2017届高中物理第6章磁吃电流和运动电荷的作用第5讲习题课带电粒子在组合场和叠加场中的运动学案鲁科版选修

第5讲习题课带电粒子在组合场和叠加场中的运动[目标定位] 1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题.3.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.4.能够解决速度选择器、回旋加速器、质谱仪等磁场的实际应用问题．一、带电粒子在匀强磁场中的运动圆周运动的半径和周期：质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的mv2πr2πm匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝，周期为T＝＝.qB v qB二、复合场复合场的分类1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．三、带电粒子在复合场中的运动形式1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动状态．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动1．解题步骤(1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．(2) 找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，1在磁场中运动的时间与周期相联系．v2(3) 用规律：用牛顿第二定律列方程：qvB＝m，及圆周运动的规律的一些基本公式．r2．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形①直线边界进出磁场具有对称性，如图1所示(多大的角进，多大的角出)图1②平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图33．带电粒子在有界磁场中运动，还往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点．注意找临界条件，注意挖掘隐含条件．例1如图4所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：图4(1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间．(所受重力不计)22mv0sinθ2mπ－θ答案(1)(－，0)(2)qB qB解析(1)设从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与xv20轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B＝mRmv0式中R为圆轨道半径，解得：R＝①qB圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：L＝R sinθ②22mv0sinθ联解①②两式，得：L＝qB2mv0sinθ 所以粒子离开磁场的位置坐标为(－，0)．qB2πR2πm(2)因为T＝＝v0 qB2π－2θ2mπ－θ所以粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝.2πqB例2如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求：电子的速率v0至少多大？图5Bed 答案m1＋cosθ解析本题考查圆周运动的边界问题的求解方法．当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：3r＋r cosθ＝d①mv0又r＝②BeBed由①②得v0＝③m1＋cosθBed故电子要从EF一侧射出磁场，速率至少应为.m1＋cosθmv0例3如图6所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度Bq为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．图6(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v0，求它在磁场中运动的时间．πm πm答案(1) (2)2qB 3qB解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得v20Bqv0＝mr所以r＝Rπ 带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图(a)所示．24πR2 πmt＝＝.v0 2qB(2)由(1)知，当v＝3v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝3R，其运动轨迹如图(b) 所示．R 3由几何关系sinθ＝＝，所以θ＝30°r 3所以带电粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为60°Tπm则有：t＝＝.6 3qB二、带电粒子在叠加场中的运动处理带电粒子在复合场中的运动的基本思路1．弄清复合场的组成．2．进行受力分析．3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿定律分别列方程求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．5．记住三点：(1)受力分析是基础；(2)运动过程分析是关键；(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．例4如图7所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(重力加速度为g)图75(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示．则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点，最高点距地面多高．mg答案(1) 方向竖直向下q3πm2＋2mv(2) H＋4qB2qB解析(1) 要满足微粒做匀速圆周运动，则：qE＝mgmg得E＝方向竖直向下．q(2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°，α135°3T则t＝T＝T＝2π360°82πmT＝qB3πm所以：t＝4qB2＋2mvH1＝R＋R sin45°＋H＝H＋.2qB三、带电粒子在组合场中的运动1．这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与磁场并列；其运动性质随区域场的变化而变化2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．5．解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来列式处理．电场中常有两种运动方式：加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动．例5如图8所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场．一个质量为m、带电＋q的微粒，在A点(0,3) 以初速度v0＝120m/s平行于x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电6q 场，并且先后只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次．已知该微粒的比荷为＝m 102C/kg，微粒重力不计，求：图8(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q 的运动轨迹；(3)电场强度E和磁感应强度B的大小．答案(1)0.05s 2.4×103m/s2(2)45°运动轨迹见解析(3)24 N/C 1.2T解析(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动s x由s x＝v0t得t＝＝0.05sv0微粒沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，1由s y＝at2得a＝2.4×103m/s2.2v y(2)v y＝at，tanα＝＝1，所以α＝45°v0轨迹如图．(3)由qE＝ma得E＝24N/C设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动v＝2v0v2 mv由qvB＝m得R＝R qBmv由几何关系得R＝2m，所以可得B＝＝1.2T.qR7带电粒子在有界磁场中的运动1．半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从 A 点以速度 v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从 B 点射出．∠AOB ＝120°，如图 9所示，则该带 电粒子在磁场中运动的时间为( )图 92πr 2 3πr A. B. 3v 03v 0 πr C. D. 3v 03πr 3v 0答案 D1 πm解析 由 AB 弧所对圆心角 θ＝60°，知 t ＝ T ＝ .但题中已知条件不够，没有此选项，另 6 3qBmv 0 πR 3πr 想办法找规律表示 t .由匀速圆周运动 R ＝ ，从图示分析有 R ＝ 3r ，则 t ＝ ＝ .D 正 Bq 3v 0 3v 0 确．带电粒子在叠加场中的运动2．一正电荷 q 在匀强磁场中，以速度 v 沿 x 正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应 强度为 B ，如图 10所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此 电场的场强应该是( )图 10BvA ．沿 y 轴正方向，大小为 qB ．沿 y 轴负方向，大小为 BvvC ．沿 y 轴正方向，大小为 BBvD ．沿 y 轴负方向，大小为q8答案 B解析 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿 y 轴正方向，故电场力必须沿 y 轴负方向且 qE ＝Bqv ，即 E ＝Bv .3．如图 11所示，直角坐标系位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场， 磁场的方向垂直 xOy 平面向外，电场线方向平行于 y 轴．一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的 小球，从 y 轴上的 A 点以水平速度 v 0向右抛出，与 x 轴成 45°角经 x 轴上 M 点进入电场和磁 场，恰能做匀速圆周运动，从坐标原点第一次离开电场和磁场．