2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文 考试时间：120分钟;

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理(27)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B等于( )A． B． C． D．2.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，＋x0≥03.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝，＝，则＝( )A．－B．＋ C．＋D．－5. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )6.点P(－1,3)到直线l ：y ＝k(x －2)的距离的最大值等于 ( )A ．2B ．3C ．3D ．2 7. 对任意a ∈[－1,1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ． 1<x<3B ．x<1或x>3C ． 1<x<2D ．x<1或x>28.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 9.若变量x ，y 满足则x y x 622-++9的最小值是( )A ．12B ．1C ．2 D．210.A ． 3πB ． 4πC ． 5 πD ． 6π11.已知椭圆E ：＋＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12.已知函数1,0()ln ,0，⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x a x f x x x 当1<a <2时，关于x 的方程 (())=f f x a 的实数解的个数为（）A ．2 B.3 C.4 D.5第II 卷二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 十进制1 234转化为七进制为________．14.已知，且满足134xy+=，则xy 的最大值为________.15.已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是假命题； ②命题“p∧(￢q)”是假命题；③命题“(￢p)∨q”是真命题；④命题“(￢p)∨(￢q)”是真命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)16.已知圆O ：和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．三、解答题(共6小题 ,共70分)17.（10分）设函数22πx f(x)=cos(x -)+2cos ,x R 32∈． （1）求的值域；（2）记锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若2()2f B +=，，，求a 的值．18.(12分)设数列{}n a 满足a 1＝2，*12,n n n a a n N +-=∈ (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 令(21)n n b n a =-，求数列}{n b 的前n 项和n T19.（12分）（1）一个焦点在x 轴上的椭圆的离心率36=e ，且过点)22,32(，求该椭圆的标准方程.（2）已知P 为曲线C ：020422=--+y y x 上的动点，A 点的坐标是（0,-2），求线段AP 的垂直平分线与半径CP 的交点M 的轨迹方程.20. (12分)把遵义四中高二年级数学竞赛初赛成绩分布绘制成频率分布直方图如图，从左至右各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最左边一组的频数是3，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1) 求样本容量，并试估计样本的众数;(3)本次考试成绩不低于90.5分的同学可以进入决赛，考试结束后学校决定从进入决赛的同学中随机抽取两名同学给全年级分享一下竞赛经验，求分别考得95分、91分的小张和小黎恰好有一人被选中的概率.21. (12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，求证：(1)PD⊥平面ABCD；(2)平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－BC－D的大小．22. (12分)如图，椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形(O为坐标原点)，点E、P分别是线段OA、AM的中点．(1) 求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；(2) 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于点R、S(不同于B)，且它们的斜率k1、k2满足k1k2＝－，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标．参考答案一、 选择题1-5.DCBA C 6-10.CBBAA 11-12.AC二、 填空题13. 3712（7） 14.25415. ○2○316.3三、 解答题17.（1）[0,2] (2)218.（1）2n n a = （2）1(23)26n n T n +=-∙+19.（1）2213612x y += （2）22162y x += 20.（1）48，75.5 （2）815 21.（1）（2）略 （3）4π22. 【解析】(1) 由题意，得A (4，0)，B (0，2)，D (0，－2)，E (2，0)，P (4，1)．所以直线DE 的方程为y ＝x －2，直线BP 的方程为y ＝－x ＋2.解方程组得，所以直线DE 与直线BP 的交点坐标为.因为，所以点在椭圆上．即直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上．(2) 直线BR的方程为y＝k1x＋2.解方程组，得，或.所以点R的坐标为.因为k1k2＝－，所以直线BS的斜率k2＝－.直线BS的方程为y＝－x＋2.解方程组得,或所以点S的坐标为.所以R、S关于坐标原点O对称，故R、O、S三点共线，即直线RS过定点O，O点坐标为(0，0)．。

