初中数学角的公式定理

初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理1. 同位角定理：同位角互相相等或互补。

2. 对顶角定理：对顶角相等。

3. 同旁内角定理：同旁内角互补。

4. 外角定理：与一个多边形任意一内角相对的外角相等。

5. 内角和定理：n边形的内角和为180度×(n-2)。

6. 相关角定理：相邻角互补，对顶角互相相等。

7. 垂直直角定理：垂线与直线相交，形成直角。

8. 垂线定理：直线上任意一点向另一直线作垂线，垂线所在直线与原直线垂直。

9. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。

10. 等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。

11. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60度。

12. 直角三角形性质：直角三角形斜边平方等于其他两条边平方和。

13. 等角定理：两角相等的两个三角形全等。

14. 外接圆定理：三角形三个顶点到外接圆圆心的距离相等。

15. 中线定理：连接三角形两边的中线相等。

16. 中位线定理：连接三角形两边中点的线段平分第三边。

17. 高线定理：连接三角形顶点与对边垂直的线段相交于三角形内心。

18. 海伦公式：用三角形三条边的长度求其面积：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。

19. 正多边形内角定理：正n边形的内角和为(180度×(n-2))/n。

20. 球面三角形定理：球面三角形三个顶点到球心的距离相等。

三条边为大圆弧。

21. 圆周角定理：圆周角等于对应的弧所夹的圆心角。

22. 切线定理：切线相切于圆，与该切点相切的直线垂直于切线。

23. 弦长定理：在同一圆上，两条弦所夹的圆心角相等，则它们的弦长相等。

24. 弧长定理：同一圆上，两个相等的圆心角所对应的弧长相等。

初中数学公式定理大全1点的定理：过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°4定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合6等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称8定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形9定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°10平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理 1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11矩形性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形12菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角14定理：关于中心对称的两个图形是全等的；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称15等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边16三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h17相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理：1. 两角对应相等，两三角形相似(ASA)2. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)3. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方18定理1：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值定理2：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆；垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理3：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等20比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

(完整版)初中数学几何公式大全直线和角度1. 同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。

同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。

2. 内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。

内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。

3. 同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。

同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。

4. 平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。

平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。

5. 直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。

直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。

线段1. 线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。

线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。

2. 线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。

线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。

三角形1. 三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。

三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。

2. 等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。

等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。

3. 全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。

全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。

4. 直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

初中数学公式定理大全一、锐角三角函数：①∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：，∠A的余弦：，sin A =∠A 的对边斜边cos A =∠A 的邻边斜边∠A 的正切：； 并且sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．tan A =∠A 的对边∠A 的邻边∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A ．③斜坡的坡度：i ＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．铅垂高度水平宽度=ℎl ℎl ④特殊角的三角函数值：a sina cosa tana cota 30°123233345°22221160°321233390°1不二、二次函数：1.定义：一般地，如果，那么y 叫做x 的二次函数.y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0）2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、a a >0a <0|a |形状相同。

②平行于y 轴（或重合）的直线记作特别地，y 轴记作直线。

x =ℎ，x =0几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标Y=ax 2X=0（y 轴）（0,0）Y=ax 2+k X=0（y 轴）(0, k)Y=a(x-h)2X=h (h,0)Y=a(x-h)2+k X=h (h,k)Y=ax 2+bx+c当a 时>0开口向上当a 时<0开口向下X=‒b2a()‒b 2a ,4ac ‒b 24a 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线y =ax 2+bx +c =a (x +b 2a )2+4ac ‒b 24a (‒b2a, 4ac ‒b 24a )x =‒b 2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直y =a (x ‒ℎ)2+k 线x =ℎ（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

初中数学如何使用余弦定理计算三角形的角度要使用余弦定理计算三角形的角度，需要已知三个边的长度。

余弦定理的表达式为：cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)其中，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，A、B、C分别表示三角形的三个角的度数。

