电子衍射原理.
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第八章 电子衍射
三、晶带定律与零层倒易截面
标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵
点的指数就是衍射斑点的指数。
相对于某一特定晶带轴[uvw]的零层倒易面内各倒易阵点的 的指数受两个条件的约束： ①各倒易阵点和晶带轴指数满足晶带定理：hu+kv+lw=0 ②只有不产生消光的晶面才能在零层倒易面上出现倒易点阵。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
三、磁转角 （2） 磁转角标定
可以用MoO3晶体来对磁转角进行标定。
通过用一张底片进行双重曝光法拍摄MoO3晶体（薄片单晶） 和其衍射花样图来测定。
MoO3晶体结构与点阵参数正交晶体，外形为六角形薄片梭子 状，[010]方向很薄，梭子晶体的长边总是[001]方向。
电子衍射的原理
（二）爱瓦尔德（Ewald）球图解法
布拉格定律： 2dsinθ=
1/d=2sinθ/
A O1 G
衍射几何爱瓦尔德球图解
N
AO：电子束的入射方向；AO=2/ O1为球心的球面：爱瓦尔德球或衍射球 在△AOG中： OG=OAsinθ=2sinθ/ OG用来描述参加衍射的晶面组， 因其具有以下特点： OG=1/d（参与衍射晶面的倒数） OG∥O1N （衍射晶面的法线） OG：参与衍射晶面组的倒易矢量。
△OAB∽△O’A’B’ ：
Rd L
其中：
第三节 电子显微镜中的电子衍射
一 、有效相机常数
其中：
写成矢量形式：
或
L′称为有效相机长度；K ′有效相机常数。
目前的电镜，相机长度和放大倍 数随透镜激磁电流的变化自动显 示在曝光底片边缘。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
二、选区电子衍射
选区电子衍射:指在物镜像平 面上插入选区光阑套取感兴趣 的区域进行衍射分析的方法。 为了保证减少选区误差，必须 使物镜像平面、选区光阑、中 间镜物平面严格共面（图像和 光阑孔边缘都清晰聚焦）。否 则所选区域发生偏差，而使衍 射斑点不能和图像一一对应。
电子衍射
第十二章电子衍射第一节电子衍射的原理1.1 电子衍射谱的种类在透射电镜的衍射花样中，对于不同的试样，采用不同的衍射方式时，可以观察到多种形式的衍射结果。
如单晶电子衍射花样，多晶电子衍射花样，非晶电子衍射花样，会聚束电子衍射花样，菊池花样等。
而且由于晶体本身的结构特点也会在电子衍射花样中体现出来，如有序相的电子衍射花样会具有其本身的特点，另外，由于二次衍射等会使电子衍射花样变得更加复杂。
上图中，图a和d是简单的单晶电子衍射花样，图b是一种沿[111]p方向出现了六倍周期的有序钙钛矿的单晶电子衍射花样（有序相的电子衍射花样）；图c是非晶的电子衍射结果，图e和g是多晶电子的衍射花样；图f是二次衍射花样，由于二次衍射的存在，使得每个斑点周围都出现了大量的卫星斑；图i和j是典型的菊池花样；图h和k是会聚束电子衍射花样。
在弄清楚为什么会出现上面那些不同的衍射结果之前，我们应该先搞清楚电子衍射的产生原理。
电子衍射花样产生的原理与X 射线并没有本质的区别，但由于电子的波长非常短，使得电子衍射有其自身的特点。
1.2 电子衍射谱的成像原理在用厄瓦尔德球讨论X射线或者电子衍射的成像几何原理时，我们其实是把样品当成了一个几何点，但实际的样品总是有大小的，因此从样品中出来的光线严格地讲不能当成是一支光线。
之所以我们能够用厄瓦尔德来讨论问题，完全是由于反射球足够大，存在一种近似关系。
如果要严格地理解电子衍射的形成原理，就有必要搞清楚两个概念：Fresnel（菲涅尔）衍射和Fraunhofer（夫朗和费）衍射。
所谓Fresnel（菲涅尔）衍射又称为近场衍射，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射又称为远场衍射.在透射电子显微分析中，即有Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象，同时也有Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）。
Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象主要在图像模式下出现，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）主要是在衍射情况下出现。
第6章 电子衍射原理与花样分析
电子衍射基本公式(几何分析公式)的厄瓦尔德图解几何分基本公式由于电子衍射2θ很小，g 与R 近似平行，上近似有gr d 1*1==CgR =gC R v v =电子衍射基本公式的矢量表达式式中：R ——透射斑到衍射斑的连接矢量，可称衍射斑点矢量相比，只是放大了C 倍(C 为相机常数)．单晶电子衍射花样是所有与反射球相交的倒易点(构成的图形)的放大像．注意：放大像中去除了权重为零的那些倒易．倒易点的权重即指倒易点相应的(HKL )面衍射线之|F|2值．注意：电子衍射基本公式的导出运用了近似处理，应用此公式及其相关结论时具有一定的误差或近似性电子衍射花样的本质：衍射线形成以入射电子束为轴、不同，多晶电子衍射成像原理衍射圆锥与垂直于入射束的感光平面相交，其交线为一系列同心圆(称衍射圆即为多晶电子衍射花样．多晶电子衍射花样可视为倒易球面与反射球交线即参与衍射晶面倒易点的集合)的放大像．电子衍射基本公式及其各种改写形式也适用于多晶电子衍射分析，式中之R 即为衍射圆环之半径gC R v v =多晶电子衍射花样标定指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面干涉指数(命名)各圆环．