不计空气阻力，重力加速度为 g ，求：图 11(1)电场强度 E 的大小和方向；(2)磁感应强度的大小．mg 2mg 答案 (1) 竖直向上 (2) q v 0q解析 (1)小球在电场、磁场中恰好做匀速圆周运动，其所受的电场力必须与重力平衡，有 Eq ＝mgmg 解得：E ＝ q由于小球带正电，故电场方向竖直向上(2)在 M 点有 v y ＝v 0tan45°，又 v y ＝gt ，OM ＝v 0tv 20 联立解得 OM ＝ g小球做匀速圆周运动的速度 v ＝ 2v 0设小球做匀速圆周运动的半径为 r ，由几何关系可知：2r sin45°＝OM ，得 r ＝ 2v 20 2g9v2 2mg由洛伦兹力提供向心力Bqv＝m，得B＝.r v0q带电粒子在组合场中的运动4．如图12所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：图12(1)电场强度的大小E；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.mv202mv0 2h3πm答案(1) (2) (3) ＋2qh Bq v0 4Bq解析粒子的运动轨迹如图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t11则有2h＝v0t1，h＝at212根据牛顿第二定律得Eq＝mamv20求得E＝.2qh(2)设粒子进入磁场时速度为v，1 1在电场中，由动能定理得Eqh＝mv2－mv202 2v2 2mv0又Bqv＝m，解得r＝.r Bq2h(3)粒子在电场中运动的时间t1＝v0102πm粒子在磁场中运动的周期T＝Bq设粒子在磁场中运动的时间为t2，3 2h3πmt2＝T，求得t＝t1＋t2＝＋.8 v0 4Bq题组一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是()A．匀速圆周运动B．平抛运动C．自由落体运动D．匀速直线运动答案AD解析若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确．由于电荷的重力不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B、C错误．2．如图1所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()图1A．a B．bC．c D．d答案BD解析粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D. 3．如图2所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()图2A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子11B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子 答案 ADmv 解析 显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式 R ＝ 可知，质量和电荷量相同的Bq带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 对 B 错；根据周期公式 T ＝ 2πm θm 知，当圆弧对应的圆心角为 θ 时，带电粒子在磁场中运动的时间为 t ＝ ，圆心角越大 Bq Bq 则运动时间越长，圆心均在 x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为 π，且最大，故在磁 场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，C 错 D 对．4．如图 3所示，左右边界分别为 PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为 d ，磁感应强度大小为 B ， 方向垂直纸面向里．一个质量为 m 、电荷量为 q 的微观粒子，沿图示方向以速度 v 0垂直射入磁 场．欲使粒子不能从边界 QQ ′射出，粒子入射速度 v 0的最大值可能是( )图 3Bqd 2＋ 2Bqd A. B. mm2－ 2BqdC.D. m2Bqd 2m答案 BC mv 0 解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由 r ＝知，粒子的入射速度 v 0越大，r 越大，当粒qB子的运动轨迹和边界 QQ ′相切时，粒子刚好不从 QQ ′射出，此时其入射速度 v 0应为最大．若 粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为 O 点)，容易看出 R 1sin45°＋d ＝R 1，将 R 1＝mv 0 2＋ 2Bqd代入上式得 v 0＝ ，B 项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时qBmmv 0 2－ 2Bqd 圆心为 O ′点)，容易看出 R 2＋R 2cos45°＝d ，将 R 2＝ 代入上式得 v 0＝ ，C 项 qBm正确．125．如图4所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)求：图4(1)粒子做圆周运动的半径；(2)粒子的入射速度．解(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示，∠OO′A＝30°，由图可知，运动的半径R＝O′A＝3r.v2 mv(2)根据牛顿运动定律，有：Bqv＝m有：R＝R Bq3Bqr故粒子的入射速度v＝.m题组二带电粒子的运动在科技中的应用6．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图5A．粒子由加速器的中心附近进入加速器B．粒子由加速器的边缘进入加速器13C．粒子从磁场中获得能量D．粒子从电场中获得能量答案AD解析粒子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确．7．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图6所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()图6A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C．只要x相同，则离子质量一定相同D．只要x相同，则离子的比荷一定相同答案AD1解析由动能定理qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的22mv 2 2mU知识，有：x＝2r＝，故x＝，分析四个选项，A、D正确，B、C错误．qB B q题组三带电粒子在叠加场中的运动8．如图7所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是()图7A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案BD14解析若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B正确，A、C 错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE＝Bqv，会发现q被约去，说明等号的成立与q无关，包括q的大小和正负，所以一旦满足了E＝Bv，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D正确．9．一个带电微粒在如图8所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：图8(1)该带电微粒的电性；(2)该带电微粒的旋转方向；(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少．gBr答案(1)负电荷(2)逆时针(3)E解析(1)带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷．(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)．(3)由微粒做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得mg＝qE①mv带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r＝②qBgBr①②联立得：v＝.E题组四带电粒子在电场和磁场组合场中的运动10．如图9所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为－q的粒子从坐标原点O沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v 和运动的总路程s.(重力不计)15图9qBLπL qB2L2答案＋4m 2 16mE解析由题意知第3次经过x轴的运动如图所示由几何关系：L＝4R设粒子初速度为v，则有：v2qvB＝mRqBL可得：v＝；4m设粒子进入电场作减速运动到速度为0的路程为L′，加速度为a，则有：v2＝2aL′qE＝maqB2L2则电场中的路程：2L′＝16mEπL qB2L2粒子运动的总路程：s＝2πR＋2L′＝＋.2 16mE11．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，如图10所示．不计粒子重力，求：图10(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；16(2)匀强电场的场强大小E.2mv0 3－3v0B答案(1) (2)qB 2解析(1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，如图(a)v x v0 根据平抛运动的速度关系粒子在N点进入磁场时的速度v＝＝＝2v0.cos60°cos60°如图(b)分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆点mv2 根据牛顿第二定律qvB＝RmvR＝，qB代入v＝2v0得粒子的轨道半径2mv0R＝.qB(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t由牛顿第二定律：qE＝ma①设沿电场方向的分速度为v y＝at②粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：粒子在x轴方向的位移：R sin30°＋R cos30°＝v0t③又v y＝v0tan60°④3－3v0B由①②③④可以解得E＝.217。

