新人教版初中八年级数学下册18.1.2 第2课时 平行四边形的判定(2)导学案

八年级 下册 编号：SX-18-1-3四步六环自主型课堂教学模式导学案编稿人： 审核人： 使用时间：班别： 姓名： 组名：一．课题：18.1.2平行四边形的判定（1） 二．课型：新授课 三．学习目标：1.理解并掌握用边、角和对角线来判定平行四边形方法。

2.正确运用判定定理进行简单的推理、论证。

四．学习重点：理解并掌握用边、角和对角线来判定平行四边形的方法。

五．学习难点：理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。

六．学法指导：讨论法，探究法 七．自主学习1、平行四边形的定义：两组对边分别______________________的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边______________________； 几何语言：在ABCD 中，AD___________BC ， AB___________DC ；（2）角的性质：平行四边形的对角_________； 邻角_________； 几何语言：在ABCD 中，∠A=_______， ∠B=_______； ∠A+∠B=_______；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线___________________； 几何语言：在ABCD 中，OA=______=_____； OB=________=________；八：合作探究① 探究一：已知：四边形ABCD, AB=CD ，AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：归纳1：定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________=____________________=____________ ∴四边形ABCD 是____________A CDACD② 探究二：已知：四边形ABCD, ∠A=∠C ，∠B=∠D 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：归纳2： 定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示： ∵_________=____________________=____________∴四边形ABCD 是____________③ 探究三：已知：四边形ABCD 中, AC,BD 相交于O ，且OA=OC,OD=OB 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：归纳3：定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形用几何语言表示： ∵_________=____________________=____________∴四边形ABCD 是____________④ 探究四：已知：四边形ABCD, AB//CD ，AB=CD 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：BCDABCDACD归纳4：定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________//____________________=____________∴四边形ABCD是_________________九：本节课知识点小结：①_________________的四边形是平行四边形几何语言：②_________________的四边形是平行四边形几何语言：平行四边形的判定定理③_________________的四边形是平行四边形几何语言：④_________________的四边形是平行四边形几何语言十：当堂练习：1、在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD是平行四边形2、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A.对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相垂直且相等D. 对角线互相平分B CD4、【中考链接2014】已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．【课后作业】5、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ． （1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．DA CBE OF。

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”（如建筑物的形状识别等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形判定的奥秘。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形性质和判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平行四边形的判定方法表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解几何图形在实际中的应用。在讲授理论知识时，我注意到有些学生对于判定方法的推导过程感到困惑，这提示我在今后的教学中需要更加注重引导学生理解几何推理的步骤。
举例：
a.在讲解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定方法时，通过动态演示或实物操作，帮助学生理解判定方法的推导过程。
b.在解决实际问题中，如给出一个不规则四边形，要求判断其是否为平行四边形，指导学生运用空间想象力，从不同角度观察和分析，找到合适的判定方法。
c.鼓励学生在解决问题时，尝试运用不同的判定方法，培养其创新思维，例如在已知一组对边平行且相等的情况下，引导学生探索其他可能的判定方法。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