6.2.2 多晶电子衍射花样的标定——仅讨论立方晶系多晶电子衍射花样指数化222L KHa d ++=Rd=Cd=C ／RR R 2=N N ——衍射晶面干涉指数平方和N=H 2+K 2+L 2对于同一物相、同一衍射花样各圆环而言，(C 2／a 2)为常数nN N :::2L 多晶电子衍射花样指数化原理及过程均与多晶多晶电子衍射指数化与多晶X 射线衍射指数化比较：单晶电子衍射成像原理单晶电子衍射厄瓦尔单晶电子衍射厄瓦尔德图解具有3个特点λ，由于电子波长λ很小，故反*平面上一定范围内的倒易阵(uvw)厚度很小，其倒易点阵中各阵点已不再是几何点，而是沿样品厚度方向扩展延伸为杆，从而增加了与反射球相交的机会．点阵平面上，以O*为中心的一定范围内各倒易与各交点的连接矢量即为(衍射线与垂直于入射束的感光平面的交点即构成单晶电子衍射花样．单晶电子衍射花样就是(uvw)0*零层倒易平面(去除权重为零的倒易点后)的放大像(入射线平行于晶带轴[uvw ])结论:gR 1、单晶体衍射标定依据第一、应用衍射分析基本公式：CRd =第二、单晶衍射花样的周期性．的特征．单晶体衍射花样的周期性之斑点指数．本例A 点对应{110}晶组晶面指数，因而A 点指数有12种选法．任选(110)．次短之斑点指数并用φ校核．晶面族，故B 点指数有6种选法，任(200)后，计算(200)面与A 点相应晶=900不符，故B 指数不能标为注：立方系晶面夹角公式为：/)21L L +)(21N N ⋅]220[]011[=×][=ωuv =将其化为互质整数比，得单晶表面原子排列规则可用二维点阵描述5种布拉菲点阵低能电子衍射厄瓦尔德图解如图：，为二维倒易点阵原点，反射球半*O成像原理与衍射花样特征若倒易杆与反射球相交，则该倒易杆(点)相应之(HK)晶列满点与交点之连接矢量即为该晶列之衍射．低能电子衍射花样是样品表面二维倒易点阵的投影像．荧光屏上与倒易原点对应的衍射斑点(00)处于入射线的镜面反)低能电子衍射的厄瓦尔德图解、电子束正入射入射线与样品表面法线夹角，则(00)点平移距离d 0[(00)点与荧光由图可证明，电子束斜入射0sin θ低能电子衍射的厄瓦尔德图解低能电子衍射分析与应用利用低能电子衍射花样分析确定晶体表面及吸附层二维点阵单元网格的形状与大小；利用低能电子衍射谱及有关衍射强度理论分析确定表面原单元网格内原子位置、吸附原子相对于基底[原子及沿表面深度方向(两三个原子层)原子三维排列情层间距、层间原子相对位置、吸附是否导致表面重构依据低能电子衍射方法提供的多种信息，分析与研究晶体、低能电子衍射分析与研究晶体表面结构的应用利用衍射斑点的形状特征及相关的运动学理论等分析确定表点缺陷、台阶表面、镶嵌结构、应变结构、规则)等.低能电子衍射不仅应用于半导体、金属及合金等材料表面结偏析和重构相的分析.也应用于气体吸附、脱附及化学反应、外延生长、沉积、催低能电子衍射也可应用于表面动力学过程，如生长动力学和(a)及(b)分别为干净W 表面[(100)面]及吸附O 原子后W 表面的衍射花样．。
TEM电子衍射的原理
TEM电子衍射的原理TEM是透射电子显微镜（Transmission Electron Microscope）的简称，是一种使用电子束而不是光束进行观察和分析的显微镜。
TEM利用电子束穿过样品并与样品相互作用，然后将电子衍射的图样转换为样品的结构信息。
TEM电子衍射的原理基于布拉格公式，即nλ = 2dsinθ，其中n为衍射级数，λ为入射电子的波长，d为晶格参数，θ为衍射角。
当电子束穿过晶体时，晶格中的原子对电子束起到散射作用，形成衍射图样。
这些衍射图样即可用来分析晶格信息及其结构。
1.电子源：电子转移系统通过高压电子火花或透射电子枪产生一束高速电子流。
电子束由一系列电磁透镜束聚并形成高能束。
2.准直系统：使用透镜系统将电子束准直，以确保它在整个样品上尽可能平行。
3.样品台：样品台是一个用于支撑样品的平台，样品被安置在这个平台上。
平台上提供了一系列探测器，以捕捉散射的电子。
4.电子与样品相互作用：电子束穿过样品并与样品中的原子相互作用。
原子对电子产生散射效应，并产生衍射图样。
5.探测器：使用一系列探测器来收集电子的散射。
这些探测器可以测量衍射电子的强度和角度，以确定晶体结构。
6.图像形成：电子衍射模式进入与样品台相连的CCD摄像机，生成衍射图像。
通过TEM电子衍射，我们可以得到样品的晶体结构、晶格参数、晶面指数、晶体取向等信息。
这对于理解材料的性质和行为非常重要。
另外，TEM还可以结合其他技术如能谱分析和显微成像技术，实现对样品的更全面的表征。
然而，使用TEM电子衍射还会面临一些挑战。
首先，电子束的能量较高，容易对样品造成辐射损伤，因此需要进行谨慎的操作和控制。
其次，电子束在穿过样品时容易受到散射和多次散射的影响，导致失真和模糊的衍射图样。
这需要使用一些衍射技术如选区电子衍射（Selected Area Electron Diffraction）和倾斜衍射（Precession Electron Diffraction）来克服这些问题并提高分辨率。
高分辨电子显微镜中的电子衍射技术
高分辨电子显微镜中的电子衍射技术电子显微镜是一种常用的高分辨率成像设备，能够观察微观世界中的细节结构。
其中，电子衍射技术是电子显微镜中一项重要的分析工具。
本文将介绍高分辨电子显微镜中的电子衍射技术及其在材料科学等领域的应用。
一、电子衍射的原理和特点电子衍射是指当电子束通过物质时，由于与物质内部的原子、晶格相互作用而发生的散射现象。
与传统的光学衍射不同，电子具有波粒二象性，具有更短的波长，因此具有更高的分辨率。
同时，电子与物质相互作用的方式也不同于光学显微镜，电子衍射技术可以用来研究物质的晶体结构和组织形貌。
二、电子衍射技术的分类根据电子衍射技术的原理和实现方式，可以将其分为两大类：选区电子衍射和散射电子衍射。
