算术平方根 贺同明 临朐四中

2019-2020学年山东潍坊诸城市、临朐县八下期末数学试卷（A）1.（2020·潍坊市诸城市·期末）下列设计的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【知识点】轴对称图形、中心对称及其性质有意义，则x的取值范围是( )2.（2020·潍坊市诸城市·期末）要使代数式√x−3A．x≠3B．x>3C．x≥3D．x≤3【答案】B有意义，【解析】∵√x−3∴x−3>0，解得x>3．【知识点】分式有无意义的条件、二次根式有意义的条件3.（2020·潍坊市诸城市·期末）已知函数y=(m+3)x m2−8+4是关于x的一次函数，则m的值是( )A．m=±3B．m≠−3C．m=−3D．m=3【答案】D【知识点】一次函数的概念4.（2020·潍坊市诸城市·期末）实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是( )>0 A．a+b>0B．a−b<0C．a2<b2D．ab 【答案】C【知识点】不等式的性质5.（2020·潍坊市诸城市·期末）已知a，b，c是三角形的三边，满足(a−3)2+√b−4+∣c−5∣= 0，则三角形的形状是( )A．腰和底不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【答案】D【解析】因为 a ，b ，c 为三角形三边，则 a ，b ，c 均大于 0，又因为满足 (a −3)2+√b −4+∣c −5∣=0， 又因为 (a −3)2≥0，√b −4≥0，∣c −5∣≥0， 所以 (a −3)2=0，√b −4=0，∣c −5∣=0， 所以 a =3，b =4，c =5， 因为 a 2+b 2=32+42=52=c 2， 所以，三角形为直角三角形．【知识点】勾股逆定理6. （2020·潍坊市诸城市·期末）已知变量 y 与 x 的关系满足下表，那么能反映 y 与 x 之间的函数关系的解析式是 ( )x⋯−2−1012⋯y ⋯43210⋯A ． y =−2x +2B ． y =x +4C ． y =−x −2D ． y =−x +2【答案】D【解析】设 y 与 x 之间的函数关系的解析式是 y =kx +b （k ≠0），则 {k +b =1,b =2, 解得 {k =−1,b =2,∴，y 与 x 之间的函数关系的解析式是 y =−x +2．【知识点】一次函数的解析式7. （2020·潍坊市诸城市·期末）一条直线 y =kx +b ，其中 k +b <0，kb >0，那么该直线经过 ( ) A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限【答案】D【解析】 ∵k +b <0，kb >0，∴k <0，b <0，∴y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限， 故选D ．【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响8. （2020·潍坊市诸城市·期末）不等式 x +1≥2x −1 的解集在数轴上表示为 ( )A ．B ．C．D．【答案】B【解析】移项，得：x−2x≥−1−1，合并同类项，得：−x≥−2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【知识点】常规一元一次不等式的解法、不等式解集的数轴表示9.（2020·潍坊市诸城市·期末）如图，一次函数y1=kx+b与y2=x+2的图象相交于点P(m,4)，则使得y1>y2的x的取值范围是( )A．x>4B．x<4C．x>2D．x<2【答案】D【解析】∵y1与y2交于P(m,4)，将y=4代入y=x+2，则解得：x=2，则P点坐标为(2,4)，∵y1>y2，则取P点左侧范围，则x<2．【知识点】一次函数与一次不等式的关系10.（2020·潍坊市诸城市·期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90∘，得到△CDE，则旋转中心的坐标为( )A．(1,1)B．(1,2)C．(1,4)D．(−1,1)【答案】A【解析】根据旋转中心的确定方法可知：旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．如图，连接OC，BE，作OC和BE的垂直平分线交于点F，点F即为旋转中心，所以旋转中心的坐标为(1,1)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换11.（2020·潍坊市诸城市·期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是( )A．10B．14C．20D．22【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AB=CD，(AC+BD)=14．∴△ABO的周长是AB+BO+AO=CD+12【知识点】平行四边形及其性质12.（2020·潍坊市诸城市·期末）如图，点A1(1,1)，点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，⋯⋯，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为( )A．22019B．22020−1C．22020D．22020+1【答案】B【解析】点A1的横坐标为1=21−1，点A2的横坐标为3=22−1，点A3的横坐标为7=23−1，点A4的横坐标为15=24−1，⋯按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n−1，所以A2020的横坐标是22020−1．【知识点】图形的平移、点的坐标规律题（D）13.（2020·潍坊市诸城市·期末）√9的算术平方根是．【答案】√3【解析】∵√9=3，3的算术平方根是√3，∴√9的算术平方根是√3．【知识点】算术平方根的运算14.（2020·潍坊市诸城市·期末）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简√(a+1)2的结果为．【答案】−a−1【解析】由数轴知a<−1，则a+1<0，∴原式=∣a+1∣=−(a+1)=−a−1．