最新2018届高三数学文科第二次模拟试题含答案

宝山2018届高三二模数学卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1. 设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= .2. 设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 3. 某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.4. 函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 .5. 已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 .6. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 7. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）8. 设无穷数列{}n a 的公比为q ，则2a ()n n a a a +⋅⋅⋅++=∞→54lim ，则=q .9. 若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2()1m f x x x=+-（这里m 为正常数）． 若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 .11. 如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅u u u r u u u r 的值为 .12. 将实数z y x 、、中的最小值记为{}z y x ,,m in ，在锐角︒=∆60POQ ，1=PQ ，点T 在POQ ∆的边上或内部运动，且=TO {}TQ TO TP ,,m in ，由T 所组成的图形为M .设M POQ 、∆的面积为M POQ S S 、∆，若()2:1-=∆M POQ M S S S ：，则=M S . 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.13. “1sin 2x =”是“6x π=”的 （ ） )(A 充分不必要条件． )(B 必要不充分条件． )(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．14.在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于 （ ）)(A 160- )(B 160 )(C 150- )(D 15015.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ）)(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数16. 对于数列12,,,x x L 若使得0n m x ->对一切n N *∈成立的m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。

湖北省武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文科数学试题本试卷共23小题， 满分150分，考试用时120分钟。

2018.2.27注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足2zi i =+，则z z ⋅=（ ）A. 5-B. 5C. 5iD. 5i - 2. 已知集合2{|10}A x x =-<，21{|2}x B y y -==，则A B =（ ）A. 1(1,]2- B. (1,)-+∞ C. 1[,1)2D. 1(,1)23. 在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ） A.7 B.9 C.14 D. 184. 的等腰直角三角形， 侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）A.2B. 1 C. 2 D.35. 执行如图所示的程序框图， 则输出n 的值为（ ） A.3B.4C.5D.66. 已知,x y 满足约束条件1210y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3-C. 32D. 17. 已知不过坐标原点O 的直线交抛物线22y px =于A ,B 两点，若直线OA ,AB 的斜率分别为2和6，则直线OB 的斜率为（ ）A. 3B. 2C. 2-D. 3- 8.给出下列两个命题：1p ：x R ∃∈，23sin 4cos 34x x x +=+2p ：若2lg 2lg 0a b +=，则2a b +≥，那么下列命题为真命题的是（ ） A. 12p p ∧ B. 12()p p ∨⌝ C. 12p p ∨ D. 12()p p ⌝∧9. 若函数21()()2x xf x a R a+=∈-是奇函数，则使()4f x >成立的x 的取值范围为（ ） A. 25(,log )3-∞ B. 25(log ,0)3- C. 25(0,log )3 D. 25(log ,)3+∞ 10. 在∆ABC 中，1AB =，2BC =，则角C 的取值范围是（ ）A. (0,]6π B. (,)42ππ C. [,)62ππ D. (,)62ππ11. 如果函数21()(2)(8)1(2)2f x m x n x m =-+-+>在区间[2,1]--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ）A. 16B. 18C. 25D. 3012. 已知点(0,1)A ，B ，O 为坐标原点，动点P 满足||2OP =，则||OA OB OP ++的最小值为（ ）A. 2B. 2+C. 7+D. 7-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 则乙不输的概率是 .14. 已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，254a a +=，则8a = .15.函数32()2sin cos f x x x =+在02x π≤≤上的最小值为 .16. 已知点(2,0)A -，P 为圆22:(4)16C x y ++=上任一点，若点B 满足2||||PA PB =，则点B 的坐标为 .三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：60分． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)(0||)f x x a x ϕϕϕπ=+++<<在[0,]4π上单调递减，且满足()()2f x f x π=-．