1. 选区电子衍射选区电子衍射是通过调节电子束的条件和样品的倾角来实现的。
通过选取合适的倾角和取向，电子束可以对物质进行定向散射，从而形成强衍射斑。
选区电子衍射技术通常用于研究晶体的晶格结构和晶体取向等相关信息。
2. 散射电子衍射散射电子衍射是通过将样品与电子束垂直入射，然后收集散射电子进行衍射分析。
这种技术可以提供更广泛的散射信息，从而可以研究样品的组织结构、成分分析等。
三、电子衍射技术在材料科学中的应用1. 晶体结构研究电子衍射技术可以通过选区电子衍射的方式，对晶体的晶格结构、晶胞参数、晶面取向等进行研究。
通过观察衍射斑的形状、大小和间距，可以推断出晶体的晶体学信息，并进一步了解晶体的性质和行为。
2. 纳米材料表征随着纳米科学和纳米技术的发展，纳米材料逐渐成为研究的热点。
电子衍射技术可以通过散射电子衍射的方式，对纳米材料的晶体结构、晶格畸变等进行表征。
同时，电子衍射还可以用于研究纳米材料的生长机制和相互作用等。
3. 晶体缺陷研究电子衍射技术可以对材料中的晶体缺陷进行研究。
通过观察衍射斑的形状和强度的变化，可以推断出材料中晶体缺陷的类型和分布情况。
对晶体缺陷的研究有助于我们了解材料的性能和使用寿命。
电子衍射原理
衍射几何
B. 倒易点阵的性质 倒易点阵的基矢量：根据倒易点阵定义式，可得出 a*⋅ b=a*⋅ c=b*⋅ a=b*⋅ c=c*⋅ a=c*⋅ b=0 由此可确定倒易点阵基本矢量的方向； 而由 a*⋅ a=b*⋅ b=c*⋅ c=1 可确定倒易点阵基矢的大小。
1 1 a = = * a cos(a , a ) d100
= f 2 [1 + cos π ( K + L) + cos π ( H + K ) + cos π ( H + L)]2
（1）当H、K、L全为奇数或全为偶数时，|FHKL|2=f2（1+1+1+1）2=16f2， 表明这样的晶面可产生衍射。如：111，200，220，311，222，400 …. （2）当H、K、L奇偶混杂时，|FHKL|2=f2（1-1+1-1）2=0，表明这种晶面 的衍射强度为零，禁止产生衍射。
取晶胞顶点O为坐标原点，A为单 胞内任意原子j，其坐标矢量表示为： OA = rj=Xja + Yjb + Zjc Xj, Yj, Zj为A原子的坐标。
O k k A k′ rj k′
A原子与O原子间散射波的波程差为：
r r r r r r r δ j = rj ⋅ k ′ − rj ⋅ k = rj ⋅ (k ′ − k )
衍射几何 一、布拉格方程
2dsin θ = n λ 其中，d为晶面间距 θ为衍射半角 衍射产生的必要条件：反射受λ、 θ 、d的制约。反射线实质是各原 子面反射方向上散射线干涉加强的结果，即衍射。此处“反射”与“衍 射”可不作区别。 干涉指数和干涉面：将布拉格方程改写成 2dHKLsin θ = λ 其中，dHKL＝d/n， H=nh，K=nk，L=nl。即把 (hkl)晶面的n级反射看 成是与之平行、面间距为d/n的晶面(HKL)的一级反射。(HKL)不一定是 真实的原子面，通常称为干涉面，而将 (HKL)称为干涉指数。
第6章电子衍射原理与花样分析
第6章电⼦衍射原理与花样分析电⼦衍射基本公式(⼏何分析公式)的厄⽡尔德图解⼏何分基本公式由于电⼦衍射2θ很⼩，g 与R 近似平⾏，上近似有gr d 1*1==CgR =gC R v v =电⼦衍射基本公式的⽮量表达式式中：R ——透射斑到衍射斑的连接⽮量，可称衍射斑点⽮量相⽐，只是放⼤了C 倍(C 为相机常数)．单晶电⼦衍射花样是所有与反射球相交的倒易点(构成的图形)的放⼤像．注意：放⼤像中去除了权重为零的那些倒易．倒易点的权重即指倒易点相应的(HKL )⾯衍射线之|F|2值．注意：电⼦衍射基本公式的导出运⽤了近似处理，应⽤此公式及其相关结论时具有⼀定的误差或近似性电⼦衍射花样的本质：衍射线形成以⼊射电⼦束为轴、不同，多晶电⼦衍射成像原理衍射圆锥与垂直于⼊射束的感光平⾯相交，其交线为⼀系列同⼼圆(称衍射圆即为多晶电⼦衍射花样．多晶电⼦衍射花样可视为倒易球⾯与反射球交线即参与衍射晶⾯倒易点的集合)的放⼤像．电⼦衍射基本公式及其各种改写形式也适⽤于多晶电⼦衍射分析，式中之R 即为衍射圆环之半径gC R v v =多晶电⼦衍射花样标定指多晶电⼦衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶⾯⼲涉指数(命名)各圆环．6.2.2 多晶电⼦衍射花样的标定——仅讨论⽴⽅晶系多晶电⼦衍射花样指数化222L KHa d ++=Rd=Cd=C ／RR R 2=N N ——衍射晶⾯⼲涉指数平⽅和N=H 2+K 2+L 2对于同⼀物相、同⼀衍射花样各圆环⽽⾔，(C 2／a 2)为常数nN N :::2L 多晶电⼦衍射花样指数化原理及过程均与多晶多晶电⼦衍射指数化与多晶X 射线衍射指数化⽐较：单晶电⼦衍射成像原理单晶电⼦衍射厄⽡尔单晶电⼦衍射厄⽡尔德图解具有3个特点λ，由于电⼦波长λ很⼩，故反*平⾯上⼀定范围内的倒易阵(uvw)厚度很⼩，其倒易点阵中各阵点已不再是⼏何点，⽽是沿样品厚度⽅向扩展延伸为杆，从⽽增加了与反射球相交的机会．点阵平⾯上，以O*为中⼼的⼀定范围内各倒易与各交点的连接⽮量即为(衍射线与垂直于⼊射束的感光平⾯的交点即构成单晶电⼦衍射花样．单晶电⼦衍射花样就是(uvw)0*零层倒易平⾯(去除权重为零的倒易点后)的放⼤像(⼊射线平⾏于晶带轴[uvw ])结论:gR 1、单晶体衍射标定依据第⼀、应⽤衍射分析基本公式：CRd =第⼆、单晶衍射花样的周期性．的特征．单晶体衍射花样的周期性之斑点指数．本例A 点对应{110}晶组晶⾯指数，因⽽A 点指数有12种选法．任选(110)．次短之斑点指数并⽤φ校核．