【小学一年级奥数讲义】移多补少-教师版【专题导引】
如果有两组数量不同的物体，怎样才能使它们同样多呢？通过观察、比较，找出哪组多，多几个，然后把多的一部分平均分成两份，其中一份补给少的那一组，这样两组物体的数量同样多，这样做就是移多补少。
在解决移多补少的问题时，要弄清在怎样的情况下才变得同样多，这里要移走的数量实际就是相差的数量的一半，这样才能顺利地解决问题。
【典型例题】
【B1】比一比，哪一行的★多？怎样移才能使两行★的颗数同样多？
★★★★★★
★★★★
解答：第一行★多，把第一行一个★移动到第二行，两行一样多。
【试一试】想一想，怎样移，两行○的个数同样多？
○○○○
○○○○○○○○
解答：第二行2个移动到第一行，两行一样多。
【B2】移一移：
（1）从第一行拿1个爱心放到第二行，两行爱心的个数同样多，第二行应摆几个？
第一行摆：□□□□
第二行摆：□□
（2）从第二行拿2个爱心放到第一行，两行的爱心个数同样多，第二行应摆几个？
第一行摆：□□□□
第二行摆：□□□□□□□□
【试一试】移一移：
（1）从第一行拿1个○放到第二行，两行个数相等，第二行应该摆几个？
第一行摆：○○○○○
第二行摆：○○○
（2）从第二行拿2个○放到第一行，两行个数相等，第二行应放几个○？
第一行摆：○○○○○
第二行摆：○○○○○○○○○
【B3】妈妈买了两袋牛奶糖，第一袋有10颗，第二袋有4颗，要使两袋颗数相等，应该怎么办？
解答：第一袋中拿3颗放入第二袋中，两袋7颗相等。
【试一试】小朋友排队，第一队有12人，第二队有6人，要使两队人数相等，应该怎么办？
解答：第一队3个人到第二队去，两队9人相等。
【A1】妈妈拿出2袋糖分给两个小朋友，一袋有8颗，一袋有6颗。妈妈又买来4颗糖，怎样分，才能让两个小朋友糖的颗数同样多？
解答：给第1袋的小朋友1颗，给第2袋小朋友3颗。两人分别有9颗相等。
【试一试】幼儿园小班1班有6个小朋友，2班有7个小朋友。现在又转来5个小朋友，怎样安排，才能使两个班有同样多的小朋友？
解答：3个小朋友到1班，2个小朋友到2班。两个班分别有9个小朋友。
【A2】小丽有6本课外书，如果她送1本书给小君，两个人的课外书就同样多。小君原来有多少本书？
解答：6-1-1=4（本）
【试一试】第一盒有8颗巧克力，从第一盒中拿出2颗放入第二盒，这时两盒巧克力的颗数同样多，原来第二盒有几颗巧克力？
解答：8-2-2=4（颗）
课外作业
家长签名：
1、摆一摆，从第二行拿几个△放在第一行，两行△的个数同样多？
解答：3个。
2、小红有6个皮球，小明拿2个球给小红后，两人皮球的个数同样多，小明原来有几个皮球？
解答：6+2+2=10（个）
3、小婷有2张卡片，小云有8张卡片。要使两人的卡片数同样多，应该怎么办？
解答：小云拿3张卡片给小婷。
4、博达一号书架有故事书5本，二号书架有7本。博达现在又买来6本故事书。怎样分才能使两个书架的本数相等？
解答：一号书架再放4本，二号书架再放2本。
5、小红有4支铅笔，小明给小红2支铅笔后，两人铅笔数同样多，原来小明有几支铅笔？
解答：4+2+2=8（本）
我的学习收获：
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我来编题：
第十一讲移多补少 【专题简析】 在我们的日常生活中，有很多不相等的情况，如姐姐有10支铅笔，弟弟有8支铅笔，两人的支数不相等。有时为需要，要把不相等转换成相等，应该怎么办呢？ 要把不相等转换成相等，就要移多补少，也就是把多出来的部分平均分成两份，其中一份补给少的，这样就一样多了。要特别注意的是，不能把多出来的部分全部给少的，否则又不相等了。 【例题1】 开心超人有14张纪念邮票，甜心超人有10张纪念邮票，要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人几张邮票？ 思路导航：根据题意，用下图表示题中的条件。 从图中可以看出，开心超人邮票的张数比甜心超人多14-10=4（张），将多出的4张邮票平均分成2份，4÷2＝2 （张），把开心超人的2张邮票给甜心超人，那么，他们两个人的邮票张数就同样多了。 解：14－10＝4（张） 4÷2＝2（张） 答：要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人2张邮票。 练习1 1.二（1）班有24个足球，二（2）班有16个足球，要使两个班的足球数量相同，二（1）班应给二（2）班几个足球？ 2.小红有10枝铅笔，小军有6枝铅笔，小红给小军几枝铅笔后，两人的铅笔数就一样多了？ 3.姐姐和妹妹做红五角星，姐姐做了22个，妹妹做了10个，姐姐给妹妹几个，两人的红五角可以一样多？