具体计算步骤如下：1. 已知三个边的长度。

假设已知的边长为a、b、c。

2. 使用余弦定理的表达式，将已知的边长代入：cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)3. 根据已知的边长，进行计算：cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)4. 使用反余弦函数计算未知角的度数：A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc))B = arccos((a^2 + c^2 - b^2) / (2ac))C = arccos((a^2 + b^2 - c^2) / (2ab))5. 将已知的边长代入，进行计算得到未知角的度数。

以上步骤适用于已知三个边的长度，想要通过余弦定理计算三角形的角度。

根据已知的数据和需要计算的角度，选择合适的边进行计算即可。

需要注意的是，由于余弦函数的定义域是-1到1之间，计算出来的角度应该是锐角或钝角，而不是直角或平角。

如果计算出来的角度大于90度，则可以使用补角的概念，即用180度减去计算出来的角度，得到补角的度数。

总结起来，使用余弦定理计算三角形的角度需要已知三个边的长度。

初中数学如何计算三角形的内角的度数要计算三角形的内角的度数，我们可以使用以下方法：1. 已知三角形的边长：如果已知三角形的边长，可以使用余弦定理或正弦定理来计算三角形的内角的度数。

a) 余弦定理：假设三角形的三个边长分别为a、b、c，对应的三个内角的度数分别为A、B、C，可以使用以下公式计算：cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)通过反余弦函数，可以计算出A、B、C的度数：A = arccos(cosA)B = arccos(cosB)C = arccos(cosC)b) 正弦定理：假设三角形的三个边长分别为a、b、c，对应的三个内角的度数分别为A、B、C，可以使用以下公式计算：sinA / a = sinB / b = sinC / c通过反正弦函数，可以计算出A、B、C的度数：A = arcsin(sinA / a)B = arcsin(sinB / b)C = arcsin(sinC / c)2. 已知三角形的顶点坐标：如果已知三角形的三个顶点的坐标，可以使用向量运算来计算三角形的内角的度数。

a) 计算向量的夹角：假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，可以使用以下公式计算两个向量的夹角：cosθ = (AB · AC) / (|AB| |AC|)其中，AB和AC分别是两个向量，·表示点积运算，|AB|和|AC|分别是两个向量的模（长度）。

通过反余弦函数，可以计算出A、B、C的度数：A = arccos(cosθ)B = arccos(cosθ)C = arccos(cosθ)需要注意的是，计算内角的度数需要先确定三角形的边长或顶点坐标，然后使用余弦定理、正弦定理或向量运算来计算。

初中数学关于角度的公式初中数学中关于角度的公式是几何学中的基础内容，对于理解图形和解决实际问题至关重要。

以下是关于角度的几个重要公式及其解释：一、角度的基本性质角度是两条射线、一条直线和一点共同构成的几何量。

角度通常用度（°）、弧度（rad）或梯度（grad）来衡量，其中最常用的是度数。

二、角的补角和余角1.补角两个角的度数之和为90°，则这两个角互为补角。

公式表示为：A + B = 90°。

2.余角两个角的度数之和为180°，则这两个角互为余角。

公式表示为：A + B = 180°。

三、三角形中的角度关系1.内角和定理任何三角形的三个内角之和等于180°。

即：A + B + C = 180°。

2.外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

即：外角 = A + B（或B + C，或A + C）。

四、平行线和交替内角1.两直线平行如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等或内错角相等，则这两条直线平行。

即：如果 A = B 或 A = C，则两直线平行。

2.平行线的交替内角性质交替内角的和为180°。

即：A + B = 180° 和 C + D = 180°。

五、相似三角形中的角度关系1.对应角相等定理如果两个三角形是相似的，则它们的对应角相等。

即：在两个相似三角形中，如果对应的顶点连接，则连接线段的夹角相等。

2.相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

六、多边形中的角度关系1.多边形的内角和定理n边形的内角和等于（n-2）×180°。

即：A + B + C + … = (n-2) × 180°.2.多边形的外角和定理任意多边形的外角和等于360°。

即：外角A + B + C + … = 360°.七、角度的变换公式1.正弦、余弦、正切的定义正弦（sin）是直角三角形中对边与斜边的比值；余弦（cos）是直角三角形中邻边与斜边的比值；正切（tan）是直角三角形中邻边与对边的比值。