晶⾯族，故B 点指数有6种选法，任(200)后，计算(200)⾯与A 点相应晶=900不符，故B 指数不能标为注：⽴⽅系晶⾯夹⾓公式为：/)21L L +)(21N N ?]220[]011[=×][=ωuv =将其化为互质整数⽐，得单晶表⾯原⼦排列规则可⽤⼆维点阵描述5种布拉菲点阵低能电⼦衍射厄⽡尔德图解如图：，为⼆维倒易点阵原点，反射球半*O成像原理与衍射花样特征若倒易杆与反射球相交，则该倒易杆(点)相应之(HK)晶列满点与交点之连接⽮量即为该晶列之衍射．低能电⼦衍射花样是样品表⾯⼆维倒易点阵的投影像．荧光屏上与倒易原点对应的衍射斑点(00)处于⼊射线的镜⾯反)低能电⼦衍射的厄⽡尔德图解、电⼦束正⼊射⼊射线与样品表⾯法线夹⾓，则(00)点平移距离d 0[(00)点与荧光由图可证明，电⼦束斜⼊射0sin θ低能电⼦衍射的厄⽡尔德图解低能电⼦衍射分析与应⽤利⽤低能电⼦衍射花样分析确定晶体表⾯及吸附层⼆维点阵单元⽹格的形状与⼤⼩；利⽤低能电⼦衍射谱及有关衍射强度理论分析确定表⾯原单元⽹格内原⼦位置、吸附原⼦相对于基底[原⼦及沿表⾯深度⽅向(两三个原⼦层)原⼦三维排列情层间距、层间原⼦相对位置、吸附是否导致表⾯重构依据低能电⼦衍射⽅法提供的多种信息，分析与研究晶体、低能电⼦衍射分析与研究晶体表⾯结构的应⽤利⽤衍射斑点的形状特征及相关的运动学理论等分析确定表点缺陷、台阶表⾯、镶嵌结构、应变结构、规则)等.低能电⼦衍射不仅应⽤于半导体、⾦属及合⾦等材料表⾯结偏析和重构相的分析.也应⽤于⽓体吸附、脱附及化学反应、外延⽣长、沉积、催低能电⼦衍射也可应⽤于表⾯动⼒学过程，如⽣长动⼒学和(a)及(b)分别为⼲净W 表⾯[(100)⾯]及吸附O 原⼦后W 表⾯的衍射花样．。
电子衍射和中子衍射110315(2024版)
单晶电子衍射谱，可以视为由某一特征平行四边形 (斑点为平行四边形的四个顶点)，按一定周期扩展而成。 可以找出许多平行四边形，作为一个衍射谱的基本单元， 我们选择与中心斑点最邻近的几个斑点为顶点构成的四 边形为基础，按下列定义的平行四边形为基本特征平行 四边形——约化平行四边形。
约化平行四边形
在底片透射斑点附近，取距透射斑点O最近的两个不共 线的班点A、B。由此构成的四边形, 如满足下列约化条件： 1) 如R1、R2夹角为锐角
L=f0MiMp f0为物镜的焦距，Mi中间镜放大倍数，Mp投影镜的放大倍数，在透射电 镜的工作中，有效的相机长度L，一般在照相底板中直接标出，各种类 型的透射电镜标注方法不同，λ为电子波长，由工作电压决定，工作电 压一般可由底板标注确定，对没有标注的早期透射电镜在拍摄电子衍射 花样时，记录工作时的加速电压，由电压与波长对应表中查出λ。
此时要求相对误差为
i
dEi dTi dTi
<3%～5%。
例一
• 试标定γ-Fe电子衍射图(图6-10a) • 1、选约化四边形OADB(图6-10b)，
测得 • R1=9.3mm,R2=21.0mm,R3=21.0mm,Ф
=75°，计算边长比得 • R2/R1=21.0/9.3=2.258 • R3/R1=21.0/9.3=2.258 • 2、已知γ-Fe是面心立方点阵，故
衍射花样
NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射
La3Cu2VO9晶体的电子衍射图
•
非晶态材料电子衍射图的特征
由于电子束穿过结晶物质时表现得和X射线相似，所以 衍射最强点的位置由布拉格定律所确定:
2d sin n
式中是波长，d 是晶体的晶面间距， 是入射电子束和晶 面间的夹角，n 是整数，称为衍射级次。
第一节 电子衍射的原理
第一节电子衍射的原理1.1 电子衍射谱的种类在透射电镜的衍射花样中，对于不同的试样，采用不同的衍射方式时，可以观察到多种形式的衍射结果。
如单晶电子衍射花样，多晶电子衍射花样，非晶电子衍射花样，会聚束电子衍射花样，菊池花样等。
而且由于晶体本身的结构特点也会在电子衍射花样中体现出来，如有序相的电子衍射花样会具有其本身的特点，另外，由于二次衍射等会使电子衍射花样变得更加复杂。
上图中，图a和d是简单的单晶电子衍射花样，图b是一种沿[111]p方向出现了六倍周期的有序钙钛矿的单晶电子衍射花样（有序相的电子衍射花样）；图c 是非晶的电子衍射结果，图e和g是多晶电子的衍射花样；图f是二次衍射花样，由于二次衍射的存在，使得每个斑点周围都出现了大量的卫星斑；图i和j是典型的菊池花样；图h和k是会聚束电子衍射花样。
在弄清楚为什么会出现上面那些不同的衍射结果之前，我们应该先搞清楚电子衍射的产生原理。
电子衍射花样产生的原理与X 射线并没有本质的区别，但由于电子的波长非常短，使得电子衍射有其自身的特点。
1.2 电子衍射谱的成像原理在用厄瓦尔德球讨论X射线或者电子衍射的成像几何原理时，我们其实是把样品当成了一个几何点，但实际的样品总是有大小的，因此从样品中出来的光线严格地讲不能当成是一支光线。
之所以我们能够用厄瓦尔德来讨论问题，完全是由于反射球足够大，存在一种近似关系。
如果要严格地理解电子衍射的形成原理，就有必要搞清楚两个概念：Fresnel（菲涅尔）衍射和Fraunhofer（夫朗和费）衍射。
所谓Fresnel（菲涅尔）衍射又称为近场衍射，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射又称为远场衍射.在透射电子显微分析中，即有Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象，同时也有Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）。
Fresnel （菲涅尔）衍射（近场衍射）现象主要在图像模式下出现，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）主要是在衍射情况下出现。
第十章 电子衍射.
