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高等数学第一章1.1 函数ppt课件

高等数学第一章1.1 函数ppt课件
22 22 2222 a b 2 a b c d c d
2 2 22 22 (| x | | y |) | x y | 2 a b c d 2 ac 2 b
为证三角不等式只须证明
2 22 2 ac bd a b c d
为证上式，又只须证明


点a叫做这邻域的中心 , 叫做这邻域的半径 .
U ( a ) { x a x a } .

a
a
0
a
x
U a ). 点 a 的去心的 邻域 , 记作 (
U ( a ) { x 0 x a } .

a a ; ab a b ; 运算性质: b b a x a ; x a ( a 0 ) x a 或 x a ; x a ( a 0 )
a , b R , 且 a b .
{ x a x b } 称为开区间,
o a b { x a x b } 称为闭区间, o
记作 ( a ,b )
x 记作 [ a ,b ] x
a
b
{ x a x b } 称为半开区间, { x a x b } 称为半开区间,
(3) 狄利克雷函数
1 当 x 是有理数时 yD (x ) 0 当 x 是无理数时
y
1
• o 无理数点 有理数点
x
(4) 取最值函数 y max{ f ( x ), g ( x )} y min{ f ( x ), g ( x )}
y
f (x)
y
f (x)
g(x)
o
x
g(x)
x y x y . 绝对值不等式: 绝对值不等式的两个变形公式：

高等数学课件：三角函数反三角函数

高等数学课件：三角函数反三角函数
y 10
-2
5
0
-5
-10
2
4
2
x 6
(5) 正割函数 secx
y 6
4
2
-4 -2 0
-2
x 24 68
-4
-6
(6) 余割函数 cscx
y
6
4
2
-2 0
x
2
4
6
8
-2
-4
-6
5. 反三角函数(常用的四个)
(1) 反正弦函数 Arcsin x 主值 arcsinx [ , ]
22
(2) 反余弦函数 Arccos x
一. 三角函数(常用的三角函)
(1) 正弦函数 sin x
2
-6
1
0.5
0
-4
-2
-0.5
-1
2
2
4
6
(2) 余弦函数 cos x
1
3
2
2
0.5
2
-6
-4
-2
0
2
-0.5
-1
3
2
4
6
(3) 正切函数 tan x
3
2
-4
y 6
4
2
2
2
-2 0
2
-2
-4
-6
3 2
x 4
Back
(4) 余切函数 cot x
2
( 2 ) 双曲余弦 ch x = e x ex ( 偶函数 ) 2
( 3 ) 双曲正切
th
x
=
sh ch
x x
=
ex ex
ex ex
( 奇函数 )

大一-高等数学函数-PPT

大一-高等数学函数-PPT

1 x2
解
f
(
x)
1 2
0 x1 1 x2
f
(x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 3 x 2
2 2 x 1 故 D f : [3,1]
y
函数的图形:
W
点集C {(x, y) y f (x), x D} y 称为函数y f (x)的图形.
o
(x, y)
x
D
x
分段函数：在自变量的 不同取值范围内，函数 的 解析式也不同的函数 .
例如， y 1 1 x2
D : (1,1)
例1 求函数y 4 x2 1 的定义域. x 1
解 要使数学式子有意义，x必须满足
4 x 2 0, x 1 0,
即
x x
2, 1,
由此有 1 x 2
因此函数的定义域为(1,2]．
例2
设f
(x)
1 2
0
x
1 ,
求函数
f
(x
3)的定义域.
微积分是近代数学发展的里程碑
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一， 一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认 识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。 它给出的一整套科学方法，开创了科学的新纪 元，并因此加强与加深了数学的作用。 恩格斯说:“在一切理论成就中，未必再有什么像 17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的 最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精 神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。”
子集
设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，
则称A是B的子集，记作A B(或B A ),读作A包
含于B包含（或B包含A ）. 若A B，且有元素a∈B ，但a A，则说A是B的真 子集.

