2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)

2021-2022学年八年级上学期期末数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在实数0、π、227、3.1 010 010 001中，无理数的个数有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，3，2 D．3，4，55．一次函数y＝kx＋b，当k＜0，b＞0时，它的图象大致为（▲）6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（▲）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）7．等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则周长为（▲）cm．A．13 B．17 C．13或17 D．17或11A B C D8．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（▲） A ．乙的速度是30 km/h B ．甲出发1小时后两人第一次相遇 C ．甲的速度是60 km/h D ．甲乙同时到达B 地（第8题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．比较大小：4 ▲ 7．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．小亮的体重为43.85 kg ，若将体重精确到1 kg ，则小亮的体重约 ▲ kg ．12． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为斜边AB 的中点，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则CD 的长为 ▲ cm ．13．已知1P （1-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数b x y +-=的图像上的两点，则1y ▲ 2y （填“＞”或“＜”或“=”）．14．如图，直线y kx b =+与y mx n =+交于32P （1，），则方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是 ▲ ．（第14题） （第15题）15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AC ＝6，则BD 的长是 ▲ ． 16．如图1，△ABC 中，AB >AC ，D 是边BC 上的动点．设B 、D 两点之间的距离为x ，A 、D 两点之间的距离为y ， 表示 y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则线段AB 的长为 ▲ ．3（第16题）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）16－327（2）求x的值：290x-=．18．（6分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．（1）求a的值；（2）求17a+1的立方根．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数．（1）（2）20．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝D C．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝68°，求∠EBC的度数．1021．（8分）如图，一个直径为20 cm的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，木棍露出杯子外2 cm，当木棍倒向杯壁时（木棍底端不动），木棍顶端正好触到杯口，求木棍长度．22．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）请写出点B关于x轴对称点的坐标为▲．23．（10分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）当y>0时，直接写出x的取值范围内▲．24．（10分）我区某中学计划举办以“百年党史学习”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y(元)，甲种奖品x (件)，写出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品的数量2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．25．（10分）已知正比例函数x y 34-=与一次函数53--=x y 的图象交于点A ，且OA OB =．（1）求点A 坐标； （2）求△AOB 的面积；（3）已知在x 轴上存在一点P ，能使△AOP 是等腰三角形，请问这样的点P 有几个不同的位置？简述理由．26．（12分）数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a 、b 、斜边长为c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形．解：有三个直角三角形其面积分别为ab 21，ab 21和221c ， 直角梯形的面积为))(21b a b a ++（．由图形可知：))(21b a b a ++（＝ab 21+ab 21+221c ．整理得222)c ab b a +=+（，ab c ab b a 22222+=++．∴222c b a =+． 故结论为：直角边长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222c b a =+．图1 图2 图3[类比尝试]（1）如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，若BD 是△ABC 的边AC 上的高，求：①△ABC 的面积；②BD 的长． [拓展探究]（2）如图3坐标系中，直线1l ：643+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和B ，直线2l 经过坐标原点，且2l ⊥1l ，垂足为C ，求：①写出点A 和点B 的坐标．②点C 到x 轴的距离．27．（14分）如图1，直线1l 与x 轴交于点A （－6，0）、与y 轴交于点B （0，－3）．（1）直线1l 的表达式为 ▲ ；（2）若直线1l 上有一点M （－2，－2），y 轴上有一点N ，当△AMN 周长最小时，求点N 的坐标；（3）如图2，直线2l ：12y x =与直线1l 交于点C ，点D （0，3），直线2l 上是否存在一点G ，使得ACD CDG S S ∆∆=32？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9. 3≥x 10. ＜ 11. 44 12. 513. ＞ 14. ⎪⎩⎪⎨⎧==231y x 15. 5 16. 17三、解答题（共102分）17.（每题3分，共6分） （1）1 （2） 3x =± 18.（每题3分，共6分） (1)49 （2）2 19.（本题共8分）(1) 略……（4分） (2)略……（4分） 20.（每小题4分，共8分） 证明：在△ABE 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB DEC AED DA ， ∴△ABE ≌△DCE ；683422ABE DCE ACB DBCAEB ACB DBCAEB EBC ∆≅∆∴∠=∠∠=∠+∠∠︒∴∠===︒21.（本题8分）解：设EF ＝x ，则EG ＝ED ＝2+x222222112010229010(2):24224226F AD FD AD EF AD EFD EF FD ED x x x EG x ∴==⨯=⊥∴∠=︒∴+=∴+=+=∴=+=+=是的中点解得 22.