topsis数学建模算法解析

TOPSIS法TOPSIS法（Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution,）逼近理想解排序法、理想点法TOPSIS法概述TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。

理想化目标（Ideal Solution）有两个，一个是肯定的理想目标（positive ideal solution）或称最优目标，一个是否定的理想目标（negative ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远，距离的计算可采用明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。

TOPSIS法是一种理想目标相似性的顺序选优技术,在多目标决策分析中是一种非常有效的方法。

它通过归一化后的数据规范化矩阵,找出多个目标中最优目标和最劣目标(分别用理想解和反理想解表示) ,分别计算各评价目标与理想解和反理想解的距离,获得各目标与理想解的贴近度,按理想解贴近度的大小排序,以此作为评价目标优劣的依据。

贴近度取值在0～1 之间,该值愈接近1,表示相应的评价目标越接近最优水平;反之,该值愈接近0,表示评价目标越接近最劣水平。

该方法已经在土地利用规划、物料选择评估、项目投资、医疗卫生等众多领域得到成功的应用,明显提高了多目标决策分析的科学性、准确性和可操作性。

[编辑]TOPSIS法的基本原理其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。

其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。

topsis综合法Topsis综合法Topsis综合法，即Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution，是一种多属性决策分析方法，用于确定最佳选择方案。

该方法结合了最优和最差方案之间的相似度，通过计算每个方案与理想解决方案之间的距离来评估方案的优劣。

Topsis综合法的基本原理是将每个方案的各属性指标进行标准化处理，然后计算每个方案与理想解决方案之间的距离。

具体步骤如下：1. 确定决策矩阵：将每个方案的各属性指标列成矩阵形式，每一行代表一个方案，每一列代表一个属性。

2. 属性标准化：对于每个属性，根据其重要性确定权重，并将每个方案的属性值进行标准化处理。

标准化可以采用最大最小规范化、z-score规范化等方法。

3. 确定理想解决方案和负理想解决方案：根据属性的性质，确定理想解决方案和负理想解决方案。

理想解决方案是在每个属性上取得最大值的方案，而负理想解决方案是在每个属性上取得最小值的方案。

4. 计算方案与理想解决方案之间的距离：对于每个方案，计算其与理想解决方案之间的距离，可以采用欧氏距离、曼哈顿距离等方法。

5. 计算方案的相似度：根据方案与理想解决方案之间的距离，计算每个方案的相似度，相似度越高表示方案越接近理想解决方案。

6. 确定最佳选择方案：根据方案的相似度，确定最佳选择方案。

通常将相似度最高的方案视为最佳选择方案。

Topsis综合法的优点是可以考虑多个属性指标，并将其综合评估，避免了单一指标评价的局限性。

同时，该方法还考虑了各属性指标之间的权重，使得评价结果更加客观和准确。

然而，Topsis综合法也存在一些限制。

首先，该方法对属性的标准化要求较高，对数据的质量和准确性要求较高。

其次，该方法无法处理属性之间存在相互依赖关系的情况。

最后，该方法对于属性的权重设置较为敏感，权重的选取可能会影响最终的评价结果。

TOPSIS法（优劣解距离法）Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution⼀、场景分析层次分析法在某些指标数据已知时候不可⽤。

成绩和排名已知的时候，要我们对⼏名同学进⾏合理评分（能够描述其成绩的⾼低，可以理解为前⾯的权重），⽤归⼀法就可以直接根据排名（倒序）计算评分了，但是却有⼀些不合理的地⽅。

我们可以看出这样计算时，我们修改成绩只要保证排名不发⽣变化，我们得到的评分也就不会发⽣改变，⽐如：当最低分特别低或者最⾼分特别⾼的时候，他们的排名是不变的。

这说明我们给出的评分不⾜以反应出原数据的信息。

我们可以构造⼀个计算评分的公式，来避免此类问题发⽣。

当根据多个指标来评分时，我们需要根据多个指标进⾏综合判断评分。

我们增加BMI指数对⼏位同学进⾏综合评分，BMI指数在18.5~23.9之间为正常，评分标准与成绩也不同，就需要我们对每个指标设定⼀个统⼀的标准，然后进⾏各指标评分，最后进⾏综合处理得到最后的评分。

⼆、简单介绍TOPSIS法是⼀种常⽤的综合评价⽅法，根据有限个评价对象与理想化⽬标的接近程度进⾏排序的⽅法，是在现有的对象中进⾏相对优劣的评价。

它能够充分利⽤原始数据的信息，它的结果能精确地反映出各评价⽅案之间的差距。

三、基本步骤1、将原始矩阵正向化常见的四种指标：a、极⼤型（效益型）指标，如：成绩、GDP增速、企业利润，指标特点：越⼤越好 b、极⼩型（成本型）指标，如：费⽤、坏品率、污染程度，指标特点：越⼩越好 c、中间型指标，如：⽔质量评估时的PH值，指标特点：越接近某个值越好 d、区间型指标，如：提问、⽔中植物性营养物量，指标特点：越接近某个值越好。