(1)求ϕ的值；(2)将()y f x =的图像向左平移3π个单位后得到()y g x =的图像， 求()g x 的解析式．18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面ABC ， ∠PAC =∠BAC =60º，AC =4，AP =3，AB =2． (1)求三棱锥P ABC -的体积； (2)求点C 到平面PAB 的距离．19.（本小题满12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:cm)落在各个小组的频数分布如下表:351012983频数[30.5, 33.5)[27.5, 30.5)[24.5. 27.5)[21.5, 24.5)[18.5, 21.5)[15.5, 18.5)[12.5,15.5)数据分组(1)根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5,33.5)的概率；(2)求这50件产品尺寸的样本平均数x ．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值．20.（本小题满分12分） (1)证明不等式：11ln 1(0)x x x x-≤≤-≥； (2)若关于x 的不等式22(1)ln 0a x x x -+≥在01x <≤上恒成立，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知A 、B 为椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>的左、右顶点．且||4AB =(1)求椭圆Γ的方程；(2)若点000(,)(0)P x y y ≠为直线4x =上任意一点，PA ,PB 交椭圆Γ于C ,D 两点， 试问直线CD 是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分； 作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为2x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ,B 两点．(1)求||AB 的值；(2)若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()2f x x =+，()|||1|g x x a x =---，a R ∈． (1)若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；(2)若对任意12x x R ∈、，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。

2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A {y|yex 4}，B {x|y lg[(x 2)(3x)]}，则下列关系正确的是（）A．A B B．A B C．C A C BR R D．C B AR2.若复数z i(23i)（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．32i B．32i C．32i D．32i3.已知向量a与b为单位向量，若2a b也是单位向量，则向量a与b的夹角为（）A．45B．60C．90D．1354.已知a 40.4 ，b 10.6，c log41222，则a，b，c的大小关系是（）A．a b c B．c a b C．c b a D．b c a5.下列命题中，真命题的个数是（）①已知直线l：m x (m 1)y 20，l：(m 1)x (m 4)y 30，则“m 2”是“l l1212”的充要条件；②“若am2bm2，则a b”的逆否命题为真命题；③命题“若a2b20 ，则a b 0”的否命题是“若a2b20，则a，b至少有一个不等于0”；④命题p：x [1,)，ln x 0，则p：x [1,)，ln x 000.A．0B．1C．2D．36.已知等差数列{a }的公差为d，前n项和为S，O A a OB a nn22017OC且AB d BC，则S2018（）A．0B．1009C．2017D．2018x 2y 40 7.已知实数x，y满足y 10y ln x 0x y 1，则z 的最大值是（）x28.已知实数 m [0,4] ，则函数f ( x ) m ln x 2 x21 x在定义域内单调递减的概率为（ ） A ． 1 1 3 5 B ． C ． D ．4 2 4 89.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．6010.已知F1， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F PF123，记椭圆和双曲线的离心率分别为 e ， e ，则1 213 ee12的最大值为（ ）A ．2 2 3B ．2 3 3C ．2 3D ．2 211.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．18B ．1 8C ．116D ．1 1612.在ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 A是 B和 C的等差中项，AB BC 0，a3 2，则ABC周长的取值范围是（ ）2 3 3 3 3 3A ． ,B ． 3,1 323 C ． ,D ．1 3 3 3, 2 2第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置）13.下表提供了某学生做题数量 x （道）与做题时间 y （分钟）的几组对应数据：x（道）681012y（分钟）5 t89根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y0.7 x 0.7，则表中 t 的值等于．14.已知双曲线C： x 2 y 21 9 16的左右焦点为 F 、 F 12，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点M，则MF F 1 2的面积为．15.已知 O为坐标原点，动点 P满足OP3，M (0, 3)、N ( 2,0)，则OM ONOP的最小值为．16.已知函数f ( x )x 2mx 1,( x 0) 的定义域是 R ， f ( x )9ln( x 2),( x 0)（ m 为小于 0 的常数），设 x x 12且f '(x ) f '( x ) 12，若xx 21的最小值大于 6，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡 上的指定区域内）17.已知等差数列 {a }前 n 项和为 S ，且满足 nnaSnnn23n (n N *).