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题(11)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则前9项和9S 的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．在ABC ∆中，若3a =，1cos 2A =-，则ABC ∆的外接圆半径是（ ）A ．12 B C ．3．不等式()()120x x --≥的解集为（ ）A ．{}12x x ≤≤ B ．{1x x ≤或}2x ≥ C ．{}12x x << D ．{1x x <或}2x >4．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，1315a a a +++=L （ ） A ．124 B ．120 C ．128 D ．1215．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 6．设,a b 是非零实数，若a b >，则一定有（ ） A ．11a b < B ．2a ab > C ．2211ab a b > D ．11a b a b->-7．在ABC ∆中，2a =，b =4A π=，则角B =（ ）A ．6π B ．6π或56π C ．3π D ．56π8．设数列{}n a 满足()21*1232222n n n a a a a n -++++=∈N L ，通项公式是（ ）A ．12n a n =B ．112n n a -=C ．12n n a =D ．112n n a +=9．若221xy+=，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞- 10．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若3A π=，()1cos cos b C c A -=，2b =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．．3D 11．ABC ∆的内角,,A B C 的所对的边,,a b c 成等比数列，且公比为q ，则sin sin Cq A+的取值范围为（ ）A ．()0,+∞B ．(1,2+C ．()1,+∞D ．)112．数列{}n a 的通项公式为123n a n =-，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为（ ）A ．280B ．308C ．310D ．320第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在ABC ∆中，三边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、，若2220a b c +-=，则角C 的大小为 ．14．在数列{}n a 中，其前n 项和32n n S k =⋅+，若数列{}n a 是等比数列，则常数k 的值为 ． 15．已知0x >，0y >，141x y+=，不等式280m m x y ---<恒成立，则m 的取值范围是 ．（答案写成集合或区间格式）16．已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，记数列{}n a 的前n 项和为n T ，若对任意的*n ∈N ，3362n T k n ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭恒成立，则实数k 的取值范围 ．（答案写成集合或区间格式） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知()211f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. （1）当12a =时，解不等式()0f x ≤； （2）若0a >，解关于x 的不等式()0f x ≤.18．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长L 的取值范围.19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区1111A B C D （阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区1111A B C D 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.（1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数()S x 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区1111A B C D 的长和宽该如何设计？20．已知数列{}n a 中，12a =，11322n nn n a a ++=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和.21．（1）在锐角ABC ∆中，1BC =，2B A =，求cos ACA的值及AC 的取值范围； （2）在ABC ∆中，已知2221cos cos cos A B C +=+，试判断ABC ∆的形状.22．设正项数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：122n T n <+.南阳一中2017秋高二第二次月考数学答案一、选择题1-5:BDADC 6-10:CACDD 11、12：BC 二、填空题 13．34π（或135°） 14．3- 15．()1,9- 16．2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题 17．解：（1）当12a =时，有不等式()25102f x x x =-+≤， ∴()1202x x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，∴不等式的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）∵不等式()()10f x x x a a ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭当1a a >时，有01a <<，∴不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭； 当1a a <时，有1a >，∴不等式的解集为1x x a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭； 当1a a=时，有1a =，∴不等式的解集为{}1. 18．解:（1）∵1cos 2a C cb +=，由正弦定理得12sin cos 2sin 2sin 2R A C R C R B +=，即1sin cos sin sin 2A C CB +=，又∵()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴1sin cos sin 2C A C =， ∵sin 0C ≠， ∴1cos 2A =， 又∵0A π<<， ∴3A π=.（2）由正弦定理得：sinsin a B b A ==c =∴1a b c =++)1sin sinB C =+ ())1sin sinB A B =++112cos 2B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵3A π=，∴20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 故ABC ∆的周长L 的取值范围为(]2,3. 19．解：（1）由11A B x =，知114000B C x=()4000208S x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()8000416080x x x=++>（2）8000041608S x x =++≥41605760+= 当且仅当800008x x=即100x =时取等号 ∴要使公园所占面积最小，休闲区1111A B C D 的长为100米，宽为40米. 20．解：（1）2n n n a b =，则1112n n n a b +++=，由题13n n b b +=+ 则13n n b b +-= ∴2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为3，首项为1的等差数列， ∴()131322nn a n n =+-=- ∴()322n n a n =-⋅ （2）设23124272n S =⋅+⋅+⋅++L ()()1352322n n n n --⋅+-⋅则2342124272n S =⋅+⋅+⋅++L ()()1352322n n n n +-⋅+-⋅相减得()()23123222322n n n S n +-=++++--⋅L()()2112212332221n n n -+-=+⋅--⋅-()()112324322n n n ++=+---⋅()110532n n +=-+-⋅∴()110352n n S n +=+-⋅.21．解：（1）设2A B θθ∠=⇒=，由正弦定理得sin 2sin AC BCθθ=，∴122cos cos AC ACθθ=⇒=.由锐角ABC ∆得0290045θθ<<⇒<<︒ooo，又01803903060θθ︒<︒-<︒⇒︒<<︒，故3045cos θθ︒<<︒⇒<<∴2cos AC θ=∈.（2）由题，2222sin 2sin sin A B C -=--，∴222sin sin sin A B C =+ 由正弦定理得222a b c =+，∴ABC ∆为直角三角形.22．解：（1）由题意可得22n n n S a a =+，21112n n n S a a ---=+，两式相减得， 22112n n n n n a a a a a --=-++，所以22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=，又因为数列{}n a 为正项数列，所以11n n a a -+=，即数列{}n a 为等差数列，又1n =时，2112a a a =+，所以11a =，11n a a n n =+-=.（2）由（1）知1221n n n b n n ++=+++，又因为12121n n n b n n ++=+=-++1111122112n n n n ++=+-++++，所以()12222n n T b b b =+++=+++L L 111111233412n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L所以12n n T b b b =+++=L 11122222n n n +-<++.。

