(选修3-4 )11.1简谐运动.ppt

第一章 机械振动
回顾：以前，我们主要学习过哪些运动？
匀速直线运动；匀变速直线运动；匀变 速曲线运动；圆周运动。
请同学们观察下面物体的运动
提问：以上运动和以前学过的运动相比有何不同？
以上物体运动的共同特点： 物体在某一位置附近运动；
往复运动。 机械振动：物体在某一位置附近做往复运动。
平衡位置：振动物体静止时所处的位置
思考：为什么匀速拉底片？
提问：弹簧振子位移随时间变化的规律 与正余弦函数图像很相似，那么， 弹簧振子随时间变化的规律是否 就是满足正余弦关系？如何验证？
弹簧振子的位移时间图像是正余 弦函数图像。
x
t
简谐运动：振动物体的位移随时间变化的 函数图像是正余弦函数图像，这样的机械 振动我们称为简谐振动。
理
（1）弹簧的质量不计 （2）不计摩擦、空气阻力
O：平衡位置
弹簧振子
想 化 物 理
（振子静止时所处的位置）
模
型
振子的位移：由平衡位置指向物体所
在位置的有向线段
1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/192021/11/192021/11/192021/11/19

2．简谐运动的位移：以平衡位置为坐标原点，以振动所在 的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的 位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3．简谐运动的速度：速度是描述振子在平衡位置附近振动 快慢的物理量，振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速 度为零。
4．简谐运动的加速度：弹簧振子的加速度与振子的位置有 关。对同一个弹簧振子，离平衡位置越远，振子的加速度越 大。
答案：D
简谐运动的位移、速度、加速度变化规律 在下图所示的弹簧振子模型中，假设 A、A′为小球振动的 最远处，规定向右的方向为正，则小球的位移、速度的变化规律 如下表
要点二 简谐运动的图象
1. 形状：正(余)弦曲线 2. 物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的 位移，是位移随时间的变化规律。
3. 获取信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图所示，质点在 t1、t2 时刻的位移分别为 x1 和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如 图中 a 点，下一时刻离平衡位置更远，故 a 此刻向上振动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小 比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置， 若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若 靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图 中 b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、 加速度正在减小，c 从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且 减小，位移、加速度正在增大。
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正 值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相 同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速 度一定相同

【解题指导】结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图, 按照下列顺序判断:
【标准解答】
二、简谐运动图象的应用
1．振动图象是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图象： (1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小. (2)从振动图象上可直接读出正(负)位移的最大值. (3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它 们的大小和变化趋势.
4．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对 称，则物体( ) A．在A点和A′点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同 C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同 【解析】选B、D．根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的 对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误； 物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B 正确；物体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速 度大小相等，动能自然相同，选项D正确．
m
7.某弹簧振子的振动图象如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉 开4 cm后放开,同时开始计时,则在t=0.15 s时( )
A.振子正在做加速度减小的加速运动 B.振子正在做加速度增大的减速运动 C.振子速度方向沿x轴正方向 D.振子的位移一定等于2 cm
【解析】选B.在t1=0.1 s到t2=0.2 s时间段内,位移增大,速 度变小,振子受到的弹力增大,由a= F知a变大,振子做加速度
【解析】选B．t=1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零， 选项A错误；t=2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最 大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t=2 s时，速度为负 值，选项B正确；t=3 s时，位移最大，加速度最大，速度为 零，选项C错误；t=4 s时，位移为零，加速度为零，速度最 大，方向为正，选项D错误．