【例题2】 姐姐和妹妹各有一些糖块，姐姐比妹妹多8块，要使两人的糖块一样，姐姐应给妹妹几块糖？思路导航： 根据题中条件“姐姐比妹妹多8块”，把“多的8块”平均分成2份，8÷2＝4（块），即把姐姐的4块给娃娃，两人就同样多了。 解：8÷2＝4（块） 答：要使两人的糖块一样我，姐姐应给妹妹4块糖。 练习2 1.小红和小明各有一些铅笔，小红比小明多6枝，要使两人的铅笔一样多，小红应该给小明几枝？ 2.男同学和女同学排队，男同学比女同学少10名，要使两队人数同样多，应该调几名女同学到男同学的队里？ 3.小刚和小军各有一些纸风车，小刚比小军多6架，要使两人的纸风车一样多，小刚应给小军几架？ 【例题3】 欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞后，两人的铅笔枝数就同样多了。欢欢原来比飞飞多几枝铅笔？思路导航： 根据题意，“欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞，两人的铅笔枝数就同样多了”，可以得出，“移动数”为3，要求“相差数”是多少，我们只要把“移动数”扩大2倍就可以了。所以，原来欢欢比飞飞多3×2＝6（枝）。解：3×2＝6（枝） 答：欢欢原来比飞飞多6枝铅笔。 练习3 1.一个书架有两层，王老师把上层的4本书放到下层，两层的本数正好同样多，原来上层比下层多几本书？
第八讲牛吃草问题 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 求天数 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天 答：这片牧草可供25头牛吃5天？
一年级数学移多补少练习题 1、比一比，哪一行的☆多？怎样移，两行☆的颗数同样多？ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 想一想，怎样移，两行○的个数同样多？ ○○○○○○○○ ○○○○○○ 摆一摆，从第二行拿几个☆放到第一行，两行☆的个数同样多？ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 2、第一行摆：★★★★★★ 第二行摆： （1）从第一行拿一个★放到第二行，两行★的个数同样多，第二行应摆几个？（2）从第二行拿2个★放到第一行，两行★的个数同样多，第二行应摆几个？
3、第一行摆：○○○○○ 第二行摆： （1）从第一行拿一个○放到第二行，两行○的个数同样多，第二行应摆几个？ （2）从第二行拿2个○放到第一行，两行○的个数同样多，第二行应摆几个？ 4、小红有6个皮球，小明拿2个球给小红后，两人皮球的个数同样多，小明原来有皮球多少个？如果小红拿2个球给小明后，两人皮球的个数同样多，小明原来有多少个？ 5、小朋友排队，第一队有10人，第二队有4人，要使2队人数一样多，应该怎么办？ 6、天空中飞来了两排大雁，前排有6只，后排有10只。怎样才能使两排大雁的只是相等？ 7、小雨有15本故事书，阳阳有7本故事书，小雨给阳阳几本，两人一样多？
8、书架的上层有25本书，下层有27本书，爸爸又买回10本书，怎样放才能使书架上、下两层的书同样多？ 9、甲笼子里有12只小兔，乙笼子里有7只小兔，又有13只小兔要放到笼子里，怎样放，两只笼子里的兔子的只数同样多？ 10、一班有35个同学，二班有32个同学。开学以后，又新转来5个新同学，怎样分才能使两个班的人数一样多？ 11、丁丁有7朵红花，给当当2朵后两人同样多，当当原来有几朵红花？ 12、明明有12块糖，给妹妹3块后，两人的糖就一样多。妹妹原来有几块糖？ 13、一个两层文具盒，上层放了12枝铅笔，从上层拿出2枝放到下层，两层铅笔的枝数就同样多，原来下层有多少枝铅笔？
小学奥数教案---平均数问题 第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 练习3：
【小学二年级奥数讲义】移多补少 【专题简析】 在我们的日常生活中，有很多不相等的情况，如姐姐有10支铅笔，弟弟有8支铅笔，两人的支数不相等。有时为需要，要把不相等转换成相等，应该怎么办呢？ 要把不相等转换成相等，就要移多补少，也就是把多出来的部分平均分成两份，其中一份补给少的，这样就一样多了。要特别注意的是，不能把多出来的部分全部给少的，否则又不相等了。 【例题1】 开心超人有14张纪念邮票，甜心超人有10张纪念邮票，要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人几张邮票？ 思路导航：根据题意，用下图表示题中的条件。 从图中可以看出，开心超人邮票的张数比甜心超人多14-10=4（张），将多出的4张邮票平均分成2份，4÷2＝2 （张），把开心超人的2张邮票给甜心超人，那么，他们两个人的邮票张数就同样多了。 解：14－10＝4（张） 4÷2＝2（张） 答：要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人2张邮票。 练习1 1.二（1）班有24个足球，二（2）班有16个足球，要使两个班的足球数量相同，二（1）班应给二（2）班几个足球？ 2.小红有10枝铅笔，小军有6枝铅笔，小红给小军几枝铅笔后，两人的铅笔数就一样多了？