所有指标转化为极⼤型指标就是原始矩阵正向化。

2、正向化急诊标准化⽬的：为了⼩区不同指标量纲的影响。

标准化处理公式：每个元素除以本列所有元素平⽅和开根号。

3、计算得分并归⼀化只有⼀个指标时构造计算评分的公式：（x−min）（max−min）可以化成：D(x−min)D(max−x)类⽐只要⼀个指标计算得分定义最⼤值向量Z1，最⼩值向量Z2，定义第i个评价对象与最⼤值的距离为D i1，最⼩值距离为D i2，则第i个评价对象未归⼀化的得分为S i=D i2D i1+D i2且0≤Si≤1，S i越⼤D i1越⼤，越接近最⼤值。

topsis 变异系数法摘要：1.TOPSIS 简介2.TOPSIS 变异系数法的原理3.TOPSIS 变异系数法的应用4.TOPSIS 变异系数法的优缺点正文：【1.TOPSIS 简介】TOPSIS（Technique for Ordering Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种排序方法，其主要用于根据偏好顺序对多个方案进行排序。

TOPSIS 方法最初由Hwang 和Yang 于1982 年提出，它主要基于对理想解决方案的相似度进行排序。

【2.TOPSIS 变异系数法的原理】TOPSIS 变异系数法是TOPSIS 方法的一种扩展，它通过计算变异系数来衡量各个方案的优劣。

变异系数是方案的平均变异程度，它反映了方案的离散程度。

TOPSIS 变异系数法的原理是，首先计算各个方案的变异系数，然后根据变异系数对方案进行排序，变异系数越小，方案越优。

【3.TOPSIS 变异系数法的应用】TOPSIS 变异系数法广泛应用于多准则决策分析、项目评估、产品选型等领域。

例如，在多准则决策分析中，TOPSIS 变异系数法可以用于对多个方案进行排序，以便于决策者进行选择。

在项目评估中，TOPSIS 变异系数法可以用于对多个项目进行排序，以便于投资者进行投资决策。

在产品选型中，TOPSIS 变异系数法可以用于对多个产品进行排序，以便于消费者进行购买决策。

【4.TOPSIS 变异系数法的优缺点】TOPSIS 变异系数法的优点在于，它可以对多个方案进行排序，以便于决策者进行选择。

此外，TOPSIS 变异系数法考虑了方案的离散程度，因此，它可以更准确地衡量各个方案的优劣。

TOPSIS 变异系数法的缺点在于，它只考虑了方案的平均变异程度，而没有考虑方案的离散程度。

topsis法的正负理想解Topsis（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种常用的多属性决策分析方法，用于处理多属性决策问题。

该方法的核心思想是将每个决策方案与正理想解和负理想解进行比较，然后根据与正理想解的距离和负理想解的距离来确定最终的排序结果。

在实践中，正理想解和负理想解的选择对于Topsis法的结果具有重要影响，因此需要精心挑选和定义。

正理想解是指在所有属性上均取最大值的解，即理想情况下的最优解。

正理想解的选择需要考虑到决策目标和属性特征。

对于某些属性，如利润、效益等，最大值通常是期望的优势方向；而对于一些属性，如成本、风险等，最小值则是期望的优势方向。

因此，在定义正理想解时需要根据不同属性的重要性和优劣方向进行个性化选择。

负理想解是指在所有属性上均取最小值的解，即理想情况下的最劣解。

负理想解的选择方法与正理想解类似，需要考虑到每个属性的方向和重要性。

在实践中，负理想解的选择方法比正理想解更加复杂。

通常情况下，人们会用最小值和平均值之间的一种权衡方法来选择负理想解。

例如，取每个属性的平均值减去标准差的一倍作为负理想解，则可以确保负理想解不会太极端，同时能够反映出该属性的方差程度。

在实际的多属性决策分析中，选择合适的正理想解和负理想解对于最终排序结果的准确性至关重要。

因此，需要根据实际情况进行分析和判断，进行精心挑选和定义。

同时，在具体操作中，人们还需要注意属性权重的赋值和归一化处理等问题，以确保Topsis法的结果更加准确和可靠。

综上所述，正理想解和负理想解是Topsis法中至关重要的概念和方法。

在实际应用中，需要根据实际情况进行个性化选择和定义，以确保最终的排序结果更加准确和可靠。

同时，在操作中还需要注意权重赋值和归一化处理等关键问题，以证明该方法在多属性决策分析中的有效性和实用性。

熵值-topsis
熵值-TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法是一种常见的多属性决策分析方法，用于解决具有多个属性的各种决策问题。

