***** 2008 — 2009学年第二学期
2007 级 管理类 本科A 卷 课程名称 管理运筹学
课程号（3520070）考试形式（ 闭卷 ） 时间（ 120 分钟）
注意：①提醒考生自带直尺等绘图工具。
②解题过程要步骤明确，字迹清晰。
一、单项选择题(每小题1分，共20分)
1. 在不确定性决策中，( )不正确。
A .有两个或两个以上可供选择的可行方案
B .决策目标是使利润最大
C .有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知
D .可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值 2. 有关线性规划，( )是错误的。
当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个 B .当有可行解时必有最优解
当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解 当有可行解时必有可行基解
3. 对同一种资源来讲，影子价格与市场价格之间的关系为( )。 影子价格就是市场价格 影子价格高于市场价格 影子价格低于市场价格
D .影子价格与市场价格没有关系，只是反映了资源的利用是否充分 4. 对乐观系数决策标准而言，乐观系数a ＝1即为( )决策标准，a ＝0即为( )决策标准。
A .乐观，悲观
B .悲观，乐观
C .悲观，悲观
D .乐观，乐观
5. 设LP 是线性规划问题，DP 是其对偶问题，则( )不正确。 A .LP 有最优解，DP 不一定有最优解
B .若LP 和DP 都有最优解，则二者最优值肯定相等
C .若LP 无可行解，则DP 无有界最优解
D .DP 的对偶问题为LP
6. 动态规划方法中，状态变量的“无后效性”是指 ( )。 A .给定阶段的状态与任何以前的状态有关
B .给定阶段状态后，过程以后的发展与任何以前的状态无关
C .给定阶段的状态后，过程以后的发展与任何以前的状态有关
D .给定阶段的状态与任何以前的状态无关
7. PERT 网络图中，关键工序是指( )。 A .最先开始的工序 B .最后结束的工序
C .工序单时差为零的工序
D .关键路线上工序总时差为零的所有工序 8. 二人零和对策中“零和”的含义是指 ( )。 A .甲方的赢得值为零 B .乙方的赢得值为零 C .二人的赢得值都是零
D .二人的得失相加为零
9. 甲乙两城市之间存在一公路网络，为了判断在两小时内能否有3600辆车从甲城到乙城，应借助（ ） A .树的生成法 B .求最小树法 C .求最短路法 D .求最大流法
10. 若运输问题在总供应量大于总需要量时，( )。 A .必须用线性规划单纯形法求最优解 B .不存在可行解 C .虚设一个需求点 D .虚设一个供应点 11. 运筹学模型，( )。
A .在任何条件下均有效
B .只有符合模型的简化条件时才有效
C .可以解答管理部门提出的任何问题
D .是定性决策的主要工具
12. 线性规划问题中只满足约束条件的解称为 ( )。 A .基本解 B .最优解 C .可行解 D .基本可行解 13. 在图论中，( )不正确。
A .若树T有n个点，则其边数为n-1
B .树中若多出一边，必出现圈
C .树中点与点可以不连通
D .树中若除去一边，必不连通
14. 在ABC分析法中，B类物资需用价值约占全部物资需用价值总额的( )
A .约10％
B .约20％
C .约30％
D .约60％
15. 决策树法是—种( )条件下的决策方法。
A .确定性
B .不确定性
C .风险
D .A，B，C都不是
16. 传统的求解线性规划的单纯形法的基本原理是 ( )。
A .插值法
B .迭代法
C .分支定界
D .黄金分割
17. 最大流问题中同一段弧上的实际流量与容量之间的关系是( )。
A .流量大于容量
B .流量等于容量
C .流量小于容量
D .流量与容量没有什么关系
18. 在中美篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是 ( )。
A .双方领导人
B .双方的教练
C .两个国家的人民
D .中日参赛的国家队
19. 能够采用图解法的进行求解的简单线性规划问题的变量个数为 ( )。
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
20. 动态规划是解决（）决策过程最优化问题的一种方法。
A .单阶段
B .多阶段
C .单节点
D .多节点
二、多项选择题(每小题2分，共20分)
1、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；
B、基本可行解一定是基本解；
C、线性规划一定有可行解；
D、线性规划的最优值至多有一个。
2、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量；
B、有m+n个位势；
C、产销平衡；
D、不含闭回路。
3、下面命题正确的是（）。
A、线性规划标准型要求右端项非负；
B、任何线性规划都可化为标准形式；
C、线性规划的目标函数可以为不等式；
D、可行线性规划的最优解存在。
4、单纯形法计算中哪些说法正确（）。
A、非基变量的检验数不为零；
B、要保持基变量的取值非负；
C、计算中应进行矩阵的初等行变换；
D、要保持检验数的取值非正。
5、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。
A、对偶单纯形法的计算结果；
B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；
