八年级上册数学期末模拟检测试卷

2022-2023学年八年级上册期末数学模拟试卷一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x8÷x2＝x4C．（x2y）3＝x6y3D．2x3•x2＝2x63．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±15．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°9．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a（a+1）＝2a2+2aC．（ab3）2＝a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x210．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或711．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a212．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2014二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为．14．（3分）计算：＝．15．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．16．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．17．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 ．18．（3分）约分：＝．19．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF ＝37°，PB ＝PF ，则∠APF ＝ °．20．（3分）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”． （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 ．三、解答题：（本题共14分，第21题9分，第22题5分） 21．（9分）（1）因式分解：3m 2﹣24m +48． （2）计算：． （3）解关于x 的方程：．22．（5分）已知，y ＝﹣2，求代数式（x +2y ）2﹣（x ﹣2y ）（x +2y ）的值．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，点F 、C 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．24．（5分）列方程解应用题2014年11月，APEC （“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC 会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC 会议期间这路公交车每天运行多少车次？ 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．（5分）已知：如图，△ABC ，射线AM 平分∠BAC ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG ． （2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论．26．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为＝＝x +﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x +＝6的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程x +＝的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），若x 1与x 2互为倒数，则x 1＝ ，x 2＝ ；（3）关于x 的方程2x +＝2n +3的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求的值．27．（6分）在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若∠ABC ＝x °，∠BAD ＝y °．（1）当D为边BC上一点，并且CD＝CA，x＝40，y＝30时，则AB AC（填“＝”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD＝CA”变为“CD＝AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；D、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x8÷x2＝x4C．（x2y）3＝x6y3D．2x3•x2＝2x6【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3＝x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2＝2x5，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．5．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故选：C．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A分母中的a没除以b，故A错误；B异分母分式不能直接相加，故B错误；C分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D分式的分子分母都乘以（a﹣2），故D正确；故选：D．7．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，＝．故选：B．8．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，∵∠1＝95°，∴∠2＝120°﹣95°＝25°，故选：B．9．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a（a+1）＝2a2+2aC．（ab3）2＝a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2＝a2b6，故选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣4x2，故选项错误．故选：B．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或7【解答】解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＝6＜7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7．故选：A．11．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【解答】解：＝＝﹣ab．故选：B．12．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2014【解答】解：因为+＝+＝0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x＝0时，＝＝﹣1．因此，当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加和﹣1，故选：A．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为3．【解答】解：x﹣3＝0，且x+2≠0，x＝3，故答案为：3． 14．（3分）计算：＝ ﹣1．【解答】解：＝＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）分解因式：3a 3﹣12a ＝ 3a （a +2）（a ﹣2） ． 【解答】解：3a 3﹣12a ＝3a （a 2﹣4）， ＝3a （a +2）（a ﹣2）．故答案为：3a （a +2）（a ﹣2）．16．（3分）若关于x 的二次三项式x 2+kx +b 因式分解为（x ﹣1）（x ﹣3），则k +b 的值为 ﹣1 ． 【解答】解：由题意得：x 2+kx +b ＝（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣4x +3， ∴k ＝﹣4，b ＝3， 则k +b ＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣117．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 70° ．【解答】解：根据三角形内角和可得∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 因为两个全等三角形， 所以∠1＝∠2＝70°， 故答案为：70°．18．（3分）约分：＝． 【解答】解：原式＝＝．故答案为．19．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF ＝37°，PB ＝PF ，则∠APF ＝ 74 °．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠E ＝∠B ＝37°， ∵PB ＝PF ，∴∠PFB ＝∠B ＝37°， ∴∠APF ＝37°+37°＝74°， 故答案为：74．20．（3分）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”． （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 4 ；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 S ＝L ﹣1 ．【解答】解：（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积＝4个小正方形的面积＝4×1＝4，（2）当格点为3时，内空格点三边形的面积为＝×3﹣1；当格点为4时，内空格点四边形的面积为1＝×4﹣1； 当格点为5时，内空格点五边形的面积为＝×5﹣1； …依此类推，当内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ＝L ﹣1，故答案为：4；S＝L﹣1．三、解答题：（本题共14分，第21题9分，第22题5分）21．（9分）（1）因式分解：3m2﹣24m+48．（2）计算：．（3）解关于x的方程：．