（本题10分）（1）略 ―――4分 （2）略 ―――3分（3）（－2，－2） ―――3分 23. （本题10分）（1）解：212244222+-=∴-=-=-=-==-∴-x y k k ：，y x kx y x y 得时当设成正比与 ………………………………………………………………（4分）（2）图略………………………………（3分）（3）x 〈2………………………………………………………………………………………（3分）24．（共10分）解：（1）设每个甲种奖品的价格为x 元，每个乙种奖品的价格为y 元，依题意，得：⎩⎨⎧=+=+7032402y x y x ，解得： ⎩⎨⎧==1020y x ．………………………………………………（3分）答：每个甲种奖品的价格为20元，每个乙种奖品的价格为10元．（2）设学校购买x 个甲种奖品，则购买)50(x -个乙种奖品，依题意，得：50010)50(1020+=-+=x x x y ．………………………………（3分） （3）依题意，得：x x 250≤- 解得：350≥x 17670x x y ∴==是正整数当时，购买总费用最少…………………………………………（4分）25.（共10分）（1）)4,3(-A ；………………………………………………………………………………（3分） （2）215=∆AOB S ；………………………………………………………………………………（3分） （3）4个…………………………………………………（4分） 26.（本题共12分）（1）①213；②513=BD …………………………………………………………………………（6分）（2）①()()8006A B -，，，；②2596………………………………………………………………（6分）27.（本题共14分） （1）321--=x y …………………………………………………………………………………（4分）（2）⎪⎭⎫⎝⎛-23,0N ………………………………………………………………………………………（4分）（3）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--21127,7，G 或…………………………………………………………（6分）。

人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

2021年秋学期初中学业质量监测八年级数学试卷(考试时间：120分钟 满分：100分)请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1.小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）2.下列四个实数9、π、722、2中，无理数的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.点P(1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(-1，-2)B.(1，2)C.(-1，2)D.(1，-2)4.长城总长约为6.7×106米，下列关于 6.7×106的精确程度说法正确的是（ ）A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到十万位D.以上说法都不对5.若方程 x 2=5 的解分别为a 、b ，且a>b ，下列说法正确的是（ ）A.5的平方根是aB.5的平方根是bC.5的算术平方根是aD.5的算术平方根是b6.如图，点P 、Q 在直线AB 外，在点O 沿着直线AB 从左往右运动的过程中，形成无数个三角形；△O 1PQ 、△O 2PQ 、…、△O n PQ 、△O n+1PQ…，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ）A.先变小再变大B.先变大再变小C.不断变小D.不断变大二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.若分式m31有意义，则m 的取值范围为 . 8.直线y=2x -3的图像不经过第 象限.9.如图，已知AC=DC ，△BCE=△ACD ，添加一个条件，使△ABC ≌△DEC ，你添加的条件是 （填一个即可）.10.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当h 为8cm 时，对应的时间t 为 min.11.直线l 1：y=2x+b 与直线l 2：y=mx+n 相交于点P(1，3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=-nmx y b x y 2的解为 .12.如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=90°， BD=3，则点D 到AC 的距离是 .13.如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，D 为BC 的中点，则AD 长为 .14.如图，在锐角△ABC 中，∠A=80°，DE 和DF 分别垂直平分边AB 、AC ，则∠DBC= °.15.如图，点Q 在线段AC 上由A 向C 匀速运动，速度为a(cm/s)，设运动时间为t(s). CQ=y(cm)，y 与t 的函数图像经过点(3，2)和(1，6)，则a 的值为 .16.如图，在Rt△DEF 中，∠D=90°，DE=3，DF=4，点A 、B 分别在边DE 、DF 上，沿直线AB 折叠∠D ，使点D 的对应点C 恰好落在边EF 上，若△DAB 和△DEF 中有一组锐角相等，则CE 的长为 .三、解答题（本大题有10小题，共68分）17.(本题满分6分)计算或解方程：（1）327−22+△π−3△ （2）23749392+--=-+x x x x18.(本题满分6分)先化简，再求值：aa a a a +-÷--22421，其中a=3.19.(本题满分6分)如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，AC 、DB 相交于点O. 求证：OB=OC.20.(本题满分6分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3、4).（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 沿x 轴向左平移4个单位得到△A 2B 2C 2；（3）在(2)的条件下，五边形A 2ABCC 2的面积为 .21.(本题满分7分)点A(m，p)，B(m+3，q)为一次函数y=kx+4(k<0)图像上两点.（1）若k=-2.△当y<0时，x的范围为.△若将此函数图像沿y轴向上平移3个单位，平移后的函数图像的表达式为.（2）比较p、q的大小，并说明理由.22.(本题满分7分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元. 乙公司比甲公司人均多捐20元. 给出如下两个信息：△甲公司的人数比乙公司的人数多20%；△甲、乙两公司的人数之比为6：5；请从以上两个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两公司的人数各有多少人？你选择的条件是（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程.23.(本题满分6分)某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元.（1）写出每天的生产成本y元(包括固定成本与原料成本)与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才能不亏损？24.(本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，射线BE交AC于点E，AB=AE.