C、资源数量变化与最优解的关系；
D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。
6、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。
A、针对产销平衡的表；
B、位势的个数与基变量个数相同；
C 、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；
D 、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。 7. 存储问题中的不允许缺货模型的假设中，包括 ( )。 A .单位时间的需求量不变
B .供货速度为常数且大于需求速度
C .各种费用为常数
D .存储量为常数
8. 应用决策树法进行决策，以下错误的是( ) A .确定型决策 B .不确定型决策
C .与期望值的表格．计算法一致
D .与期望值的表格计算法是本质上不同的两种计算方法 9. 在决策树方法中，图中的小方框表示决策（ ），由它引出的分枝称为（ ）分枝。
A .决策，方案
B .方案，决策
C .决策，决策
D .方案，方案
10. 风险条件下的决策，不可采用( )
A .乐观主义决策标准
B .决策树法
C .折衷主义决策标准
三、解答下列各题（每小题5分，共30分）
1、简述线性规划模型的三个基本特征。
1）每个问题都可用一组决策变量(x1,x2,…xn)表示某一方案，其具体的值就代表一个具体方案。通常可根据决策变量所代表的事物特点，可对变量的取值加以约束，如非负约束。
2）存在一组线性等式或不等式的约束条件。 3）都有一个用决策变量的线性函数作为决策目标（即目标函数），按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
2、考虑线性规划问题
Min f(x) = -x 1 + 5 x 2
S.t. 2x 1 – 3x 2 ≥3 （P ） 5x 1 ＋ 2x 2 ＝4 x 1 ≥ 0 写出（P ）的对偶问题；
解：( P )的对偶规划：
? Max z(y) = 3y 1 + 4 y 2
? S.t. 2y 1 + 5y 2 ≤ -1 ? -3y 1 ＋2y 2 = 5 ? y 1≥ 0
3、某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求： （1）必须调查2000户人家；
（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等； （3）至少应调查700户有孩子的家庭；
（4）至少应调查450户无孩子的家庭。 每会见一户家庭，进行调查所需费用为
问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）
标准答案：
设x ij 表示i 时会见的j 种家庭的人数 目标函数：（2分）
minZ=25x 11+30x 21+20x 12+24x 22 约束：（8分） x 11+x 21+x 12+x 22=2000 x 11+ x 12=x 21+ x 22 x 11+x 21≥700 x 12+x 22≥450 x ij ≥0（i,j=1,2）
4、在以下问题中：
1）列出其中一个的可行基并写出基本可行解。 2）同时写出最优基以及最优解。
1）参考答案
[
]
A a a a a a 1
2345
==-????
?
?1121014101 （1）[
]
B a a B 1
2==-??????=-?????
?-3
21
121113231313,//// X B b X B N x x x x x =?????
?==
-??????????
?
?=????
?
?=??????
?
???=??????
?
???-1321
245132313136414323000//////, B 2是可行基，X X B N x x x x x =????
?
?=
??????=??????
??
??=??????
?
?
??1324514323000//,是基础可行解，目标函数值为：
[
][]
z c c x x B
T ==??????=-????
?
?=-C B b 2
11
3132114323263///
（2）[
]
B a a B 1
3==??????=-?????
?-4
31
11100111, X B b X B N x x x x x =?????
?==
-??????????
?
?=????
?
?=??????????=???????
???-1431
23501116442000, B 3是基础可行解，X X B N x x x x x =??????=??????=??????????=??????
?
?
??1423542000,是基础可行解，目标函数值
为：
[
][]
z c c x x B T
==??????=?????
?=-C B b 3
11
41420428 （3）[
]
B a a B 5==-??????=-?????
?-2
351124119294919,////
X B b X B N x x x x x =??????==
-??????????
?
?=??????=??????
??
??=
??????
?
???-2351
1451929491964149209000//////, B 5是可行基，X X B N x x x x x =??????=??????=??????
?
?
??=??????
?
?
??23145149209000//,是基础可行解，目标函数值为：
[
][]
z c c x x B T
==??????=-?????
