高三复习数学基本思想方法的渗透

纵 观初 、 高 中数 学教 材 和 数 学课 程 标 准 ． 无 不体 现 以下数 学 思想： 符 号 化与 变元 思想 方法 ， 函数 与 方程 的 思想 方 法 ， 数 形 结合 与 分 离的 思 想 方法 ． 分 类 讨 论 的 思想 方 法 ， 化 归 与转 化 的 思 想方 法， 归 纳、 猜想、 论 证 的 思想 方 法 ， 主 元 的思 想方 法 ， 对称 性 的 思想 方法． 有 限 与无 限 逼近 的 思想 方法 ， 系统 与 统计 的 思想 方 法等 数 学 思想 是对 数 学知 识 内容 和所 用 方法 的本 质认 识 ． 是从 某 些 具体 数 学的认 识 和 理解 过程 中提 炼 出来的 一 些观 点 ， 具 有一 般 意 义和 相 对 稳 定 的特征 ．如 果 学 生掌握 数 学 思想 方 法就能 触 类 旁通 、 举 反三． 这将 极 大 的促进 学生 的数 学认 知 结构 的发展 和 完善 。就 能在 发展 学生 的数 学 能力 方 面发挥 出一种 方 法论 的功 能 ， 也 就是 说． 学 习基 本 数 学 思想 方法 是形 成和 发展 数 学 能力 的基 础 。 二、 课 堂教 学 中的 思想 方法 渗透 课 堂教 学是 学 生获 取知 识 最 直接 的 手段 ．在 教 学 中渗 透 思 想方 法是 必要 的 在 方 程 与 函数 的 教 学 中， 将 实 际问题抽 象 出概 念和模型． 从 而促 进 学 生 的数 学建模 思 想方 法 ， 感 受符 号化 思 想 等 例如 ： 现 在 各地 列 车都 在提 速 ， 但 是 并非 速度 越 快 列车 的流 通 量（ 单 位 时 间 内通过 的 列车数 量 ） 越大， 火车运 行 时 两列 车 的距 离 ｆ 前 一 列车 的车尾 到后 一列 车的车 头 的距 离称 为车距 ） 与速 度 的平 方成 正 比 ． 据 经验 。 当速度 为 、 ， ｎ 时， 车距 必 须 为 Ｐ ， 问速 度 为 多大 时． 列 车 流通 量 最 大 分析 ： 这 是 一 个 实际 问题 ， 在 研 究 些 问题 首先 要 引入 符 号 ， 流 通 量 Ｏ、 车速 ｖ、 列车长为 Ｌ ， 而后 建立 数 学 模 型 ： 单位时间 内