【解答】解：（1）3m2﹣24m+48，＝3（m2﹣8m+16），＝3（m﹣4）2；（2）÷•，＝••，＝；（3）＝1+，方程两边都乘（x﹣1）（x+3），得x（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3）+2（x+3），解得：x＝﹣，检验，当x＝﹣时，（x﹣1）（x+3）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣．22．（5分）已知，y＝﹣2，求代数式（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）的值．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4y2＝4xy+8y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+8×（﹣2）2＝﹣4+32＝28．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．24．（5分）列方程解应用题2014年11月，APEC（“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC会议期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设APEC会议期间这路公交车每天运行x车次，则原来的运行为（x﹣30）车次，由题意得，＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：APEC会议期间这路公交车每天运行100车次．五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．（5分）已知：如图，△ABC，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG．（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为互补，证明你的结论．【解答】解：（1）如图1；（2）互补．证明：作GD ⊥AB ，GK ⊥AC ， ∵AG 为∠BAC 的平分线， ∴GD ＝GK ，∵EF 为BC 的垂直平分线， ∴GB ＝GC ，在△GBD 与△GCK 中，，∴△GBD ≌△GCK （HL ）， ∴∠BGC ＝∠DGK ， ∵∠DGK +∠BAC ＝180°， ∴∠BGC +∠BAC ＝180°， ∴∠BAC 和∠BGC 互补． 故答案为：互补．26．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为＝＝x +﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x +＝6的两个解中较大的一个为 4 ；（2）关于x 的方程x +＝的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），若x 1与x 2互为倒数，则x 1＝，x 2＝ 2 ； （3）关于x 的方程2x +＝2n +3的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求的值．【解答】解：（1）方程x +＝6变形得：x +＝2+4，根据题意得：x 1＝2，x 2＝4， 则方程较大的一个解为4；（2）方程变形得：x +＝+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为， 则x 1＝，x 2＝2；故答案为：（1）4；（2）；2（3）方程整理得：2x ﹣1+＝n ﹣1+n +3，得2x ﹣1＝n ﹣1或2x ﹣1＝n +3，可得x 1＝，x 2＝，则原式＝＝．27．（6分）在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若∠ABC ＝x °，∠BAD ＝y °．（1）当D 为边BC 上一点，并且CD ＝CA ，x ＝40，y ＝30时，则AB ＝ AC （填“＝”或“≠”）； （2）如果把（1）中的条件“CD ＝CA ”变为“CD ＝AB ”，且x ，y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．【解答】解：（1）∵CD ＝CA ，∠ABC ＝x °＝40°，∠BAD ＝y °＝30°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝70°，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA＝70°，∴∠C＝40°，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC；故答案为：＝；（2）成立．理由：在BC上取点E，使BE＝CD＝AB，连接AE，则∠AEB＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AEB＝∠ADE＝70°，∴AD＝AE，∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣70°＝110°，∵BD＝BE﹣DE，CE＝CD﹣DE，∴BD＝EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB＝AC．∴AB＝AC＝CD，由（1）可知，3x+2y＝180．。

人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（ ）A．5B．6C．7D．83．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y24．（3分）如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（ ）A．∠AOP＝∠BOP B．PC＝PD C．∠OPC＝∠OPD D．OP＝PC+PD 5．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（ ）A．8cm B．10cm C．14cm D．22cm6．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠C＝110°，则∠EAD的度数为（ ）A．50°B．20°C．110°D．70°7．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣68．（3分）若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．（3分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（ ）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（ ）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每题4分，共28分）11．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝ ．12．（4分）分解因式：a2+ab＝ ．13．（4分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm．14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ．15．（4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ ．16．（4分）计算：＝ ．17．（4分）当a＝ 时，关于x的方程的解等于零？三、解答题一（每题6分，共18分）18．（6分）计算：（2m2n）2+（﹣mn）（﹣m3n）．19．（6分）解方程：＝﹣220．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，求∠B的度数．四、解答题二（每题8分，共24分）21．（8分）如图，已知AB＝CD，BC＝DA，E、F是AC上的两点，且AF＝CE．试证明：BF＝DE．22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1，y＝．23．（8分）如图，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点，求证：∠ABP＝∠ACP．五、解答题三（每题10分，共20分）24．（10分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．25．（10分）如图所示，在等边三角形ABC中，AB＝2，P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，点不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y．（1）请将y用含x的式子表示出来；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案．【解答】解：设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，即5＜x＜7，∴第三边长可能是6．故选：B．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．4．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC＝PD，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，故A，B选项成立，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，∠OPC＝∠OPD，故C选项成立，OP＝PC+PD无法证明，不一定成立．故选：D．5．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC．∵AB＝6cm，△ABD的周长为16cm，∴BC＝16﹣6＝10cm，故选：B．6．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠C＝110°，∴∠D＝∠B＝20°，∠E＝110°，∴∠EAD＝180°﹣20°﹣110°＝50°．故选：A．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．8．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．9．【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积＝原正方形的面积+99，列出方程，求出正方形的边长．【解答】解：设这个正方形的边长为x，则（x+3）2＝x2+99，解得：x＝15cm．故选：C．10．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（每题4分，共28分）11．【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×3＝12．故答案是：12．12．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．