?=-=--C B b 5
12
323111492096923////
（4）[
]
B a a B 6==??????=-????
?
?-2
4
611140014114,//
X B b X B N x x x x x =??????==-????????????=??????=??????????=??????
????-2461
1350141146415000//,
B 6是可行基，X X B N x x x x x =????
?
?=
??????=??????????=??????
?
???2413515000,是基础可行解，目标函数值为： [
][]
z c c x x B T ==??????=?????
?=-C B b 6
12
42410151 （5）[
]
B a a B 9==-?????
?=????
?
?-3
591
2011120121,// X B b X B N x x x x x =??????==
??????????
?
?=??????=??????
?
???=??????
?
???-3591
1241201216437000//, B 9是可行基，X X B N x x x x x =????
?
?=
??????=??????
????=??????
?
?
??3512437000,是基础可行解，目标函数值为： [
][]
z c c x x B T
==??????=-????
?
?=--C B b 9
13
53510373 （6）[
]
B a a B 10==??????=????
?
?-4
5
10110011001, X B b X B N x x x x x =??????==????????????=??????=??????
????=??????
?
???-45101
12310016464000, B 10是基础可行解，X X B N x x x x x =?????
?=
????
?
?=???????
???=???????
?
??4512364000,目标函数值为： [
][]
z c c x x B T
==??????=????
?
?=-C B b 10
14
54500640 2）参考答案
在可行基B 2、B 3、B 5、B 6、B 9、B 10中，最优基为B 2，最优解为：
X B b X B N x x x x x =??????==
-??????????
?
?=??????=??????
??
??=??????
?
???-1321
245132313136414323000//////, 是基础可行解，目标函数值为：
[
][]
z c c x x B T
==??????=-????
?
?=-C B b 2
11
3132114323263///
5、用图解法求解下列问题
Max f(x) = 3 x 1 + 4 x 2
S.t. 6 x 1 ＋ 4 x 2 ≤ 3 （P ） 2 x 1 ＋ 3 x 2 ≤ 4 x 1 ，x 2 ≥ 0
最优解 x = ( 0.75, 0 )T f * = 2.25
6、请指出M/M/S/K 排队模型中各字符的含义；并指出什么时候是损失制排队模型，什么时候是等待制排队模型。(3分)
第一个M 表示顾客到达的时间间隔服从负指数分布； 第二个M 服务时间为负指数分布；S 个服务台；系统容量为K 的排队模型 。 当 K= S 时为损失制排队模型； 当 K= 时为等待制排队模型。
四、计算题（共40分）
1、（ 10 分）某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利
15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元。每日售出该报纸份数的概率为 ，根据以往经验如下表所示。试问报亭每日定购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大？
标准答案：
k=15；h=20；k/(k+h)=3/7；(3分) 当Q=8时：；（4分）
满足条件，所以当报亭每日购800张报纸能使其赚钱的期望最大。(3分)
2、（ 10 分）下述线性规划问题
Max z=－5x1＋5x2＋13x3 ST
－x1＋x2＋3x3 ≤ 20 ——①
12x1＋4x2＋10x3 ≤ 90 ——② x1,x2,x3 ≥ 0
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ （ 1 ）约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ； （ 2 ）约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ； （ 3 ）目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ； （ 4 ）增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50 （ 5 ）将原有约束条件②变为 10x1+5x2+10x3 ≤ 100
参考答案
目标函数最优值为: 100
x1=0 ， x2 = 20 ， x3= 0 （1）目标函数最优值 : 117 x1=0, x2=0 ,x3=9
(2)目标函数最优值为: 90 x1 =0 ,x2 =5, x3 =5 (3)目标函数最优值为: 100 x1=0,x2=20 ,x3 = 0
(4)目标函数最优值为: 95 x1=0,x2=12.5,x3=2.5 (5)目标函数最优值为: 100 x1=0 ,x2=20 ,x3=0
3、（ 10 分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A —7 万吨， B —8 万吨， C —3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6 万吨，乙地区—6 万吨，丙地区—3 万吨，丁地区—3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元 / 吨）：
根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。 参考答案 最优解如下:
起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 4 0 3 2 6 2 0 0 3 0 0 3 0 此运输问题的成本为: 89
4、（10分）有资金4万元，投资A 、B 、C 三个项目，每个项目的投资效益与投入该项目的资金有关。三个项目A 、B 、C 的投资效益（万吨）和投入资金（万
详细列出求解过程）
3、参考答案（8分） 1）建模过程（4分） 写出状态转移方程得2分
阶段k ：每投资一个项目作为一个阶段k=3；(A/B/C) （0.5分） 状态变量x k ：投资第k 个项目前的资金数； （0.5分） 决策变量d k ：第k 个项目的投资；（0.5分） 决策允许集合：0≤d k ≤x k （0.5分） 状态转移方程：x k+1=x k -d k （1分） 写出动态规划基本方程得2分 阶段指标：
v k (x k ,d k )； （0.5分）
递推方程：f k (x k )=max{v k (x k ,d k )+f k+1(x k+1)} （1分） 终端条件：f 4(x 4)=0（0.5分）