第2课时平行四边形的判定2教学设计课题平行四边形的判定2授课人素养目标1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会将平行四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识．3．综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算.教学重点平行四边形判定定理的理解及运用．教学难点根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图从实际生活出发引入新课，激发学生兴趣.【情境导入】(教材P47练习第3题)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．你能说出其中的道理吗？我们上一课时学习了两组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形，那么这里只有一组对边，该怎样处理呢？这就需要另一种判定平行四边形的方法了.【教学建议】引导学生进行讨论，并将其转化为几何模型以便后续进行证明.活动二：逆向推理，探索新知设计意图用一题多解的方式引导学生验证判定方法的正确性.探究点一组对边平行且相等的四边形是平行四边形我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？下面我们共同来验证一下．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证法1：如图①，连接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．证法2：如图②，连接BD.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠3＝∠4.∴AD∥BC.∴四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形．思考：这两种证法的条件一样，但是证明过程不一样，两种证法的依据分别是什么？答：证法1的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，而证法2的依据是平行四边形的概念．归纳总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．我们回过头看前面的铁轨问题，可以知道，互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以保证铁路的两条直铺的铁轨是互相平行的．【教学建议】引导学生用不同的判定方法来证明平行四边形，教师总结判定定理．告诉学生：已知一组对边平行或相等的情况下，还可以找这组对边相等或平行来证明平行四边形，而不再拘泥于找另一组对边的关系．教学步骤师生活动想一想：在一个四边形中，如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形吗？答：不能确保它是平行四边形，反例如下：如图，AB ＝CD ，AD ∥BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形．【对应训练】1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是(D )A ．AB ＝CD B ．BC ∥ADC ．∠A ＝∠CD ．BC ＝AD2．教材P49练习第2题．3．如图，在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE＝CF ，BF ＝DE.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°.在△ADE 和△CBF 中，DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS)．∴AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF.∴AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形.活动三：巩固新知，灵活运用设计意图让学生明白什么时候使用平行四边形的性质，什么时候使用平行四边形的判定，注意区分.例1(教材P 47例4)如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．分析：根据E ，F 分别是AB ，CD 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，可得EB 平行且等于FD.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD.∴四边形EBFD 是平行四边形．例2如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．求证：四边形AFCE 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，∠AEB ＝∠CFD ＝90°.∴AE ∥CF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠ABE ＝∠CDF.∴△ABE ≌△CDF(AAS )．∴AE ＝CF.∴四边形AFCE 是平行四边形．【对应训练】1.如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE 是平行四边形的是(A )①AF ＝CE ；②BF ＝DE ；③∠AFC ＝∠AEC ；④∠BAF ＝∠DCEA ．①B ．②C ．③D ．④2．如图，在ABCD 中，AE ＝CG ，BF ＝DH ，连接EF ，FG ，GH ，HE.求证：四边形EFGH 是平行四边形．【教学建议】引导学生厘清平行四边形的性质与判定．提醒学生：如果平行四边形是条件，那么用的是性质，而判定是在不知道这个四边形是平行四边形的情况下，利用已知条件来判定此四边形是平行四边形.教学步骤师生活动解题方法判断四边形是否为平行四边形一般从三个方面思考：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．例1如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE ＝CF ，连接AD.求证：四边形ABED 是平行四边形．分析：由AB ∥DE ，AC ∥DF ，利用平行线的性质可得出∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.由BE ＝CF 可得出BC ＝EF ，进而可证出△ABC ≌△DEF(ASA )，根据全等三角形的性质可得出AB ＝DE ，再结合AB ∥DE ，即可证出四边形ABED 是平行四边形．证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC.∵BF ＝DH ，∴BC －BF ＝AD －DH ，即CF ＝AH.在△AEH 和△CGF 中，AE ＝CG ，∠A ＝∠C ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF(SAS )．∴EH ＝GF.同理，GH ＝EF.∴四边形EFGH 是平行四边形.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第4，6题．2．相应课时训练．板书设计18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定21．用边的关系两组对边平行相等一组对边平行且相等2．用角的关系：两组对角分别相等．3．用对角线的关系：对角线互相平分．教学反思本节课以生活中的实际问题入手，再通过一题多解的方式来进一步探究平行四边形的判定，并引导学生灵活选择判定方法．从本节课的授课过程来看，一题多解能够调动学生发散思维.在△ABC 和△DEF B ＝∠DEF ，＝EF ，ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．∴AB ＝DE.又AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ，F.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 相交于点O ，求证：OA ＝OC.证明：(1)∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CDF ＝CD ，＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF(HL )．(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF.∴AB ∥CD.又AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴OA ＝OC.例3如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OB ＝OD ，AD ∥BC.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若AD ＝12，OD ＝5，AC ＝26.①求∠ADB 的度数；②S 四边形ABCD ＝120.(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO.在△AOD 和△COB ADO ＝∠CBO ，＝OB ，AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB(ASA )．∴AD ＝BC.又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝26，∴OA ＝OC ＝12AC ＝13.∵AD ＝12，OD ＝5，∴AD 2＋OD 2＝OA 2.∴△AOD 是直角三角形，∠ADO ＝90°，即∠ADB ＝90°.②解析：由①可知∠ADB ＝90°，∴BD ⊥AD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD ＝2OD ＝10.∴S 四边形ABCD ＝AD·BD ＝12×10＝120.故答案为120.例1如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，AB 边上有一点F ，且BF ＝DC ，连接EF ，EB ，FC.求证：(1)△ABE ≌△ACD ；(2)四边形EFCD 是平行四边形．证明：(1)∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°.∴∠EAD －∠BAD ＝∠BAC －∠BAD ，即∠EAB ＝∠DAC.在△ABE 和△ACD ＝AD ，EAB ＝∠DAC ，＝AC ，∴△ABE ≌△ACD(SAS )．(2)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠EBA ＝∠DCA.又BF ＝DC ，∴BE ＝BF.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∠EBA ＝∠DCA ＝60°.∴△BEF 为等边三角形．∴∠EFB ＝60°，EF ＝BF.∴∠ABC ＝∠EFB ，EF ＝DC.∴EF ∥BC ，即EF ∥DC.∴四边形EFCD 是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在AD ，BC 上，AE ＝CF ，分别过点A ，C 作EF 的垂线，垂足分别为G ，H.(1)求证：△AGE ≌△CHF ；(2)连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．分析：(1)利用AAS 证明△AGE ≌△CHF ；(2)连接CG ，AH ，通过证明四边形AHCG 为平行四边形来证明AC ，GH 互相平分．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE.∴∠AEG ＝∠CFH.∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ，∴∠AGE ＝∠CHF ＝90°.在△AGE 和△CHF AGE ＝∠CHF ，AEG ＝∠CFH ，＝CF ，∴△AGE ≌△CHF(AAS )．(2)线段GH 与AC 互相平分．理由如下：如图，连接CG ，AH.∵△AGE ≌△CHF ，∴AG ＝CH.∵∠AGE ＝∠CHF ，∴AG ∥CH.∴四边形AHCG 是平行四边形．∴线段GH 与AC 互相平分．。

D
E
B
F
ห้องสมุดไป่ตู้
C
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
问题3：如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
分 猜析想：
B 两DE条与线BC段的的关关系系
位DE置∥关B系C D数E量？关12 B系C
A E C
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半．
证一证
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：DE∥BC，DE 1 BC.
2
证明：延长DE到F，使EF=DE．
A
连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ，
D
EF
∴四边形ADCF是平行四边形．B
C
∴CF / / AD , ∴CF / / BD ,
∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF / / BC ．
BC，连接CD和EF．
求证：四边形DEFC是平行四边形.
2、 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析： 四边形问题 连接对角线
D H
A
G
E
三角形问题
B
F
C
（三角形中位线定理）
证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点,
建构 三角形的中位线定理
概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连
接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. A