13．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7＝35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．14．【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，∴∠C＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案为：85°．15．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF＝6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．16．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：117．【分析】本题需先把分式方程化成整式方程，再根据x的方程的解等于零，即可求出a的值．【解答】解：，（x﹣2）（2a﹣3）＝（x+1）（a+5）ax﹣8x﹣5a+1＝0，把x＝0代入，得﹣5a+1＝0，解得a＝，故答案为：．三、解答题一（每题6分，共18分）18．【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝＝（4+）m4n2＝．19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得1﹣x+2＝﹣2（x﹣3），去括号得1﹣x+2＝﹣2x+6移项得﹣x+2x＝6﹣1﹣2x＝3检验：当x＝3时，x﹣3＝0所以原分式方程无解．20．【分析】用∠B表示出∠A，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【解答】解：∵∠B＝3∠A，∴∠A＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B+∠B＝90°，解得∠B＝67.5°．四、解答题二（每题8分，共24分）21．【分析】先利用SSS判定△ABC≌△CDA，从而得到∠CAB＝∠ACD，再利用SAS判定△ABF≌△CDE，从而得到BF＝DE．【解答】证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠CAB＝∠ACD．∵AB＝CD，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE（SAS）．∴BF＝DE．22．【分析】直接利用分式的基本性质化简，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：＝，当x＝1，时，原式＝＝．23．【分析】先利用线段的垂直平分线性质求出△ABC，△BPC为等腰三角形后即可求出∠ABP＝∠ACP．【解答】证明：连接BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又BD＝CD，∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∴PB＝PC．∴∠PBC＝∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC＝∠ACB﹣∠PCB．∴∠ABP＝∠ACP．五、解答题三（每题10分，共20分）24．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．25．【分析】（1）设BP＝x，利用等边三角形中，三个角均为60°，三边长相等，逐步求出BE，EC，CF，AF的长，利用△BEP∽△AQF，对应边成比例，求出AP与AQ之间的关系；（2）点P与点Q重合时，有AQ+AP＝AB，代入关系式求解．【解答】解：（1）PE⊥BC，EF⊥AC，FQ⊥AB，∠A＝∠B＝∠C＝60°，设BP＝x，∴BE＝，EC＝2﹣，CF＝1﹣，AF＝2﹣1+＝1+，∵△BEP∽△AQF，∴＝，∴AQ＝+，∴y＝+（0＜x≤2）；（2）当x+y＝2，x++＝2，∴x＝，∴x＝．故BP为时，P与Q重合．。

2023-2024学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.32 6(3)2x x x÷-=- B.236·a a a = C.25(³)a a = D.2363(2)2a b a b =3.若x 2+2(m +1)x +25是一个完全平方式，那么m 的值（）A.4或-6B.4C.6或4D.-64.如图，在下列条件中，没有能证明△ABD ≌△ACD 的是（）.A.BD =DC ，AB =ACB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC5.下列各多项式相乘：①（-2ab+5x ）(5x+2ab);②(ax －y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（填判定三角形全等方法的简称．．）（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL7.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A.40B.50C.40或50D.没有能确定9.若分式211xx--的值为0，则x的值为()A.-1B.1C.1D.没有等于1的数10.如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）A.①②④B.①②③C.①②④⑤D.①②③⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A. B. C. D.12.分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.13.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在象限,则a的取值范围是___.14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值______________．三、解答题（共75分）16.计算下列各题（1）（-13）-2+（2018-π）0-（-3）2（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)17.先化简，再求值222x -1(-1)21x x x x x ÷+++然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.18.解方程式：1x 2--3=x 12x--19.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．求证：DE DF =．20.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A 的坐标为(－2，3)、点B 的坐标为(－3，1)、点C 的坐标为(1，-2)(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，没有写画法）.(2)直接写出A′、B′、C三点的坐标.(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.（简要写出作图步骤）21.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22.如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P(1)求∠CPD的度数(2)若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.23.（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．①填空：当点A位于时，线段AC的长取得值，且值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的值．2023-2024学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形没有是轴对称图形．故选A ．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.下列计算正确的是（）A.32 6(3)2x x x÷-=- B.236·a a a = C.25(³)a a = D.2363(2)2a b a b =【正确答案】A【详解】试题解析：A.6x³÷(-3x²)=-2x ，故该选项正确；B.a²·a³=a 5，故原选项错误；C.(a³)²=a 6，故原选项错误；D ．(2a 2b)³=8a 6b³，故原选项错误.故选A.3.若x 2+2(m +1)x +25是一个完全平方式，那么m 的值（）A.4或-6B.4C.6或4D.-6【正确答案】A【分析】根据完全平方式为a2±2ab+b2，据此求解m值即可．【详解】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴2（m+1）x=±10x，即：2（m+1）=±10，解得m1=4，m2=-6，∴m的值为4或-6．故选：A．本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的一般形式是解答的关键．4.如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC【正确答案】D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.5.下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【详解】解：①（-2ab+5x）(5x+2ab)=（5x-2ab）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确;②(ax －y)(-ax-y)=-(ax －y)(ax+y)，符合平方差公式，故②正确;③(-ab-c)(ab-c)=-(a+c)(ab-c)，符合平方差公式，故③正确;④(m+n)(-m-n)=-(m+n)(m+n)，没有符合平方差公式，故④错误.正确的有①②③.故选B.6.如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（填判定三角形全等方法的简称．．）（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL【正确答案】D【分析】由题意知∠OMP=∠ONP=90°，因为OM=ON ，OP=OP ，可知是根据HL 定理证得Rt △MOP ≌Rt △NOP ，进而证得OP 平分∠AOB ．【详解】解：由题意知∠OMP=∠ONP=90°，∴在Rt △MOP 和Rt △NOP 中，OM ONOP OP =⎧⎨=⎩，∴Rt △MOP ≌Rt △NOP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 平分∠AOB ，故选：D ．