二、电子衍射基本公式 R=λLg=Kg
由图可知：R/L=ghkl/k 因为ghkl = 1/dhkl ， k=1/λ 所以 R=λLg R=λLg=Kg 这就是电子衍射基本公式。
式中：K=λL 称为电子衍射的相机常 数，L称为相机长度。
公式中，左边的R是正空间中的矢量， 右边的g是倒空间中的矢量，因此相 机常数K是一个协调正、倒空间的比 例常数。
电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点 到物镜的一次像之间有一段距离，电子通过这段距 离时会转过一定的角度，这就是磁转角φ。若图像 相对于样品的磁转角为φi,而衍射斑点相对于样品 的磁转角为φd，则衍射斑点相对于图像的磁转角 为φ=φi-φd。
10.4 单晶体电子衍射花样标定
标定主要是指将花样指数化，其目的包括：
体心立方 面心立方 六方 菱形 六方 菱形
FCC晶体标准电子衍射花样
fcc晶体的[001]电子衍射谱
BCC晶体标准电子衍射花样
bcc晶体的[001]电子衍射谱
二、电子衍射基本公式
衍射花样：把倒易阵点的图像进行 空间转换并在正空间中记录下来， 记录下来的图像称为衍射花样。 衍射花样形成原理：样品放在爱瓦 尔德球的球心O处，入射电子束和样 品内某一组晶面（hkl）满足Bragg条 件时，则在k’方向上产生衍射束。 ghkl是衍射晶面倒易矢量，它的端点 位于爱瓦尔德球面上，在试样下方 距离L处放一张底片就可以把入射束 和衍射束同时记录下来。入射束形 成的斑点O ’称为透射斑点或中心斑 点，衍射斑点G’实际上是ghkl矢量端 点G在底片上的投影。端点G位于倒 易空间，而投影G’已经通过转换进 入了正空间。
测量数个斑点的R值
TEM 分析中电子衍射花样标定
TEM分析中电子衍射花样的标定原理第一节 电子衍射的原理1.1 电子衍射谱的种类在透射电镜的衍射花样中，对于不同的试样，采用不同的衍射方式时，可以观察到多种形式的衍射结果。
如单晶电子衍射花样，多晶电子衍射花样，非晶电子衍射花样，会聚束电子衍射花样，菊池花样等。
而且由于晶体本身的结构特点也会在电子衍射花样中体现出来，如有序相的电子衍射花样会具有其本身的特点，另外，由于二次衍射等会使电子衍射花样变得更加复杂。
上图中，图a和d是简单的单晶电子衍射花样，图b是一种沿[111]p方向出现了六倍周期的有序钙钛矿的单晶电子衍射花样（有序相的电子衍射花样）；图c是非晶的电子衍射结果，图e和g是多晶电子的衍射花样；图f是二次衍射花样，由于二次衍射的存在，使得每个斑点周围都出现了大量的卫星斑；图i和j是典型的菊池花样；图h和k是会聚束电子衍射花样。
在弄清楚为什么会出现上面那些不同的衍射结果之前，我们应该先搞清楚电子衍射的产生原理。
电子衍射花样产生的原理与X 射线并没有本质的区别，但由于电子的波长非常短，使得电子衍射有其自身的特点。
1.2 电子衍射谱的成像原理在用厄瓦尔德球讨论X射线或者电子衍射的成像几何原理时，我们其实是把样品当成了一个几何点，但实际的样品总是有大小的，因此从样品中出来的光线严格地讲不能当成是一支光线。
之所以我们能够用厄瓦尔德来讨论问题，完全是由于反射球足够大，存在一种近似关系。
如果要严格地理解电子衍射的形成原理，就有必要搞清楚两个概念：Fresnel（菲涅尔）衍射和Fraunhofer（夫朗和费）衍射。
所谓Fresnel（菲涅尔）衍射又称为近场衍射，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射又称为远场衍射.在透射电子显微分析中，即有Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象，同时也有Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）。
Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象主要在图像模式下出现，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）主要是在衍射情况下出现。
电子衍射仪的原理
电子衍射仪的原理电子衍射仪（Electron Diffraction）是一种利用电子的波粒二象性进行物质结构研究的重要工具。
其原理是基于量子力学中的德布罗意假设，即任何粒子都具有波动性。
首先，根据电子的波粒二象性，我们可以将电子看作是具有特定波长和频率的波动现象。
电子的波长可以由德布罗意方程计算得到：λ= h / p其中，λ表示电子的波长，h为普朗克常数，p为电子的动量。
根据这个方程，我们可以看到，当电子的动量较小时，即质量较大、速度较慢时，其波长较长；反之，当电子的动量较大时，即质量较小、速度较快时，其波长较短。
在电子衍射仪中，首先需要产生一束具有特定波长的电子。
通常使用热发射电子束或电子枪发射电子，经过漂移管延长距离后，通过一系列的准直和聚焦装置，将电子束聚焦成尽可能细且平行的束。
然后，将这束电子束照射到待研究的样品上。
样品的表面由于微观结构的存在，使得入射的电子波遭受到散射，形成衍射图样。
这些散射波按照特定的角度和强度被电子衍射仪中的检测器所接收。
接收到的散射波经过光学系统的调制和增强处理后，转换成图像，进而通过计算机对衍射图样进行处理和分析。
通过分析衍射图样的结构和特征，可以获得样品的结晶度、晶面间距、晶格常数、晶体的取向以及晶体内部的缺陷等信息。
电子衍射仪的原理可以进一步解释为以下几个关键点：1. 电子波的特性：通过电子的波动性，电子衍射仪可以观察到物质的微观结构信息。
与传统的光学显微镜相比，电子波的波长远远小于可见光的波长，因此电子衍射仪可以获得更高的分辨率。
2. 样品的散射特性：在电子束照射下，样品内部的原子、分子或晶体产生散射现象。
样品的结构和晶体学参数会决定电子束的散射角度和强度。
通过测量散射波的角度和强度，可以得到样品的结构信息。
3. 光学系统的调制和增强：在电子波通过样品后，通过一系列光学系统的调制和增强处理，可以将弱的散射波转换成图像。
这些光学系统包括铅隔板、干涉滤波器、聚焦器等，通过调节这些系统的参数和性能，可以改善图像的质量。
电子衍射原理 ppt课件
• 如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，必须把晶体倾斜，使晶 带轴稍为偏离电子束的轴线方向，此时零层倒易截面上倒易阵点就有可能和 爱瓦尔德球面相交，即产生衍射，如图（b）所示。
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六、偏离矢量与倒易阵点扩展
• 在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴 线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使g 矢量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射 ，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角θB （θB=sin-12dhkl ）存在某偏差Δθ时，衍射强 度变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并 不明显
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二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
Aλ
B
θ Qθ
d
ST
R
SR RT n
SR RT 2d sin
A ’ B’
2d sin n
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二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin
2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
• 散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样 制备工作较X射线复杂；在精度方面也远比X射线低。
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一、电子衍射原理 透射电镜
电子束
透射电镜的最大特点是既可以得到 电子显微像又可以得到电子衍射花 样。晶体样品的微观组织特征和微 区晶体学性质可以在同一台仪器中 得到反映。
电镜中的电子衍射,其衍射几何与X 射线完全相同,都遵循布拉格方程所 规定的衍射条件和几何关系. 衍射 方向可以由爱瓦尔德球作图求出.因 此,许多问题可用与X射线衍射相类 似的方法处理.