3.姐姐和妹妹做红五角星，姐姐做了22个，妹妹做了10个，姐姐给妹妹几个，两人的红五角昨就同样多了？ 【例题2】 姐姐和妹妹各有一些糖块，姐姐比妹妹多8块，要使两人的糖块一样我，姐姐应给妹妹几块糖？ 思路导航： 根据题中条件“姐姐比妹妹多8块”，把“多的8块”平均分成2份，8÷2＝4（块），即把姐姐的4块给娃娃，两人就同样多了。 解：8÷2＝4（块） 答：要使两人的糖块一样我，姐姐应给妹妹4块糖。 练习2 1.小红和小明各有一些铅笔，小红比小明多6枝，要使两人的铅笔一样多，小红应该给小明几枝？ 2.男同学和女同学排队，男同学比女同学少10名，要使两队人数同样多，应该调几名女同学到男同学的队里？ 3.小刚和小军各有一些纸风车，小刚比小军多6架，要使两人的纸风车一样多，小刚应给小军几架？
1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？ 2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17 点与丙相遇，18点追上丁。那么丙和丁几点几分相遇？ 3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。出发时甲船上一物品落入水中，10 分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？ 4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库 的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？ 5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订 单多用110分钟。求x 等于多少？ 6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发， 在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？
移多补少 例题1，比一比，哪一行的☆多？怎样移，两行☆的颗数同样多？ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 想一想，怎样移，两行○的个数同样多？ ○○○○○○○○ ○○○○○○ 摆一摆，从第二行拿几个☆放到第一行，两行☆的个数同样多？ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 例题2 第一行摆：★★★★★★ 第二行摆： （1）从第一行拿一个★放到第二行，两行★的个数同样多，第二行应摆几个？ （2）从第二行拿2个★放到第一行，两行★的个数同样多，第二行应摆几个？ ○1.第一行摆：○○○○ 第二行摆： （1）从第一行拿一个○放到第二行，两行○的个数同样多，第二行应摆几个？ （2）从第二行拿2个○放到第一行，两行○的个数同样多，第二行应摆几个？ 2.小红有6个皮球，小明拿2个球给小红后，两人皮球的个数同样多，小明原来有皮球多少个？如果小红拿2个球给小明后，两人皮球的个数同样多，小明原来有多少个？
例3小朋友排队，第一队有10人，第二队有4人，要使2队人数一样多，应该怎么办？ 1、天空中飞来了两排大雁，前排有6只，后排有10只。怎样才能使两排大雁的只是相等？ 2.小雨有15本故事书，阳阳有7本故事书，小雨给阳阳几本，两人一样多？ 例4.书架的上层有25本书，下层有27本书，爸爸又买回10本书，怎样放才能使书架上、下两层的书同样多？ 1、甲笼子里有12只小兔，乙笼子里有7只小兔，又有13只小兔要放到笼子里，怎样放，两只笼子里的兔子的只数同样多？ 2.一班有35个同学，二班有32个同学。开学以后，又新转来5个新同学，怎样分才能使两个班的人数一样多？ 例5.丁丁有7朵红花，给当当2朵后两人同样多，当当原来有几朵红花？1、明明有12块糖，给妹妹3块后，两人的糖就一样多。妹妹原来有几块糖？ 2、一个两层文具盒，上层放了12枝铅笔，从上层拿出2枝放到下层，两层铅笔的枝数就同样多，原来下层有多少枝铅笔？
百度文库- 让每个人平等地提升自我 六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方 面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量 =工作效率×工作时间， 工作时间 =工作量÷工作效率， 工作效率 =工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可 工作效率指的是干工作的 快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、 分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效 例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”
例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要 甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所 以甲队实际工作了 例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张 师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者 的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发15