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的定义，熟练掌握用HL 定理证明直角三角形全等是解答的关键．7.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【正确答案】A【分析】多边形的内角和外角性质．【详解】设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．8.一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A.40B.50C.40或50D.没有能确定【正确答案】B【详解】解：①当10为腰时，10+10=20，故此种情况没有存在；②当20为腰时，20-10＜20＜20+10，符合题意．故此三角形的周长=10+20+20=50．故选B．9.若分式211xx--的值为0，则x的值为()A.-1B.1C.1D.没有等于1的数【正确答案】A【详解】试题解析：∵分式211xx--的值为0，∴x2-1=0，x-1≠0，解得：x=-1．故选A．10.如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）A.①②④B.①②③C.①②④⑤D.①②③⑤【正确答案】D【详解】试题解析：①利用公式：∠CDA=12∠ABC=45°，①正确；②如图：延长GD与AC交于点P'，由三线合一可知CG=CP'，∵∠ADC=45°，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP'≌△ADF（ASA），∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；③如图：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，从而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正确；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E为△CGF垂心，∴CH ⊥GF ，且△CDE 、△CHF 、△GHE 均为等腰直角三角形，∴CD ，故④错误；⑤如图：作ME ⊥CE 交CF 于点M ，则△CEM 为等腰直角三角形，从而CD=DM ，CM=2CD ，EM=EC ，∵∠MFE=∠CGE ，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF ≌△CEG （AAS ），∴GE=MF ，∴CF=CM+MF=2CD+GE ，故⑤正确；故选D点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒．二、填空题（每小题3分，共15分）11.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000095用科学记数法表示为9.5×10﹣7．故答案为A ．故选：A ．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．12.分解因式-2a 2+8ab-8b 2=______________.【正确答案】-2(a-2b)2【详解】解：-2a 2+8ab-8b 2=-2（a 2-4ab+4b 2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)213.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在象限,则a的取值范围是___.【正确答案】-1<a<3 2【分析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）．【详解】依题意得P点在第四象限，∴10230aa+⎧⎨-⎩＞＜，解得：﹣1＜a＜32．故答案为﹣1＜a＜3 2．本题考查了象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______．【正确答案】3cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的周长为19cm，∴AB+AC+BC=19cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故答案为3cm．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．【正确答案】2或6或3．5或4．5．【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷12=4(cm)，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=12AB=12×4=2(cm)，点E在AB上时,t=2÷1=2(秒)，②∠BED=90°时,BE=BD⋅cos60°=12×2×12=0.5(cm)点E在AB上时,t=(4−0.5)÷1=3.5(秒)，综上所述，t的值为2秒或3.5秒，故答案为2秒或3.5秒.点睛:本题主要考查锐角三角函数，用t表示出线段的长，化动为静，再根据60°角的三角函数值找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．三、解答题（共75分）16.计算下列各题（1）（-13）-2+（2018-π）0-（-3）2（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)【正确答案】（1）1；（2）9xy【详解】试题分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的．（2）按照完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则把括号去掉，再合并同类项即可求出结果.试题解析：（1）原式=9+1-9=1；(2)原式=4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy=9xy.17.先化简，再求值222x -1(-1)21x x x x x ÷+++然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.【正确答案】当x=2时，原式=﹣2．当x=－2时，原式=－23.【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．【详解】解：原式=21(1)1x x x x x x x --++- =111x x x x +-+- =1x x-，∵x≠1，-1，0且x 为正数.∴x 只能取2，-2.当x=2时，原式=212-=﹣2．(当x=－2时，原式=－23)18.解方程式：1x 2--3=x 12x--【正确答案】x=3【分析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x ，1-3x+6=1-x ，x=3，经检验，x=3是原方程的根.此题考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.19.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．求证：DE DF =．【正确答案】见解析【分析】如图，连接AD ．根据AB AC =，点D 是BC 边上的中点，得出AD 平分BAC ∠，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ，DE DF =即可．【详解】证明：如图，连接AD ．AB AC = ，点D 是BC 边上的中点，AD ∴平分BAC ∠，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．DE DF ∴=．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A 的坐标为(－2，3)、点B 的坐标为(－3，1)、点C 的坐标为(1，-2)(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C 的对应点，没有写画法）.(2)直接写出A′、B′、C 三点的坐标.(3)在x 轴上求作一点P，使PA+PB 的值最小.（简要写出作图步骤）【正确答案】（1）作图见解析；（2）A ′(2，3)、B ′(3，1)、C ′(－1，2)；（3）作图见解析.【详解】试题分析：（1）（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称点位置，再连接即可；（2）由平面直角坐标系即可确定三点坐标；（3）作点B关于x轴对称点B"，连接AB"与x轴的交点即为所求的点P.试题解析：（1），如图所示△A′B′C′；(2)A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2)；(3)如图所示P点即为所求.找到点B关于x轴的对称点B′′,连接A B′′交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.21.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【正确答案】(1)批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【详解】试题分析：（1）设批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=12×批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，可列没有等式求解．试题解析：（1）设批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：450012100=2-10x x，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，4500=30150（件），2100=15140（件），答：批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为没有等关系列出没有等式求解．22.如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P(1)求∠CPD的度数(2)若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.【正确答案】（1）60；（2）10.【详解】试题分析：（1）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；（2）通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．