（1）作图：只用圆规在射线BE上作出点D，使∠ACD=90°.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在(1)的条件下连接CD，若CE=1，DE=2，求AB长.25.(本题满分8分)如图△，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA i 最短，则线段PA i的长度称为点P到图形l的距离.例如：图△中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.如图△，在平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为(2，1)、(3，2)、(5，0)，直线AB与x轴相交于点C. 点P(a，0)(a>0)为x轴上一动点，设点P到线段AB的距离为d.（1）△△BCD= °；△若a=2，求d的值；（2）若d=2，求a的值；（3）若点P在线段OD上运动，且d为整数，求a的值.26.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=31x+ b(b<0)与x 轴交于点C.点D 为直线l 上第一象限内一点，过D 作DE ⊥y 轴于点E ，CA ⊥DE 于点A. 点B 在线段DA 上，DB=AC.连接CB ，P 为线段CB 上一动点，过点P 作PR ⊥x 轴，分别交x 轴、CD 、DE 于点R 、Q 、S.（1）若点D 坐标为(12，3).△求直线BC 的函数关系式；△若Q 为RS 中点，求点P 坐标.（2）在点P 运动的过程中，CRPQ 的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由.。

人教版2021年八年级数学上册期末考试及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．24．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．估计(的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝__________．3．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．6．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x+-=2．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．3．已知a23+，求229443a a aa--+-4．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．5．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、B5、D6、B7、C8、D9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、-53、－1或2或14、a+c5、56、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-2、原式=a ba b -=+3、7．4、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、（1）略；（2）4.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

2020-2021学年宁夏石嘴山市大武口区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（ab）2＝ab2C．a6÷a3＝a2D．a2•a3＝a52．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（2，﹣3）3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值（）A．变成3倍B．不变C．变成原来的D．变成9倍5．如图，△ACB≌△A′CB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（）A．22.5°B．67.5°C．67°50'D．22.5°或67.5°7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）A．+20＝B．＝+C．＝+20D．+＝8．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：3xy3﹣27x3y＝．10．当a时，分式有意义．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．12．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为．13．如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．15．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM ＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为．16．数学家发明了一个魔术盒，当任意数列（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a+1）（b﹣2）．现将数对（m，3）放入其中得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是．（结果要化简）三、解答题（本题共有6道小题，每小题6分，共36分）17．计算：（1）x2y3•2x2（y2）2+（﹣3xy2）•xy；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．18．解分式方程：（1）+＝；（2）﹣＝．19．先化简，再求值：，其中a＝3．20．在图中所示的平面直角坐标系中，（1）已知△ABC各顶点坐标，A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣1，﹣3），画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，已知AB∥DE，∠B＝∠E，D、C在AF上，且AD＝CF．求证：AB＝DE．22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E＝∠CAD，求∠C的度数．24．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456…n∠α的度数…（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．25．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．26．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（ab）2＝ab2C．a6÷a3＝a2D．a2•a3＝a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．解：A、（a2）3＝a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3＝a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3＝a5，正确，符合题意，故选：D．2．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：∵点M（3，﹣2）与点N关于x轴对称，∴点N的坐标是：（3，2）．故选：C．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值（）A．变成3倍B．不变C．变成原来的D．