（1）求数列{a } n的通项公式；（2）设cna11 5 3 ，数列 {c }的前 n 项和为T ，求证： T . 21 S 6 n 2nn18.距离2018年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校行了考前焦虑的调查，结果如下：500名学生进男女总计2 2 22 2nn焦虑总计270160430 300200500（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.附：K2n(a d bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)，n a b c d.P(K2kk)0.2580.150.100.050.0250.0101.3232.072 2.7063.841 5.024 6.63519.如图，三棱锥D ABC中，AB 2，AC BC 2，ADB是等边三角形且以AB为轴转动.（1）求证：AB CD；（2）当三棱锥D ABC体积最大时，求它的表面积.20.如图所示，已知抛物线y22px(p 0)的焦点为F，M是抛物线上第一象限的点，直线l与抛物线相切于点M.（1）过M作HM垂直于抛物线的准线于点H，连接MF，求证：直线l平分HMF；（2）若p 1，过点M且与l垂直的直线交抛物线于另一点Q，分别交x轴、y轴于A、B两点，求AB AB AM AQ的取值范围.21.已知函数f ( x ) a ln x x ，g ( x ) mx.（1）求函数f ( x )的单调区间；（2）当 a0 时， f ( x ) g ( x )恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）当a 1时，求证：当x 1时，( x 1) x1e x1 f ( x )2 1 e.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线 l的极坐标方程为sin1 3 2.以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线 C的参数方程为x 4m y 4m 2（m为参数）.（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）已知点P ( 3, 2) ，直线 l 和曲线 C 相交于 A ， B 两点，求 PAPB .23.选修 4-5：不等式选讲设对于任意实数 x ，不等式x5 x 3 m恒成立.（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于 x的不等式x3 2 x m 4.2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学参考答案一、选择题1-5: CDACC6-10: BBCAD11、12：BB二、填空题13.614.32315.3516.(,6216)三、解答题17.解：（1）a S n23nn n，当n 1时，a S 4a 2111，当n 2时，a a a 10 a 42122，又∵{a}n是等差数列，∴d a a 2，∴a 2(n 1)22n 21n；（2）cn a111111111 1S(2n 1)(2n 1)n n22n 12n 1n n 1 n n.∴Tn 121111111111 113352n 12n 1223n n 11 11112 2n 1n 131122(2n 1)n 1.当n N*且n逐渐增大时，T增大.n∴53T6n2.18.解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关K2500(3016027040)230009.967 6.63543070300200301，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取3人，4人.记为A1，A2，A3，B1，B2，B3，B4.22基本事件为：A A，A A，A B，A B，A B，A B，A A，A B，A B，A B，A B，A B，A B，A B12 13111213142321222324313233，A B 34，B B12，B B13，B B14，B B23，B B24，B B34.满足条件的有：A B11，A B12，A B13，A B14，A B21，A B22，A B23，A B24，A B31，A B32，A B33，A B34，B B12，B B，B B，B B，B B，B B1 314232434.∴P m186 n217.19.（1）证明：取AB的中点H，连接DH，CH，AC BC 2AB CHAB 平面C DHADB是等边三角形AB D H AB CDCD 平面C DHCH DH H；（2）解：11hV S h 1h333，∴若V最大，则h最大.∴平面ADB 平面ABC.此时S表SABCSADBSACDSBCD137.20.（1）证明：设M(2pt2,2pt )(t 0)则H p2,2pt ，直线HF的斜率2p tk 2tp，由y22px(p 0)得y 2px，，∴直线l的斜率k22p11 22p t22t，∴k k (2t)1212t 1，∴l H F.又由抛物线定义MF M H ，∴l平分HMF；（2）解：当p 1时，M(2t2,2t)，AB的方程：y 2t 2t(x 2t2)，∴A(12t2,0)，B(0,2t 4t3).∴AB y2t 4t3B 2t21AM y2tM，y 2t2t(x 2t 2)ABC1 2∴12t y y 2tQ Q1t，∴AB y4t32t 4t42t2BAQ y12t21Q，AB AB4t42t2∴2t212t22t214t21(1,).AM AQ2t2121.（1）解：f(x)a ln xx的定义域为(0,)，且f '(x)1(a ln x)1ln x ax2x2.由f '(x)01ln x a 0ln x 1a 0x e 1a，∴f(x)在(0,e 1a)单调递增，在(e 1a,)单调递减；（2）解：a 0，f(x)ln xx，∴f(x)g(x)ln xxmx mln xx2，令u(x)ln x12lnx，∴u'(x)x2x3，由u'(x)00x e，∴u(x)在(0,e)单调递增，在( e,)单调递减，∴u(x)maxu(e)ln e1e2e，∴m12e；（3）证明：(x 1)x1e x1f(x)21e等价于1(x 1)(ln x 1)2ee 1x xe xx 11.令p(x)(x 1)(ln x 1)x，则p'(x)x ln xx2，令(x)x ln x则1x 1'(x)1x x，∵x 1，∴'(x)0，∴(x)在(1,)单调递增，(x)(1)10，p'(x)0，∴p(x)在(1,)单调递增，t2tt，令h(x)2e x 1xe x 1，则h'(x)2e x 1(1e x(x e x 1)2)，∵x 1，∴1e x 0，∴h'(x)0，h(x)在(1,)单调递减，∴当x 1时，h(x)h(1)2e 1，∴p(x)2h(x)e 1e 1，即11(x 1)x f(x)21e x e.22.解：（1）l的直角坐标方程3x y 10，C的普通方程：x24y；（2）1x3t2P(3,2)在l上，l的参数方程为3y 2t2（t为参数），将l的参数方程代入123C得：3t 42t，即t2123t 440，∴t t 4412，∴PA PB t t 4412.23.解：（1）设2x2,x5f(x)x 5x 3，则有f(x)8,5x 32x 2,x 3，根据函数的单调性有m 8.即m的取值范围(,8]；（2）当m 8时，x 32x 4，∴x 32x 4，当x 3时，原不等式x 32x 4，x 7，∴x 3；当x 3时，原不等式13x 2x 4，x ，∴313x 3，∴原不等式解集为1,3.22。