二年级奥数移多补少 王牌例题1 小明有6个贝壳。小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？ 【思路导航】我们用图表示题中的数量关系： 小明：○○○○○○○○○○○○○ 小红：○○○○○○○○○○○○○ 从图中可以看出，小明的贝壳比小红多44÷2=2（个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。列式如下： 16－12=4（个） 4÷2=2（个） 答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。 想一想，还有别的解答方法吗？ 疯狂操练1 ⒈小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？ 解： ⒉二（1）班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？解： ⒊甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？解： 王牌例题2 文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？ 【思路导航】根据题意，已知两人画片的移动数是3——“飞飞给文文3张”，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几张，因为“相差数”是“移动数”的2倍，所以3×2=6（张），这就是两人相差的张数。列式如下： 3×2=6（张） 答：原来飞飞比文文多6张。 疯狂操练2 1．小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？ 解： 2．二（1）班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？ 解： 3．肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？ 解：
王牌例题3 哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？ 【思路导航】哥哥给弟弟4张，两人邮票张数同样多，说明哥哥原来比弟弟多4×2=8（张） 22－8=14（张） 答：弟弟原有14张邮票。 疯狂操练3 1．小红有10张画片，她给小明2张后，两人的画片同样多，小明原来有几张画片？ 解： 2．小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵？ 解： 3．甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？ 解：王牌例题4 用4个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 【思路导航】我们可以先将4个杯子里的水都倒在一个大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘米，再将这个数平均分成4份。也就是说，我们可以先求出4个杯子中水面的总高度，再除以杯子数（4杯），就可以求出4个杯子的平均高度了。列式如下： （6＋9＋5＋8）÷4 =28÷4 =7（厘米） 答：这4个杯子里水面的平均高度是7厘米。 疯狂操练4 1．有3个同样的杯子装水，水面的高度分别是10厘米、15厘米、8厘米。这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 解： 2．小红1~4单元的数学测试成绩分别是90分，96分，92分，98分，求小红平均每次数学测验得多少分？ 解： 3．王丽期中测试英语和数学共得了186分，语文得了96分，这三门的平均成绩是多少分？
平均数问题 把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。 两种基本方法： 1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。 1、工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？ 分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。 解法一（米） 解法二（米） 答：工程队这5天平均每天筑路84米。 2、笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？(补差法) 分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是 82.5 （分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补1.5（分），所以，五科平均分是 84 （分），那么数学成绩就是 90（分）。 解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分： 82.5 （2）五科平均分： 84 （3）数学成绩： 90 答：笑笑数学得了90分。 3、淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。淘气数学考多少分？