如何在高中数学教学中渗透数学思想方法王㊀昭(四川省成都市三原外国语学校㊀６１００００)摘㊀要:本文分析了数学思想方法在高中教学中起到的重要作用ꎬ并从 习题讲解 教材内容 以及 专项训练 三个方面介绍了教师应该如何将其渗透入课堂教学之中.关键词:高中数学ꎻ思想方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００１７－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:王昭(１９８３.８－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中小学一级教师ꎬ从事高中数学研究.㊀㊀高中学生在学习或者解题过程中恰当地使用数学思想方法ꎬ不但能够有效提高他们的做题速度和正确率ꎬ而且可以锻炼学生的思维能力ꎬ从而逐渐形成科学的数学观念和意识.思想方法虽然相对于具体的知识点来说看不到㊁摸不着属于较为抽象的内容ꎬ很多教师在实际教学过程中对其并没有给予足够的重视ꎬ但是其对学生掌握高效数学学习方法以及提高自身对理论内容的创新和应用能力起到了非常关键的作用.从深层次方面来看思想方法的教学是数学内容的核心和灵魂ꎬ学生只有充分掌握了这部分内容才能够在知识学习的道路上游刃有余ꎬ才能够发现本学科中蕴含的精髓.㊀㊀一㊁数学思想方法在高中教学中的重要作用首先ꎬ能够增强高中学生答题的准确率.学生在解答数学问题的过程中不可避免地需要用到数学思想方法ꎬ其不但能够为学生指明解题的思路和方向ꎬ继而让他们找准题目的切入点ꎬ而且能够在一定程度上简单化步骤ꎬ为学生的答题提供技巧或者方法ꎬ进而有效缩短他们在考试中所用的时间提高正确率.此外ꎬ在处理难题的过程中往往离不开数学思想方法ꎬ因此教师在教学活动中引导学生掌握这部分内容可以有效提高他们的考试成绩.其次ꎬ能够锻炼学生的数学思维能力.思想的教学离不开对抽象性内容的分析和运用ꎬ学生需要从大量的学习经验中提炼和理解相关方法的使用情景以及注意事项ꎬ能够让他们的思维不断进行强化变得更加具有逻辑性.而数学学习更多的是依靠学生的思维能力.㊀㊀二㊁如何在教学过程中有效运用数学思想方法１.在习题教学中融入数学思想方法习题教学是数学课程中非常重要的一项内容ꎬ教师在给高中学生讲解相关例题的过程中可以适当地融入一些数学思想方法ꎬ这样一来ꎬ不但能够让学生意识到它们在解题当中的应用情况以及其对于相关思路和方法的指导作用ꎬ而且可以让看似凌乱的步骤变得系统化和规范化ꎬ让学生能够借助数学思想快速掌握题目中的难点.例题:设函数ｆ(ｘ)＝ｘ－１/ｘꎬ对任意ｘɪ[１ꎬ＋ɕ)ꎬｆ(ｍｘ)＋ｍｆ(ｘ)<０恒成立ꎬ求实数ｍ的取值范围.这道数学题对很多学生来说有一定的难度ꎬ但是在教学过程中笔者如果仅仅讲解此题的详细解答步骤并不能给他们造成深刻的印象ꎬ而且学生也难以掌握同类问题的处理方式.因此ꎬ笔者从 函数和方程 以及 分类讨论 两个数学思想出发进行了讲解ꎬ并且收获了非常好的教学效果ꎬ具体过程如下:根据题目当中的条件可以将ｆ(ｘ)代入不等式中化简得到ｍｘ[２ｍ２ｘ２－(１＋ｍ２)]<０.在这个过程中使用了函数和方程思想ꎬ即利用两者之间存在的相互转化关系进行解题ꎬ如此一来ꎬ不但让学生体会到了思想方法在解题中的应用情况ꎬ而且促使他们对相关的技巧和方法进行发掘ꎬ同时还扩展了学生的数学思维.接着ꎬ笔者利用恒成立的条件引导学生判断出ｍʂ０ꎬ此时解题的中心点又回到了上述化简后的不等式ꎬ这也是很多学生非常容易出现错误的地方ꎬ因为需要对ｍ的取值情况进行分类讨论.当ｍ<０时ꎬ２ｍ２ｘ２－(１＋ｍ２)>０恒成立ꎬ然后对根据ｘ的取值情况对不等式进行化简就能够得出ｍ<－１ꎻ而当ｍ>０时ꎬ运用同样的分析和运算过程能够推导出不恒成立的情况ꎬ这样便可以得知最终的正确结果.通过上述在习题讲解中融入数学思想方法的教学过程ꎬ教师不但让整个解题步骤变得更有条理和逻辑性ꎬ而且让学生感受到了运用正确和恰当的思想在做题中起到７１的重要指导作用ꎬ进而促使他们对此项内容产生深入了解的兴趣.２.从教学内容中挖掘数学思想方法在人们传统的认知观念中数学教材当中的内容仅仅为学生们提供了在当前阶段应掌握的知识点ꎬ是教师开展基础教学活动的依据ꎬ但是很多人忽略了其中在知识的产生㊁发展以及应用过程中暗涵的思想方法ꎬ这就使得教师的实际授课过程缺乏了数学学科应有的 灵魂 ꎬ而且学生掌握的知识更多的是流于形式ꎬ对他们思维能力以及相关素养的提升并没有什么有效的帮助.针对此种情况ꎬ笔者建议教师在数学教学过程中可以从课程内容当中挖掘思想和方法ꎬ这样一来ꎬ不但能够有效增强学生对基础知识的理解能力ꎬ而且也开阔了他们的数学思维.３.引导学生进行思想方法的强化练习数学思想方法是从课程基础知识的学习或者练习题的解答过程中提炼出的ꎬ因此ꎬ教师在进行这部分内容的教学活动时会有非常多的局限性.比如ꎬ在多种因素的影响下ꎬ某种方法在讲解之后学生很少有机会进行使用ꎬ随着时间的推移他们便会忘记ꎻ而当再次遇到后ꎬ教师仍旧需要重新介绍ꎬ这就降低了课堂教学的效率.依据于知识点的思想方法教学过于零散ꎬ缺乏系统性ꎬ往往容易让学生在实际学生过程中造成混淆ꎬ从而对教学质量的提高起到相反的作用.综上所述ꎬ高中数学教师在日常教学过程中渗透相关的思想方法ꎬ不仅可以增强学生对基础知识的理解能力ꎬ使他们的数学思维方式得到有效锻炼ꎬ而且能够有效提高学生分析以及解决各类问题的能力ꎬ并为他们处理相关的难题提供思路和技巧.除此之外ꎬ教师能够通过思想方法的教学提升课堂的质量和水平ꎬ让知识以条理化和系统化的形式展现出来ꎬ从而让学生的学习活动变得更加高效.㊀㊀参考文献:[１]熊永欣.提高高中数学函数学习效率和把握数学思想的探索[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(０１):１３０.[２]陈瑞.高中数学函数教学中数学思想方法的应用[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１８(０１):７６.[３]张益通.数学思想方法在高中数学中的应用研究[Ｊ].中华少年ꎬ２０１７(３４):１３４－１３５.[责任编辑:杨惠民]由一道高考试题的一题多解浅谈微专题教学设计孙宝金㊀李翠玲(辽宁省朝阳市喀左蒙高中㊀１２２３００)摘㊀要:高考复习常常需要在短时间内突破学生的疑难点和易错点.我们围绕复习的重点和关键点设计出 微专题 ꎬ利用具有紧密相关的知识方法形成专项研究.与大专题复习有机结合ꎬ使得专题复习活而不空ꎬ深而不偏ꎬ促进学生的深度学习.关键词:多种解法和变式教学ꎻ 微专题 复习ꎻ构建方式ꎻ深度学习中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００１８－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:孙宝金(１９７６.１２－)ꎬ男ꎬ辽宁省朝阳市人ꎬ本科ꎬ高中教师ꎬ从事高考备考及竞赛等数学解题研究.李翠玲(１９８４.７－)ꎬ女ꎬ辽宁省朝阳市人ꎬ硕士ꎬ高中教师ꎬ从事高考备考及竞赛等数学解题研究.㊀㊀一㊁问题的提出题目㊀已知抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｘꎬ过点２ꎬ０()的直线ｌ交Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬ圆Ｍ是以线段ＡＢ为直径的圆(１)证明:坐标原点Ｏ在圆Ｍ上ꎻ(２)设圆Ｍ过点Ｐ－４ꎬ２()ꎬ求直线ｌ与圆Ｍ的方程.这是２０１７年全国统一考试 丙卷(全国卷Ⅲ)理科数学第２０题.本题直线与抛物线的位置关系㊁直线与方程㊁圆的方程ꎬ意在数形结合思想和化归与转化能力ꎬ难度适中ꎬ可以很好地考查学生的平面解析几何的基本素养.㊀㊀㊀二㊁问题的探究１.基本解法的探究笔者在审视这道高考试题时ꎬ发现可以从三个视角完美解决这道试题.８１。

