甘肃省白银市会宁县枝阳初级中学2013-2014学年八年级数学上册《探索勾股定理》学案(三)

2020年初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品版北师大版初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品教案【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。

本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。

此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。

学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。

使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。

【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。

【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。

学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。

【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。

另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。

【教学过程】（一）故事引入，引发思考图1图2图3相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。

在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。

北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容是八年级数学上册的开篇，主要让学生了解勾股定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。

教材通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，引导学生学习运用几何图形和数学逻辑来证明这个重要的数学定理。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知和推理能力有所提高。

但勾股定理的证明过程涉及到较复杂的逻辑推理，对学生来说是一个较大的挑战。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生了解勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理的证明方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和探索精神，提高学生运用几何图形和数学逻辑解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程及证明方法的掌握。

2.逻辑推理能力的培养，如何将问题转化为几何图形进行证明。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。

2.运用几何图形和数学逻辑，进行直观演示和推理，帮助学生理解和掌握勾股定理。

3.分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、几何图形等。

2.设计好教学问题和活动，准备好相关的解答和反馈。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。

2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，运用几何图形和数学逻辑进行直观演示和推理。

在此过程中，关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作探究，运用几何图形和数学逻辑尝试证明勾股定理。

教师巡回指导，解答学生的问题，并提供反馈。

4.巩固（10分钟）针对学生的证明过程，进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。

《探索多边形的内角和与外角和（二）》学案教学设计(收获)二、小组学习：（四人合力，同心解决问题）研究：在四边形的四个内角中，最多能有个钝角，最多有个锐角。

三、展示反馈 (展开思维，大胆展示才华！)1、一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是，每个外角是度。

2、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和相差，外角和。

3、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是，这个多边形的内角和是，每个内角是度。

4、是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的51？简述你的理由5、已知一个多边形的各个内角都相等，都等于150°，则这个多边形是。

四、拓展检测：1.已知一个多边形的内角和与外角和的度数比是9:2，那么它是边形。

2.一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数？学习目标：掌握多边形外角和定义及角度公式的推导及公式重点：多边形外角和应用；难点：探索多边形外角和的过程一、自主学习（多边形的内角和我们已经认识，现在让我们来探索它的外角和吧！）（一）自学指导（请在老师的指导下学习）1.用2分钟时间认真预习P129页第二段，勾画关键词．．．，认识多边形外角及外角和的定义，并完成如下练习：（判断正误，简单说明理由）如图（1）∠1和∠2、∠3都是△ABC的外角（）（2）∠1+∠2 +∠5+∠6+∠8+∠9它们的和叫做这个三角形的外角和（）（3）∠1=∠2 （）2. 用10分钟研读128页，归纳这个五边形的外角和为度。

3. 如图4-34，可知五边形内角和为度，∠1+∠BAE=∠2+∠CBA=∠3+∠BCD=∠4+∠CDE=∠5+∠AED= 度，则此10个角的和为度，则可知∠1+∠2 +∠3+∠4+∠5= 度，即外角和为度。

4. 若广场是三角形、四边形、五边形它们的外角和是度，则任何多边形的外角和是度。

5. 认真研读例1、明确每步的依据，明确它用了方程思想教学反思（疑惑）1。

北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。

教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学证明的严谨性，有助于提高学生的学习兴趣和探究能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形、平方根等知识，为本章的学习奠定了基础。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理能力。

此外，学生对数学文化的认识还不够深入，需要教师在教学中加以引导。

三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学文化的魅力。

2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。

3.培养学生的探究能力、合作能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及应用。

2.难点：理解并证明勾股定理，运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。

2.运用历史背景法，让学生了解勾股定理的文化价值。

3.采用合作交流法，培养学生团队合作精神。

4.利用几何画板等软件，直观展示勾股定理的证明过程。

六. 教学准备1.教师准备PPT、几何画板等教学工具。

2.学生准备笔记本、尺子、圆规等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的文化价值。

2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示直角三角形，引导学生观察并猜想勾股定理。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用尺子、圆规等工具验证勾股定理。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生代表汇报验证结果，其他学生补充意见。

教师总结勾股定理的证明过程。

5.拓展（10分钟）教师提出一系列与勾股定理相关的问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一道运用勾股定理解决问题的作业，巩固所学知识。

《探索勾股定理一》教案教材义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。

本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。

此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。

学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。

使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。

教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。

教学方法选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。

教具准备多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。

教学过程一、创设情境，引入新课（师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。

（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。

）二、师生互动，探究新知活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。