2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理）试题 含答案(V)一．选择题：（每小题满分5分，共60分）1.若三点()()()0,,2,2,3,4,3,4,5A a b B C 共线,则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2a b += C ．23a b -= D ．21a b -=2.已知向量(1,1,0)a =,(1,0,2)b =-,且ka b +与2a b -互相垂直,则k 的值是（ ） A ．1 B ．15 C ．35 D ．753．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件4.已知向量(3,4,3),(5,3,1)a b =-=-,则它们的夹角是（ ） A ．0︒ B ．45︒ C ．90︒ D ．135︒5.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝1,AD ＝2,则BD →·AC 1→＝( ) A.1 B.0 C .3D.－36．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A ．0.5B ．0.3C ．0.6D ．0.97．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．48．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( )A ．193B ．192C ．191D ．1909．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜010．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.3411．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )A ．1－π4B.π4C ．1－π8D ．与a 的取值有关12．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13.某校开展“爱我廊坊，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．14．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．15.有以下命题：①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么,a b 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点,且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底,那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一个基底,则向量,,a b a b c +-,也是空间的一个基底.其中正确的命题是 .16.在直三棱柱111A B C ABC -中,底面ABC 为直角三角形,2BAC π∠=,11AB AC AA ===.已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点,Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥,则线段DF 的长度的最小值为 . 三、解答题（共6个小题,共70分）17.（本题满分10分）如图,平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AB →＝a , AD →＝b , AA 1→＝c , E 为A 1D 1的中点,F 为BC 1与B 1C 的交点,(1)用基底{a ,b ,c }表示下列向量：DB 1→, BE →, AF →； (2)在图中画出DD 1→＋DB →＋CD →化简后的向量.18．（本题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．19.（本题满分12分）如图,在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, G 为△BC 1D 的重心.①试证A 1,G ,C 三点共线； ②试证A 1C ⊥平面BC 1D ； ③求点C 到平面BC 1D 的距离.20．(本小题满分12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]}．(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率； (2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．21．（本题满分12分）如图,多面体ABCDEF 中,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,已知//AB CD ,AD CD ⊥,2AB =,4CD =,直线BE 与平面ABCD 所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值．22.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形,对角线,AC BD 交于点O ,4OA =,3OB =,4OP =,OP ⊥底面ABCD ,设点M 满足(0)PM MC λλ=>．（1）求当λ为何值时，使得PA ∥平面BDM ； （2）当12λ=时,求直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值； （3）若二面角M AB C --的大小为4π,求λ的值．廊坊一中高二年级2016-2017学年度第一学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分） 01—05：BDBCC06—10：ADBBA11—12：AC二．填空题（每题5分）13. 1 14. 71 15. ②③ 16.三、解答题（共6个小题,共70分） 17.（本题满分10分）【解析】(1)DB 1→＝DC →＋CB 1→＝DC →＋BB 1→－BC →＝a －b ＋c ,BE →＝BA →＋AA 1→＋A 1E → ＝－a ＋12b ＋c ,AF →＝AB →＋BF →＝a ＋12(b ＋c )＝a ＋12b ＋12c .(2)DD 1→＋DB →＋CD →＝DD 1→＋(CD →＋DB →)＝DD 1→＋CB →＝DD 1→＋D 1A 1→＝DA 1→. 连接DA 1,则DA 1→即为所求.18．（本题满分12分）解：(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n ＝3×3＝9种选法．记“2名教师性别相同”为事件A ，则事件A 包含基本事件总数m ＝4，∴P (A )＝m n ＝49.(2)从报名的6人中任选2名，有n ＝15种选法．记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B ，则事件B 包含基本事件总数m ＝6. ∴选出2名教师来自同一学校的概率P (B )＝615＝25.19．(本小题满分12分)20.（本题满分12分）解：(1)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y ∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89.(2)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为事件B ， ∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78.21.（本题满分12分）【答案】（1）证明详见解析；（2．令1x =,则1y z ==-, 所以(111)=--，，n ．设平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的大小为θ,则cos|cos|DAθ=〈〉==，n,所以平面BDF与平面CDE22.（本小题满分12分）【答案】（1）1；(2)10（3）13．解析: (1)连接OM,当M为PC中点时易知PA∥OM可证；（3）易知平面ABC的一个法向量1(0,0,1)n =．设(,0,)M a b,代入PM MCλ=,得(,0,4)(4,0,)a b a bλ-=---,解得4141abλλλ-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,即44(,0,)11Mλλλ-++,所以44(,3,)11MBλλλ-=++,设平面ABM的法向量2(,,)n x y z=,则430443011x yx y zλλλ-+=⎧⎪⎨+-=⎪++⎩,消去y,得(21)x zλ+=,令1x=,则21zλ=+,43y=,(2)所以平面ABM的一个法向量24 (1,,21) 3nλ=+,所以2=解得13λ=或43-,因为0λ>,所以13λ=．。