变成9倍【分析】把分式中的x，y都乘以3，可得＝＝，即可得到分式的值不变．解：把分式中的x，y都乘以3，可得＝＝，∴分式的值不变，故选：B．5．如图，△ACB≌△A′CB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，再两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．解：∵△ACB≌△A′CB，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACA′+∠A′CB＝∠A′CB+∠BCB′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．故选：B．6．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（）A．22.5°B．67.5°C．67°50'D．22.5°或67.5°【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．解：有两种情况；（1）如图1，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°，（2）如图2，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，∵∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，＝×（180°﹣135°），＝22.5°．故选：D．7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）A．+20＝B．＝+C．＝+20D．+＝【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间＝乘坐私家车所用时间+．解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：＝+．故选：B．8．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：3xy3﹣27x3y＝3xy（y+3x）（y﹣3x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3xy（y2﹣9x2）＝3xy（y+3x）（y﹣3x）．故答案为：3xy（y+3x）（y﹣3x）．10．当a≠﹣1时，分式有意义．【分析】要使分式有意义，则分母不为0，根据分母不为0解得a的取值范围．解：要使分式有意义，则a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：≠﹣1．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．12．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为5．【分析】过D作DF⊥BA，交BA的延长线于F，根据角平分线的性质求出DE＝DF＝2，再根据三角形的面积公式求出答案即可．解：过D作DF⊥BA，交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，∵BC＝7，S△ABC＝S△ABD+S△BDC＝12，∴+＝12，∴＝12，解得：AB＝5，故答案为：5．13．如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】利用正方形的面积公式以及矩形的面积公式即可表示出两个图形中阴影部分的面积，两个式子相等，即可得到公式．解：第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝58°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．15．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM ＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为 4.5cm．【分析】由轴对称的性质可知：PM＝MQ，PN＝RN，先求得QN的长度，然后根据QR ＝QN+NR即可求得QR的长度．解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．故答案为：4.5cm．16．数学家发明了一个魔术盒，当任意数列（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a+1）（b﹣2）．现将数对（m，3）放入其中得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是m2﹣4．（结果要化简）【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．解：根据题意得：（m+1）（3﹣2）＝n，即n＝m+1，则将数对（n，m）代入得：（n+1）（m﹣2）＝（m+1+1）（m﹣2）＝m2﹣4．故答案为：m2﹣4．三、解答题（本题共有6道小题，每小题6分，共36分）17．计算：（1）x2y3•2x2（y2）2+（﹣3xy2）•xy；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．【分析】（1）先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．解：（1）原式＝x2y3•2x2•y4+（﹣3xy2）•xy＝x4y7﹣3x2y3；（2）原式＝4x2﹣1﹣2（x2﹣2x+1）＝4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2＝2x2+4x﹣3．18．解分式方程：（1）+＝；（2）﹣＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4+3（x+3）＝7，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2）去分母得：2（x+2）﹣4＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，则分式方程无解．19．先化简，再求值：，其中a＝3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．20．在图中所示的平面直角坐标系中，（1）已知△ABC各顶点坐标，A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣1，﹣3），画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）根据AB，C的坐标画出图形即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）连接BA′交y轴于点P，连接AP，点P即为所求作．解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，△A′B′C′即为所求作，A′（2，4），B′（4，0），C′（1，﹣3）．（3）如图，点P即为所求作．21．如图，已知AB∥DE，∠B＝∠E，D、C在AF上，且AD＝CF．求证：AB＝DE．【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EDC，利用等式的性质得出AC＝DF，进而利用AAS证明三角形全等解答即可．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？【分析】设该工厂原来平均每天生产x台呼吸机，则现在平均每天生产（x+5）台呼吸机，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工厂原来平均每天生产x台呼吸机，则现在平均每天生产（x+5）台呼吸机，依题意，得：＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：该工厂原来平均每天生产15台呼吸机．