高等数学 函数课件

高等数学 函数课件
定积分的性质
定积分具有一些重要的性质，如线性性质、可加性、区间可加性、比较性质等。这些性 质在解决定积分问题时非常有用。
定积分的计算方法
直接法
直接法是计算定积分的基本方法，它基于牛顿-莱布尼茨公式，通过不定积分来计算定积分。
换元法
换元法是一种常用的计算定积分的方法，它通过改变变量的形式来简化积分计算。这种方法的关键是选择合适的换元 ，使积分变得容易计算。
二重积分的计算
通常采用直角坐标系或极坐标系进行计算。对于矩形区域，可以采用“先积分子，再积分母”的方法 ；对于非矩形区域，需要先进行坐标变换，化简为矩形区域再进行计算。
THANKS
感谢观看
极限的数学定义
采用ε-δ语言，严格定义了函数在某点 的极限，为研究函数的性质提供了基 础。
极限的性质
唯一性
01
一个函数在某点的极限是唯一的，即不同的函数值变化趋势最
终只能收敛于一个确定的数值。
有界性
02
函数的极限值是有界的，即函数在某点的极限不会是无穷大或
无穷小。
局部有界性
03
函数在某点的极限值只与该点附近的函数值有关，而与远离该
反函数的性质
反函数具有其原函数的性质，如单调性、奇偶性等。
反函数的求导法则
反函数的求导法则包括链式法则和反函数的导数等于原函数导数的倒数等。
反函数的实际应用
反函数在实际问题中有着广泛的应用，如解方程、优化问题等。CHAPΒιβλιοθήκη ER03函数的极限
极限的定义
极限的数轴表示法
通过数轴上的趋近过程，直观地理解 函数值随自变量变化而变化的趋势。
点的函数值无关。
无穷小与无穷大
无穷小的定义
无穷小是趋于0的变量，但其变化速 度可能比任何有限小的数都要快。

高数大一上知识点总结ppt

高数大一上知识点总结ppt

高数大一上知识点总结ppt一、导论高等数学是大一上学期的一门重要的基础课程。

本次总结将通过PPT的形式逐个介绍高数大一上学期的知识点。

二、数列与极限1. 数列的概念与性质- 数列的定义- 数列的分类- 数列的性质2. 极限的概念与运算法则- 极限的定义- 极限的运算法则- 极限存在的判定方法三、函数与连续1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的性质- 函数的分类2. 连续性与间断点- 连续性的概念- 连续性的判定方法- 间断点的分类四、导数与微分1. 导数的概念与基本性质- 导数的定义- 导数的基本性质- 导数的计算方法2. 微分与微分中值定理- 微分的定义- 微分中值定理的原理- 微分中值定理的应用五、不定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分的定义- 不定积分的基本性质- 基本积分表2. 定积分与定积分的性质- 定积分的概念- 定积分的性质- 定积分的计算方法六、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质- 多元函数的定义- 多元函数的性质- 多元函数的分类2. 偏导数与全微分- 偏导数的定义- 偏导数的计算方法- 全微分的概念与计算方法七、二元函数与二重积分1. 二元函数的概念与性质- 二元函数的定义- 二元函数的性质- 二元函数的分类2. 二重积分的概念与计算方法- 二重积分的定义- 二重积分的计算方法- 二重积分的应用八、向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算- 向量的定义- 向量的运算法则- 向量间的关系2. 空间解析几何的基本概念与性质- 点、直线的表示与方程- 平面的表示与方程- 空间几何中的距离与角度九、作业与课堂练习通过本次PPT的学习，我们对高等数学大一上学期的知识点进行了系统的总结。