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六、偏离矢量与倒易阵点扩展
• 在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴 线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使g 矢量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射 ，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角θB （θB=sin-12dhkl ）存在某偏差Δθ时，衍射强 度变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并 不明显
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二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
Aλ
B
θ Qθ
d
ST
R
SR RT n
SR RT 2d sin
A ’ B’
2d sin n
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二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin
2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
• 散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样 制备工作较X射线复杂；在精度方面也远比X射线低。
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一、电子衍射原理 透射电镜
电子束
透射电镜的最大特点是既可以得到 电子显微像又可以得到电子衍射花 样。晶体样品的微观组织特征和微 区晶体学性质可以在同一台仪器中 得到反映。
电镜中的电子衍射,其衍射几何与X 射线完全相同,都遵循布拉格方程所 规定的衍射条件和几何关系. 衍射 方向可以由爱瓦尔德球作图求出.因 此,许多问题可用与X射线衍射相类 似的方法处理.
第7章电子衍射
标定的偶合不唯一性
注意： 书中例子R2值顺序比亦可写为只R2A：R2B：R2C： R2D=1：2：3：9，据此，本例亦可按简单立方结 构尝试标定斑点指数，并用N与校核，其结果被 否定(称为斑点指数不能自洽)。 一般，若仅知样品为立方晶系，一幅衍射花样也 可能出现同时可被标定为两种不同点阵结构类型 指数或被标定为同一结构类型中居于不同晶带的 指数而且不被否定的情况，这种情况称为衍射花 样的“偶合不唯一性”。
对于同一物相、同一衍射花样各圆环而言，（C2/a2）为常数， 故按式（11-7），有 R12：R22：…：Rn2=N1：N2：…：Nn （11-8） 此即指各衍射圆环半径平方（由小到大）顺序比等于各圆环对 应衍射晶面N值顺序比。 立方晶系不同结构类型晶体系统消光规律不同，故产生衍射各 晶面的N值顺序比也各不相同[参见表11-1，表中之m即此处之N （有关电子衍射分析的文献中习惯以N表示H2+K2+L2，此处遵从 习惯）]。 因此，由测量各衍射环R值获得R2顺序比，以之与N顺序比对照， 即可确定样品点阵结构类型并标出各衍射环相应指数。 因为N顺序比是整数比，因而R2顺序比也应整数化（取整）。
电子衍射特点-2
(2)由于物质对电子的散射作用很强，因而电子（束）穿进物质的能 力大大减弱，故电子衍射只适于材料表层或薄膜样品的结构分析。电 子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时限光时间仅需数秒钟。 (3)透射电子显微镜上配置选区电子衍射装置，使得薄膜样品的结构 分析与形貌观察有机结合起来，这是X射线衍射无法比拟的优点。 (4)在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒易阵点会沿着 样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交 截的机会，结果使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。 (5) 因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球的半径很
第12章 电子衍射
.
12-1电子衍射和X射线衍射的比较——共同点
❖ 电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足（或基本满 足）布拉格方程作为产生衍射的必要条件。
❖ 两种衍射技术得到的衍射花样在几何特征上也大致相似： 多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环，单 晶衍射花样由排列得十分整齐的许多斑点所组成，而非晶 体物质的衍射花样只有一个漫散的中心斑点。
.
❖ 根据倒易矢量的定义
❖ 进行矢量运算有：
❖
❖
∴
∵
❖ 由o向0*g作垂线0d，垂足为d
❖ 显然，由图可知，k与k’之间的夹角等于2θ。这与布拉格 定律的结果一致。
.
❖ 厄瓦尔德图解： 满足布拉格条件的那些倒易结点一定位于以等腰矢量所夹的 公共角顶为中心，以1/λ为半径的球面上，称此球为厄瓦 尔德球或反射球。
.
X光对晶体的衍射花样
.
多晶衍射花样
❖ NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射
.
La3Cu2VO9单晶体的电子衍射图
❖
.
非晶态材料电子衍射图的特征
.
❖ 问题：
❖ 这些规则排列的斑点是某晶面上的原子排列的直观影 象？
❖ 这些斑点代表什么？ ❖ 这些斑点与晶体的点阵结构有什么样的对应关系呢？ ❖ 这些斑点如何解释？
b)倒易矢量 r*HKL的长度等于 （HKL）晶面间距的倒数
.