XXXX教育______学科个性化教学教案 授课时间：年月日备课时间年月日年级二课程类别班级课时学生姓名 授课主题移多补少；反算加法和减法授课教师 教学目标理解和掌握移多补少的方法 教学 重难点 移多补少；反算加法和减法 教学方法讲练结合 教学过程1、课程导入/错题讲解： 在我们的日常生活中，有很多不相等的情况，如姐姐有10支铅笔，弟弟 有8支铅笔，两人的支数不相等。有时为需要，要把不相等转换成相等， 应该怎么办呢？ 点拨
2.知识点讲解 移多补少： 要把不相等转换成相等，就要移多补少，也就是把多出来的部分平均分成两份，其 学习札记中一份补给少的，这样就一样多了。要特别注意的是，不能把多出来的部分全部给 少的，否则又不相等了。 我们已经知道用移多补少的方法可使不相等变成相等，在分东西的题中，有很多把 不相等的数量转化成相等数量的问题，这就需要我们分析两个数量之间的关系，再 进行移多补少。 解决这类问题，首先要明确“移多补少”至相等时，移的部分是相差部分的一半， 由相等移为不等，相差的部分是移的部分的两倍。如果说移后，两个数量仍然不相 等，要知道原来两个数量之间有什么关系，你会吗？ 教学过程
教学过程3、例题分析： 1.开心超人有14张纪念邮票，甜心超人有10张纪念邮票，要使两人的邮 票张数同样多，开心超人应给甜心超人几张邮票？ 2.姐姐和妹妹各有一些糖块，姐姐比妹妹多8块，要使两人的糖块一样我， 姐姐应给妹妹几块糖？ 3.欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞后，两人的铅笔枝数就同样多了。欢欢原 来比飞飞多几枝铅笔？ 4.二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有 多少人？ 5.甲、乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐 多10个，甲筐现在有多少西瓜？ 6.帅帅家的书柜分上下两层，共有图书30本，帅帅从上层拿出6本放进 下层后，两层书的本数就同样多。原来下层有多少本书？ 方法与技 巧
第25讲 最大最小问题 一、知识要点 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 二、精讲精练 【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求 a －b a+b 的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =49 50 答：a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1： 1、 设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3、 设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数2 7 等于乙数的 2 3 。这两个两位数的差最多是多少？ 甲数：乙数=2 3 ： 2 7 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量 最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 1.有甲、乙两个两位数，甲数的 3 10 等于乙数的 4 5 。这两个两位数的差最多是多少？ 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5 6 恰好等于乙数的 1 4 。这两个两位数的和最小是多少？ 3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？ 【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？ 在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。 答：这样的数对共有79个。 练习3 1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？