x/m 3
4、质点在6s末、14s
末的位移是多少？ O
8
5、质点在4s、16s内
通过的路程分别是多 -3
少？
16
t/s
课堂训练
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象
判断下列说法正确的是（ ） A B
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、0.5s时和1.5s时振子的位移相等，运动方向也
一同学沿与纸运动方向相垂直方向 用笔往复画线段，观察得到的图象
二、弹簧振子的位移——时间图象
2、描图记录法
类似应用
绘制地震曲线的装置
结论：
弹簧振子的振动图像 是一条正弦曲线.
四、简谐运动及其图象
1、定义：如果质点的位移与时间的关系 遵从正弦函数的规律，即它的振动图象 （x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振 动叫做简谐运动。
子，有时也把这样的小球称做弹簧振子 或简称振子。 2、理性化模型： 思考： （1）不计阻力 振子的运动是怎样一种运动呢？ （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
三、弹簧振子的位移—时间图象
1、位移x:振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有 向线段表示.
如图示，是振子在A、B位置的位移xA和xB
如：弹簧振子的运动。
简谐运动是最简单、最基本的振动。
变加速运动
简谐运动是最简单、最基本的振动。
思考
1、简谐运动的图象就是物体的 运动轨迹吗？
2、由简谐运动的图象判断简谐 运动属于下列哪一种运动？
A、匀变速运动 B、匀速直线运动 C、变加速运动 D、匀加速直线运动
小结
1、机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两侧 附近所做往复运动。通常简称为振动。 平衡位置：振子原来静止时的位置

过3s质点第一次经过M点;若再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;则质点第三
次经过M点所需要的时间是（ CD）
A. 8s
B. 4s
C. 14s
D. (10/3)s
描述简谐运动的物理量——相位
并列悬挂两个小球，悬线长度相同。
把它们拉起同样的角度后同时放开。
振幅、周期都相同，并且振动同步
【思考】如果先放第一个小球，后放第二个小球，此时它们的运动步
(2)反相：相位差为
，一般地为
=(2n+1)
(n=0,1,2,……)
简谐运动的表达式
【典例 3】、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之
2∶１
比为_______，
1∶１
频率之比为______，
甲和乙的相差为_____
人教版高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
感 谢 各 位 的 聆 听
M E N T A L
B
A’
描述简谐运动的物理量——全振动
【思考与讨论】一个完整的全振动过程，振子的速度有什么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点
所经历的过程。
描述简谐运动的物理量——周期和频率
以下两个振子的运动快慢有何不同？
完成一个全振动所经历的时间相同
描述简谐运动的物理量——周期和频率
谢谢观看
6.1.1 算术平方根
3） =
4）
49
64
=
7
8
5） 0.0001 = 0.01
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
随堂测试
1．若 + 3 = 0，则 =______。
【详解】

O→B 向右 增大 向左 增大 向右 增大
①位移和合外力、加 速度的方向相反，变 化趋势相同；
②速度和合外力、加 速度的大小变化趋势 相反；
简谐运动的规律
简谐运动属于下列哪一种运动（D）
A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.加速度改变的变速运动
简谐运动的规律
一个质点在平衡位置附近做简谐振动，在下图的4个函数图像 中，正确表达加速度a与对平衡位置的位移x的关系应是（D）
简谐运动的图象
由简谐运动的图象判断简谐运动属于下列哪一种运动？ C
A、匀变速运动 B、匀速直线运动 C、变加速运动 D、匀加速直线运动
简谐运动的图象
如图，弹簧竖直放置，下端连接一个钢球，将钢球托起一定高度， 释放后，钢球变上下振动，那么此钢球的运动是简谐运动吗？
频
闪
照
片
正弦曲线
法 此钢球的运动是简谐运动
简谐运动的规律
平衡位置O： 弹簧振子静止时的位置。
振动位移x： 由平衡位置指向振子所在处的有向线段。
随着弹簧振子的运动，它的位移、合外力、加速度、速度分别怎样变化？
简谐运动的规律
物理量
位移x 合外力F 加速度a
速度v
方向 大小 方向 大小 方向 大小
B→O 向右 减小 向左 减小
向左 增大
变化过程
随着弹簧振子的运动，它的位移、合外力、加速度、速度分别怎样变化？
简谐运动的位移时间图像
简谐运动是最简单、最基本的振动。
弹簧振子理性化模型： 不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略。
简谐运动
小球在两弹簧作用下的左右运动
请完成这个实验，并解释：白纸上OO1轴上的坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么物理量？为什么必须匀速拖动白纸？如果拖动白