【知识点】二次根式的化简15.（2020·潍坊市诸城市·期末）如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF的周长是cm．【答案】24【解析】∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，∵四边形ABFD的周长是32cm，即AB+BC+CF+DF+AD=32，∴AB+BC+AC+4+4=32，即AB+BC+AC=24，∴△ABC的周长为24cm，∴△DEF的周长是24cm．【知识点】平移性质应用16.（2020·潍坊市诸城市·期末）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90∘，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是．【答案】139【解析】∵在Rt△AEB中，∠AEB=90∘，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，∴正方形的面积是13×13=169，∵△AEB的面积12AE×BE=12×5×12=30，∴阴影部分的面积是169−30=139．【知识点】勾股定理17.（2020·潍坊市诸城市·期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，每答对一道得10分，答错或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对道题．【答案】14【解析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据题意得：10x−5(20−x)≥100，解得：x≥403，∵x为整数，∴至少答对14道题．【知识点】实际应用-综合应用18.（2020·潍坊市诸城市·期末）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象，如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334,75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，其中正确的是（填序号）．【答案】①③④【解析】设快递车出发时的速度为m千米/时，到由图象得3(m−6)=120，解得m=100，①正确；甲、乙两地之间的距离大于120千米，②错误；点B的横坐标是快递车返回的时刻：3+4560=334(h)，纵坐标是此时货车到乙地的距离：120−34×60=75(km)，∴点B的坐标为(334,75)，③正确；设快递车从乙地返回是的速度为n千米/时，则(414−334)(n+60)=75，解得n=90，④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系19.（2020·潍坊市诸城市·期末）解答下列各题：【知识点】常规一元一次不等式组的解法(1) 解不等式2(x+1)−x−23>7x−22，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】去分母，得12(x+1)−2(x−2)>3(7x−2).去括号，得12x+12−2x+4> 21x−6.移项，得12x−2x−21x>−6−12−4.合并同类项得−11x>−22.系数化为1，得x<2.将解集表示在数轴上如下：．(2) 解不等式组：{2x −7<3(x −1),5−12(x +4)≥x.【答案】{2x −7<3(x −1), ⋯⋯①5−12(x +4)≥x. ⋯⋯②解不等式①2x −7<3x −3.−7+3<3x −2x.∴x >−4.解不等式②10−(x +4)≥2x.10−x −4≥2x.∴3x ≤6.x≤2.∴ 原不等式的解集为−4<x ≤2.20. （2020·潍坊市诸城市·期末）计算：【知识点】二次根式的混合运算、负指数幂运算 (1) √−83+(√5−π)0+(14)−1−√(−2)2．【答案】√−83+(√5−π)0+(14)−1−√(−2)2=−2+1+1(14)1−2=−2+1+4−2=−1+4−2=3−2=1.(2) (√5−√3)(√5+√3)−(√2−1)2．【答案】(√5−√3)(√5+√3)−(√2−1)2=(√5)2−(√3)2−(2+1−2√2)=5−3−2−1+2√2=−1+2√2=2√2−1.21. （2020·潍坊市诸城市·期末）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A (1,1)，B (4,2)，C (3,4)．【知识点】图形的平移、找动点，使距离之和最小、坐标平面内图形轴对称变换、坐标平面内图形的旋转变换(1) 请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出B1点的坐标．【答案】如图所示，△A1B1C1是△ABC左平移6个单位长度后得到的三角形．B1(−2,2)．(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．【答案】如图所示，△A2B2C2是△ABC关于原点对称的三角形．B2(−4,−2)．(3) 在x轴上求作一点P，使△PAC周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】【解析】作点C关于x轴对称的点Cʹ，连接ACʹ，交x轴于一点，则该点即为点P的位置．此点满足PA+PC的值最小，即满足三角形PAC周长最小．22.（2020·潍坊市诸城市·期末）如图，直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b)，与x轴交于A，B两点．【知识点】一次函数与一元一次方程的关系、坐标平面内图形的面积、一次函数图像上点的坐标特征(1) 求b，m的值．【答案】把点P(1,b)代入y=2x+1，得b=2+1=3，把点P(1,3)代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=−1．(2) 求△ABP的面积．【答案】∵l1:y=2x+1，l2:y=−x+4，∴A(−12,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−12)=52，∴S△ABP=12AB⋅ℎ=12×52×3=154．