接下来，我们将通过作业和课堂练习进一步巩固和深化所学内容。

结语通过本次总结PPT，我们回顾了高数大一上学期的重要知识点。

希望这个PPT对你巩固和扩展数学知识有所帮助。

祝你在高等数学学习中取得出色的成绩！。

精品课件-高等数学函数的连续性

精品课件-高等数学函数的连续性
那么就称函数 y=f(x) 在点x0处连续
函 数 f x 在 点 x 0 处 连 续 的 充 分 必 要 条 件 是 ：
（ 1 ） fx在 点 x0 处 有 定 义 ； （ 2 ） fx 在 点 x 0 处 的 极 限 存 在 ； （ 3 ） f x 在 点 x 0 处 的 极 限 值 等 于 f x 在 点 x 0 处 的 函 数 值
则称函数在点x0为不连续， x0称为函数的不连续点或 间断点。
例 函数y = sinx x
在 点 x = 0 处 没 有 定 义 ， 因 此 函 数 在 该 点 是 不 连 续 点 ，
但 lim x0
sin x
x
= 1，
并且如果定义y=sinxx 1
x0时， x=0
函 数 在 点 x=0 处 连 续 ， 此 时 称 x = 0 点 是 函 数 的 可 去 间 断 点 。
函 数 左 、 右 极 限 存 在 但 不 相 等 ， 我 们 称 点 x = 0 为 跳 跃 间 断 点 。
例 函 数 y = t a n x 在 x = 处 没 有 定 义 ， 该 点 为 函 数 的 间 断 点 。
2
又 limtanx=，此 时 我 们 称 x =是 函 数 y = t a n x 的 无 穷 间 断 点 。
高等数学函数的连续性
1.3.1、函数连续性 1、变量的增量
设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域U(x0)内有定义
在邻域U(x0)内 若自变量x从初值x0变到终值x1 则称Dx=x1-x0为自变量x的增量
称Dy=f(x0+Dx)-f(x0)函数y的增量。
Dy Dx
2、函数的连续性定义 设函数 y=f(x) 在点x0及其邻域内有定义 如果 D l x 0 D y = i 0 或 x l m x 0 f ( x ) i = f ( x 0 ) m

高等数学 反函数求导数的全解 对大一的新生完全有用ppt课件

高等数学 反函数求导数的全解 对大一的新生完全有用ppt课件

esin
x2
(
1 x2
2
1 2x )
x2 1
2x
cos
x
2
es
in
x
2
arctan
x2 1
1 esin x2 x x2 1
山东农业大学
高等数学
主讲人： 苏本堂
例14. 设 y 1 arctan 1 x2 1 ln 1 x2 1 ,求 y.
2
4 1 x2 1
解: y 1
1
x
2 1 ( 1 x2 )2 1 x2
x
(arccos x) 1
1 x2
(arctan
x)
1
1 x2
(arc
cot
x)
1
1 x
2
山东农业大学
高等数学
主讲人： 苏本堂
2. 导数的四则运算法则
(u v) u v
(Cu) Cu ( C为常数 )
(uv) uv uv
(
u v
uv u v2
v
(v 0)
3.反函数求导法则
[ f 1(x)] 1 f ( y)
求
dy dx
解解
dy
(esin
1 x
)
esin
1 x
(sin
1
)
esin
1 x
cos
1
(
1
)
dx
x
xx
1 x2
esin
1 x
cos 1 x
山东农业大学
高等数学
主讲人： 苏本堂
四、基本求导法则与导数公式
1. 常数和基本初等函数的导数 (P94)
(C) 0

高数第一章 一元函数 PPT课件

高数第一章 一元函数 PPT课件
月份 t 零售量 s 1 81 2 84 3 45 4 45 5 9 6 5 7 6 8 15 9 94 10 11 12 123 161 144
此表表示了毛线的零售量s随月份t而变化的函数关系 它的定 义域为 D{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12}
常用的函数表示法有公式法、表格法和图形法 图像法——用函数的图像表示自变量和因变量间的关系 例3 某河道的一个断面图形如下 其深度y与一岸边0到 测量点的距离x之间的对应关系由图中的曲线所示 这里深度 y是测距x的函数关系是用图形表示的 它的定义域为D=[0 b]
引
言
一、什么是高等数学 ?
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 ,
恩格斯
有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了.
二、如何学习高等数学 ?
x0 x
由此可知微分的一个重要应用是：近似计算。
2、定积分问题举例
矩形面积
梯形面积
曲边梯形的面积如何求？ 设曲边梯形是由连续曲线 和 x 轴，以及两直线 所围成 , 求其面积 A .
A?
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
y
y
o
a
（四个小矩形）
b
x o
a
（九个小矩形）
b
x
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积．
2 22 r 2 r xx y y y x2 x2 yy y log log x x 1) 1) a(3 a(3
有些函数它的因变量与自变量的对应规则是用一个方程 F ( x, y ) 0 表示的 称为隐函数

