2018届内蒙古赤峰二中高三最后一模数学(文)试题

2018年内蒙古赤峰二中高考数学最后一模（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|﹣1＜x≤2}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，0）C．（0，3）D．（﹣1，3）2．（5分）已知复数z＝a+i（a∈R），其中i是虚数单位，若z（1+2i）为纯虚数，则|z+1|＝（）A．B．C．5D．103．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝2，S8＝10，则S16＝（）A．50B．70C．170D．2504．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视图如图所示，则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量＝（，||＝，且⊥（﹣），则（+）•（﹣3）＝（）A．15B．19C．﹣15D．﹣196．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．7．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．8．（5分）某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖．在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“A、B同时获奖”；乙说：“B、D不可能同时获奖”；丙说：“C获奖”；丁说：“A、C至少一件获奖”．如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A．作品A与作品B B．作品B与作品CC．作品C与作品D D．作品A与作品D9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如下图所示，将函数y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为8π、高为h的圆柱，上面是一个底面积为8π、高为h的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为（）A．12πB．18πC．36πD．48π11．（5分）已知圆C：与y轴相切，抛物线E：y2＝2px（p＞0）过圆心C，其焦点为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xf'（x）lnx＜0且f（4）＝0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，e是自然对数的底数，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．[e，4）B．（4，+∞）C．（e，4）D．[e，e+1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知双曲线经过点M（2，2），则其离心率e＝．14．（5分）已知实数x，y 满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．（5分）在区间[0，2]上随机取2个数，则这2个数之和大于3的概率是．16．（5分）已知函数f（x）＝a•2x+b的图象过点（2，9）和点（4，45），若数列{a n}的前n 项和S n＝f（n），数列的前n项和为T n，则使得T n≥55成立的最小正整数n ＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sin A+sin B）+b sin B ＝c sin（A+B）．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a＝2，，求△ABC的面积S．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，BA＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°．（1）证明：BD⊥AC；（2）若∠ABD＝60°，BA＝2，四面体ABCD的体积为2，证明：平面BAD⊥平面BCD．19．（12分）继黑龙江省食品药品监督管理局开展2018年春秋季校园餐饮安全检查后，某省也对本省的8所大学食堂进行了“原料采购加工标准”和“卫生标准”的检查和评分，其评分情况如表所示：（Ⅰ）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）现从8个被检查的大学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个大学食堂的“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率．参考公式：，＝﹣；参考数据：＝53844，x i 2＝55656．20．（12分）已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx ﹣ax （a ∈R ）．（Ⅰ）若函数f （x ）在[1，e ]上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）当x ∈[1，e ]时，若关于x 的不等式f （x ）﹣a ≤0有解，求此时f （x ）的值域． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ． （Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|﹣|x +3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤2的解集；（Ⅱ）当a ≥0时，关于x 的不等式f （x ）≥﹣ax 2+ax ﹣4恒成立，求实数a 的取值范围．2018年内蒙古赤峰二中高考数学最后一模（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x≤2}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}＝（﹣1，3）．故选：D．2．【解答】解：∵z＝a+i，且z（1+2i）为纯虚数，∴（a+i）（1+2i）＝（a﹣2）+（2a+1）i为纯虚数，则，即a＝2．∴z+1＝3+i，则|z+1|＝．故选：B．3．【解答】解：∵S4＝2，S8＝10，∴，∴＝5，∴1+q4＝5，∴q4＝4，∴＝＝＝﹣，∴S16＝（1﹣q16）＝﹣（1﹣44）＝170，故选：C．4．【解答】解：根据三视图知该几何体是长、宽、高分别为4，2，2的长方体ABCD﹣A1B1C1D1，去掉一个四棱锥C﹣A1B1C1D1，画出直观图，如图所示；则该几何体的体积为V＝4×2×2﹣×4×2×2＝，截去的四棱锥的体积为V′＝×4×2×2＝；∴截去部分与剩余部分的体积比为：＝1：2．故选：B．5．【解答】解：向量＝（，||＝，且⊥（﹣），可得，，（+）•（﹣3）＝＝﹣＝﹣4﹣15＝﹣19．故选：D．6．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝1﹣﹣﹣﹣的值，可得程序运行后输出的结果为：S＝1﹣﹣﹣﹣＝．故选：A．7．【解答】解：函数，满足函数＝﹣f（x），函数的奇函数，排除A、C，因为x∈（0，）时，sin x＞0，＞0，此时f（x）＞0，所以排除D，故选：B．8．【解答】解：乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．