试题解析：如图，在AC上截取AF=AE，连接PF∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△APE和△APF中AE AF EAP FAP AP AP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△APE ≌△APF （SAS ），∴∠AOE=∠APF ，∵∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ，∴∠APC=120°,∴∠CPD=60°；（2）∵∠APC=120°，∴∠APE=60°，∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF ，在△CPF 和△CPD 中，FPC DPC CP CP FCP DCP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝,∴△CPF ≌△CPD （ASA ）∴CF=CD ，∴AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.23.（1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ．①填空：当点A 位于时，线段AC 的长取得值，且值为（用含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB 、AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的值．【正确答案】（1）CB 的延长线上，a+b ；（2）①CD=BE ．理由见解析；②线段BE 长的值为4．理由见解析.【分析】（1）根据点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，可得当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得值，且值为BC+AB=a+b ；（2）①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE，可得△CAD≌△EAB（SAS），根据全等三角形的性质可得CD=BE；②根据全等三角形的性质可得，线段BE长的值=线段CD长的值，而当线段CD的长取得值时，点D在CB的延长线上，此时CD=3+1=4，可得BE=4．【详解】解：（1）如图1，∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得值，且值为BC+AB=a+b．（2）①CD=BE．理由：如图2，∵三角形ABD和三角形ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，{AD AB CAD EAB AC AE=∠=∠=∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；②线段BE长的值为4．理由：∵线段BE长的值=线段CD长的值，∴当线段CD的长取得值时，点D在CB的延长线上，此时CD=3+1=4，∴BE=4．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质以及全等三角形的性质．解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．2023-2024学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列各数中最小的数是()A.π-B.3- C. D.02.如图，在数轴上表示A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（）A.1-B.1-C.2D.23.若直角三角形的三边a、b、c 满足a 2=0，则第三边c 的长度是()A. B. C.D.5或134.如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A.AC ，BC 两边高线的交点处B.AC ，BC 两边中线的交点处C.AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D.A B ∠∠，两内角平分线的交点处5.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（）A.10B.20C.15D.56.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为()A.70°B.20°C.70°或20°D.40°或140°7.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15︒，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是()A.30︒B.50︒C.60︒D.65︒8.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70︒，则∠DAO+∠DCO的大小是()A.70︒B.110︒C.140︒D.150︒9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△等于()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.4:5:6二、填空题（每小题3分，共15分）10.已知2m=4n-1，27n=3m-1，则n-m=____.11.当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是__12.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG=____.13.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．14.如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.三、解答题（本题共8个小题，共75分）15.(1)计算：()20183912712-+--②(x-2)(x+5)-x（x+2）(2)因式分解：①25x3-36xy2②(a2+16b2)2-64a2b216.先化简，再求值：[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-12，y=2.17.某小区为了促进全民健身的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？18.“先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．19.如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．20.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．21.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）22.如图①：在△ABC中，∠ACB=90 ，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.（1）求证：MN=AM+BN.（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.2023-2024学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列各数中最小的数是()A.π-B.3-C.D.0【正确答案】A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小，据此判断即可．-<-<，【详解】根据实数比较大小的方法，可得π30-．∴各数中最小的数是π故选A．>>负此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0实数，两个负实数值大的反而小．2.如图，在数轴上表示A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（）A.1-B.1-C.2D.2-【正确答案】C【分析】首先根据表示1A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，可以计算出点C的坐标．【详解】解：∵表示1A、点B，∴AB，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1−）＝故选：C．本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．3.若直角三角形的三边a、b、c 满足a 2=0，则第三边c 的长度是()A. B. C. D.5或13【正确答案】C【详解】∵2440a a -++=，∴2(2)0a -+=，∴2030a b -=⎧⎨-=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩，又∵a b c 、、是直角三角形的三边，∴（1）当c 为斜边时，c ==，（2）当c 为直角边时，c ==即第三边c 的长为：故选C.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）已知直角三角形的两边求第三边时，一般要分第三边是直角边和斜边两种情况进行讨论，没有要忽略了其中任何一种情况.4.如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A.AC ，BC 两边高线的交点处B.AC ，BC 两边中线的交点处C.AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D.A B ∠∠，两内角平分线的交点处【正确答案】C【分析】根据垂直平分线的性质即可求解．【详解】根据题意，到,,A B C 三点距离相等的点在三角形ABC 任意两边的垂直平分线上，故选C本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．5.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（）A.10B.20C.15D.5【正确答案】C【详解】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，∴第二小组的频数为50×32341+++=15．故选C．点睛：此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为()A.70°B.20°C.70°或20°D.40°或140°【正确答案】C【详解】解：①当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=12（90°-50°）=20°，②当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=12[180°-（90°-50°）]=70°．故选C．7.