赣州市2018年高三摸底考试文科数学参考答案一、选择题1～5.CADDB ；6～10.DACAB ；11～12.BC 二、填空题13.0；14.1；15.2；.三、解答题17.解：（1）因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+………………………………1分由已知及正弦定理得2sin c R C =，2sin b R B =…………………………………………2分cos sin cos 0A B B A -=………………………………………………………4分因为sin 0A ≠，所以tan B =……………………………………………………………5分于是60B =o ……………………………………………………………………………………6分（2）由余弦定理及2b =得2224()a c ac a c ac =+-=-+………………………………8分又1a c -=，从而3ac =……………………………………………………………………10分故ABC ∆的面积133sin 24S ac B ==……………………………………………………12分18.解：（1）在ACD ∆中，由余弦定理及AD =得AC CD =……………………1分又45ADC ∠=o ，所以90ACD ∠=o ………………………………………………………2分过P 作PE AD ⊥，垂足为E ，连接CE ，由平面PAD ⊥平面ABCD ,知PE ⊥平面ABCD ………………………………………3分于是PE EC ⊥，又PC PD =，所以Rt Rt PED PEC ∆≅∆，从而EC ED =……………4分又因为45ADC ∠=o ，所以CE AD ⊥…………………5分结合PE AD ⊥可得AD ⊥平面PEC ，故PC AD ⊥……………………………………6分（2）由AC CD =及CE AD ⊥知E 是AD 的中点，从而PA PD ==因此1PE =……………………………………………………………………………………7分由ACD CAB ∠=∠及AB CD =得ABCD 是平行四边形，所以ABCD 的面积22ACD S S ∆==………………………………………………………………………………8分从而四棱锥P ABCD -的体积1233V PE S =⋅=…………………………………………9分因为PC BC ⊥，所以PB =，在PAB ∆中，由余弦定理得120PAB ∠=o ,因此PAB ∆的面积为32……………………………………………………………………10分设三棱锥C PAB -的高为h ，由11PAB hS ∆=可解得23h =………………………12分19.解：（1）中青年男性中不满意的比例为40.220=…………1分中青年女性中不满意的比例为130.4330≈………………………2分由柱状图知，该地区用户对产品的认同度与中青年性别有关……4分（2）由题意得利润的频数分布表如下利润40-20-2040频数98267…………………………6分一件产品的平均利润为409(20)82026407 5.650-⨯+-⨯+⨯+⨯=元…………………8分（3）由于（1）的结论知该地区的中青年对产品的认同度与性别有关，因此在调查时先确定该地区中青年男、女的比例，再把中青年分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好………………………………………………………………12分20.解：（1）设(,)M x y ，(,3)B t -…………………………………………………………1分则(,3)MB t x y =---uuu r ，(0,1)OA =-uur ，(,2)AB t =-uuu r ……………………………………2分依题意可得020t x tx y -=⎧⎨-=⎩，消去t 得22x y =………………………………………………3分故C 的方程为22x y =………………………………………………………………………4分（2）显然直线l 的斜率存在，故设l 的方程为1y kx =-，代入22x y =得2220x k -+=………………………………………………………………………………5分设2111(,)2P x x ，2221(,)2Q x x ，则122x x =…………………………………………………6分依题意知2111(,)2R x x -，则RQ 的斜率212x x k -=…………………………………………7分所以直线RQ 的方程为221111()22x x y x x x --=+，即2112()20x x x y x x --+=………9分因为122x x =，所以直线RQ 的方程为21()220x x x y --+=…………………………10分令0x =，得1y =……………………………………………………………………………11分因此直线RQ 恒过定点(0,1)…………………………………………………………………12分21.解：（1）ln 1()x f x x -'=，121()e x g x a b x -'=---…………………………………1分由(1)1(1)(1)1g g f =⎧⎨''⋅=-⎩得2a b a b =⎧⎨+=-⎩，所以1a b ==-……………………………………4分（2）e 1()e x g x x x =-++122ln 12e ()()1e ln 1e x x x x f x g x x x x x x x x x -+⇔--++⇔--≥≥≥………………6分记()ln h x x x =-，则1()0x h x x -'=≥，所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，因此()(1)1h x h =≥…………………………………………………………………………8分记e ()ex x x ϕ=，则1()(1)e 0x x x ϕ-'=-≤，所以()x ϕ在[)1,+∞上单调递减，()(1)1x ϕϕ≤=………………………………………………………………………………10分而当1x ≥时，210x -≤，所以12e11x x x -+-≤………………………………………11分综上所述，有2()()f x g x x+≥……………………………………………………………12分22.