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1.若命题：，，则该命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题关系，可得命题：，，则该命题的否定是“，”.故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵a3a11＝16，∴＝16.又∵an>0，∴a7＝4.∴a10＝a7×q3＝32.故5故选：B3.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（）A. 4B. 6C. 7D. 14【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义可直接求得结果.【详解】由椭圆方程可知：由椭圆定义知：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用椭圆的定义求解焦半径的问题，属于基础题.4.已知,则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求得不等式的解集为或，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，不等式，等价与，即，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知且满足,则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】用去乘，化简后利用基本不等式可求得最小值.【详解】依题意有.故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和的最小值问题.主要方法是利用“”的代换，将所求式子转化为可以用基本不等式的形式.属于基础题.在应用基本不等式来解题时，要注意的是最后的结果必须是定值，如本题如果直接用基本不等式，由于右边的结果不是常数，故不是最小值.6.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是( )A. ±5B. ±3C. 5D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得n，答案可得．【详解】椭圆得∴c1=，∴焦点坐标为（，0）（﹣，0），双曲线：有则半焦距c2=∴则实数n=±3，故选B．【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，考查了椭圆双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．7.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,故答案选点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离心率．8.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E 与GF所成角的余弦值是（）A. 0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量加法运算将向量和用长方体的棱对应的向量来表示，之后应用向量数量积的定义式和运算法则求得其数量积等于0，从而得到两向量是垂直的，故得其夹角余弦值为0，得到答案.【详解】根据题意可得，，从而得到和垂直，故其所成角的余弦值为0，故选A.【点睛】该题考查的是有关异面直线所成角的余弦值问题，涉及到的知识点是两向量的数量积为0，则其所成角为直角，从而得到其为垂直关系，还可以应用空间向量来解决.9.已知数列与前项和分别为，，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.10.已知实数x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax(a≠0)取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为（）A. 2 B. 1C. 1或2D. －1【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由z＝y－ax(a≠0)得y＝ax＋z，因为要使z＝y－ax取得最大值时的最优解有无数个，所以直线y＝ax＋z与直线AC或直线BC重合，检验即可求出符合题意的解．【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.由z＝y－ax(a≠0)得y＝ax＋z.因为a≠0，所以要使z＝y－ax取得最大值时的最优解有无数个，故必有a>0.①当直线y＝ax＋z与直线AC重合，即a＝1时，直线y＝ax ＋z在y轴上截距最大，此时z取得最大值，且最优解有无数个，符合条件；②当直线y＝ax＋z与直线BC重合时，直线y ＝ax＋z在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，不符合条件.故a＝1.故选B．【点睛】本题主要考查线性规划中目标函数取得最值时，有无数个最优解的问题解法．11.(2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD 中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )A. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°【答案】D【解析】连接AC，BD，交点为O，连接OP，以O为坐标原点，OC，OD，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由正四棱锥P－ABCD的棱长均为2，点E 为PC的中点，知A(－，0,0)，B(0，－，0)，C(，0,0)，D(0，，0)，P(0,0，)，E，则＝，＝(－，0，－)，＝(0，，－)，设m ＝(x，y，z)是平面PAD的法向量，则m⊥，且m⊥，即，令x＝1，则z＝－1，y＝－1，m＝(1，－1，－1)是平面PAD的一个法向量，设BE与平面PAD所成的角为θ，则sinθ＝，故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°，故选D.点睛：(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角)，取其余角即为直线与平面所成的角．(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2＋cos2＝1求出其值．不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求．12.已知椭圆方程为，和分别是椭圆的左右焦点.①若P是椭圆上的动点，延长到M，使，则M的轨迹是圆；②若是椭圆上的动点，则；③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为以上说法中，正确的有（）A. ①③④B. ①③C. ②③④D. ③④【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义，判断①是否正确；利用椭圆的几何性质，判断②是否正确；根据两个圆的位置关系，判断③是否正确；利用椭圆的定义，结合余弦定理、三角形面积公式，计算出椭圆的焦点三角形的面积，由此判断④是否正确.【详解】对于①，根据椭圆的定义可知，所以，也即到的距离为定值，故的轨迹是圆，所以①正确.对于②，当为左顶点时，，当为右顶点时，，所以，所以②错误.对于③，以为直径的圆，圆心为，半径是.以长轴为直径的圆，圆心为，半径为.连接，则是三角形的中位线，由于，所以，即两圆圆心角等于两圆半径之差，故两个圆内切，故③正确.对于④，设，依题意（*），由余弦定理得（**），而三角形的面积为（***），将（*）、（**）、（***）联立化简得，.故④正确.所以正确的为①③④.故选：A.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和几何性质，考查椭圆焦点三角形的面积，考查两个圆的位置关系，属于中档题.二、填空题13.已知等差数列的前n项和为，，，则的前n项和为________.【答案】【解析】【分析】根据求得，利用裂项求和法求得的前n项和.【详解】等差数列的前n项和为，，所以，故，所以，所以.，故的前n项和为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的运用，考查裂项求和法，属于基础题.14.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为________.【答案】【解析】【分析】根据直线平分圆，则直线过圆心，求得的关系式，利用基本不等式等号成立的条件求得的值，由此求得双曲线的离心率.【详解】圆的圆心为.由于直线直线，平分圆的周长，所以直线过圆心，即.，当且仅当时等号成立.故双曲线中，也即双曲线为等轴双曲线，故离心率为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查基本不等式等号成立的条件，考查等轴双曲线的离心率，属于中档题. 15.已知动点在椭圆上，若，点满足，且，则的最小值是．【答案】【解析】【分析】由题，结合向量的性质，得到||2＝||2﹣||2＝||2﹣1，| |越小，||越小，由数形结合可知，当P点为椭圆的右顶点时，可取得最小值．【详解】解：∵0，∴，∴||2＝||2﹣||2＝||2﹣1，∴点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，∵||2＝||2﹣1，||越小，||越小，结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，||取最小值a﹣c＝5﹣3＝2，∴||最小值是．故选B．【点睛】本题主要考查椭圆上的线段长的最小值的求法，考查平面向量的数量积的性质和运用，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的性质，是中档题．16.下列命题正确的有________（填序号）①已知或，，则p是q的充分不必要条件；②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则“”是“为等腰三角形”的必要不充分条件；④若命题“函数的值域为”为真命题，则实数a 的取值范围是.【答案】②【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识判断①②③的正确性；根据对数型函数值域为列不等式，解不等式求得的取值范围，由此判断④的正确性.【详解】对于①，：时，，即不能推出.所以不是的充分条件，故①错误.对于②，，，所以当周期为时，所以“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件，故②正确.对于③，当时，由正弦定理得，即，所以或,也即三角形是等腰（）或直角三角形.当为等腰三角形时，可能.所以“”是“为等腰三角形”的非充分非必要条件.故③错误.对于④，由于为真命题，故函数的值域为，即，解得或，故④错误.故答案为：②【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对数型函数值域问题，考查了三角函数周期，考查三角恒等变换，考查正弦定理等知识，属于中档题.三、解答题17.已知：关于的不等式对一切恒成立；：函数在上是减函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果.【详解】解：设因为关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图像开口向上且与轴没有交点，故，所以，所以命题为真时.函数是减函数，则有，即.所以命题为真时.又由于或为真，且为假，可知和为一真一假.①若真假，则此不等式组无解.②若假真，则，所以.综上可知，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假来求解参数的范围.侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.18.已知直三棱柱中，，，，G是和的交点，若.（1）求CA的长；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)3 (2)【解析】【分析】（1）以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用列方程，解方程求得的长.（2）通过计算平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.【详解】（1）分别以直线、、为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，∴，，由于∴，∴，即CA的长为.（2）设平面的法向量为，,，令，则.设平面的法向量为，,，令，则.由图可知，二面角的大小为锐角，所以.【点睛】本小题主要考查空间向量法求线段长，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考查运算求解能力，属于中档题.19.