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15︒，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是()A.30︒B.50︒C.60︒D.65︒【正确答案】B【详解】设∠A=x ，∵MN 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∵AB=AC ，∠DBC=15°，∴∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=x 15+，又∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴2(15)180x x ++=，解得：50x = ，∴∠A=50°.故选B.8.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70︒，则∠DAO+∠DCO 的大小是()A.70︒B.110︒C.140︒D.150︒【正确答案】D【详解】如图，延长BO 至点E ，∵OA=OB=OC ，∴∠OAB=∠OBA ，∠OCB=∠OBC ，∴∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=∠ABC=70°，∵∠AOE=∠OAB+∠OBA ，∠COE=∠OCB+∠OBC ，∴∠AOE+∠COE=70°+70°=140°=∠AOC ，又∵在四边形AOCD 中，∠DAO+∠AOC+∠DCO+∠ADC=360°，∠ADC=70°，∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.故选D.9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△等于()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.4:5:6【正确答案】D【详解】如图，过点O作OD⊥AC于点D，作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，∵AO、BO、CO分别平分△ABC的三个内角，∴OD=OE=OF，又∵S△ABO=12AB·OE，S△BCO=12BC·OF，S△ACO=12AC·OD，∴S△ABO：S△BCO：S△=12AB·OE：12BC·OF：12AC·OD=AB：BC：AC，又∵AB=40，BC=50，AC=60，∴S△ABO：S△BCO：S△=40:50:60=4:5:6.故选D.二、填空题（每小题3分，共15分）10.已知2m =4n-1，27n =3m-1，则n-m=____.【正确答案】5【详解】∵122242m n n --==，312733n n m -==，∴2213m n m n =-⎧⎨-=⎩，解得：83m n =-⎧⎨=-⎩，∴3(8)5n m -=---=.故5.11.当x 2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k 的值是__【正确答案】8或-2【详解】试题分析：完全平方公式.解：∵∴，解得考点：完全平方公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式的特征，即可完成.12.如图，点E、F 分别是正方形纸片ABCD 的边BC、CD 上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE、AF 折叠，使得点B、D 恰好都落在点G 处，且EG=2，DC=6，则FG=____.【正确答案】3【详解】∵四边形ABCD 是正方形，DC=6，∴∠C=90°，BC=DC=6，设FG=x ，由折叠的性质可得：DF=x ，BE=EG=2，∴EF=EG+GF=2x +，EC=BC-BE=6-2=4，CF=DC-DF=6x -，∵在Rt △EFC 中，EF 2=EC 2+FC 2，∴222(2)4(6)x x +=+-，解得：3x =，∴FG=3.故答案为3.13.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm ．【正确答案】15【分析】过C 作CQ EF ⊥于Q ，作A 关于EH 的对称点A '，连接A C '交EH 于P ，连接AP ，则AP PC +就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A Q '，CQ ，根据勾股定理求出A C '即可．【详解】解：沿过A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH ，过C 作CQ EF ⊥于Q ，作A 关于EH 的对称点A '，连接A C '交EH 于P ，连接AP ，则AP PC +就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，AE A E =' ，A P AP '=，AP PC A P PC A C ∴+='+='，11892CQ cm cm =⨯= ，124412A Q cm cm cm cm '=-+=，在Rt △A QC '中，由勾股定理得：2212915A C cm '=+=，故15．本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出最短路线．14.如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为_______.【正确答案】41【详解】作AD ′⊥AD ，AD ′=AD ，连接CD ′，DD ′，如图：∵∠BAC +∠CAD =∠DAD ′+∠CAD ，即∠BAD =∠CAD ′，在△BAD 与△CAD ′中，BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△BAD ≌△CAD ′(SAS )，∴BD =CD ′.∠DAD ′=90°由勾股定理得DD，∠D ′DA +∠ADC =90°由勾股定理得CD∴BD =CD，.三、解答题（本题共8个小题，共75分）15.(1)计算：()201811-+-②(x-2)(x+5)-x （x+2）(2)因式分解：①25x 3-36xy 2②(a 2+16b 2)2-64a 2b 2【正确答案】(1)①②x-10；（2）①x(5x+6y)(5x-6y)②(a+4b)2(a-4b)2【详解】试题分析：（1）①按实数的相关运算法则计算即可；②按多项式乘法法则计算即可；（2）①先提公因式，再用“平方差公式”分解即可；②先用“平方差公式”分解，再用“完全平方公式”分解即可.试题解析：（1）①原式=31(3)1-+-+=②原式=225210210x x x x x x +----=-；（2）①原式=22(2536)(56)(56)x x y x x y x y -=+-；②原式=222222(168)(168)(4)(4)a b ab a b ab a b a b +++-=+-.16.先化简，再求值：[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-12，y=2.【正确答案】-3【详解】试题分析：先将原式按整式乘法和除法的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.试题解析：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷（-4x）=（x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2）÷（-4x）=（-8x2+4xy）÷（-4x）=2x-y当x=12-，y=2时，原式=2x-y=2×（12-）-2=-1-2=-3.17.某小区为了促进全民健身的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【正确答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场．【分析】先设篮球场的宽为x m，列出方程求得篮球场的长和宽，再题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.【详解】设篮球场的宽为x m，则长为2815x m，根据题意，得2815x·x=420，即x2=225，∵x为正数，∴x，∴篮球场的长为28米，∵(28+2)2=900<1000，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．18.“先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：。

期末质量检测卷（一）（满分：120分 时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为66.510m -´，这个数用小数表示为（ ）A ．0.000065B ．0.00000065C ．0.0000065D ．0.000653．下列运算中正确的是（ ）．A ．2510x x x ×=B ．()428x x -=-C ．()224xy xy -=D ．532x x x ¸=4．因式分解x 2﹣9y 2的正确结果是（ ）A ．（x+9y ）（x ﹣9y ）B ．（x+3y ）（x ﹣3y ）C ．（x ﹣3y ）2D ．（x ﹣9y ）25．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点6．若22425x axy y ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ）A ．20B ．－20C ．±20D ．±107．若式子2244x x x -++的值等于0，则x 的值为（ ）A ．±2B ．－2C ．2D ．－48．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（ ）A ．4或12B ．12C ．4D ．8或129．如图，点D 、E 分别在线段BC 、AC 上，连接AD 、BE ．若∠A =35°，∠B =30°，∠C =45°，则∠AFB 的大小为( )A ．75°B ．80°C ．100°D ．110°10．为了疫情防控需要，某医疗器械厂原计划生产24000箱抗原试剂，但在实际生产时，，求实际每天生产抗原试剂的箱数．在这个问题中，若设原计划每天生产抗原试剂x 箱，可得方程2400024000103x x -=，则被污染看不清的 应是（ ）A ．每天生产的抗原试剂是原计划的3倍，结果提前10天完成B ．每天生产的抗原试剂是原计划的3倍，结果延期10天完成C ．每天生产的抗原试剂是原计划的10倍，结果提前3天完成D ．每天生产的抗原试剂是原计划的10倍，结果延期3天完成11．如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为4dm ，边框每条边的宽度为dm a ，则制作边框的木板面积为（ ）（不计接缝）A ．216dm a B ．()22416dm a a + C ．224dm a D ．()228dm a a +12．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B 、…在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A V 、…均为等边三角形，若11OA =，则9910A B A V 的边长为（ ）A ．