解（1）曲线1C 的普通方程为22680x y x y +--=…………………………………1分由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=得1C 的极坐标方程为6cos 8sin ρθθ=+…………………………………………………2分2C 的极坐标方程为4cos ρθ=………………………………………………………………4分（2）设点A 、B 的极坐标分别为10(,)ρα，20(,)ρα，则1006cos 8sin ραα=+，204cos ρα=…………………………………………………6分由8OA OB ⋅=得128ρρ=，即0008(3cos 4sin )cos 8ααα+=………………………7分222000003cos 4sin cos sin cos ααααα+=+，即200tan 4tan 20αα--=…………8分解得0tan 2α=0tan 2α=-（舍去）…………………………………………9分故0tan 2α=+分23.解：（1）当1a =时，12(0)()1(01)21(1)x x f x x x x -<⎧⎪= <⎨⎪-⎩≤≥………………………………………2分所以()2f x ≤的解集为13x x ⎧⎫|-⎨⎬⎩⎭≤≤………………………………………………4分（2）2(0)()(0)2()a x x f x x x a a x a x a x a -<⎧⎪=+-= <⎨⎪-⎩≤≥()y f x =在[]1,1a -+上的图像如图所示OA 的斜率1OA k =，OB 的斜率2OB k a =--……………………………………………6分要使不等式()(1)f x a x -≤在[]1,1a -+上的解集非空，必须且只须1OA a k -≥或1OB a k -≤………………………………………………………7分即11a -≥或12a a ---≤…………………………………………………………………8分解得2a ≥或12a -≤………………………………………………………………………9分综上所述，实数a 的取值范围为[)2,+∞……………………………………………………10分a 2a +1a +1-。

天水一中2015级2017—2018学年度高三第一学期第二阶段考试数学试题(文科) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则ST =( )A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11zi=-，则z =( )A.2i ±B. D.i3.若向量12AP ⎛= ⎝⎭，()3,1BC =，则ABC △的面积为( )A.12C.1 D 4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )A.9πB.92πC.36πD.18π6.若1tan 22α=，则cos 2sin 2αα+=( ) A.3125-B.1725-C.1725D.31257.按照如图所示的程序框图，若输入的a 为2018，k 为8，则输出的结果为( )A.2473B.3742C.4106D.60148.若实数a 满足342log 1log 3a a >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )A.35B.25C.45D.1510.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( )C.2311.等差数列{}n a 各项都为正数，且其前9项之和为45，设1014n n nb a a -=+，其中19n ≤≤，若{}n b 中的最小项为3b ，则{}n a 的公差不能为( )A.1B.56C.23 D.12 12.已知e 为自然对数的底数，若对任意的1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是( ) A.2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.21,e ee ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,e e ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若实数,x y 满足221y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y 的最大值为.14.若双曲线221169x y -=的渐近线与圆()224x y m +-=相切，则m =.15.已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，()3ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,1--处的切线的斜率为.16.祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

成都七中高2018届二诊模拟考试数学（文）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合(){}03|≤-=x x x S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=-1)21(|1x x T ，则=T S （ ）A. [)+∞,0B. (]3,1C. [)+∞,3D. (]()+∞∞-,10,2. 已知复数z 为纯虚数，且11=-iz ，则z = （ ） A. i 2± B. i 2± C.i 2 D. i 3. 若向量)23,21(=，)1,3(=，则ABC Δ的面积为（ ） A. 21 B. 23 C. 1 D. 3两个几何体体积相等. 于是可把半径相等的半球（底面在下）和圆柱（圆柱高等于半径）放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥（锥尖朝下），考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积. 设由椭圆 12222=+bx a y ()0>>b a 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图，称为“椭球体”），请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积. 其体积等于________．三. 解答题（本大题共7小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 满足11+=+n n S λa ，其中1-≠λ，n S 为{}n a 前n 项和，*N ∈n .(1) 求1a ；(2) 设4=λ，若*N ∈∀n ，m a a a n≤+++11121 恒成立，求m 的最小值.18. （本题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和．