2）求解过程（4分，每步1分，写出结果得1分） k=4，f4(x4)=0
k=3，0≤d3≤x3，x4=x3-d3 只投资C 0 0 0 0 0+0=0 0 0 1
0 1 0 0+0=0 11
1
1 0 11 11+0=11*
2 0 2 0 0+0=0 30 2
1 1 11 11+0=11
2 0 30 30+0=30*
3 0 3 0 0+0=0 45 3
1 2 11 11+0=11 2 1 30 30+0=30 3 0 45 45+0=45* 4
0 4 0 0+0=0 58
4
1
3 11 11+0=11 2 2 30 30+0=30 3 1 45 45+0=45 4
58
58+0=58*
k=2，0≤d2≤x2，x3=x2-d2 投资B/C 0 0 0 0 0+0=0 0 0 1
0 1 0 0+11=11 13
1
1 0 13 13+0=13* 2
2 0 0+30=30* 30
1 1 13 13+11=24
2 0 29 29+0=29 3
3 0 0+45=45* 45
1 2 13 13+30=43 2 1 29 29+11=40 3 0 43 43+0=43 4
0 4 0 0+58=58 59
2
1
3 13 13+45=58 2 2 29 29+30=59* 3 1 43 43+11=5
4 4
55
55+0=55
k=1，0≤d1≤x1，x2=x1-d1
4 0 4 0 0+59=59
60 1
1 3 15 15+45=60*
2 2 28 28+30=58
3 1 40 40+13=53
4 0 51 51+0=51
最优解为
x
1
=4, d1*=1, x2=x1-d1=3, d2*=0, x3=x2-d2*=3, d3=3, x4=x3-d3=0，
即项目A投资1万元，项目B投资0万元，项目C投资3万元，最大效益为60万吨。
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
学年第学期 课程名称：运筹学考试时间 专业年级班学号姓名 一、填空题（每空1分，共10分） 1.目标规划模型中，同一个目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为。 2.在求极大化的线性规划问题中，无有限最优解的判别特征是。 3.约束条件的常数项b r变化后，最优表中不发生变化 4.存贮论的确定性存贮模型中，费用由构成。 5.Dijkstra算法中对距离矩阵中元素的要求是。 6.若f*为满足下列条件的流：中间点净流出量为零，发点和收点净流出量互为相反数，则称f*为D的。 7.线性规划的对偶理论中，弱对偶性指的是。 8.存贮论的确定性存贮模型中，存储策略为。 9.当产销平衡时，运输问题最优解。 10.网络计划的基础数据是。 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题1分，共10分） 1. 任何矩阵对策存在策略意义下的解。。
A ．一定……混合 B ．一定……纯 C ．不可能……混合 D ．不可能……纯 2. 在不确定型决策中，Laplace 准则（等可能性准则）较之Savage 准则（遗憾准则）具有 保守性。 A ．较大的 B ．相近的 C ．较小的 D ．相同的 3.在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中,设 A = ??????102011，??? ? ??-=21b ，则该问题 。 A ．基至多有3个 B ．可行基有3个 C ．每个基下，有3个基变量 D ．没有基 4.最大流问题 有最优解。 A ．不一定 B ．一定 C ．不可能 D ．可能 5.若线性规划问题的原问题具有n 个非负变量，则它的对偶问题的约束组具有 的约束。 A ．m 个 B ．大于n 个 C ．n 个 D ．小于n 个 6.线性规划的单纯型法是在 中寻优。 A ．可行解 B ．基本解 C ．基 D ．基本可行解 7.目标规划模型中要求不超过目标值的目标函数是。 。 A ．min Z d d + - =+ B ．min Z d - =
《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（C ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学
运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5
考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院
学 2 / 52 / 5
二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。
（用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
运筹学考卷
学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解
2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B
——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》试题样卷（一） 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若 其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了
时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为 形式（共8分）
农林大学考试试卷 （ A ）卷 2010-2011学年 第 1 学期 课程名称： 运 筹 学 考试时间 专业 年级 班 学号 说明：答案可以写在试卷空白处（含试卷背面） 一、填空题（每空2分，共10分） 说明：空格长短不一定代表答案的长短。 1.目标规划模型中，目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为 非负 。 2.在求极大化的线性规划问题中，有最优解的判别特征是 所有检验数非正且最优值为常数/第一阶段最优值为零 。 3.基变量tr x 的检验数tr c 变化后，最优单纯形表主体数据（0t t t t b A z -∑、、 和）中t t t Bt b A ∑、、和不发生变化。 4.存贮论的确定性存贮模型中不含 随机 变量。 5.最大流问题可以用 标号法/线性规划法等方法 求解。 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题2分，共10分） 1. 线性规划的基本解中，变量取 C 值。 A ．零 B ．非零 C ．非负 D ．非正
