＝∠CFE18．(14分)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.(1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；(2)如图②，若DE平分∠ADC，交BC于点E，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明；(3)如图③，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明．解：(1)证明：∵∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180°(2)DE⊥BF.证明：如图②，延长DE交BF于点G.∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠CBM＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBM.∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF.又∵∠BEG＝∠DEC，∴∠EGB＝∠BCD＝90°.∴DE⊥BF(3)DE∥BF.证明：如图③，连接BD，易证∠NDC＋∠MBC＝180°，∵DE平分∠NDC，BF平分∠MBC，∴∠EDC＋∠CBF＝12(∠NDC＋∠MBC)＝90°.∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠CBF＝180°，即∠EDB＋∠DBF＝180°，∴DE∥BF。
新泰中学高三文科数学11月份周周清测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为( )A ．2,23B ．22，2C ．4,2D ．2,4解析：选D 由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为23，故底面边长为4，2. 已知四棱锥P -ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P -ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．2 5C ．6D ．8解析：选C 四棱锥如图所示，取AD 的中点N ，BC 的中点M ，连接PM ，PN ，则PN ＝5，PM ＝3，S △PAD ＝12×4×5＝25， S △PAB ＝S △PDC ＝12×2×3＝3，S △PBC ＝12×4×3＝6.所以四个侧面中面积最大的是6.3. ．已知直三棱柱ABC -A 1 B 1 C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1 =12，则球O 的半径为( ) A.3172 B ．210 C.132D ．310 解析：选C 如图，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC 的中点M .又AM ＝12BC ＝1232＋42＝52，OM ＝12AA 1＝6，所以球O 的半径R＝OA ＝ ⎝⎛⎭⎫522＋62＝132. 4. 已知正三棱锥的高为1，底面边长为23，内有一个球与四个面都相切，则棱锥的内切球的半径为( )A.52B.3－1C.12D.2－1解析：选D 如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于点D ，连接AD 并延长交BC 于点E ，连接PE ，∵△ABC 是正三角形，∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心．∵AB ＝23，∴S △ABC ＝33，DE ＝1，PE ＝ 2.∴S 表＝3×12×23×2＋33＝36＋3 3.∵PD ＝1，∴三棱锥的体积V ＝13×33×1＝ 3.设球的半径为r ，以球心O 为顶点，三棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则r ＝3336＋33＝2－1. 5. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：选D A 中，两直线可能平行、相交或异面；B 中，两平面可能平行或相交；C 中，两平面可能平行或相交；D 中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.6. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β( )A ．若l ⊥β，则α⊥βB ．若α⊥β，则l ⊥mC ．若l ∥β，则α∥βD ．若α∥β，则l ∥m解析：选A ∵l ⊥β，l ⊂α，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A 正确．7. 已知过点A (－2，m )和点B (m,4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3.若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( )A ．－10B ．－2C ．0D ．8解析：选A ∵l 1∥l 2，∴4－m m ＋2＝－2(m ≠－2)，解得m ＝－8(经检验，l 1与l 2不重合)，∵l 2⊥l 3，∴2×1＋1×n ＝0，解得n ＝－2，∴m ＋n ＝－10.8. 若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A.22B ．1 C. 2 D ．2 解析：选C 因为点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，所以当点P 处的切线和直线y ＝x －2平行时，点P 到直线y ＝x －2的距离最小．因为直线y ＝x －2的斜率等于1，曲线y＝x 2－ln x 的导数y ′＝2x －1x ，令y ′＝1，可得x ＝1或x ＝－12(舍去)，所以在曲线y ＝x 2－ln x 上与直线y ＝x －2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，所以点P 到直线y ＝x －2的最小距离为2，故选C.9. 若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，过点(a ，b )作圆的切线，则切线长的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：选C 圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，所以圆心为点(－1,2)，半径为 2. 