即：
a *bc平面a*， 1acos,a ,a *夹角
b*ca 平面b*， 1bc
os,b,b*夹角
c*a b平面c*， 1ccos,c,c*夹角
对直角坐标晶系：
a *//a ,b *//b ,c *//c a*1a,b*1b,c*1c
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电子衍射原理
第一节电子衍射的原理1.1电子衍射谱的种类在透射电镜的衍射花样中，对于不同的试样，采用不同的衍射方式时，可以观察到多种形式的衍射结果。
如单晶电子衍射花样，多晶电子衍射花样，非晶电子衍射花样，会聚束电子衍射花样，菊池花样等。
而且由于晶体本身的结构特点也会在电子衍射花样中体现出来，如有序相的电子衍射花样会具有其本身的特点，另外，由于二次衍射等会使电子衍射花样变得更加复杂。
上图中，图a和d是简单的单晶电子衍射花样，图b是一种沿[111]p方向出现了六倍周期的有序钙钛矿的单晶电子衍射花样（有序相的电子衍射花样）；图c是非晶的电子衍射结果，图e和g是多晶电子的衍射花样；图f是二次衍射花样，由于二次衍射的存在，使得每个斑点周围都出现了大量的卫星斑；图i和j是典型的菊池花样；图h和k是会聚束电子衍射花样。
在弄清楚为什么会出现上面那些不同的衍射结果之前，我们应该先搞清楚电子衍射的产生原理。
电子衍射花样产生的原理与X射线并没有本质的区别，但由于电子的波长非常短，使得电子衍射有其自身的特点。
1.2电子衍射谱的成像原理在用厄瓦尔德球讨论X射线或者电子衍射的成像几何原理时，我们其实是把样品当成了一个几何点，但实际的样品总是有大小的，因此从样品中出来的光线严格地讲不能当成是一支光线。
之所以我们能够用厄瓦尔德来讨论问题，完全是由于反射球足够大，存在一种近似关系。
如果要严格地理解电子衍射的形成原理，就有必要搞清楚两个概念：Fresnel（菲涅尔）衍射和Fraunhofer（夫朗和费）衍射。
所谓Fresnel（菲涅尔）衍射又称为近场衍射，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射又称为远场衍射.在透射电子显微分析中，即有Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象，同时也有Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）。
Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象主要在图像模式下出现，而Fraunhofer （夫朗和费）衍射（远场衍射）主要是在衍射情况下出现。
第五章 电子衍射
3. 抽出物镜光栏，减弱中间镜电流，使中间镜物 平面移到物镜背焦面，荧光屏上可观察到放大的 电子衍射花样
4. 用中间镜旋钮调节中间镜电流，使中心斑最小 最园，其余斑点明锐，此时中间镜物面与物镜背 焦面相重合。 5. 减弱第二聚光镜电流，使投影到样品上 的入 射束散焦（近似平行束），摄照（30s左右）
选区误差 角度较正：像和谱所使用的中间镜电 流不同，旋转角不同。 物镜球差：Csa3 物镜聚焦：Da 后两种引起的总位移 h= Csa3 ±Da
§10-4 标定
电子衍射花样指数
花样分析分为两类，一是结构已知， 确定晶体缺陷及有关数据或相关过程中 的取向关系；二是结构未知，利用它鉴 定物相。指数标定是基础。
ω
与正点阵的关系
因为 op=ccosω＝d001 acosφ＝d100 bcosψ＝d010 所以 a*=1/d100 b*=1/d010 c*=1/d001
倒易点阵中单位矢量的定义
a*、b*、c*为倒易点阵的基本矢量
V为正点阵中单胞的体积
正点阵与倒易点阵矢量完全对称
倒易矢量的基本性质
倒易矢量：从倒易点阵原点向任意一个倒易阵点 所连接的矢量 性质1：倒易矢量ghkl垂直与正点阵中的hkl晶面 性质2：倒易矢量长度等于hkl晶面面间距dhkl倒数 Payபைடு நூலகம்attention
图 217 选 区 衍 射
选区衍射操作步骤：
为了尽可能减小选区误差，应遵循如下操作 步骤：
1. 插入选区光栏，套住欲分析的物相，调整中 间镜电流使选区光栏边缘清晰，此时选区光栏 平面与中间镜物平面生重合；
2. 调整物镜电流，使选区内物象清晰，此时样 品的一次象正好落在选区光栏平面上，即物镜 象平面，中间镜物面，光栏面三面重合；
2014-03-25-电子衍射原理
上，“满足”布拉格方程的衍射条件，产生相
应的衍射束 单晶电子衍射花样是垂直于入射电子束方向的 倒易面的投影；电子衍射图能直观显示倒易点 阵的一个二维截面
电子波长很短，衍射角一般很小，可近 似认为： tan2 2 sin r/f = tan2 2sin r =f 2sin = f /d 或 r = f g
2
2
2
cos=(12 + -10 + 00)/(12 +(-1)2 +02)(22 +02 +02)= 2/2 =45 ，与实测(RA,RB)90不符。但如果设B的指数为[002]，则计算出的夹角 与实测相符 （7）利用矢量运算标定其它斑点指数： RC = RA + RB ，C的指数为[1-12]；
查标准d值表
R =L/d R12：R22： R33：...=1/d12：1/d22 ：1/d32...=N1：N2：N3 ：...
1、晶体结构未知：尝试-校核法
（1）通过底片背面照明用透明纸描绘衍射花样 （2）选A、B、C、D四个斑点，测量其距透射斑距离RA、RB、RC、RD
（3）测量夹角：(RA,RB)90， (RA,RC)55， (RA,RD)71
某镍高温合金的基体为面心立方结构，晶格常数 a=3.597Å
附表5-2
标定电子衍射花样应注意的事项 衍射花样标定可有多种等价结果，应注意： 1 、各斑点到透射斑的距离 R 与相应的面间距必须满足电子衍射基本公式 Rd=L
2、各衍射斑点的指数必须自治，必须满足矢量合成关系、矢量间夹角应与相
2、晶体结构已知：查倒易面特征值表、标准电子衍射花样或标准d值表
（1）测量透射斑点附近的几个衍射斑点坐标矢量的长度和它们之间的夹角，以 确定特征平行四边形，并根据特征平行四边形的原则，确定R1、 R2和R3；R1、 R2的夹角 （2）计算R2/R1及R3/R1 。根据R2/R1及R3/R1的值，或R2/R1及夹角值，查相应晶 体结构的表格，确定h1k1l1、h2k2l2及晶带轴指数[uvw] （3）其余各衍射斑点的指数，可按矢量合成的方法求出 （4）利用电子衍射基本公式Rd=L计算(h1k1l1)组的面间距，再根据表中的a/d1值 求出晶体的晶格常数a，与已知的晶格常数比较，进行核实。
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二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
A B
λ θ d
S R Q
A ’ B’
θ
T
SR RT n
SR RT 2d sin
2d sin n
二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin
2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
f {1 exp[ i(h k )] exp[ i(h l )] exp[ i(k l )]}
当h, k, l 为全偶, 全奇时 F= 4 f
I 16 f 2
I=0
当h, k, l为奇，偶混合时 F = 0
面心晶胞 h k l 为全偶，全奇时，衍射强度不为零 h k l为奇偶混合时，消光.
h1u k1v l1w 0 h2u k 2 v l2 w 0
得
u=k1l2-k2l1
v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2
u
v
w
l2
五、结构因子
晶体中的任何一组晶面要产生衍射束，该晶面组与入射电子束相互作用 就要满足布拉格方程，或者说该晶面的倒易点要正好落在埃瓦尔德球面 上。实验证明, 满足布拉格方程只是产生衍射束的必要条件，而不是充 分条件。 衍射束的强度I(hkl) 和结构因子F(hkl）有关， 即 I (hkl) ∝∣F (hkl）∣2 束方向上的振幅之和。
•入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射.