2.增广链对应的流是 B 。 A ．零流 B ．可行流 C ．不可行流 D ．非零流 3.线性规划单纯形法中，如果j x 无约束，则以''''''(,0)j j j j x x x x -≥代替它，那么 D 。 A ．'''j j x x 和都可能是基变量 B ．'''j j x x 和都不可能是基变量 C ．'''j j x x 和都不是基变量 D ．'''j j x x 和中至多只有一个变量是基变量 4.目标规划模型中要求尽可能接近目标值的目标函数是。 A 。 A ．min Z d d + - =+ B ．min Z d - = C ．min Z d + = D ．min Z d d + - =- 5. 网络计划中FF ij 是不影响 B 下a ij 所具有的机动时间。 A ．j L B ．j E C ．i L D ．i E 三、判断题（正确打“√”；错误打“×”；每小题2分，共10分） 1．如果线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。（×） 2．如果线性规划的可行域非空有界，则其任可行域可以用全部基本可行解的凸组合表示。（×） 3．产销平衡运输问题的求解结果的一种可能是无可行解。（×） 4．动态规划解要求决策变量满足无后效性。（×） 5．网络计划的网络图中，总时差为零的工序构成的线路就是关键路线。（√） 四、问答题（每小题5分，共20分）
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1 , x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0
《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）
管理运筹学试题（A） 一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分） 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量 正确答案：A: B: C: D: 2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集 正确答案：A: B: C: D: 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。A．内点B．外点C．极点D．几何点 正确答案：A: B: C: D: 4．对偶问题的对偶是（） A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题 正确答案：A: B: C: D: 5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） A．值B．个数C．机会费用D．检验数 正确答案：A: B: C: D: 6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零 正确答案：A: B: C: D: 7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（） A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图 正确答案：A: B: C: D: 8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）
A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链 正确答案：A: B: C: D: 9．若图G 中没有平行边，则称图G为（） A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图 正确答案：A: B: C: D: 10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（） A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （） A．正边B．零边C．邻边D．对边 正确答案：A: B: C: D: 12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流 正确答案：A: B: C: D: 13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( ) A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd 正确答案：A: B: C: D: 14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（） A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流 正确答案：A: B: C: D:
2012---2013 上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案班级________________ 学号 ______________ 一、单项选择题： 1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ） min S =3X +Y max S=4X +Y max 2 2 S=X +Y mi n S = 2XY B.< s.t. 2X — Y 1 A.< s.t. XY <3 C.< st. X —Y 兰2 D.< s.t. X +Y 兰3 1X, Y 30 、X, Y A0 X,Y K0 1 X,Y 30 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（A ）上达到。 A.顶点 B .内点 C .外点 D .几何点 3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C ） A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C ）。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ） A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界
6、设线性规划的约束条件为 x1 x2 x3 = 3 ? 2% +2x2+ x4 = 4 …N KO 则基本可行解为(C )。 A. (0, 0, 4, 3) B. (3, 4, 0, 0) C. (2, 0, 1, 0) D. (3, 0, 4, 0) 7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 (D ) A、小于或等于零 B.大于零 C.小于零D.大 于或等于零 8对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是(D ) A.该问题的系数矩阵有m x n列 B.该问题的系数矩 阵有m+n行 C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D.该问题的最优解 必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是( A ) A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B、状态对决策有影响 C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性 D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的
《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910
C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4