大学高等数学函数ppt

大学高等数学函数ppt

有界性
若函数在某点的极限存在，则该函数在该 点的值是有界的。
局部四则运算性质
若两个函数的极限都存在，则它们的和、 差、积、商的极限也存在，且分别等于它 们各自极限的和、差、积、商。
无穷小量与无穷大量
无穷小量
在自变量趋近某一值时，函数值无限趋近于0。
无穷大量
在自变量趋近某一值时，函数值无限增大。
无穷小量与无穷大量的关系
定积分的概念
定积分定义
定积分是积分的一种，是函数在 区间上积分和的极限。定积分实 际上是一个数，而不像不定积分 那样是一种函数。
几何意义
定积分的值可以看作是曲线与x轴 所夹的面积，即“以直代曲”的 思想。
计算方法
通过微积分基本定理，可以将定 积分转化为求解原函数在区间端 点处的值之差。
定积分的性质
根据函数的定义域，函数可以分为实数函数、复数函数、离散函数等；根据函数的值域，函数可以分为常数函数、 一次函数、二次函数等；根据函数的特性，函数可以分为连续函数、可导函数、有界函数等。
02
函数的极限
极限的定义
极限的描述性定义
当自变量趋近某一值时，函数值无限接 近于某一常数，称该常数为函数的极限 。
两者之间可以相互转化。例如，当$x to infty$时，$frac{1}{x}$由无穷小量转化为无穷大量；当$x to 0^+$时，$x^2$由无穷小量转化为无穷大量。
03
导数与微分
导数的定义
总结词
导数是描述函数在某一点附近的变化率的重要概念。
详细描述
导数定义为函数在某一点处的切线的斜率，表示函数在该点附近的小变化所引起的函数 值的大小的变化率。导数的计算公式为lim(x→0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx，其中Δx是自变量

大一高等数学教材24PPT课件

大一高等数学教材24PPT课件

4、 y sinh xe cosh x ；
5、 y ห้องสมุดไป่ตู้arctan x )2 ； 2
6、
y

sin2
e
1 x
；
7、
y

arcsin 1
2t t
2
.
导数与微分
15
练习题答案
一、1、1 n ln x ； x n1
2、
1 x2
tan
1 x
；
3、 4
2 x
x 1 x
； x
4、 1 ； cosh2 t
导数与微分
4
例1 求函数 y x x x 的导数.
解 y
1
( x x x )
2 x x x

1
(1 1 ( x x))
2 x x x 2 x x

1
(1 1 (1 1 ))
2 x x x 2 x x 2 x
4 x2 x x 2 x 1 . 8 x x x x2 x x
2 t
2
,
t

1
2 t
2
2 ,t2
1
. 1
导数与微分
17
2019/9/13
18
解
y

1

1 tanh2
x

(tanh
x)

1
1 tanh2
x

1 cosh
2
x
1
1 sinh 2 cosh2
x

1 cosh2
x
x

cosh2
x
1
sinh 2

高等数学A1教学PPT课件1：18-第18讲 函数的单调性与凹凸性

高等数学A1教学PPT课件1：18-第18讲 函数的单调性与凹凸性

而 lim f (x) lim (sin x x) ,
x
x
lim f (x) lim (sin x x) ,
x
x
由连续性,曲线 y f (x) 与x 轴至少有一个交点.
综上所述, 曲线 y f (x) 与x 轴有且仅有一个交点,
即方程 sin x x 在 (, )内有且仅有一个实根.
图形都存在一个需要判别弧段位于相应的弦线 的“上方”或“下方”的问题 .
我们将这种问题称为曲线 (函数)的凹凸性问题 .
简单地说 , 在区间 I 上 : 曲线弧段位于相应的弦线上方时, 称之为凸的; 曲线弧段位于相应的弦线下方时, 称之为凹的.
y
凸 y f (x)
y
凹 y f (x)
O
x1
x1 x2 2
x0
x1
x2 2
即
f
(
x1
x2 2
) 1 (
2
f
(x1)
f
(x2 )) .
故 f (x) 0 , x (a, b)时, 曲线 y f (x)
在区间[a, b] 上是凸凹的.
以上的讨论是对开区间 (a, b) 进行的, 但结论却出现了闭区间 [a, b] , 这正确吗?
结论是正确的, 我们可以利用函数的连续 性将开区间内的结论延伸到了闭区间上.
求两条相交的曲线在交点处的交角实质上仍是一个求 y f1(x) ,
L1
L2 : y f2 (x) 相交于点M (x0 , y0 ) 处 .
相应的切线方程分别为 :
M L2
1
2
O
x
y k1x b1 f1(x0 ) x b1 ,
y k2 x b2 f2(x0 ) x b1.