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

压轴题08带电粒子在复合场、组合场中的运动1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。

高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。

2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。

考向一：带电体在磁场中的运动1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。

2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。

考向二：带电粒子在叠加场中的运动1.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G ＝mg 方向：竖直向下重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能电场大小：F ＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与电强方向相反电场力做功与路径无关；W ＝qU ；电场力做功改变电势能磁场大小：f ＝qvB (v ⊥B )方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.分析的基本思路(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

考向三：带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。

[答案]
2deB v
πd 3v
有界磁场中匀速圆周运动问题的三个环节： (1)画轨迹、定圆心、利用几何关系求半径． (2)确定偏转角与圆心角，运动时间与周期相联系． (3)牛顿第二定律和圆周运动的规律相联系，特别是周期公式、半径公式．
[典例 3] 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，宽度为 d， 边界为 CD 和 EF.一电子从 CD 边界外侧以速率 v0 垂直射入匀 强磁场，入射方向与 CD 边界的夹角为 θ.已知电子的质量为 m， 电荷量为 e，为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的 速率 v0 至少多大．若 θ 角可取任意值，v0 的最小值是多少？ [思路点拨] 电子恰好不从 EF 射出的临界条件是轨迹圆与 EF 相切．
复习课件
高中物理第6章磁吃电流和运动电荷的作用习题课三带电粒子在匀强磁场中的圆周运动课件鲁科版选 修3
2021/4/17
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匀强磁场中的圆周运动课件鲁科版选修3
第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 习题课三 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
要点知识归纳 经典例题精析 专题专项训练
解此类题关键是由轨迹判断半径变化.
[典例 2] 如图所示，一个电子的电荷量为 e，以速度 v 垂直 射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，穿过磁场 时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是 30°，则电子的 质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？ [思路点拨] 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其 轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度 v 垂直，故圆心应 在电子射入和射出时洛伦兹力延长线的交点上．
θ）.
当 θ＝0°时，v0＝B2med最小，此时半径最小，rmin＝d2，也可由轨迹分析得出上述结论．