移多补少 引导：通过观察、比较，找出哪组多，多几个，然后把多的一部分平均分成两份，其中一份补给少的那一组，这样两组物体的数量同样多，这样做就是移多补少。 在解决移多补少的问题时，要弄清在怎样的情况下才变得同样多，这里要移走的数量实际就是相差的数量的一半，这样才能顺利地解决问题。（移1个差2个） 1、下面左右两筐南瓜不一样多，从左边拿几个放到右边的筐里，两筐的南瓜才能一样多？ 【思路】 差=多-少=12-6=6（个） 移=差÷2=6÷2=3（个） 答：左边拿3个放到右边的筐里，两筐的南瓜一样多 2、两只猴子比赛摘桃，黄猴摘了18个，蓝猴摘了12个，有什么办法，可以使两堆桃子的个数同样多呢? 【思路】本题要求我们充分想象，发散思维，不要局限于一 种方法。(1)如果桃子总个数不变，就是移多补少；(2)如果 桃子总数可以改变，就可以增加或减少桃子个数，即把较多 的一堆减少，或者把较少的一堆添加。第一堆桃子比第二堆 多几个呢？18-12=6(个)。 方法一：把多的6个桃分成两等份，每份是3个。所以第一堆给第二堆3个，两堆就相同了。方法二：再摘6个桃子，放入第二堆中，两堆桃子数就同样多了。 方法三：把第一堆去掉6个桃子，两堆桃子数就同样多了。 例3、两个盘子各装了3个球，每个盘子里彩球的号码数加起来的和，应该是相等的。可现在有两个彩球放错了位置。请你把它们换回来。 【思路】先将每盘中三个号码数相加求和，看看哪盘的数大 些，然后根据移多补少的方法解答。左边=3+1+2=6，右边 =6+4+2=12，左边比右边少6，所以把左盘中的3号球与右盘 中的6号球对调一下，两盘彩球中的号码数加起来就相等了。例4、有两桶水，第一桶有15千克，第二桶有7千克，从第一桶里倒入（）千克到第二桶，两桶的水才一样多.都是（）千克。 【思路】 差=多-少 = 15-7 = 8（千克）
第一章 数与代数 例1、计算12×3 + 13×4 + 14×5 + 1 5×6 例2、计算?8.0+? ?31.0 例3、计算121 + 3032121 + 50505 212121 + 例4、2016的所有因数是多少个 例5、一个大于100的自然数，它减去12或者加上11都是完全平方数，求这个数是多少。 * 例6、将数字1到9做成9张卡牌，从中任意取出3张卡牌，用它们组成六个没有重复数字的三位数，求这六个三位数之和是所取出的三个数之和的多少倍。 例7、幼儿园小朋友分糖果，若给每个小朋友5块糖果，则剩下7块，若给每个小朋友6块糖果，则还缺4块，请计算有多少块糖果。 例8、2016个83相乘，其末尾数是多少 例9、若a 、b 、c 均为非0的自然数，a 16 + b 4 + c 2 的近似值是，那么它的准确值是多少 例10、有一种算法叫阶乘，用“！”表示，规定如下： % 0！=1, 1！=1, 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 5！=5×4×3×2×1=120 求4！等于多少。请写一个算式，算式中的数字只有4个0，运算符号可以包括加减乘除、括号和阶乘，使该算式的结果等于24。 第二章 ]
第三章推理 例1、右图表格中每个方格填入一个图形，使得表格中每行、每列及对角线上的四个方格中的图形都是且不重复。 △□☆○ ☆| ? 例2、黑盒中放有180个白色棋子和181个黑色棋子，白盒中放有181个白色棋子，每次任意从黑盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，就从白盒中拿出一个白子放入黑盒；如果两个棋子不同色，就把黑子放回黑盒．那么最多可以拿多少次，黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的 例3、一个正方体木块，每个面上分别标着数字1～6。2对着的数字是（），3对着的数字是（）。 例4、从1到100的自然数中，至少取多少个不同的数，其中必有两个数的 和为102说明理由。（抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则 至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体） 例5、一个岛上有两种人，一种只说真话，一种只说假话。第一天，2015 个人随机围成一圈，他们每人都说：“我左右的两个人都是骗子。”第二 天，活动继续，但有一人因病未到，剩余2014个人再次随机坐成一圈，每 个人都说：“我左右的两个人都是与我不同类型的人。”问题：那个生病 的人说真话还是假话说假话的一共有多少人 例6、A,B,C,D,E五个数，A比B大，C比D大却比E小，D比B 大，E比A小，这五个数从大到小排列是： 例7、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有11个车站。如果有一辆车从起点站出发，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有1位乘客从这一站坐到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少需要有多少个座位