[解析] 振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故 A 错，B 对；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有 向线段，据题意可判断 C 对，D 错．
[答案] BC
[规 律 方 法] 理想模型——弹簧振子 (1)弹簧振子是理想化的物理模型，构造上是将一根质量可以 忽略的弹簧一端固定，另一端连接一个质点，该质点在运动过程 中不受任何阻力． (2)弹簧振子这一理想模型与我们学习的质点、点电荷等一 样，是为研究问题而抓住物体的主要因素，忽略次要因素的一种 科学的处理方法．
A．加速度方向向左，速度方向向右 B．位移方向向左，速度方向向右 C．加速度不断增大，速度不断减小 D．位移不断减小，速度不断增大
解析：选 BD 当振子从最大位移处 a 向平衡位置 O 运动时， 振子受到的合外力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速 度方向向右且不断增大，A、C 错误；位移由平衡位置指向振子 所处位置，方向向左，位移不断减小，B、D 正确．
|例题展示| 【例 1】 (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球， 上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上 托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以 竖直向下为正方向，下列说法正确的是( ) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方 3 cm 处时位移为 3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方 2 cm 处时位移为 2 cm
课前自主导学
填一填、做一做、记一记
|基础知识·填一填| 一、弹簧振子 1．平衡位置：小球原来 1 __静__止____时的位置． 2．机械振动：小球在 2 _平__衡__位__置___附近的 3 __往__复__运动，是 一种机械振动，简称振动．

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12 用太阳计时
古代人是怎么知道 时间的 ？
日晷
沙漏
水钟
焚香计时
古代与现代计时法的比较
天色计时法
夜半 鸡鸣 平旦 日出 食时 隅中 日中 日昳 晡时 日入 黄昏 人定
地支计时法
子时 丑时 寅时 卯时 辰时 巳时 午时 未时 申时 酉时 戍时 亥时
5．简谐运动的对称性：如图11-1-4所
示，物体在A与B间运动O点为平衡位置，C
和D两点关于O点对称，则有： (1)时间的对称：
图1114
tOB＝tBO＝tOA＝tAO
tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA (2)速度的对称： ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方 向相反。
[解析] 振子在t＝0.15 s时，正在向负的最大位移处 运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向沿x轴 负方向，选项A、C错误，B正确；因为振子在0.1～0.2 s 内做减速运动，所以振子在0.1～0.15 s内运动的速度大于 在0.15～0.2 s内运动的速度，故在t＝0.15 s时振子的位移 一定大于2 cm，选项D正确。
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加
速度一定相同
[解析] 位移为负值时，速度可以为正也可以为负，加速 度一定为正值，A错误；弹簧振子做简谐运动时，经过同一点 时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同， 但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同，D正 确；经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平 衡位置时的运动方向可能不同，B、C错误。
太阳1运行时，物早上体9 被点照射后影子东产方生的長

(2)与一段时间内位移的区别 与一段时间内位移的区别 一段时间内的位移是指从初位置指向末位置的有 向线段．如图11－1－3，从t1时刻到 2时刻的位 时刻到t 向线段．如图 － － ， 移为x 时刻到t 时刻的位移为x 移为 2－x1，从t1时刻到 4时刻的位移为 4－x1.
2．简谐运动的速度 ． 跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴上， 跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴上， 速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方 向相同或相反． 向相同或相反． 如图11－1－4所示，在x坐标轴上，设O点为平衡 所示， 坐标轴上， 如图 － － 所示 坐标轴上 点为平衡 位置，A、B为位移最大处，在O点速度最大，在 位置， 、 为位移最大处， 点速度最大， 为位移最大处 点速度最大 A、B两点速度为零． 、 两点速度为零 两点速度为零．
(2)物理意义：振动图象表示振动物体 物理意义： 物理意义 离开平衡位置的位移 _________________________随_________的 随 的 时间 变化规律． 变化规律． (3)图象的应用：医院里给病人做的_________， 图象的应用：医院里给病人做的 心电图 ， 图象的应用 地震仪中绘制的地震曲线等． 地震仪中绘制的地震曲线等．
3．振子模型 ． 如图11－ － 所示 所示， 如图 －1－1所示，如果球与杆之间的摩擦可以 忽略 _________，且弹簧的质量与小球的质量相比也 ， 可以_________，则该装置为弹簧振子． 可以 忽略 ，则该装置为弹簧振子．
图11－1－1 － －
二、弹簧振子的位移—时间图象 弹簧振子的位移 时间图象 1．频闪照相法 ． (1)建立坐标系：以小球的____________为坐标 建立坐标系：以小球的 平衡位置 建立坐标系 为坐标 原点，沿_________方向建立坐标轴． 方向建立坐标轴． 原点， 振动 方向建立坐标轴 (2)振子位置的确定：频闪照相，拍摄时底片从下 振子位置的确定：频闪照相， 振子位置的确定 向上(垂直于振动方向 匀速 运动． 向上 垂直于振动方向)________ 运动． 垂直于振动方向 2．用数码相机和计算机绘制 ．