32B ．64C ．128D ．256二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．如图，在ABC V 和ADC △中，AB AD =，BC DC =，130B ︒∠=，则D ∠= º．14．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆18OA OB cm ==，若衣架收拢时，60AOB ∠=o ，则A 、B 的距离为 cm ．15．给出下列五个命题：（1）三角形的内角和是180︒；（2）三角形不具有稳定性；（3）有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形；（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（5）三角形的任意两边之差大于第三边，所有的假命题是．（填写序号）16．分式方程2311x x x-=--的解为 ．17．已知()()21x mx x n ++-的展开式中不含x 项，2x 项的系数为2-，则mn m n +-的值为 ．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，在下列结论中：①BD 平分ABC ∠；②点D 是线段AC 的中点：③AD BD BC ==；④BDC V 的周长等于AB BC +．正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)01122183-æöæöç÷ç÷èø¸-ø--è；(2)()()()2211x x x +-+-．20．化简求值：先化简，再求值：22291416933x x x x x x x x æö-+-¸-ç÷-+--èø，其中4x =．21．如图，在平面直角坐标系中，()4,1A ，()4,2B --，()1,3C -．(1)作出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)在x 轴上作出点P ，使得PB PC +最短，并写出点P 的坐标．22．已知，点D 为线段BC 上一点，ED BC =，E ABC ∠=∠，∥D E A C ．(1)求证：BD AC =．(2)若105A ∠=︒，46C ∠=︒，求ABE ∠的度数．23．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》的套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．(1)求证：DBC EAC △≌△；(2)若8,BC AC =与DE 交于点O ，当AE CE ^时，求AO 的长．25．综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形ABCD 中，,AB AD CB CD ==．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，,AB AD 分别放置在角的两边,RP RQ 上，并过点,A C 画射线AE ，求证：AE 是PRQ ∠的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A 处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点,B D 紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C ，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．26．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为∵AB AC=∴B C∠=∠【新知应用】已知：在ABC V 中，AB AC =，若110A ∠=︒，则B ∠=______；若70B ∠=︒，则A ∠=______．【尝试探究】如图2，四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，若连接CA ，则CA 平分BCD ∠．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD 到点E ，使得DE BC =，连接AE ，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE CD +=，180B AED ∠+∠=︒，连接CA ，CA 平分BCD ∠吗?请说明理由．【分析】根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A 、该图形是轴对称图形，故不合题意；B 、该图形不是轴对称图形，故合题意；C 、该图形是轴对称图形，故不合题意；D 、该图形是轴对称图形，故不合题意；故选：B ．2．C【分析】把6.5的小数点向左移动6位即可求解；【详解】66.510-´用小数表示为：0.0000065故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法10n a ´表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数，若科学记数法表示较小的数10n a -´，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．3．D【分析】根据同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、257x x x ×=，故本选项错误，不符合题意；B 、()428x x -=，故本选项错误，不符合题意；C 、()2242y xy x =-，故本选项错误，不符合题意；D 、532x x x ¸=，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则，熟练掌握同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则是解题的关键．4．B【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】解：x 2-9y 2=（x+3y ）（x-3y ），故选B ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用角平分线的性质，只有角平分线的交点到三边的距离相等．【详解】解：到三角形各边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：C ．6．C【分析】根据完全平方式的特点可得解.【详解】∵22425x axy y ++是一个完全平方式，∴222(25)42025x y x xy y +=±+，∴a =±20，故选：C ．7．C 【详解】2x - =0且x²+4x+4≠0，解得x=2.故选C.8．B【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ΔABC 的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.9．D【分析】由题意结合三角形内角和易求出100ADC ∠=︒、105BEC ∠=︒，再根据四边形内角和即可求出DFE ∠的大小，最后根据对顶角相等即可求出AFB ∠的大小．【详解】∵353045A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，∴1801803545100ADC A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801803045105BEC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，在四边形CDFE 中，36036010510045110DFE FEC FDC C ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴110AFB DFE ∠=∠=︒．故选D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形的内角和．利用数形结合的思想是解答本题的关键．10．A【分析】本题考查了分式方程的应用，根据方程找到等量关系是解题的关键．依题意，设原计划每天生产抗原试剂x 箱，实际每天生产抗原试剂3x 箱，根据方程的左右两边的关系可知原计划所用时间比实际的时间多10天，即可求解．【详解】解：设原计划每天生产抗原试剂x 箱，由方程2400024000103x x-=可知，实际每天生产抗原试剂3x 箱，结果提前10天完成．故选：A ．11．B【分析】此题考查了整式混合运算的应用，根据题意，总面积减去正方形油画的面积即可．【详解】解：根据题意，制作边框的面积是：()()222224241616416416dm a a a a a +-=++-=+，故选：B ．12．D【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，数字规律的探求，正确得出各三角形边长的数字规律是解题的关键．根据等边三角形的性质及等腰三角形的性质，可得出每个等边三角形的边长的规律，进而得出答案．【详解】112A B A QV 是等边三角形，11260B A A \∠=︒30MON ∠=︒Q 1130OB A MON \∠=∠=︒11112121B A OA B A A A \====，同理可得222112B A OA ==+=，233311242B A OA ==++==，3444112482B A OA ==+++==L ，以此类推7899911222256B A OA ==++++==L ，9910A B A \V 的边长为256．故选D ．13．130【分析】证明△ABC ≌△ADC 即可．【详解】∵AB AD =，BC DC =，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠D=∠B=130°，故答案为：130．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．14．18【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接AB ，如图所示：∵OA OB =，60AOB ∠=o ，∴AOB D 是等边三角形，∴18AB OA cm ==，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．15．②⑤##⑤②【分析】根据三角形内角和定理，三角形的稳定性，等边三角形的判定和三角形外角的性质求解即可．【详解】（1）三角形的内角和是180︒，真命题；（2）三角形具有稳定性，原说法是假命题；（3）有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，真命题；（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，真命题；（5）三角形的任意两边之差小于第三边，原说法是假命题；综上所述，所有的假命题是②⑤．