解三角形公式大全
解三角形是初中、高中数学中重要的内容，通常需要掌握一些基本的三角函数公式和定理。

下面是一些常用的解三角形公式：
1.正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC（其中a、b、c为三角形三边的长度，A、B、C为对应的内角度数）。

2.余弦定理：a = b + c - 2bc cosA（其中a、b、c为三角形三边的长度，A为对应的内角度数）。

3.正切定理：tanA = (a/b) / (1 - a/b)^(1/2)。

4.半角公式：sin(A) = (u/v)^(1/2)，cos(A) = (1 +
u/v)^(1/2)/v^(1/2)（其中u = 1 - cosA，v = 1 + cosA）。

5.万能公式：tan(A/2) = [(s-b)(s-c)]^(1/2) / [s(s-a)]^(1/2) + [(s-a)(s-c)]^(1/2) / [s(s-b)]^(1/2)（其中a、b、c为三角形三边的长度，s为半周长）。

6.勾股定理：a + b = c（其中a、b、c为直角三角形两条直角边的长度和斜边长度）。

上述公式和定理，可以帮助我们解决不同类型的三角形题目。

需要注意的是，在应用这些公式时，要根据具体的问题情况选择合适的公式并进行变形计算。

此外，还需要掌握一些基本的三角函数值及其特点，有助于更好地理解和运用这些公式。

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。

4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。

5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。

6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。

8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。

9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。

10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。

二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。

2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。

初中角的判定定理与性质知识点角是几何学中常见的概念，它是由两条射线共同确定的一个平面上的图形部分。

在初中数学中，我们学习了许多关于角的知识，其中包括角的判定定理与性质。

本文将系统地介绍这些知识点，帮助读者更好地理解和应用角的相关概念。

一、角的判定定理1. 同位角定理：如果两条直线被一条或多条平行线所截，那么所截直线上的对应角或同位角相等。

具体而言，当两条直线被一条直线截断时，同位角相等。

2. 内错角定理：如果两条直线被一条直线所截，那么所截直线的内错角互补。

即它们的和等于补角（180度）。

3. 同旁内角定理：如果两条直线被一条直线所截，那么切线、同旁内角、外错角相等。

4. 外错角定理：如果两条直线被一条直线所截，那么所截直线的外错角也是互补角。

以上四个角的判定定理是初中数学中较为基础和重要的定理，可以应用于各种角的问题。

二、角的性质1. 顶角和对顶角：两条相交直线所夹的角叫做顶角，而对顶角是指两组相对的顶角，它们的度数相等。

2. 互补角和补角：如果两个角的和为90度，则它们互为补角；如果两个角的和为180度，则它们互为补角。

3. 平分线：平分线是指将一个角分成两个相等的角的直线。

平分线将角分成的两个小角称为相对角，它们互为补角。

4. 垂直角：两条直线相交时，两组相对的角称为垂直角，它们的度数相等。

5. 邻补角：邻补角是指互补角中与某个角相邻的角。

以上角的性质是初中数学中常见的一些定理，应用广泛，并且在解题过程中经常需要用到。

三、角的应用1. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度，即三个内角的度数之和为180度。

2. 平行线与角：当两条直线被一条平行线截断时，所对应的内错角、同位角、外错角等有一些特定的关系，根据这些关系可以推导出许多角的性质。

3. 角的合与差：角的合与差是指两个角的度数相加或相减得到的新角。

在解决一些角度关系的问题时，我们常需要根据已知角的度数求解其他角度。

以上是一些角的应用知识，在初中数学中常常会遇到这些问题，因此掌握这些知识点对于解题非常重要。