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E＝∠CAD，求∠C的度数．【分析】（1）由∠1＝∠2＝∠3，可得∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，即∠BAC＝∠DAE，又∠1+∠B＝∠ADE+∠3，则可得∠B＝∠ADE，已知AC＝AE，即可证得：△ABC≌△ADE；（2）由题意可得，∠ADB＝∠ABD＝4x，在△ABD中，可得x+4x+4x＝180°，解答处即可；解：（1）∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即∠BAC＝∠DAE，又∵∠1+∠B＝∠ADE+∠3，则可得∠B＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵AE∥BC，∴∠E＝∠3，∠DAE＝∠ADB，∠2＝∠C，又∵∠3＝∠2＝∠1，令∠E＝x，则有：∠DAE＝3x+x＝4x＝∠ADB，又∵由（1）得AD＝AB，∠E＝∠C，∴∠ABD＝4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x＝180°，∴x＝20°，∴∠E＝∠C＝20°．24．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456…n∠α的度数60°45°36°30°…（）°（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α＝（）°；（2）根据规律，可得正八边形中的∠α的度数；（3）根据正n边形中的∠α＝（）°，可得答案．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456…n∠α的度数60°45°36°30°…（）°（2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（）°＝22.5°；（3）不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝21°＝（）°．解得n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），不存在正n边形使得∠α＝21°．25．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．【分析】（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，由甲完成500米的时间＝乙完成400米的时间，列出方程可求解；（2）通过计算即可判断甲乙不能同时完工；分两种方案，由甲完成600米的时间＝乙完成500米的时间，列出方程可求解．解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，根据题意可得：解得：x＝20，检验：当x＝20时，x（x+5）≠0，∴x＝20是原方程的解，则x+5＝25（米）答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同时完工；方案一：将甲施工速度减少a千米/天，根据题意可得：解得：a＝1，经检验：a＝1是原方程的解，方案二：将乙施工速度增加b千米/天，根据题意可得：经检验：b＝是原方程的解，综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加千米/天，26．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多10cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB的长，列出方程，可解出未知数的值．解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+10＝2x，解得：x＝10；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝10﹣2t，∴点M、N运动秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y，CM＝NB，y﹣10＝30﹣2y，解得：y＝．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为秒．。

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知a<b，下列式子正确的是( )A. a+3>b+3B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. a3>b33.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为( )A. 80°B. 75°C. 40°D. 70°4.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°7.一次函数y=(m−3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为( )A. B. C. D.8.已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有5个，则a的取值范围是( )A. −4<a<−3B. −4≤a<−3C. a<−3D. −4<a<329.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为( )A. 44B. 43C. 42D. 4110.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2.若S1：S2=1：4，S四边形边BAHE=18，则四边形MBNJ的面积为( )A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______．12.若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点A(0,−2)，则b=______．13.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为______．14.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在第______象限．15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．16.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD=______．17. 在直角坐标系中，有A(3,−3)，B(5,3)两点，现另取一点C(1,n)，当△ABC 周长最小时，n 的值是______．18. 如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限角平分线上的一点，且P 点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P 处，将此三角板绕点P 旋转，在旋转的过程中设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ，若△POE 为等腰三角形，则点F 的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。