(3) 垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．【答案】直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a+1)，与直线l2的交点D为(a,−a+4)．∵CD =2，∴∣2a +1−(−a +4)∣=2，即 ∣3a −3∣=2， ∴3a −3=2 或 3a −3=−2， ∴a =53或 a =13．23. （2020·潍坊市诸城市·期末）如图，一架 2.5 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直墙 AC 上，这时 AC为 2.4 m ．【知识点】勾股定理的实际应用 (1) 求 CB 的长度．【答案】在 Rt △ACB 中，CB =√AB 2−AC 2=√(52)2−(125)2=0.7（m ）．(2) 如果梯子底端 B 沿地面向外移动 0.8 m 到达点 D 后停在 DE 的位置上，那么梯子顶端 A下移多少？【答案】设梯子的 A 端下滑到 E ，如图， ∵DC =0.7+0.8=1.5， ∴ 在 Rt △ECD 中， CE =√ED 2−DC 2=√(52)2−(32)2=2（m ）， ∴AE =CA −CE =125−2=0.4，∴ 梯子顶端 A 下移 0.4 m ．24. （2020·潍坊市诸城市·期末）某化工厂现有甲种原料 290 g ，乙种原料 212 kg ，计划用这两种原料生产A ，B 两种产品共 80 件．生产一件A 产品需要甲种原料 5 kg ，乙种原料 1.5 kg ，生产成本是 120 元；生产一件B 产品需要甲原料 2.5 kg ，乙种原料 3.5 kg ，生产成本是 200 元． 【知识点】方案问题、一元一次不等式组的应用(1) 该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？【答案】设生产A 产品 x 件，则生产B 产品 (80−x ) 件，依题意得，{5x +2.5(80−x )≤290,1.5x +3.5(80−x )≤212,解之得，34≤x ≤36.则 x 能取值 34，35，36，可有三种生产方案．方案一：生产A 产品 34 件，则生产B 产品 80−34=46 件；方案二：生产A 产品 35 件，则生产B 产品 (80−35)=45 件，方案三：生产A 产品 36 件，则生产B 产品 (80−36)=44 件．(2) 设生产A ，B 两种产品的总成本为 y 元，其中一种产品的生产件数为 x ，试写出 y 与 x 的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？【答案】设生产A 产品 x 件，总造价是 y 元，可得：y =120x +200(80−x )=16000−80x ，由式子可得，x 取最大值时，总造价最低．即 x =36 件时，y =16000−80×36=13120 元．答：第三种方案造价最低，最低造价是 13120 元．25. （2020·潍坊市诸城市·期末）如图①，已知 △ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90∘，点 D 是BC 的中点．作正方形 DEFG ，使点 A ，C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE ，BG ．【知识点】正方形的性质、旋转及其性质(1) 请写出线段 BG 和 AE 的位置关系及数量关系．【答案】如图（1），∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90∘，点 D 是 BC 的中点，∴BD =CD =AD ，∵ 在 △BDG 和 △ADE 中，{BD =AD,∠BDG =∠ADE,DG =DE,∴△BDG ≌△ADE (SAS )，∴BG =AE ，∠DGB =∠DEA ，延长 EA 到 BG 于一点 M ，∴∠GAM =∠DAE ，∴∠GMA =∠EDA =90∘，∴ 线段 BG 和 AE 相等且垂直．(2) 将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度 α(0∘<α<90∘) 时（图②），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【答案】成立．如图（2），延长 EA 分别交 DG ，BG 于点 Mʹ，Nʹ 两点，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90∘，点 D 是 BC 的中点，∴∠ADB =90∘，且 BD =AD ，∵∠BDG =∠ADB −∠ADG =90∘−∠ADG =∠ADE ，∵ 在 △BDG 和 △ADE 中，{BD =AD,∠BDG =∠ADE,DG =DE,∴△BDG ≌△ADE (SAS )，∴BG =AE ，∠DEA =∠DGB ，∵∠DEA +∠DNE =90∘，∠DNE =∠MNG ，∴∠MNG +∠DGM =90∘，即 BG ⊥AE 且 BG =AE ．(3) 若 BC =DE =4，正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转角度 α(0∘<α<360∘) 过程中，当 AE 为最大值时，请直接写出 AF 的值．【答案】 2√13．【解析】由（2）知，要使 AE 最大，只要将正方形绕点 D 逆时针旋旋转 270∘，即 A ，D ，E 在一条直线上时，AE 最大；∵正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，E点运动的图形是以点D为圆心，DE为半径的圆，∴当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270∘）时，BG最大，如图（3），若BC=DE=4，则AD=2，EF=4，在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2=(AD+DE)2+EF2=52，∴AF=2√13，即在正方形DEFG旋转过程中，当AE为最大值时，AF=2√13．。