已知，设是单调递减的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n，.【答案】(1) (2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差中项的性质列方程，化简求得的值，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得，由此证得不等式成立.【详解】（1）设数列的公比q，由，得，即，∴.是单调递减数列，∴，∴（2）由（1）知，所以，，①，②②-①得：，，【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式基本量的计算，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.20.双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中，.（1）求双曲线的方程；（2）若是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据双曲线的渐近线方程求得；求得直线的方程，利用原点到直线的距离列方程，由此求得的值，进而求得双曲线方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和双曲线方程，写出韦达定理，根据得到，利用平面向量数量积的坐标运算化简，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（1）设直线，由题意，，∴，∴双曲线方程为.（2）由（1）得，，设，，设直线，∴∴，整理得①，∴，，，.∵，，，∴，即，解得，∴代入①有解，∴.【点睛】本小题主要考查根据双曲线渐近线方程求双曲线方程，考查点到直线距离公式，考查直线和双曲线相交、韦达定理的运用，考查平面向量垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于中档题.21.如图，一个正和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中，，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将翻折成，使二面角为，设CE 中点为H.（1）（i）求证：平面平面AGH；（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1) （i）证明见解析；（ii） (2)【解析】【分析】（1）（i）通过证明四边形为平行四边形证得；通过三角形中位线证得，由此证得平面平面AGH.（ii）根据和判断是两个异面直线与所成角.用勾股定理求得，利用余弦定理求得，由此求得异面直线与所成角正切值.（2）根据二面角的定义，判断出即为二面角的平面角，利用余弦定理求得二面角的余弦值.【详解】（1）（i）证明：连FD.因为ABDE为平行四边形，F、G分别为AB、DE中点，所以FDGA为平行四边形，所以.-又H、G分别为CE、DE的中点，所以.FD、平面AGH，AG、平面AGH，所以平面AGH，平面AGH，而FD、平面CDF，所以平面平面AGH.（ii）因为，所以或其补角即为异面直线AB与CE所成的角.因为ABC为正三角形，，F为AB中点，所以，,从而平面CFD，而，所以平面CFD，因为平面CFD，所以.-由条件易得，，又为二面角平面角，所以，所以，所以. （2）由（1）的（ii）知平面CFD，即，，所以即为二面角的平面角..【点睛】本小题主要考查面面平行的证明，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查二面角余弦值的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（）,且点F（，0）为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由.【答案】(1)；(2)不存在符合条件的直线.【解析】【分析】(1)求出左焦点的坐标,求出到左焦点距离,再求出到右焦点的距离,最后利用椭圆的定义求出椭圆方程；(2)假设存在这样的直线,设出直线的方程, 原点到直线l的距离为,可得到等式,该直线方程与椭圆方程联立,根据根的判别式,可以计算出直线l的斜率的取值范围,把向量式子用数量积的坐标表示公式化简,结合根与系数关系可求出该直线的斜率,检验该值在不在斜率的取值范围中,最后再考虑直线不存在斜率的情况,这样就可以得出正确结论.【详解】(1)设椭圆C的方程为，则左焦点为，在直角三角形中，可求，∴，故椭圆C的方程为．(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为，由原点到l的距离为得：．联立方程，得．则，，．设，，则，解得．当斜率不存在时l的方程为，易求得.综上，不存在符合条件的直线.【点睛】本题考查了椭圆的定义,考查了直线与椭圆的位置关系,考查了平面向量数量积的运算坐标表示,考查了数学运算能力.2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1.若命题：，，则该命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题关系，可得命题：，，则该命题的否定是“，”.故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵a3a11＝16，∴＝16.又∵an>0，∴a7＝4.∴a10＝a7×q3＝32.故5故选：B3.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（）A. 4B. 6C. 7D. 14【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义可直接求得结果.【详解】由椭圆方程可知：由椭圆定义知：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用椭圆的定义求解焦半径的问题，属于基础题.4.已知,则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求得不等式的解集为或，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，不等式，等价与，即，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知且满足,则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】用去乘，化简后利用基本不等式可求得最小值.【详解】依题意有.故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和的最小值问题.主要方法是利用“”的代换，将所求式子转化为可以用基本不等式的形式.属于基础题.在应用基本不等式来解题时，要注意的是最后的结果必须是定值，如本题如果直接用基本不等式，由于右边的结果不是常数，故不是最小值.6.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是( )A. ±5B. ±3C. 5D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得n，答案可得．【详解】椭圆得∴c1=，∴焦点坐标为（，0）（﹣，0），双曲线：有则半焦距c2=∴则实数n=±3，故选B．【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，考查了椭圆双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．7.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,故答案选点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离心率．8.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A. 0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量加法运算将向量和用长方体的棱对应的向量来表示，之后应用向量数量积的定义式和运算法则求得其数量积等于0，从而得到两向量是垂直的，故得其夹角余弦值为0，得到答案.【详解】根据题意可得，，从而得到和垂直，故其所成角的余弦值为0，故选A.【点睛】该题考查的是有关异面直线所成角的余弦值问题，涉及到的知识点是两向量的数量积为0，则其所成角为直角，从而得到其为垂直关系，还可以应用空间向量来解决.9.已知数列与前项和分别为，，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.10.已知实数x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax(a≠0)取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为（）A. 2B. 1C. 1或2D. －1【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由z＝y－ax(a≠0)得y＝ax＋z，因为要使z＝y－ax取得最大值时的最优解有无数个，所以直线y＝ax＋z与直线AC或直线BC重合，检验即可求出符合题意的解．【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.由z＝y－ax(a≠0)得y＝ax＋z.因为a≠0，所以要使z＝y－ax取得最大值时的最优解有无数个，故必有a>0.①当直线y＝ax＋z与直线AC重合，即a＝1时，直线y＝ax＋z在y轴上截距最大，此时z取得最大值，且最优解有无数个，符合条件；②当直线y＝ax＋z与直线BC重合时，直线y ＝ax＋z在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，不符合条件.故a＝1.故选B．【点睛】本题主要考查线性规划中目标函数取得最值时，有无数个最优解的问题解法．11.(2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )A. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°【答案】D【解析】连接AC，BD，交点为O，连接OP，以O为坐标原点，OC，OD，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由正四棱锥P－ABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，知A(－，0,0)，B(0，－，0)，C(，0,0)，D(0，，0)，P(0,0，)，E，则＝，＝(－，0，－)，＝(0，，－)，设m＝(x，y，z)是平面PAD的法向量，则m⊥，且m⊥，即，令x＝1，则z＝－1，y＝－1，m＝(1，－1，－1)是平面PAD的一个法向量，设BE与平面PAD所成的角为θ，则sinθ＝，故BE与平面PAD不平行，且BE 与平面PAD所成的角小于30°，故选D.点睛：(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角)，取其余角即为直线与平面所成的角．(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2＋cos2＝1求出其值．不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求．12.已知椭圆方程为，和分别是椭圆的左右焦点.①若P是椭圆上的动点，延长到M，使，则M的轨迹是圆；②若是椭圆上的动点，则；③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为以上说法中，正确的有（）A. ①③④B. ①③C. ②③④D. ③④【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义，判断①是否正确；利用椭圆的几何性质，判断②是否正确；根据两个圆的位置关系，判断③是否正确；利用椭圆的定义，结合余弦定理、三角形面积公式，计算出椭圆的焦点三角形的面积，由此判断④是否正确.【详解】对于①，根据椭圆的定义可知，所以，也即到的距离为定值，故的轨迹是圆，所以①正确.对于②，当为左顶点时，，当为右顶点时，，所以，所以②错误.对于③，以为直径的圆，圆心为，半径是.以长轴为直径的圆，圆心为，半径为.连接，则是三角形的中位线，由于，所以，即两圆圆心角等于两圆半径之差，故两个圆内切，故③正确.对于④，设，依题意（*），由余弦定理得（**），而三角形的面积为（***），将（*）、（**）、（***）联立化简得，.故④正确.所以正确的为①③④.故选：A.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和几何性质，考查椭圆焦点三角形的面积，考查两个圆的位置关系，属于中档题.二、填空题13.已知等差数列的前n项和为，，，则的前n项和为________.【答案】【解析】【分析】根据求得，利用裂项求和法求得的前n项和.【详解】等差数列的前n项和为，，所以，故，所以，所以.，故的前n项和为.故答案为：.。