故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了命题的真假，三角形内角和定理，三角形的稳定性，等边三角形的判定和三角形外角的性质，判断一个命题是真命题，则要通过证明，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．16．4x =【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．【详解】解：2311x x x-=--去分母，得：()231x x +=-，解得：4x =；经检验4x =是原方程的解，故答案为：4x =．17．1-【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项问题，先进行多项式乘以多项式的计算，再根据展开式中不含x 项，2x 项的系数为2-，得到2,10m n mn -=--=，整体代入代数式计算即可．【详解】解：()()22321x nx mx mnx x nx mx x n ++--=-++-()()321x m n x mn x n =+----，由题意，得：2,10m n mn -=--=，∴1mn =，∴211mn m n +-=-+=-；故答案为：1-．18．①③④【分析】根据AB AC =，36A ∠=︒，可知ABC V 为等腰三角形，进而可知72ABC ∠=︒，由DE 为AB 的中垂线，可知36DBC ∠=︒，根据角度可知BD 平分ABC ∠，故①正确，根据36DBC ∠=︒，72C ∠=︒，72BDC ∠=︒，根据等角对等边可知BD BC AD ==，故③正确，则BDC V 周长为：BD BC DC AD DC BC AC BC ++=++=+，故④正确；根据角之间的关系，72BDC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，可知BD DC ¹，故AD DC ¹，故②错误．【详解】解：∵AB AC =，∴ABC V 为等腰三角形，∵36A ∠=︒，∴()18036272ABC C ∠=∠=︒-︒¸=︒，∵DE 为AB 的中垂线，∴AD =BD ，∴36ABD A ∠=∠=︒，∴723636DBC ∠=︒-︒=︒，∴BD 平分ABC ∠，故①正确；∵36DBC ∠=︒，72C ∠=︒，∴180367272BDC ∠=︒-︒-︒=︒，∴BD BC AD ==，故③正确；∴BDC V 周长为：BD BC DC AD DC BC AC BC ++=++=+，故④正确；∵72BDC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，∴BD DC ¹，故AD DC ¹，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，等角对等边，以及周长公式，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．19．(1)12(2)45x +【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的运算：（1）先进行零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行有理数的运算即可；（2）利用乘法公式进行计算后，合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()131********=-´--=+-=；（2）原式2244145x x x x =++-+=+．20．21x x-，154【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式2(3)(3)1(3)1(3)34x x x x x x x x éù+--=+×-êú--+ëû31(3)1334x x x x x x x +-æö=+×-ç÷--+èø4(3)134x x x x x x+-=×--+1x x =-21x x-=，当4x =时，原式1611544-==．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．21．(1)图见解析，()14,2B -(2)图见解析，()2,0P -【分析】（1）根据A （4，1），B （﹣4，﹣2），C （1，﹣3）和轴对称的性质即可作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，进而写出点B 1的坐标；（2）连接B 1C 交x 轴于点P 即可使得PB +PC 最短，进而可以写出点P 的坐标．【详解】（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求；点B 1的坐标为（﹣4，2）；（2）解：如图，点P 即为所求；点P 的坐标：（﹣2，0）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称﹣最短路径问题，坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握旋转的性质．22．(1)证明见解析(2)76ABE ∠=︒【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）先利用平行线的性质得出BDE C ∠=∠，再根据ASA 证明BDE ACB V V ≌即可；（2）先由三角形内角和定理求出29ABC ∠=︒，再根据BDE ACB V V ≌得出105DBE A ∠=∠=︒，即可由ABE DBE ACB ∠=∠-∠求解．【详解】（1）证明：∵DE AC ∥，∴BDE C ∠=∠，在BDE V 与ACB △中，E ABC ED BCBDE ACB ∠=∠ìï=∠íï∠=∠î，∴()ASA BDE ACB V V ≌，∴BD AC =；（2）解：∵105A ∠=︒，46C ∠=︒，∴18029ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，由（1）知：BDE ACB V V ≌，∴105DBE A ∠=∠=︒，∴1052976ABE DBE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．23．每套《三国演义》的价格为80元【分析】本题考查分式方程的实际应用，设每套《三国演义》的价格为x 元，根据每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》的套数的2倍，列出分式方程进行求解即可．【详解】解：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，由题意，得：32002400240x x =´+，解得：80x =；经检验，80x =是原方程的解，答：每套《三国演义》的价格为80元．24．(1)见解析(2)2【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明DBC EAC △≌△即可；（2）根据全等三角形的性质，得到60CAE CBD ∠=∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．【详解】（1）证明：∵等边三角形ABC ，等边三角形EDC ，∴,,60AC BC CD CE ACB DCE ====︒∠∠，∴60DCB ACE ACD ∠=∠=︒-∠，在DBC △和EAC V 中，AC BC DCB ACE CD CE =ìï∠=∠íï=î，∴DBC EAC △≌△．（2）解：∵等边三角形ABC ，等边三角形EDC ，∴60,60B CED ∠=∠=︒，∵DBC EAC △≌△，∴60CAE CBD ∠=∠=︒，∵AE CE ^，∴90AEC ∠=︒，∴30ACE ∠=︒，30AEO ∠=︒∴11422AE AC BC ===，18090AOE CAE AEO ∠=︒-∠-∠=︒，∵30AEO ∠=︒，4AE =，∴122OA AE ==．25．（1）见解析；（2）实践小组的判断对，理由见解答．【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；（1）证明()SSS ABC ADC V V ≌，得BAC DAC ∠=∠，即可解决问题；（2）根据等腰三角形的三线合一可得AC BD ^，进而可以解决问题．【详解】（1）证明：在ABC V 和ADC V 中，AB AD BC DC AC AC =ìï=íï=î，()SSS ABC ADC \V V ≌，BAC DAC \∠=∠，AE \是PRQ ∠的平分线；（2）解：实践小组的判断对，理由如下：ABD QV 是等腰三角形，AB AD =，由（1）知：AC 平分BAD ∠，AC BD \^，AC Q 是铅锤线，BD \是水平的．\门框是水平的．\实践小组的判断对．26．新知应用：35︒；40︒尝试探究：见解析拓展应用：CA 平分BCD ∠；见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可；（2）延长CD 到点E ，使得DE BC =，连接AE ，证明(SAS)ABC ADE V V ≌得到AC AE =，23E ∠=∠=∠，从而得出CA 平分BCD ∠；（3）连接AD ，延长DE 到F ，使EF BC =，连接AF ，由(SAS)ABC AEF △≌△，得到AC AF =，BCA F ∠=∠，CD FD =，再证明(SSS)ACD AFD ≌△△得到ACD F BCA ∠=∠=∠，从而得出CA 平分BCD ∠．【详解】新知应用：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，若110A ∠=︒，则()1180110352B C ∠=∠=︒-︒=︒；若70B ∠=︒，则70B C ∠=∠=︒，∴180180707040A B C =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠；故答案是35︒；40︒尝试探究：证明：如图，延长CD 到点E ，使得DE BC =，连接AE ，∵180B ADC ∠+∠=︒，又∵1180ADC ∠+∠=︒，∴1B ∠=∠，∵在ABC V 和ADE V 中，1AB AD B BC DE =ìï∠=∠íï=î，∴(SAS)ABC ADE V V ≌，∴AC AE =，2E ∠=∠，又∵AC AE =，∴3E ∠=∠，∴23∠∠=，即CA 平分BCD ∠；拓展应用：证明：连接AD ，延长DE 到F ，使EF BC =，连接AF ，∵180B AED ∠+∠=︒，1180AED ∠∠+=︒，∴1B ∠=∠∵在ABC V 和AEF △中，1AB AE B BC EF =ìï∠=∠íï=î，∴(SAS)ABC AEF △≌△，∴AC AF =，BCA F ∠=∠，又∵BC DE CD +=，EF DE DF +=，∴CD FD=在ACD V 和AFD △中，AC AF CD FD AD AD =ìï=íï=î，∴(SSS)ACD AFD ≌△△，∴ACD F ∠=∠，∴ACD BCA ∠=∠，即CA 平分BCD ∠；【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．。