平方根的运算如何计算平方根的近似值平方根是数学中常见的一种运算，表示一个数的平方根，即找到一个数，使其平方等于给定的数。

在现代科学和工程领域中，计算平方根的近似值是常见的需求。

本文将介绍计算平方根的几种方法。

一、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于迭代逼近函数零点的方法，它也可以用于计算平方根的近似值。

对于给定的正实数x，我们可以通过迭代计算得到x的平方根的近似值。

具体的计算过程如下：1. 选择一个初始近似值guess。

2. 通过以下迭代公式来逐步逼近平方根的值：guess = (guess + x / guess) / 2这个公式可以通过不断迭代，最终得到一个逼近平方根的近似值。

下面通过一个例子来说明牛顿迭代法具体的计算过程。

假设我们要计算数值x=16的平方根。

首先，我们选择一个初始近似值guess=4。

然后，根据迭代公式进行迭代计算。

迭代一次：guess = (4 + 16 / 4) / 2 = 5迭代两次：guess = (5 + 16 / 5) / 2 = 4.9迭代三次：guess = (4.9 + 16 / 4.9) / 2 = 4.875不断迭代下去，我们可以得到更加精确的平方根的近似值。

二、二分法二分法是一种通过逐步缩小搜索范围的方法，也可以用于计算平方根的近似值。

具体的计算过程如下：1. 选择一个初始搜索范围，例如0到x。

2. 将搜索范围一分为二，计算中间值mid。

3. 如若mid的平方等于x或者接近x，即mid的平方接近x，则mid 就是x的平方根的近似值。

4. 如若mid的平方大于x，则将搜索范围缩小为原来的一半，并重复步骤2和步骤3。

5. 如若mid的平方小于x，则将搜索范围缩小为mid到原来的上限，并重复步骤2和步骤3。

通过二分法来计算平方根的近似值，可以得到一个逼近平方根的近似值。

三、平均法平均法是一种通过逐步计算平均值的方法，也可以用于计算平方根的近似值。

具体的计算过程如下：1. 选择一个初始值approx。

2020年山东省潍坊市临朐第四中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略2. 已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为A. B. C. D.参考答案：B3. 命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是( )A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．4. 已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．5. 条件p：不等式的解；条件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式的解法分别解出p，q，即可判断出关系．【解答】解：条件p：不等式，可得：（x﹣3）（x+1）≤0，x+1≠0，解得﹣1＜x≤3；条件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线参考答案：C【考点】KA：双曲线的定义．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．7. 如果直线与直线互相垂直，那么 a 的值等于（）A．1 B． C．D． -2参考答案：D8. 已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若 =5p+2q,=p－3q，且D为BC的中点，则的长度为（）A． B．C．7 D．8参考答案：解析: =(+)=3p－q, ∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=. 答案: A9. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ )A. B. C. D.参考答案：C10. 已知为第三象限的角，,则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数为（用数字作答）参考答案：19略12. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）；（3）伪代码.参考答案：流程图13. 若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①；②；③ ；④；⑤.参考答案：①③⑤14. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是______________．参考答案：12略15. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是 .参考答案：2616. 设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为_________.参考答案：17. y=的值域为。