作业:
股票配资 / 股票配资
swc05tvt
别浪费了，留着这坛子好酒给店里赚钱吧！天儿这么晚了，咱们随便吃点儿就行了！”耿英和耿直也都坚持不让开酒坛。酒店 老板和伙计们对这三兄妹更加刮目相看。老板说：“那咱就不用喝酒了。这些饭菜，咱们随意吃吧！”大家愉快地吃饭不提。 饭毕告辞时，老板对耿正兄妹三人说：“今儿个熬得太晚了，又是这么个情况，你们一定很累了。明儿个就不用来上班了，咱 们的契约今天就算是终止了。好好歇息一下，准备你们以后的创业途径吧！还有啊，你们在以后创业的过程中，如果遇到什么 难处了，请一定来和我说一声。咱们酒店还有些个实力，一定会倾力相帮的！”耿正说：“多谢您！可酒店里明天就没有”老 板说：“放心，已经说好了，明儿个一早，就会有一家子献艺的人来应试的！我看他们人挺不错，先试用几天吧！”那个机灵 的演唱台伺应生伙计赶快跑到台后的乐器存放柜里取来二胡。老板接过来拿在手里小心地摸一摸，一边将其递到耿正的手上， 一边说：“耿兄弟啊，你的这把二胡非同寻常哇，你拉二胡的手法也真是少见的好，简直就是人胡合一，美妙得很哪！让人听 得，啧啧，我无法用语言来说得清楚呢！”耿正伸双手接过二胡来，谦逊地说：“您过奖了！只要学一学，谁都能拉得很好听 的。”老板说：“不，这不一样！唉，咱不说这些了，你们快回去休息吧！这天儿太晚了，你们又住得偏僻，让两个伙计护送 你们回去吧！”耿正说：“多谢老板关心，但不用护送了，我们三个人呢！”有两个伙计说：“我俩就住在那一带呢，咱们一 起走吧！”老板将五人送出酒店，对两个伙计说：“你俩可一定要把他们送到出租房的门口啊！巷子太深，这么晚了怕是不安 全呢！”两个伙计都说：“老板放心，我俩一定会把他们送到出租房门口的！”走在路上时，其中的一个伙计对耿正说：“耿 兄弟啊，你这个妹妹可真厉害，不但现编现唱来得那么快，表演得那么好，而且那个气势，啧啧，真正少见呢！”另一个伙计 也说：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一准儿能赢得满堂大喝彩！”耿英说：“因为有大多数客人们 的支持啊！我看得出来，他们早就看不下去了！只要我们能坚持唱下去，大家就肯定能为我们喝大彩的！”耿正说：“正如那 位做证人的老先生所言，邪不压正啊！”一个伙计说：“是这样的！”另一个伙计说：“不过这耿妹子还真是很了不起呢！还 有啊，耿兄弟你和你的这个小弟弟也很了不起！你们兄妹三个不但有志向能吃苦，而且实在是具有超人的智慧和胆识呢！佩服， 佩服啊！”耿英说：“您就别夸我们了。唉，什么智慧啊胆识的，都是被逼出来的啊！”耿正也说“确实是被逼出来的！这人 啊，想要活得好很难，想要做成一些事情就更难嘞！”说着摸摸耿直