2021-2022学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列交通标志图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 13cm3.平面直角坐标系中，点A(−1,3)到y轴的距离是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用(5,7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为( )A. (5,7)B. (7,8)C. (8,7)D. (7,5)5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 56.若a<b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是( )A. a+c<b+cB. a−c<b−cC. ac2<bc2D. ac <bc7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E在AD上．且AE= 13AD，若△ABC的面积为S，则△ABE的面积是( )A. S2B. S3C. S4D. S68.如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH.则下列结论不一定成立的是( )A. DH=1AB2B. EF=FGC. EF⊥FGD. DE//GH9.已知点A(m−1,y1)和点B(m+1,y2)在一次函数y=(k+2)x+1的图象上，且y1>y2，下列四个选项中k的值可能是( )A. −3B. −1C. 1D. 310.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=√2，则AB的长为( )A. √2B. √3+1C. 2√2D. √3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．12.若点A(5,m)是直线y=2x上一点，则m=______．13.命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是______．14.将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为______．15.在平面直角坐标系中，把点A(−1,−2)向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．16.如图，在△ABC与△ACD中，AB//CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA．17.一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．18.如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，若AB=2，则CE的长为______．19.如图，直线y=kx+1与直线y=−2x+b交于点A(1,2)，由图象可知，不等式kx+1≥−2x+b的解为______．20.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点A(2,3)，且不经过第四象限，则4a+b的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。

2021-2022学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.√16的平方根是( )A. ±8B. ±4C. ±2D. ±√82.下列运算正确的是( )A. a2+a4=a6B. (a2)3=a8C. (3a2b3)2=9a4b6D. a8÷a2=a43.某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是( )A. 2B. 0.02C. 4D. 0.044.如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE=3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是( )A. PN≥3B. PN>3C. PN≤3D. PN<35.如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数−2、0、1、2、3，则表示数3−√5的点P应落在( )A. 线段AO上B. 线段OB上C. 线段BC上D. 线段CD上6.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的( )A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A=∠C−∠BC. a：b：c=5：12：13D. ∠A：∠B：∠C=1：2：37.下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是( )A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−2x−3=x(x−2)−3C. x2−4x+4=(x−2)2D. x3−x=x(x2−1)8.下列命题是真命题的是( )A. 两直线平行，同旁内角相等B. 有一个角是60°的三角形是等边三角形C. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等D. 到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上9.如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是( )A. 在∠B的平分线与DE的交点处B. 在线段AB、AC的垂直平分线的交点处C. 在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处D. 在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线DE，分别过点A、B作DE的垂线，垂足分别为E、D，若AE=4，BD=3，则DE之长为( )A. 5B. 7C. 8D. 1211.如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为( )A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)2=(a+b)2−4ab12.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4√2，D为BC的中点，E是线段AB上一点，连接CE、DE，则CE+DE的最小值是( )A. 2√3B. 2√5C. 4√2D. 2+2√2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果一个数的立方根是−3，那么这个数是______．14.分解因式：x3−25x=______ ．15.化简：(8x3y3−4x2y2)÷2xy2=______．16.已知2x=a，则2x⋅4x⋅8x=______(用含a的代数式表示)．17.如图所示的长方体中，长AB=5cm，宽BC=3cm，高CD=6cm，一只蚂蚁从顶点A处沿长方体的表面爬行到点D处，它爬行的最短距离为______．18.已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC边上的一个动点(其中0°<∠BAD<45°)以AD为直角边作Rt△ADE，其中∠DAE=90°，且AD=AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：①△ABD≌△ACE；②BD2+ DC2=2AD2；③BD2+HC2=DH2；④BD=√2−1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD=22.5°时，S△ADG=2S△AGF.其中正确的有______(将所有正确结论的序号填在答题卡对应题号的横线上)．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。