浙江省金华市方格外国语学校2020学年高二数学12月月考试题（无答案）本试卷分第I 卷和第∏卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24R S π= sh V 31=球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高334R V π= 台体的体积公式其中R 表示球的半径 ()221131S S S S h V ++=柱体的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示棱sh V = 台体的高其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，点()3,2,1与点()3,2,1-A. 关于xOy 平面对称B. 关于xOz 平面对称C. 关于yOz 平面对称D. 关于x 轴对称2. 圆222=+y x 与圆02222=-++y x y x 的位置关系是 A.相交B.内切C.外切D.相离3. ""a x >是""a x >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 给定①②两个命题：①为“若b a =，则22b a =”的逆否命题;②为“若3-=x ，则062=-+x x ”的否命题.则以下判断正确的是 A. ①为真命题，②为真命题 B. ①为假命题，②为假命题 C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题5.设m l ,是两条异面直线，下列命题中正确的是A. 存在与m l ,都垂直的直线，存在与m l ,都平行的平面B. 存在与m l ,都垂直的直线，不存在与m l ,都平行的平面C. 不存在与m l ,都垂直的直线，存在与m l ,都平行的平面D. 不存在与m l ,都垂直的直线，不存在与m l ,都平行的平面6.已知()x x x f 2ln =，则=⎪⎭⎫⎝⎛21'fA. −2−ln2B. −2+ln2C. 2−ln2D. 2+ln27.如图，在空间四边形ABCD 中，︒=∠=∠90CBD ABD ，︒=∠45ABC ，1==BD BC ，2=AB ，则异面直线AB 与CD 所成角的大小是A.︒90B. ︒60C. ︒45D.︒308.经过坐标原点O 的直线l 与曲线x y sin =相切于点()00,y x P ，若()ππ2,0∈x ，则 A. 0cos 00=+x x B.0cos 00=-x xC. 0tan 00=+x xD. 0tan 00=-x x9.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的右焦点是F ，O 为坐标原点.若椭圆上存在一点P ，使POF ∆是等腰直角三角形，则椭圆的离心率不可能是（第7题图）A.22 B.215- C.225- D.2210- 10.在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为线段11D A 、BC 上的动点，设直线EF 与平面AC 、平面1BC 所成角分别是θ、ϕ，则 A. ()22tan ,min =>θϕθ B. ︒==45,max θϕθ C. ︒=<45,max θϕθD. ︒==45,min θϕθ非选择题部分（共110分）二、填空题：本小题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11. 已知直线05:2=-+my x m l ，若l 的倾斜角为︒45，则实数=m ▲ ；若直线l 与直线012=--y x 垂直，则实数=m ▲ .12. 已知函数()x x x f 33-=，则()x f 在0=x 处的切线方程为 ▲ ；单调递减区间是 ▲ .13. 某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形.则该几何体的最长的棱的长度为 ▲ ；该几何体的体积为 ▲ . 14. 如图，已知抛物线x y C 8:2=，则其准线方程为 ▲ ；过抛物线C 焦点F 的直线与抛物线相交于B A ,两点，若3=AF ，则=BF ▲ .15. 若函数()()a ax x e x f x -+=-2在R 上单调递减，则实数a 的值为 ▲ .16. 过曲线()0,01:22221>>=-b a by a x C 的左焦点1F 作曲线222a y x =+的切线，设切点为M ，延长M F 1交曲线()02:22>=p px y C 于点N ，其中1C 、2C 有一个共同的焦点，若MN MF =1，则曲线1C 的离心率为 ▲ .17. 已知矩形ABCD ，3=AB ，1=AD ，现将ACD ∆沿对角线AC 向上翻折，若翻折过程中BD 的长度在⎥⎦⎤⎢⎣⎡213,27范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是 ▲ ．（第13题图）A BF Ox y（第17题图）三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分14分）已知平面上有两点()()0,10,1-B A ，.(Ⅰ)求过点()0,1B 的圆()()44322=-+-y x 的切线方程；(Ⅱ)若P 在圆()()44322=-+-y x 上，求22BP AP +的最小值，及此时点P 的坐标.19. （本小题满分15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AB C B ⊥1，侧面11B BCC 为菱形.(1)求证：平面⊥1ABC 平面11B BCC ；(2)如果点D ，E 分别为11C A ，1BB 的中点，求证：//DE 平面1ABC .20.（本小题满分15分）如图，在三棱锥BCD A -中，AB 垂直于平面BCD ，CD BC ⊥，CD BC =，BD AB =，点E ，G 分别为AD ，BD 的中点，点F 为AC 上一点，AC AF λ=，直线//CG 平面BEF . (Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)求直线FG 和平面BEF 所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C ，右焦点()0,22F ，点()1,3在椭图上(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设()()0,000>y y x P 为椭圆C 上一点，过焦点1F ，2F 的弦分别为PB PA ,，设B F PF A F PF 222111,λλ== ，若21=λ，求2λ的值.22.（本小题满分15分）已知函数()a x x x x f --=23，其中[]2,2-∈x . (Ⅰ)当0=a 时，求()x f 的最大值和最小值； (Ⅱ)当232<<a 时，证明：()x f 在[]2,2-上有且仅有一个极大值点和一个极小值点(分别记为21,x x ，且()()()32121x x x f x f --为定值.。

辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二数学10月月考试题考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

???4?2i(zi1?iz?z（，则）为虚数单位）1．若复数满足1?3i1?3i?1?3i?1?3i B．． DC．．A??a?a?a?a?a?300a?a?a( ). ，则2．等差数列中，9517364n A.110B.120C.130D.140??Rbi?b?zi2?bC?z?z（）的实部与虚部相等，则 3．已知，，11? 2DB．． C．A．2?225??na?a?2a2aaSa的等差中项为是它的前4．已知，且项和．若与为等比数列，，132n74 n4S?（）则56365．．32C．DA．31B22aa?4loga?loga???loga?}{a（）5．等比数列，则的各项均为正数，且84252122n89107 DC．．A． B．1aa?aa??aa=}{a?a?2,a．已知则是等比数列，6????????nn??n??n41?2?16116421?1? D A．．．BC．33as595?anS，12n3?1n2n5243232若，则=（）7．已知等差数列{的前} 项和为nn a9s53935DC．．A． B．1 955??1?n a?1a?a)?N(n?2,n?a?2a2，（8．已知数列，则满足：）n1n1?nnn?1n a?n?22na??．A． B n n nn?1a?(2n?21)n?a(2??1)?2 DC．．nn为则项数9．已知在等差数列中， 1D.C.A. B.????nSS?S?Saa d有下列四个命题：为数列的公差，的前且．10已知项和，是等差数列，567nnn??S0S?S?00d?S( ) 中的最大项为；②；③；④数列①，其中正确命题的序号是121111n①④③④ D.②③ B.①② C.A.xDB,CABCDA数函两个一边顶点在在轴上11．如图所示，矩形，??????Nn,0?n?2,n DCABB0)xfx??x?(的周长的坐标为，记矩形的图象上.若另外的nnnnnnnn1点nnnnn?x?a??a?aa，则）（为1032n208212 D．216 C．220 B．．A??1a?a，接着复制该项后，，首先给出，...，2,1，1，12．数列2,3,1,1，2,1,1,2,3,4为1,11n2a?a?1，的后继数3，1,1,2，再添加2，然后再复制前面所有的项再添加其后继数2，于是233?aa?2a?1a?1...,，，，，再添加于是4， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,37564?a）（如此继续，则20194．．3D．A1B．2C 分。