9．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（﹣）＝2π，∴ω＝＝1；由五点法画图知，ω•+φ＝+φ＝0，解得φ＝﹣；∴f（x）＝2sin（x﹣）；将函数y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数y＝2sin（4x﹣）的图象；再将所得图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得函数y＝2sin[4（x﹣θ）﹣]＝2sin（4x﹣4θ﹣）的图象；又函数y的图象关于点对称，∴4×﹣4θ﹣＝kπ，k∈Z；解得θ＝﹣+，k∈Z；∴当k＝2时，θ取得最小正数值为．故选：B．10．【解答】解：如图所示，根据圆柱与圆锥和球的对称性知，其外接球的直径是2R＝3h，设圆柱的底面圆半径为r，母线长为l＝h，则πr2＝8π，解得r＝2；又l2+（2r）2＝（3h）2，∴h2+＝9h2，解得h＝2，∴外接球的半径为R＝×2＝3，∴外接球的体积为V＝＝＝36π．故选：C．11．【解答】解：圆C：与y轴相切，可得圆心C（，2），半径r＝2，且m＝±4，抛物线E：y2＝2px（p＞0）过圆心C，其焦点为F，4＝4p，解得p＝1，即C（2，2），F（，0），准线方程为x＝﹣，直线CF：y＝（x﹣），代入抛物线y2＝2x可得8x2﹣17x+2＝0，可得x1+x2＝，由抛物线的定义可得弦长为x1+x2+p＝+1＝，故选：C．12．【解答】解：∵x≥e，∴lnx≥1，则不等式f（x）+xf'（x）lnx＜0等价为+f'（x）lnx＜0，设g（x）＝f（x）lnx，则g′（x）＝f′（x）lnx+＜0，即g（x）在[e，+∞）上为减函数，∵f（4）＝0，∴g（4）＝f（4）ln4＝0，则不等式f（x）＞0等价为lnxf（x）＞0，即g（x）＞0＝g（4），∵g（x）在[e，+∞）上为减函数，∴e≤x＜4，即不等式f（x）＞0的解集为[e，4），故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵双曲线经过点M（2，2），∴＝1，解得m＝4．∴e＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，4），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．15．【解答】解：设x、y∈[0，2]，即，则满足的区域为图中阴影部分，计算对应的面积比为所求的概率，即P＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：函数f（x）＝a•2x+b的图象过点（2，9）和点（4，45），可得4a+b＝9，16a+b＝45，解得a＝3，b＝﹣3；数列{a n}的前n项和S n＝f（n）＝3•2x﹣3，可知a1＝3，q＝2，a n＝3•2n﹣1，＝n﹣1，数列的通项公式为：n﹣1；数列的前n项和为T n＝，T n≥55，即n2﹣n﹣110≥0，可得n≥11（n≤﹣10舍去）．使得T n≥55成立的最小正整数n＝11．故答案为：11．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵A+B＝π﹣C，∴sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，∵a（sin A+sin B）+b sin B＝c sin（A+B），∴a（sin A+sin B）+b sin B＝c sin C，…2分∴由正弦定理可得：a（a+b）+b2＝c2，可得：a2+b2﹣c2＝﹣ab，…4分∴由余弦定理可得：cos C＝＝﹣，∵0＜C＜π，∴C＝…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：c2＝a2+b2+ab，…7分∵a＝2，c＝3，∴27＝4+b2+2b，即：b2+2b﹣23＝0，解得：b＝2﹣1，（负值舍去），…10分∴S△ABC＝ab sin C＝（2﹣1）×＝…12分18．【解答】证明：（1）如图，作Rt△ABD斜边BD上的高AE，连结CE．∵BA＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴Rt△ABD≌Rt△BCD，可得CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC，于是BD⊥AC；（2）在Rt△ABD中，∵BA＝2，∠ABD＝60°，∴BD＝4，AE＝，CE＝，△ABC的面积．∵BD⊥平面AEC，四面体ABCD的体积为2，∴，∴sin∠AEC＝1，则∠AEC＝90°，即AE⊥EC．∵AE⊥BD，且BD∩EC＝E，∴AE⊥平面BCD．∵AE⊂平面ABD，∴平面BAD⊥平面BCD．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，计算＝×（100+95+93+83+82+75+70+62）＝82.5，＝×（86.5+83.5+83.5+81.5+80.5+79.5+77.5+76.5）＝81.125，∴＝＝＝，∴＝﹣＝81.125﹣×82.5＝60.5，∴y关于x的线性回归方程为＝x+60.5；（Ⅱ）从8个中任取2个，共有12，13，14，15，16，17，18，23，24，25，26，27，28，34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78即28个基本事件；“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过80分有10种情况，故所求的概率为P＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m．由已知，得．把y＝kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，∴，．∴|AB|2＝（1+k2）（x2﹣x1）2＝＝＝＝＝．当且仅当，即时等号成立．当k＝0时，，综上所述|AB|max＝2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．21．【解答】解：（I）f′（x）＝lnx+1﹣a，∵函数f（x）在[1，e]上单调递减，∴f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，∴a≥（lnx+1）max，x∈[1，e]．∵y＝lnx+1在x∈[1，e]是单调递增．∴a≥lne+1＝2．∴a的取值范围是[2，+∞）．（II）由x∈[1，e]时，关于x的不等式f（x）﹣a≤0有解，∴a≥，令g（x）＝，则g′（x）＝，∵x∈[1，e]时，∴g′（x）＞0，因此g（x）在[1，e]上单调递增．∴g（1）≤g（x）≤g（e），即0≤g（x）≤．要使x∈[1，e]时，关于x的不等式f（x）﹣a≤0有解，则a≥g（x）min．∴a≥0．令f′（x）＝0，解得x＝e a﹣1，可得：当x∈（0，e a﹣1）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数．当x∈（e a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数．令e a﹣1＝1，解得a＝1；令e a﹣1＝e，解得a＝2．其中f（1）＝﹣a，f（e）＝e﹣ae．由f（1）＝f（e），解得a＝，＝﹣e a﹣1．利用单调性可得：当a∈[0，1]时，函数f（x）的值域为：[﹣a，e﹣ae]．当a∈时，函数f（x）的值域为：[﹣e a﹣1，e﹣ae]．当a∈时，函数f（x）的值域为：[﹣e a﹣1，﹣a]．