y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；(2) 假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ，y 之间的关系为4.105.02--=x y z ，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=，其中 = x b y aˆˆ-=．19. （本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，侧棱P A 垂直于底面ABCD ， AB=AC=AD=3，2AM =MD ，N 为PB 的中点，AD 平行于BC ，MN 平行于面PCD ，PA =2.(1) 求BC 的长；(2) 求点C 到平面ADP 的距离.20. （本题满分12分）已知椭圆C 的左右顶点分别为A 、B ，A 点坐标为()0,2-，P 为椭圆C 上不同于A 、B 的任意一点，且满足21-=⋅BP AP k k . (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设F 为椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一交点为Q ，PQ 的中点为M ，若QM OM =，求直线PF 的斜率.21. （本题满分12分）已知函数()()x a a x f x x 1e )e 21(+-+=.(1) 讨论()x f 的单调性；(2) 若()x f 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为x y 42=.(1) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (2) 直线l 的参数方程是(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，64||=AB ，求l 的倾斜角.23. （本题满分10分）已知函数f (x )＝m －|x －1|，m ∈R . (1) 当1-=m 时，求不等式()3-≥x f 的解集；(2) 若f (x ＋2)+ f (x －2)≥0的解集为[－2,4]，求m 的值.。

高三数学模拟试题（二）一、选择题（5×10=50分）1． 在等差数列{}n a 中，,2,41==d a 则=3a （ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．函数lg y x = ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x y 2sin 2=的图象（ ）A ．向左移4π个单位B ．向左平移8π个单位C ．右平移4π个单位D ．向右平移8π个单位4．两平行平面之间的距离等于12，一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（ ）A ．060 B ．090 C ．030 D ．045 5． 设1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．过抛弧线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47．已知(1,3)a =-，OA a b =-，OB a b =+，若△AOB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．D 8．函数()sin(2)f x x =-的一个单调增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,23ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,43ππ9．函数x y cos =在点)23,6(π处的切线斜率为（ ） A ．21-B ．23 C ．22-D ．23-10．数列{}n a 定义如下：*12211,3,22()n n n a a a a a n N ++===-+∈，则11a =( )A ．91B ．110C ．111D ．133二、填空题（5×5=25分）11．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -//b ，则k =12．若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则_____13．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是14．一直线l 被两直线0653:064:21=--=++y x l y x l 和截得的线段MN 的中点P 恰好是坐标原点，则直线l 的方程为15．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+,若5)1(-=f ，则[])5(f f =___ 三、解答题（75分）16．（本小题满分13分）已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求θθcos sin 的值； （2）求函数()f x 的单调区间17．（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，公差为整数，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式.（2）令(),n n c n b n N +=⋅∈求{}n c 的前n 项和nTF E DB A P C18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ， E 是PC 中点，F 为线段AC 上一点. （1）求证：EF BD ⊥；（2）试确定点F 在线段AC 上的位置，使EF //平面PBD ，并说明理由.19．（本小题满分12分）设圆C 与两圆((22224,4x y x y ++=+=中的一个内切，另一个外切（1）求C 的圆心轨迹L 的方程 （2）已知点),55M F ⎛ ⎝⎭，且P 为L 上动点，求||||||PF PM -的最大值及此时点P的坐标20．（本小题满分13分）设函数)()(23R x cx bx x x f ∈++=，已知)()()(x f x f x g '-=是奇函数． （1）求c b 、的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值21．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x--=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。