高二数学试题 第1页（共6页） 高二数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|2019-2020学年高二数学人教必修5（第01章）章末检测（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC 中，若222sin sin 1sin CB A+=，则A等于 A ．150︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒2．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,ab c .若π3A =，a =2b =，则边c 的大小为 A ．3 B ．2C D3．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若2sin sin cos a A B b A +=，则b a= A BC ．1D ．24．在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若30,C a=︒=，则B 等于A ．45︒B ．105︒C ．15︒或105︒D ．45︒或135︒5．某船在小岛A的南偏东75︒，相距20千米的B 处，该船沿东北方向行驶20千米到达C 处，则此时该船与小岛A 之间的距离为A ．千米B ．千米C ．20千米D ．6．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若22cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 是 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足sin 2C =2tan (2sin cos 2)A C C +-，则下列等式成立的是A ．2b a =B ．2a b =C ．2A B =D ．2B A =8．如图，为测一树的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得树尖P 的仰角为30,45︒︒，且,A B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为A ．30)mB ．C ．D ．9．设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos 4sin a C c A =，已知ABC △的面积1sin 102S bc A ==，4b =，则a 的值为A ．233B ．253 C ．263D ．28310．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A ．10b =，45A =︒，70C =︒B ．60a =，48c =，60B =︒C ．7a =，5b =，80A =︒D ．14a =，16b =，45A =︒11．在△ABC 中，若4,5,AB AC ==△BCD 为等边三角形（,A D 两点在BC 两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，BAC ∠= A ．π2B ．π3C ．2π3D ．5π6高二数学试题 第3页（共6页） 高二数学试题 第4页（共6页）12．已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2()a b c a =+，则2cos cos()AC A -的取值范围是 A ． B ．1(,2 C ． D ．1(,1)2第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABD 中，60A =︒，3AB =，2AD =，则sin B =_____________. 14．在△ABC 中，若cos (3)cos b C a c B =-，则cos B=_____________.15．某炮兵阵地位于A 点，两个观察所分别位于C ，D 两点，已知△ACD 为等边三角形，且DC =，当目标出现在B 点（A ，B 两点位于CD 两侧）时，测得45CDB ∠=︒，75BCD ∠=︒，则炮兵阵地与目标的距离为_____________km .16．在ABC △中，60,4sin 5sin ,A B C =︒=且ABC △的面积S =，则ABC △的周长为_______. 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，23a b =． （1）求sin B 的值；（2）若2b =，求边c 的值． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ()2,os b c C =-m ，,c (os )a A =n ，∥m n . （1）求角A 的大小；（2）若a=4，△ABC S =△ABC 的形状. 19．（本小题满分12分）如图，A B C D ，，，都在同一个与水平面垂直的平面内，B D ，为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75︒，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60︒，01km．AC =，试探究图中B D ，间的距离与另外哪两点间的距离相等，然后求B D ，间的距离（计算结果用根号表示）.20．（本小题满分12分）在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，sin 2sin C B =. （1）求BDCD； （2）若1AD AC ==，求BC 的长． 21．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A BC 的对边分别为,,a b c ，且sin (cos 3cos )cos (3sin sin )A B C AC B -=-.（1）求sin sin CB的值；（2）若1cos 3A=，4a =，求△ABC 的面积.22．（本小题满分12分）如图，有一位于A 处的雷达观察站发现其北偏东45︒，与A 相距B 处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于A 点北偏东45θ︒+（其中cos 26θ=，且与A 相距里的C 处．（1）求该船的行驶速度；（2）在A 处的正南方向20海里E 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．高二数学试题第5页（共6页）高二数学试题第6页（共6页）。

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理(10)试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟。

一、填空题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为（ ）A ． 3B ．－3 C． D．-2．若直线错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

平行，则m 的值为错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3．两直线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

平行，则它们之间的距离为错误！未找到引用源。

A. 4B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2 B . 21+ C . 221+D . 221+ 5．圆心在x 轴上，半径长为 错误！未找到引用源。

，且过点错误！未找到引用源。

的圆的方程为（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

6.已知),1,3(),2,5,1(z =-=，若⊥,)3,,1(--=y x 且，平面ABC BP ⊥，则实数z y x ,,分别为（ ） A.4,715,740- B.4,715,733- C.4,2,740- D.15,740,4- 7.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,γβγα⊥⊥则βα//；②若；则βαββαα//,//,//,,n m n m ⊂⊂ ③若;//,,//βαβαl l 则⊂④若.//,//,,,n m l n m l 则γαγγββα=⋂=⋂=⋂其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4 8、已知两点A(－1，2)，B(2，1)，直线l: 3x －my －m=0与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．),3[+∞-B ．),1[+∞C ．[－3，1]D ．),1[]3,(+∞⋃--∞二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9.在直角坐标系中，直线0133=+-y x 的倾斜角是 。