当a∈[2，+∞）时，函数f（x）的值域为：[e﹣ae，﹣a]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为x＝（y﹣2），即x＝＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，∴ρ2＝6ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6y＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知曲线C表示圆心为（0，3），半径r＝3的圆，则圆心（0，3）到直线x﹣+2＝0的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣3时，不等式f（x）≤2可化为﹣x+4≤2，无解；当﹣3≤x≤时，不等式f（x）≤2可化为﹣3x﹣2≤2，解得﹣；当x时，不等f（x）≤2可化为x﹣4≤2，解得＜x≤6；综上，不等式f（x）≤2的解集为[﹣，6]；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得f（x）min＝f（）＝﹣．当a＝0时，f（x）≥﹣4显然成立，当a＞0时，不等式f（x）≥﹣ax2+ax﹣4恒成立⇔不等式﹣ax2+ax﹣4≤﹣，恒成立．⇒ax2﹣ax+≥0恒成立．∴△＝a2﹣2a≤0，（a＞0）．∴0＜a≤2．综上，实数a的取值范围为[0，2]．。

2018年赤峰市高三期末考试试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}-13,12A x x B x x =<<=-<<,则AB =（ ）A ．()1,2-B ． ()1,2C ．()1,3D ．()1,3- 2. 在复平面内,复数2iz i-=对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知向量()2,1a =,(),1b x =，若a b +与a b -共线,则实数x 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．4 4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．15B ．2524 C.316 D ．345. 函数1lg 1y x =-的大致图象为（ ）A. B. C. D.6. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（ ） A ．25日 B ．40日 C. 35日 D ．30日7. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（ ） A ．甲 B ．乙 C. 丙 D ．丁8. 将函数()cos2f x x =-的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ,则()g x 具有性质（ ） A ．图像关于直线2x π=对称 B ．在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数C. 最小正周期是2π D ．在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是偶函数9. 若变量,x y 满足约束条件x+y 2,1,0x y ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,,则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2 C. 3 D ．410. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．36B ．48 C.64 D ．7211. 已知12,F F 是双曲线()2222:10x y E a b a b -=>>的左、右焦点,点M 在E 的渐近线上, 且2MF 与x 轴垂直,12cos MF F ∠=,则E 的离心率为（ ） A ．2 B12. 定义在R 上的函数()f x 满足()22f =,且对于任意x R ∈,都有()1'12f x <,则不等式()22log 2log 2f x x >-的解集为（ ）A ．{}04x x <<B ．{}40x x -<< C. {}4x x ≥ D ．{}4x x < 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为 ．14. 以等腰三角形ABC 的底边BC 上的高AD 为折痕,把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:①AB CD ⊥； ②ABC 为等腰直角三角形； ③三棱锥D ABC -是正三棱锥； ④平面ABD ⊥平面BCD ； 其中正确的命题有 ．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)15. 已知直线0l y -与抛物线24y x =相交于,A B 两点,与x 轴相交于点P ,若()OP mOA nOB m m =+≤,则nm= ． 16. 若数列{}n a 中,11a = ,131n n a a n ++=+ ,*n N ∈ ,则122n a a a ++⋯+= ． 三、解答题 :共70分。

2018年内蒙古赤峰二中高考第二次模拟考试文科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合|{x y A ==∈Z，{|}B y y x A ==∈，则A B =（）A ．{1,2}B ．2,12{},1,--C ．{2,1,0,1}--D ．{0,1}2．若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线y x =-上，则z z ⋅=（） A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．“0=a ”是“关于x 的方程02=+-a x x 或02=-x ax 有解”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且数列{}n a 满足21123122221()n nn n a a a a -++++=-∈*N ，则10S =A ．1023B ．1024C ．512D ．5115．如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视图如图所示，则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为（）A ．13B ．12C D6．已知πsin()63α-=，则2018πcos(2)3α+=（） A ．23B ．13C ．23-D ．13-7．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（） A ．甲做微商B ．乙做淘宝店C ．丙做微商D ．甲做实体店8．执行如下图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）A ．20182019B ．12018 C ．20172018D ．120199．若函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f （0θ<<π）的图象关于直线4x π=对称，则（） A ．()4f x π+在(0,)2π上单调递减B ．()4f x π+在3(,)44ππ上单调递减C ．()4f x π+在(0,)2π上单调递增D ．()4f x π+在3(,)44ππ上单调递增10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率的取值范围为，则该双曲线的渐近线与圆22:(2)3P x y -+=的公共点的个数为（） A ．