将思想方法教学渗透在高中数 学中要遵守 以下几点原则 ：
第一 ，渗透原则 。高 中数学的思想方法教学是融入在数学
方法 与知识 中的 ， 因此使用 渗透方法要抓 住时机 ， 因材施教 ， 逐 步将数 学思 想方法教学渗透到课 堂教 学 中， 进而加深学生 对它
的认 识 。
（ 一） 转换观念 ， 加强对思想 方法 的认识 。高中数学教师应
从基本备课着手 ， 用数学思想 方法对教材进行深入研究 ， 经 过对
第二 ，渐进性原则。数学 的思想方法教学要结合两点实际 内容 ， 也就是学生和教材 ， 教材不 同其 要求也就不 同 ， 同样学生 不 同其要求也会不同 ， 应充分考虑到层 次 ， 循序渐进地进行 。 第三 ，发展性原则 。数学 的思想方法教学在渗透时要将起
第二 ，训练和渗透数学思想方法有助于提高学生对数学知 识 的认知 。数学知识 的认 知结构是 学生在不 断学 习中积累起来 的数学观念 。 数 学思想方法是数学知识认知结构中的重要 内容 ，
教学 中渗透 ， 使其贯 穿整个课堂教学 中。 （ 二） 数学思 想方法教学要求层 次 。从 “ 九年义务 的教学大 纲” 中可以明确看 出， 在初 中数学教 学阶段 ， 思想方法教 学是 由
基础上提高 ， 让学生从学会变成会 学 ， 培养学生的思维 能力 。 四、 数学思想方法在课堂教学中的作用
定理 、 公式 、 概念 的不断探讨 、 研究 ， 挖掘出一 些有关数学 的思想
方法 ， 将数学方法的基本 教学要求 和相关堂教学 中 ，注重对学生思想方 点放低 ， 放低是为 了今后的提高。经过一段 时间的渗透 ， 在原有 法 的培养 。在数 学每章小节 中 ， 加强对思 想方法 的归纳 、 总结 。 让学生经过 思考 独立地对本章 知识 点进行总结 ， 以思想 方法 的

高三数学第一轮复习计划(推荐10篇)高三数学第一轮复习计划篇一高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。

针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。

一、夯实基础。

今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。

扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。

二、解决好课内课外关系。

课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。

对题目尽量做到一题多解，一题多用。

一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。

（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。

（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。

课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。

三、注重师生互动1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。

2.让学生自我小结，每一章复习完后，是络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题；3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点；②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。