2018-2019学年最新苏教版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元检及答案-精品试题
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第三章《勾股定理》单元检测
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直
角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是 ( )
A．13 B．26 C．47 D．94
2．在，Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是 ( )
A．365 B．1225 C．94 D．334
3．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E若OD＝8，
OP＝10，则PE的长为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列命题是假命题的是 ( )
A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b： c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足
为点D，DE交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为 ( )
A．16 B．15 C．14 D．13
6．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落
在点F处，折痕为AE．若EF＝3，则AB的长为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，每个小正方形的边长为1，若A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．如图所示的是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角
边分别为6m和8m．若按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支
路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是 ( )
A．2m B．3m C．6m D．9m
二、填空题（每题2分，共20分）
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记
为S
1，S2，S3．若S2＝4，S3＝6，则S1
＝_______．
10．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋BC2＋AC2＝_______．
11．在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，若BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADC＝_______．
12．如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1．若∠ABC＝90°，则∠DAB
＝_______．
13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_______cm2．
14．已知a，b，c为三个正整数，如果a＋b＋c＝12，那么以a，b，c为边能组成的三角
形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正
确结论是_______．（填序号）
15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3．若中线AD＝2，则△ABC的面积为_______．
16．如图，在一个高为3m、长为5m的楼梯表面铺地毯，地毯长度为_______m．
17．在锐角三角形ABC中，BC＝32，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，
BC上的动点，则CM＋MN的最小值是_______．
18．如图，一个圆柱形容器的高为1.2m，底面周长为Im．在容器内壁离容器底部0.3m的
点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m(容器厚度忽略不计)．
三、解答题（共56分）
19．（本题6分）如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．
20．（本题6分）如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD．若AB＝60m，BC＝84m，AE＝
100m，求这条小路的面积．
21．（本题6分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，
求这块地的面积．
22．（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，点D在边BC上，AD＝12，BD＝5，试问
AD平分∠BAC吗？为什么？
23．（本题6分）如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，求这个三角形
各边的长．
24．（本题8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC的中点，过点
D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F．若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
25．（本题8分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B'离地面
0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，
求秋千AB的长．
26．（本题10分）如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延
长DE，BC相交于点F，则有∠BFE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形．
(1)判断△ABE的形状，并证明你的结论；
(2)用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；
(3)求证：a2＋b2＝c2．
27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，
E，F为BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．
(1)线段BH与AC相等吗？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．
(2)求证：BG2－GE2＝EA2．
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C
二、填空题
9.2 10.8 11.90° 12.135° 13.120 14.①②③ 15.6 16.7 17.4 18.1.3
三、解答题
19.格点四边形ABCD的面积为12.5
20.这条小路的面积是240m2 '
21．这块地的面积为216 m2
22．AD平分∠BAC．
23．6
24．5
25．4m
26．(1)△ABE是等腰直角三角形．(2)S四边形ABFE＝b2 (3)略
27．(1)BH＝AC (2)略