其基本思想是将多个属性转化为无量纲的综合指标，通过计算正负理想解之间的距离来确定最佳解。

熵值-TOPSIS方法包括以下步骤：
1. 确定决策矩阵和属性的权重
2. 计算归一化决策矩阵
3. 计算熵权向量
4. 计算熵值
5. 计算加权归一化决策矩阵
6. 计算正负理想解
7. 计算正负理想解与决策矩阵的距离
8. 计算综合评价指数
9. 按照评价指数大小排序
常见的熵值-TOPSIS方法有熵权-TOPSIS方法和熵与关联系数-TOPSIS方法。

熵权-TOPSIS方法通过计算属性的熵值来确定权重，对于熵值大的属性给予较低的权重。

熵与关联系数-
TOPSIS方法则综合考虑属性的熵和关联系数来确定权重，对
于熵大但关联系数强的属性给予较高的权重。

在实际应用中，应根据具体情况选择适合的方法。

熵值-TOPSIS方法具有以下优点：
1. 能够考虑多个属性的信息
2. 能够处理属性指标具有不同量级的情况
3. 能够充分利用属性之间的关系
4. 结果直观易懂
但也存在一些缺点，如无法处理模糊信息、对权重的选取比较敏感等。

因此在具体应用中需要结合实际情况进行选择和改进。

加权和法加权积法topsis法
加权和法、加权积法以及Topsis法都是多属性决策分析方法，
用于帮助决策者在面对多个评价指标时做出最佳选择。

我将从多个
角度对这三种方法进行详细解释。

首先，加权和法是一种常用的决策分析方法，它通过为每个评
价指标分配权重，然后将各指标的得分与相应的权重相乘，最后将
加权得分相加以得出最终得分。

这种方法的优点在于简单易行，能
够直观地反映各指标对决策结果的影响。

然而，加权和法也存在一
些局限性，比如权重的确定可能会受到主观因素的影响，且无法考
虑指标之间的相互影响。

其次，加权积法也是一种常见的决策分析方法，它与加权和法
类似，不同之处在于加权积法是将各指标的得分与相应的权重相乘，而不是相加。

这种方法的优点在于能够更好地反映各指标之间的相
互影响，但同样存在权重确定的主观性和局限性。

最后，Topsis法是一种综合评价方法，它将各指标的得分标准
化后，计算每个方案与理想解和负理想解的距离，然后根据最短距
离和最大距离的比值确定最终得分。

Topsis法能够考虑各指标之间
的相互影响，并且不受指标量纲和权重设置的影响，因此在一定程度上能够克服加权和法和加权积法的局限性。

综上所述，加权和法、加权积法以及Topsis法都是多属性决策分析方法，它们各有优缺点，适用于不同的决策场景。

在实际应用中，决策者需要根据具体情况选择合适的方法，并结合实际情况进行综合分析，以达到科学、合理地做出决策的目的。

topsis模型优缺点及改进一、Topsis模型简介Topsis（Top-Sis）模型是一种多属性评价方法，起源于20世纪70年代。

它是一种综合评价方法，可以对多个评价对象进行排序，找出最优的方案。

Topsis模型在我国得到了广泛的应用，尤其在工程项目、企业评价和管理等领域。

二、Topsis模型优点1.综合性强：Topsis模型可以对多个评价对象进行综合评价，充分考虑了各个评价指标的重要性，从而具有较强的综合性。

2.客观公正：Topsis模型采用客观数据进行评价，避免了主观因素的影响，使得评价结果更加公正、客观。

3.分辨率高：Topsis模型可以对评价对象进行精确排序，找出最优的方案，具有较高的分辨率。

4.易于理解：Topsis模型的评价结果以排序形式呈现，易于理解和接受。

三、Topsis模型缺点1.数据要求高：Topsis模型要求评价数据具有正态分布特征，这在实际应用中难以满足，从而限制了其应用范围。

2.计算复杂度较大：Topsis模型涉及矩阵运算和排序，计算过程较为复杂，对计算机计算能力有一定要求。

3.抗干扰能力差：Topsis模型容易受到异常数据的影响，抗干扰能力较差。

四、Topsis模型改进方法1.降低数据要求：可以采用数据预处理方法，如标准化、归一化等，降低对数据分布的要求。

2.简化计算过程：可以采用更为简化的算法，如快速排序、插入排序等，降低计算复杂度。

3.提高抗干扰能力：通过引入权重、异常值检测等方法，提高Topsis模型的抗干扰能力。

五、改进后的Topsis模型应用实例以某企业供应商评价为例，改进后的Topsis模型可以对企业供应商的综合实力、价格、质量、服务等多方面进行评价，为企业选择最优的供应商提供决策依据。