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵
晶体的电子衍射（包括X射线单晶衍射）结果得到的是 一系列规则排列的斑点，电子衍射斑点就是与晶体相对应的 倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。 倒易矢量g和衍射晶面间距的关系 ghkl＝ 1/dhkl 把倒易矢量 g 的端点叫倒易点， 倒易点的分布叫倒易点阵， 倒易点阵所在的空间叫倒易空间。
F
(hkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的散射波在（hkl）晶面衍射
入射束
五、结构因子
结构因子F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达 N 式为
F( hkl ) f j exp[2i(hx j ky j lz j )]
j 1
fj 是单胞中位于（x j , y j , z j ）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原
六、偏离矢量与倒易阵点扩展
•
•
从几何意义上来看，电子束方向与晶带轴重合时，零层倒易截面上除原点0* 以外的各倒易阵点不可能与爱瓦尔德球相交，因此各晶面都不会产生衍射， 如图（a）所示。 如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，必须把晶体倾斜，使晶 带轴稍为偏离电子束的轴线方向，此时零层倒易截面上倒易阵点就有可能和 爱瓦尔德球面相交，即产生衍射，如图（b）所示。
传播过程
与物质作用
波动
光子（粒子）
,
， p
p h
干涉、衍射、偏振
光电效应、康普顿效应
光
联系 波粒二象性
h
一、电子衍射原理 粒子的波粒二象性
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。（1924年） 粒子性：E，p
波动性：λ，ν
E mc 2 h p mv
2
E mc h h
子序数有关。
xj , yj , zj 为单胞内原子的座标。 N 为单胞中的原子数。 h k l 为衍射晶面指数。 • 若F (hkl） ＝0，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。此时
每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零，这叫做结构消光。 • 只有当F (hkl） ≠ 0时，才能保证得到衍射束。 • 所以 F (hkl） ≠ 0是产生衍射束的充分条件。 • 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。 • 结构因子表征了晶胞内原子的种类，原子的个数，原子的位置对衍射强 度的影响。
常见晶体结构的衍射消光条件表
晶体结构
简单立方 面心立方 fcc 体心立方 bcc 体心四方 bct 密排六方 hcp 底心正交 金刚石立方
消光条件(F=0)
无消光现象 h, k, l 奇偶混合 h+k+l =奇数 h+k+l =奇数 h+2k＝3n 且 l＝奇数 h, k 奇偶混合 h，k, l 全偶且 h+k+l ≠4n 或h，k, l 奇偶混合
一、电子衍射原理 透射电镜
电子束
透射电镜的最大特点是既可以得到 电子显微像又可以得到电子衍射花 样。晶体样品的微观组织特征和微 区晶体学性质可以在同一台仪器中 得到反映。 电镜中的电子衍射,其衍射几何与X 射线完全相同,都遵循布拉格方程所 规定的衍射条件和几何关系. 衍射 方向可以由爱瓦尔德球作图求出.因 此,许多问题可用与X射线衍射相类 似的方法处理.
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易空间单位矢量 倒易空间的三个基本矢量记为a*, b*, c*。为了与倒易空 间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正点阵，它所在的空 间叫正空间，正空间的三个基本矢量为a， b，c。
c a a b b c b* c* a* V V V
a*∥a, b*∥b, c*∥c a*=1/a ， b*=1/b, c*=1/c
5、只有在立方点阵中，晶面的法相和同指数的晶向是重合的。
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 爱瓦尔德球图解法 把布拉格方程变形为 Sinθ= (1/d) / (2/λ)
A
A
以O为球心，1/λ半径作 一个球,满足布拉格方程 的几何三角形一定在该 球的某一截面上，三角 形的三个顶点A，O*， G均落在球面上。 OO*透射束，OG衍 射束，θ衍射角， G O*G＝1/d
六、偏离矢量与倒易阵点扩展
• 在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴 线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使g 矢量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射 ，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角θB （θB=sin-1
度变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并
2 d hkl
）存在某偏差Δθ时，衍射强
不明显
• • • 图示出了倒易杆和爱瓦尔德球相交情况，杆子 的总长为2/t。 由图可知，在偏离布拉格角±Δθmax范围内， 倒易杆都能和球面相接触而产生衍射。 偏离Δθ时，倒易杆中心至与爱瓦尔德球面交 截点的距离可用矢量s表示，s就是偏离矢量。
六、偏离矢量与倒易阵点扩展 • 图6-5示出偏离矢量小于零、等于零和大于零的三种情 况。如电子束不是对称入射，则中心斑点两侧和各衍 射斑点的强度将出现不对称分布。
0
这个倒易平面的法线即正空间晶带轴 [uvw]的方向，倒易平面上各个倒易点分别 代表着正空间的相应晶面。
四、晶带定律与零层倒易截面
r g r g 0
r ua vb wc
* * * g ha k b 1 c
∴ hu kv lw 0
试样
物镜 物镜后焦面
物镜像平面
一、电子衍射原理 透射电镜 单晶体 多晶体
非晶体
二、布拉格定律 样品对入射电子的散射 • 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定 规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面 电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电 子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大 ，于是各个质点作为新波源发射次级波.
五、结构因子 共轭复数公式
N
F( hkl ) f j exp[2i(hx j ky j lz j )]
j 1
exp[2i(hxj ky j lz j )] ＝cos2 (hxj kyj lzj ) i sin 2 (hxj kyj lzj )
exp[ i(o)] exp[i(2)] exp[i(4)] exp[i(6)] 1 exp[ i(1)] exp[i(3)] exp[i(5)] exp[i(7)] 1
五、结构因子 面面心晶胞 F (hkl) 的计算 一个晶胞内有四个同种原子，分别位于 000 ,
11 1 1 11 0, 0 ,0 22 2 2 22
F f exp[ 2i(o)] f exp[ 2i(
hk hl k l )] f exp[ 2i( )] f exp[ 2i ( )] 2 2 2
* * * g ha kb lc
1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的 法线N（hkl）。 2）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
011
a＝b＝c＝0.1nm
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
3、ghkl的长度为正点阵中（hkl）晶面间距的倒数。g =1/dhkl 4、对于正交点阵。
c* b* O*
式中, V是正空间单位晶胞的体积。 V a (b c ) b (c a) c (a b )
某一倒易基矢垂直于正点阵中和自 己异名的二基矢所成平面。
a*
三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
1、正倒点阵异名基矢点乘为零，同名基矢点乘为一。 * * * * * * * * * a b a c b a b c c a c b 0 a a b b c c 1 2、在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。
Θ
1/λ
o
O
1/λ
O*
**
四、晶带定律与零层倒易截面
1.晶带：晶体内同时平行于某一 方向[uvw] 的所有晶面组（hkl ）构成一个晶带， [uvw]称为晶 带轴。