第4讲移多补少 【专题导引】 如果有两组数量不同的物体,怎样才能使它们同样多呢？通过观察、比较,找出哪组多,多几个,然后把多的一部分平均分成两份,其中一份补给少的那一组,这样两组物体的数量同样多,这样做就是移多补少。 在解决移多补少的问题时,要弄清在怎样的情况下才变得同样多,这里要移走的数量实际就是相差的数量的一半,这样才能顺利地解决问题。 【典型例题】 【B1】比一比,哪一行的★多？怎样移才能使两行★的颗数同样多？ ★★★★★★ ★★★★ 解答：第一行★多,把第一行一个★移动到第二行,两行一样多。 【试一试】想一想,怎样移,两行○的个数同样多？ ○○○○ ○○○○○○○○ 解答：第二行2个移动到第一行,两行一样多。 【B2】移一移： （1）从第一行拿1个爱心放到第二行,两行爱心的个数同样多,第二行应摆几个？ 第一行摆：□□□□ 第二行摆：□□ （2）从第二行拿2个爱心放到第一行,两行的爱心个数同样多,第二行应摆几个？ 第一行摆：□□□□ 第二行摆：□□□□□□□□
【试一试】移一移： （1）从第一行拿1个○放到第二行,两行个数相等,第二行应该摆几个？ 第一行摆：○○○○○ 第二行摆：○○○ （2）从第二行拿2个○放到第一行,两行个数相等,第二行应放几个○？ 第一行摆：○○○○○ 第二行摆：○○○○○○○○○ 【B3】妈妈买了两袋牛奶糖,第一袋有10颗,第二袋有4颗,要使两袋颗数相等,应该怎么办？ 解答：第一袋中拿3颗放入第二袋中,两袋7颗相等。 【试一试】小朋友排队,第一队有12人,第二队有6人,要使两队人数相等,应该怎么办？ 解答：第一队3个人到第二队去,两队9人相等。 【A1】妈妈拿出2袋糖分给两个小朋友,一袋有8颗,一袋有6颗。妈妈又买来4颗糖,怎样分,才能让两个小朋友糖的颗数同样多？ 解答：给第1袋的小朋友1颗,给第2袋小朋友3颗。两人分别有9颗相等。 【试一试】幼儿园小班1班有6个小朋友,2班有7个小朋友。现在又转来5个小朋友,怎样安排,才能使两个班有同样多的小朋友？ 解答：3个小朋友到1班,2个小朋友到2班。两个班分别有9个小朋友。
第一讲移多补少问题 一、应用题我能行！ 1．一辆公共汽车里原来共有30人，到站后下去10人，又上来17人。那么现 在车上还有多少人？ 2．小红有旧书10本、新书20本，小明有新书18本、旧书14本。小红和小明的书谁多？多多少本呢？ 3．草地上有一些白羊和一些黑羊，当黑羊跑掉8只后，黑羊还是比白羊多4只。那么草地上原来的黑羊比白羊多多少只？ 【例1】小明有20个苹果，小红有12个苹果。小明应该给小红几个苹果，才 能使小明和小红的苹果变得一样多？ 1、桌上有两个盘子，第一个盘子里放着21个梨，第二个盘子里放着9个梨。如 果既想维持桌子上的梨总数不变，又想使两个盘子里的梨变得一样多。那么应该 怎么办？
【例2】 3、笑笑和淘气的糖果一样多，两人打赌后笑笑输给淘气8个糖果，这时笑笑比淘
【例3】 【例4】 1、
【例5】 1、2、
小华有两盒糖果，第一盒有78粒糖，第二盒有38粒糖。每次从第一盒取出5粒糖放到第二盒里，要这样调整多少次才能使两盒的糖数相等？ 1、桌上有两个盘子，第一个盘子里放着21个梨，第二个盘子里放着9个梨。如果既想维持桌子上的梨总数不变，又想使两个盘子里的梨变得一样多。那么应该怎么办？ 2、哥哥有32块大白兔奶糖，弟弟有18块大白兔奶糖。要想哥哥和弟弟的大白兔奶糖一样多，哥哥应该给弟弟几块大白兔奶糖？ 3、小伟有一些连环画书，后来小军又从自己的16本连环画书中选出2本送给了小伟，于是小伟的连环画书刚好和小军一样多。那么小伟原来有多少本连环画书？ 4、妈妈给东东和南南各买了10支铅笔。两天之后，东东说他的铅笔都找不到了，伤心地哭了。于是好心的南南分给了东东4支铅笔。可是过了一会儿，东东又跑来说他丢的铅笔都找到了。那么现在东东的铅笔比南南多了几支？
奥数-一年级-教案-第五讲-移多补少
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本节课主要内容： 1、通过画图或摆一摆游戏，让学生明确多和少的概念，怎样把多的部分平分移到少的部分达到平衡或者相等. 2、学习简单的移多补少应用题.使学生通过画图1、教学点为各位老师准备了本节课的挂图.
【教学思路】对于这道题，首先我们可以用图片先来摆一摆，或者画图进行分析，大白有15个萝卜，小 黑有9个萝卜，大白比小黑多15-9=6（个）萝卜，我们把这多的6个萝卜，平均分成两份，把其中的一份给小黑，这时它们的萝卜才会一样多，所以大白要给3个萝卜给小黑. ① 星期天，大白和小黑到菜地里拔萝卜.两个人的篮子快装满了，于是他们结束了劳动，回家去. ② 回家一看，大白有15个大萝卜，小黑有9个大萝卜.小黑见自己的萝卜比哥哥的少，要求哥哥给他几个，大白给了小黑几个萝卜.这时，兄弟二人的萝卜个数相等了. ③ 回到家，小黑把大白给它萝卜的事情讲给妈
大白和小黑的萝卜不一样多，怎样才能使得他们的萝卜个数变得一样多呢?小朋友们都知道只需将多的那部分移一些到少的那边就可以了.但要移多少个呢?如果一个个地移，当然可以，可数目大，那就太麻烦了.所以，只要我们仔细研究这两个数之间的关系，就一定能找到一种既巧妙又方便的方法.现在我们就一起来研究移多补少的学问. 下面左右两筐南瓜不一样多，从左边拿（）个放到右边的筐里，两筐的南瓜才能一样多. 【教学思路】本题要求从左边拿几个到右边，两边一样多，那么南瓜的总数是不能变的.左边有12个南瓜，右边有6个南瓜，左边比右边多12-6=6（个），我们把这多的6个平均分成2份，每 份就是3个，把其中一份中的3个给第二筐，两筐的南瓜就一样多，都是9个. 两只猴子比赛摘桃，黄猴摘了18个，蓝猴摘了12个，有什么办法，可以使两堆桃子的个数同样多呢?