大一高数ppt课件

大一高数ppt课件

VS
向量的模
在空间直角坐标系中，向量$vec{a}$的模 为$sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$。 06多项式函数与插值法
多项式函数的性质
代数性质
多项式函数具有加法、减法、乘法和除法的 代数性质，可以按照这些性质进行多项式函 数的运算。
最高次项系数
多项式的最高次项系数是多项式函数的一个重要性 质，它决定了多项式函数的开口方向和大小。
常积分。
反常积分的性质
反常积分具有与普通定积分相似的性 质，如线性性质、区间可加性等。
反常积分的计算方法
对于不同类型的反常积分，需要采用 不同的计算方法，如利用极限思想、
分部积分法、换元积分法等。
05
空间解析几何
向量代数基础
01 02
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即对于任意向量$vec{a}$、$vec{b}$和 $vec{c}$，有$vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a}$和$(vec{a} + vec{b}) + vec{c} = vec{a} + (vec{b} + vec{c})$。
高数是许多学科领域的基础，如物理 、工程、经济等，掌握高数知识对于 后续专业课程的学习至关重要。
高数课程的学习目标
01
掌握高等数学的基本概念、定理和公式，理解其数学意义和实 际应用。
02
学会运用高数知识解决实际问题，培养分析问题和解决问题的
能力。
培养自主学习和终身学习的能力，形成良好的学习习惯和思维
空间点的坐标
在空间直角坐标系中，任意一点$P$的位置由三个实数 $x$、$y$和$z$确定，这三个实数称为点$P$的坐标。