因为圆C 关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，所以圆心C 在直线2ax ＋by ＋6＝0上，所以－2a ＋2b ＋6＝0，即b ＝a －3，点(a ，b )到圆心的距离d ＝(a ＋1)2＋(b －2)2＝(a ＋1)2＋(a －3－2)2＝2a 2－8a ＋26＝2(a －2)2＋18.所以当a ＝2时，d 取最小值18＝32，此时切线长最小，为(32)2－(2)2＝16＝4，10. 已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离解析：选B 法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2ay ＝0，x ＋y ＝0，得两交点为(0,0)，(－a ，a )．∵圆M 截直线所得线段长度为22，∴a 2＋(－a )2＝2 2.又a >0，∴a ＝2.∴圆M 的方程为x 2＋y 2－4y ＝0， 即x 2＋(y －2)2＝4，圆心M (0,2)，半径r 1＝2.又圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心N (1,1)，半径r 2＝1，∴|MN |＝(0－1)2＋(2－1)2＝ 2.∵r 1－r 2＝1，r 1＋r 2＝3,1<|MN |<3，∴两圆相交． 11. 若F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.74 C.72 D.752解析：选C 由题意得a ＝3，b ＝7，c ＝2，∴|F 1F 2|＝22，|AF 1|＋|AF 2|＝6. ∵|AF 2|2＝|AF 1|2＋|F 1F 2|2－2|AF 1|·|F 1F 2|cos 45°＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8，∴(6－|AF 1|)2＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8.解得|AF 1|＝72.∴△AF 1F 2的面积S ＝12×72×22×22＝72. 12. 从椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24B.12C.22D.32解析：选C 由题意可设P (－c ，y 0)(c 为半焦距)，k OP ＝－y 0c ，k AB ＝－b a，由于OP ∥AB ，∴－y 0c ＝－b a ，y 0＝bc a ，把P ⎝⎛⎭⎫－c ，bc a 代入椭圆方程得(－c )2a 2＋⎝⎛⎭⎫bc a 2b2＝1，即⎝⎛⎭⎫c a 2＝12，∴e ＝c a ＝22. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为________． 解析：如图，图①、图②分别表示△ABC 的实际图形和直观图．从图②可知，A ′B ′＝AB ＝2，O ′C ′＝12OC ＝32，C ′D ′＝O ′C ′sin 45°＝32×22＝64.所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×2×64＝64. 14. 如图，在三棱锥A -BCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，点M ，N 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成角的余弦值是________．解析：如图所示，连接DN ，取线段DN 的中点K ，连接MK ，CK .∵M 为AD 的中点，∴MK ∥AN ，∴∠KMC (或其补角)为异面直线AN ，CM 所成的角．∵AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，N为BC 的中点，由勾股定理易求得AN ＝DN ＝CM ＝22，∴MK ＝ 2.在Rt △CKN 中，CK ＝(2)2＋12＝ 3.在△CKM 中，由余弦定理，得cos ∠KMC ＝(2)2＋(22)2－(3)22×2×22＝78， 所以异面直线AN ，CM 所成角的余弦值是78. 15. 一个圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且在直线y ＝x 上截得的弦长为27，则该圆的方程为________________．解析：法一：∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上，∴设所求圆的圆心为(3a ，a )，又所求圆与y 轴相切，∴半径r ＝3|a |，又所求圆在直线y ＝x 上截得的弦长为27，圆心(3a ，a )到直线y ＝x 的距离d ＝|2a |2＝2|a |，∴d 2＋(7)2＝r 2，即2a 2＋7＝9a 2，∴a ＝±1.故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.16设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ＝23，则实数k 的值是________． 解析：当k ＞4 时，有e ＝ 1－4k ＝23，解得k ＝365；当0＜k ＜4时，有e ＝ 1－k 4＝23，解得k ＝209.故实数k 的值为209或365. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （10）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°. (1)证明：直线BC ∥平面PAD ；(2)若△PCD 的面积为27，求四棱锥P -ABCD 的体积．解：(1)证明：在平面ABCD 内，因为∠BAD ＝∠ABC ＝90°，所以BC ∥AD .又BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以BC ∥平面PAD .(2)如图，取AD 的中点M ，连接PM ，CM .由AB ＝BC ＝12AD 及BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，得四边形ABCM 为正方形，则CM ⊥AD .因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以PM ⊥AD ，PM ⊥底面ABCD .因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM ⊥CM .设BC ＝x ，则CM ＝x ，CD ＝2x ，PM ＝3x ，PC ＝PD ＝2x .取CD 的中点N ，连接PN ，则PN ⊥CD ，所以PN ＝142x .因为△PCD 的面积为27，所以12×2x ×142x ＝27，解得x ＝－2(舍去)或x ＝2.于是AB ＝BC ＝2，AD ＝4，PM ＝2 3.所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝13×2×(2＋4)2×23＝4 3.18. （12）如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．