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-最大最小问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标①学会在题目中判断出限制条件； ②学会分数知识的综合运用； ③从题目限制条件中分析最大最小问题。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 知识梳理 典例分析
考点一：简单最大最小问题 例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 【解析】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。 （2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72 例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。 根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知： 最重的一堆是14＋0.5=14.5千克， 即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。 例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 【解析】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。 根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。 例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？
本节课主要内容： 1、通过画图或摆一摆游戏，让学生明确多和少的概念，怎样把多的部分平分移到少的部分达到平衡或者相等. 2、学习简单的移多补少应用题.使学生通过画图进一步理解移多补少的思想. 1、教学点为各位老师准备了本节课的挂图.
【教学思路】对于这道题，首先我们可以用图片先来摆一摆，或者画图进行分析，大白有15个萝卜，小 黑有9个萝卜，大白比小黑多15-9=6（个）萝卜，我们把这多的6个萝卜，平均分成两份， ① 星期天，大白和小黑到菜地里拔萝卜.两个人的篮子快装满了，于是他们结束了劳动，回家去. ② 回家一看，大白有15个大萝卜，小黑有9个大萝卜.小黑见自己的萝卜比哥哥的少，要求哥哥给他几个，大白给了小黑几个萝卜.这时，兄弟二人的萝卜个数相等了. ③ 回到家，小黑把大白给它萝卜的事情讲给妈妈听，妈妈直夸大白是个懂事的孩子.小朋友 们想一想，大白把几个萝卜给了弟弟呢？
把其中的一份给小黑，这时它们的萝卜才会一样多，所以大白要给3个萝卜给小黑. 大白和小黑的萝卜不一样多，怎样才能使得他们的萝卜个数变得一样多呢?小朋友们都知道只需将多的那部分移一些到少的那边就可以了.但要移多少个呢?如果一个个地移，当然可以，可数目大，那就太麻烦了.所以，只要我们仔细研究这两个数之间的关系，就一定能找到一种既巧妙又方便的方法.现在我们就一起来研究移多补少的学问. 下面左右两筐南瓜不一样多，从左边拿（）个放到右边的筐里，两筐的南瓜才能一样多. 【教学思路】本题要求从左边拿几个到右边，两边一样多，那么南瓜的总数是不能变的.左边有12个南瓜，右边有6个南瓜，左边比右边多12-6=6（个），我们把这多的6个平均分成2份，每 份就是3个，把其中一份中的3个给第二筐，两筐的南瓜就一样多，都是9个. 两只猴子比赛摘桃，黄猴摘了18个，蓝猴摘了12个，有什么办法，可以使两堆桃子的个数 同样多呢?
移多补少问题 1.第一行摆9个圆，第二行摆5个圆，第一行比第二行多几个，第 一行移几个到第二行，两行个数同样多？ 2.第一行摆4个圆，第二行摆12个圆，两行相差几个，第二行移几 个到第一行，两行个数同样多？ 3.两行相差14个，移动几个，两行个数同样多？ 4.三(2)班第一小组有图书13本，第二小组有7本。第一小组借给 第二小组几本，两组图书同样多？
5.三年级第一小组比第二小组多6本图书，第一小组借给第二小组 几本，两组的图书同样多？ 6.三年级参加写字兴趣班的有48人，如果从写字兴趣班调8人到美 术兴趣班，那两班的人数相等，美术兴趣班原有学生多少人？ 7.小明有16个贝壳，小红有12个贝壳，小明给小红几个贝壳，两 人贝壳树就一样多了？ 8.小红有10支铅笔，小明有6支铅笔，小红给小明几支铅笔，两人 的铅笔就一样多了？
9.一班有28人，二班有36人，如何调整使得两班人数相同？ 10.甲框比乙框多10颗白菜，从甲框拿几颗到乙框，甲乙两筐白菜数 相同多？ 11.文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人一样多，原 来飞飞比文文多几张？ 12.小华给小强2支铅笔，两人铅笔数同样多，原来小华比小强多几 支铅笔？
13.一班有60名小朋友排队做操，第一队调4人到第二队，两队人数 同样多，原来一队比二队多几人？ 14.小小有8根小棒，小小给飞飞2根后两人小棒一样多，飞飞原来 有几支小棒？ 15.哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人邮票同样多，弟弟原来 有几张邮票？ 16.小英做了15多纸花，她给小明3朵后，还比小明多3朵，小明原 来有几朵纸花？