六、总结Topsis模型作为一种多属性评价方法，在实际应用中具有较强的综合性、客观性和分辨率。

然而，它也存在一定的局限性，如数据要求高、计算复杂度较大、抗干扰能力差等。

熵权—topsis方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊这个听起来有点玄乎的熵权—topsis 方法。

你说这熵权—topsis 方法啊，就像是一个神奇的魔法棒！它能在一堆复杂的数据里找到关键的线索，就好比你在一堆乱糟糟的杂物里一下子就找到了你最心爱的宝贝。

想象一下啊，有一堆数据就像一片混乱的拼图，熵权呢，就是那个能帮你把这些拼图碎片整理出个大概模样的小助手。

它通过一些奇妙的计算，给每个数据都赋予一个重要性的权重，让那些真正重要的数据凸显出来。

而 topsis 呢，就更厉害啦！它就像是一个超级侦探，拿着熵权整理好的线索，去找出那个最优秀、最理想的数据点。

它能在众多的选择中，一下子就挑出那个最接近完美的答案。

咱平时生活中不也经常会遇到类似的情况嘛！比如说你要选一件衣服，颜色、款式、材质等等好多因素呢，这时候不就像面对一堆数据嘛。

熵权—topsis 方法就能帮你综合考虑这些因素，找到那件最适合你的衣服。

你再想想，找工作的时候也是啊！各种公司、各种职位、各种待遇，怎么选？有了这个方法，不就能更科学地分析出哪个工作更适合自己嘛。

哎呀，这熵权—topsis 方法真的是太实用啦！它能让我们在面对复杂情况的时候不再那么头疼，不再那么纠结。

比如说搞研究的时候，要分析大量的数据，要是没有个好方法，那不得晕头转向啊。

可有了它，就像有了指明灯一样，能让我们快速找到方向。

而且啊，它还能应用在各种领域呢，什么经济啦、管理啦、工程啦等等。

就像一把万能钥匙，能打开好多扇门。

咱可别小看了这个方法，它虽然名字听起来有点拗口，但用起来那可是杠杠的！它能让我们的决策更加科学、更加合理。

你说，这么好的方法，咱能不好好了解了解、学习学习嘛！学会了它，就好像多了一件厉害的武器，能在各种复杂的情况下轻松应对。

总之呢，熵权—topis 方法就是一个超棒的工具，能帮我们在数据的海洋里畅游，找到我们想要的答案。

大家可一定要好好掌握它呀！让我们一起用这个魔法棒，创造出更美好的生活和未来吧！。

topsis 方法一、概述Topsis 方法是一种多准则决策分析方法，用于评价多个对象在多个准则上的综合表现，并确定最佳选择。

该方法具有简单明了、易于理解和操作的优点，在实际决策问题中得到了广泛的应用。

二、Topsis 方法的主要步骤Topsis 方法主要分为五个步骤，包括准则标准化、准则权重确定、正向理想解和负向理想解的确定、计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离以及综合评价排序。

2.1 准则标准化在进行综合评价之前，需要对各个准则进行标准化处理，将其转化为无量纲化的指标值。

常用的标准化方法有线性标准化和向量标准化两种，根据实际情况选择适合的方法进行准则标准化。

2.2 准则权重确定准则权重是指在综合评价中各个准则的重要程度。

常用的方法有层次分析法（AHP）和主成分分析法（PCA）。

通过这些方法确定各个准则的权重，以反映其在决策中的重要性。

2.3 正向理想解和负向理想解的确定正向理想解是指在每个准则上取得最大值的解，而负向理想解则相反，是指在每个准则上取得最小值的解。

确定正向理想解和负向理想解是Topsis 方法的关键步骤，它们在计算对象之间的距离时起到重要的作用。

2.4 计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离通过计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离，可以评价其与理想解之间的接近程度。

常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离等。

根据实际情况选择合适的距离度量方法进行计算。

2.5 综合评价排序最后，根据计算得到的对象与正向理想解和负向理想解之间的距离，对对象进行排序，从而确定最佳选择。

三、Topsis 方法的优缺点Topsis 方法具有以下优点： 1. 简单明了，易于理解和操作。

2. 考虑了多个准则的综合影响，能够有效地评价对象的表现。

3. 能够提供对象之间的排序，指导最佳选择的决策。

然而，Topsis 方法也存在一些缺点： 1. 依赖于准则的权重确定，可能导致结果受主观因素影响较大。