[思维路径]由三棱柱知两底面平行，侧棱平行；要证在棱AB 上存在点E ，使DE ∥平面AB 1C 1⇒只要在AB 上找一点E ，使DE 与平面AB 1C 1内的某条直线平行，或只要证DE 所在平面平行于平面AB 1C 1即可，因为D 为棱CC 1的中点，可考虑E 为棱AB 的中点．解：法一：假设在棱AB 上存在点E ，使得DE ∥平面AB 1C 1，如图，取BB 1的中点F ，连接DF ，EF ，ED ，则DF ∥B 1C 1，又DF ⊄平面AB 1C 1，B 1C 1⊂平面AB 1C 1，∴DF ∥平面AB 1C 1，又DE ∥平面AB 1C 1，DE ∩DF ＝D ，∴平面DEF ∥平面AB 1C 1，∵EF ⊂平面DEF ，∴EF ∥平面AB 1C 1，又∵EF ⊂平面ABB 1，平面ABB 1∩平面AB 1C 1＝AB 1，∴EF ∥AB 1，∵点F 是BB 1的中点，∴点E 是AB 的中点．即当点E 是AB 的中点时，DE ∥平面AB 1C 1.19.（12）如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ＝2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．(1)求证：PA ⊥BD ；(2)求证：平面BDE ⊥平面PAC ；(3)当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E -BCD 的体积．解：(1)证明：因为PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ∩BC ＝B ，所以PA ⊥平面ABC .又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BD .(2)证明：因为AB ＝BC ，D 为AC 的中点，所以BD ⊥AC .由(1)知，PA ⊥BD ，又AC ∩PA ＝A ，所以BD ⊥平面PAC .因为BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面PAC .(3)因为PA ∥平面BDE ，平面PAC ∩平面BDE ＝DE ，所以PA ∥DE .因为D 为AC 的中点，所以DE ＝12PA ＝1，BD ＝DC ＝ 2.由(1)知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC . 所以三棱锥E -BCD 的体积V ＝16BD ·DC ·DE ＝13. 20（12）已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．解：(1)证明：直线l 的方程可化为y ＝k (x ＋2)＋1，故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k ≥0，故k 的取值范围是[)0，＋∞. (3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2k k ，在y 轴上的截距为1＋2k ，∴A ⎝⎛⎭⎫－1＋2k k ，0，B (0,1＋2k )．又－1＋2k k <0且1＋2k >0，∴k >0.故S ＝12|OA ||OB |＝12×1＋2k k ×(1＋2k )＝12⎝⎛⎭⎫4k ＋1k ＋4≥12(4＋4)＝4，当且仅当4k ＝1k ，即k ＝12时，取等号．故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为x －2y ＋4＝0.21（12）已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上．(1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．解：(1)设圆心的坐标为C (a ，－2a )，则(a －2)2＋(－2a ＋1)2＝|a －2a －1|2.化简，得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1.∴C (1，－2)，半径r ＝|AC |＝(1－2)2＋(－2＋1)2＝ 2.∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ，由题意得|k ＋2|1＋k 2＝1，解得k ＝－34，∴直线l 的方程为y ＝－34x ，即3x ＋4y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＝0或3x ＋4y ＝0.22（12）设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (1)求椭圆的方程；(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若AC ―→·DB ―→＋AD ―→·CB ―→＝8，O 为坐标原点，求△OCD 的面积．解：(1)因为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为433，所以2b 2a ＝433.因为椭圆的离心率为33，所以c a ＝33，又a 2＝b 2＋c 2，可解得b ＝2，c ＝1，a ＝ 3.所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1. (2)由(1)可知F (－1,0)，则直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)，x 23＋y 22＝1，消去y 得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0.设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－6k 22＋3k 2，x 1x 2＝3k 2－62＋3k 2. 又A (－3，0)，B (3，0)，所以AC ―→·DB ―→＋AD ―→·CB ―→＝(x 1＋3，y 1)·(3－x 2，－y 2)＋(x 2＋3，y 2)·(3－x 1，－y 1)＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋2k2＋122＋3k2＝8，解得k＝±2.从而x1＋x2＝－6×22＋3×2＝－32，x1x2＝3×2－6 2＋3×2＝0.所以|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝⎝⎛⎭⎫－322－4×0＝32，|CD|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋2×32＝332.而原点O到直线CD的距离为d＝|k|1＋k2＝21＋2＝63，所以△OCD的面积为S＝12|CD|×d＝12×332×63＝324.。