《高等数学》PPT课件

《高等数学》PPT课件

x
y
y
xy ln y xy ln x
y2 x2
例9
设
y
(x
a1 )a1 ( x
a2求
dy dx
解 两边取对数得
ln y a1 ln( x a1 ) a2 ln( x a2 ) an ln( x an )
两边对 x 求导得
完整版课件ppt
14
例10
1 y a1 a2 an
例6
设 y ( x 1)3 x 1 , 求y. ( x 4)2 e x
解 等式两边取对数得
完整版课件ppt
11
ln y ln( x 1) 1 ln( x 1) 2 ln( x 4) x 3
上式两边对 x求导得
y 1 1 2 1 y x 1 3( x 1) x 4
dx
解得
dy dx
ex y xey
,
由原方程知 x 0, y 0,
dy dx
x0
ex xe
y
y
x0 y0
1.
完整版课件ppt
4
例2 设曲线C的方程为 x3 y3 3 xy,求过C上
点(3 , 3)的切线方程, 并证明曲线C在该点的法 22
线通过原点 .
解 方程两边对 x求导, 3x2 3 y2 y 3 y 3xy
§4、隐函数与参变量 函数微分法
完整版课件ppt
1
一、隐函数的导数
定义: 由方程F(x, y)0所确定的函数 y y(x)称为 隐函数.
相应地，y f (x)形式的函数称为显函数.
F(x, y) 0
y f ( x) 隐函数的显化
问题:1、 方程F(x, y)0什么时候确定一个隐函数？ 2、隐函数不易显化或不能显化如何求导?
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A B A B (或（A B)c Ac Bc ).德摩根律.
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二.区间与邻域
设a和b都是实数，将满足不等式a<x<b的所有实数组 成的数集称为开区间，记作(a,b)即
(a,b) ={x|a<x<b}, a和b称为开区间(a,b)的端点,这里a (a,b)且b (a,b). 数集 [a,b]={x|a≤x≤b}为闭区间,a和b也称为闭区间[a,b] 的端点 , a∈[a,b]且b∈[a,b]. 数集[a,b)={x|a≤x<b}和(a,b]={x|a<x≤b}为半开半闭间. 以上这些区间都称为有限区间,数b-a称为区间长度.
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要想学好高等数学，至少要做到以下四点:
首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的 是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性 质，才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条 件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结 论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
(A∩B)∩C= A∩(B∩C)；
(结合律)
(3) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)，
(A - B)∩C=(A∩C)-(B∩C)； (分配律)
(4) ______ __ __
A B A B(或（A B)c AC Bc ).
_________ ___ ___
一般，用N表示自然数集，用Z表示整数集，用Q表示 有理数集，用R表示实数集．
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子集
设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，
则称A是B的子集，记作A B(或B A ),读作A包
含于B包含（或B包含A ）.
若A B，且有元素a∈B ，但a A，则说A是B的真 子集.
规定: A.
返回 上页 下页
所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思 维训练的过程。
另外，人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用 是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普 及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技 发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科 学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。
相等
若A B ，且B A，则称A与B相等,记作A=B.
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并集
由属于A或属于B的所有元素组成的集合 A B 称为A与B的并集记作A∪ B ，即
交集 A∪B ={x|x∈A或x∈B}
由同时属于A与B的元素组成的集称为∈A且x∈B} 差集
AB
_
记为 A或Ac.
n
定义 Ai A1 A2 An
i 1
n
Ai A1 A2 An
i 1
Ai A1 A2 An
i 1
Ai A1 A2 An
i 1
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集合运算的基本规律：
(1) A∪B =B∪ A ， A∩B = B∩A ； (交换律)
(2) (A∪B)∪C= A∪(B∪C)，
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微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。
函数是微积分研究的 对象,所以我们的讨论将从函数开 始。
极限的思想是微积分的基础，学习微积分学，首要的
一步就是要理解到“极限”引入的必要性： 极限思想贯穿整个微积分的始终，极限思想的把握关系
到对微积分思想的确立，微积分理论的掌握和运用，以及 数学思维的建立 。
什么是高等数学?
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学. 通常大学里非数学专业开设的高等数学课程包括微 积分学，概率论与数理统计，线性代数等。 另外，我们这里也把微积分称为高等数学（B).
微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重 要性无论做怎样的估计都不会过分.
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初等数学与高等数学（广义）的区别
第四，理清脉络。对所学的知识要有一个整体的把 握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的 理解，还会对进一步的学习有所帮助。
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微积分是近代数学发展的里程碑
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一， 一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认 识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。 它给出的一整套科学方法，开创了科学的新纪 元，并因此加强与加深了数学的作用。 恩格斯说:“在一切理论成就中，未必再有什么像 17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的 最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精 神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。”
初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。 高等数学有其固有的特点：高度的抽象性、严密的逻辑 性和广泛的应用性。 抽象性是数学最基本、最显著的特点—有了高度抽象和 统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更 广泛的应用。 严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是 概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则， 遵循思维的规律。
由属于A但不属于B的元素组成的集称
为A与B的差集，记作A–B 或A \ B 即 A B { x | x A但x B}
AB
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全集 : 又所研究的全部事物构 成的集合称为全集 .
积为I或U . 若研究某一问题时将所考虑对象的全体看作全集，
记为I,则对于任意集合A I, I A(即I \ A)称为A的补集，
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第三,在弄懂例题的基础上做适量的习题。要特别提醒 的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌 握定理，要注意不同例题的特点和解法，在理解例题的基 础上做适量的习题。做题时要善于总结 ---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，做完之后才会 有所收获，才能举一反三。
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若a属于集合A的元素，则称a属于A，记作 ;否则 称a不属于A ,记作 a A（或a A ）。
含有限元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称 为空集；用表示空集。 不是有限集也不是空集的集合 称为无限集。
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表示集合的方法: (1)列举法 将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内； (2)描述法 在花括号内指明集合元素所具有的性质。
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第一节 函数的概念及其基本性质 第二节 初等函数 第三节 经济学中常见的函数
第一节 函数的概念及其基本性质
一.集合及其运算
集合：具有某种确定性质的对象的全体，简称集。 集合的元素：组成集合的各个对象。
用大写的英文字母A、B、C……表示集合，用小写的 英文字母a、b、c……表示集合的元素。