1B ．2C ．0D ．411．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，且1AA AB BC ==，若D ，M 分别是11A B ，1BB 的中点，则异面直线AD 与MC 所成角的余弦值为A ．25B ．23C ．34D ．5612．已知定义在[e,)+∞上的函数()f x 满足()()ln 0f x x f x x '+<且(4)0f =，其中()f 'x 是函数()f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0f x >的解集为A ．[e,4)B ．(4,)+∞C ．(e,4)D ．[e,e 1)+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤++≤1113y x y x x y 表示的平面区域D 的面积为．14．如图，半径为4的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入n 个豆子，其中落在阴影区域内的豆子共有m 个，则阴影区域的面积约为________________．15．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交y 轴的正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且2FM MN =，则||NT =________________．16．已知数列}{n a 满足11a =，且点1(,2)()n n a a n +∈*N 在直线0121=+-y x 上．若对任意的n ∈*N ，1231111nn a n a n a n a λ++++≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 1cos 21sin sin 2sin sin B C AC B B C-+=+． （I ）求cos()12A π+的值； （II ）若2a =，2CA BA ⋅=，求1sin sin sin A B C++的最大值．18．（本小题满分12分）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，并将所得数据分组，绘制频率分布直方图如下：将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题：（I）求出a的值，并计算这100位员工手机月平均使用流量的平均值；（II）在手机月平均使用流量为[950,1150]的员工中任选2人，求恰有一人手机月平均使用流量在[1050,1150]内的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出月套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零，且流量不可转赠．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12DD AD ==，4DC =，过D 作1DF D B ⊥交1D B 于点F ，E 是1CD 上一点．（Ⅰ）若BC ∥平面DEF ，求证：15EC D E =； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥1D DEF -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆E :2233y x +=的长轴端点分别为12,F F ，动点P 满足12||||4PF PF +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与轨迹C 交于不同的两点,A B ，且12O A O Bk k +=-，求直线l 的斜率的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数221()e 2xf x a x =-，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1[,e]e a ∈，设函数2()()2g f x x a =+的最小值为()h a ，求()h a 的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为22x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设(1,0)F ，曲线2C 与曲线1C 交于不同的两点A ，B ，求||||AF BF ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|||,f x x a x a =+--∈R ． （Ⅰ）当3a =时，求不等式()30f x ->的解集；（Ⅱ）若不等式()1f x ≤恒成立，求关于x 的不等式212x ax a x ++>+的解集．参考答案1-5 DBBCB 6-10DDACD 11-12 AA (13)2 (14)n m π16 （15） 2 （16）]21-，（∞17.18.19.20.21.22.23.。

内蒙古自治区赤峰市锡林郭勒盟第二中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数a的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】画出区域，以及，根据的区域面积占面积的列方程，解方程求得的值.【详解】画出区域如下图所示，其中.当时，由得，由图像可知满足的区域面积占面积不小于,不合题意.当时，由得，设直线交直线于，由，得，代入得，将代入，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查不等式组组成区域的画法，考查两条直线交点坐标有关问题求解，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2. 设集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．[1，+∞） D．[0，1）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，则A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3. 直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( )A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．解答：解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．4. 已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A．＞B．＞C．＞D．＞参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】举反例可排除A、B、D，再证明C正确即可．【解答】解：取x=0可得=1=，故A错误；取x=0可得=1=，故B错误；取x=1可得==，故D错误；选项C，∵x2+2＞x2+1＞0，∴＞，故正确．故选：C【点评】本题考查不等式比较大小，举反例是解决问题的关键，属基础题．5. 已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x?（x﹣2）＜0}，那么A∩B=（）A．{x∈R|0＜x＜1} B．{x∈R|0＜x＜2} C．{x∈R|﹣1＜x＜0} D．{x∈R|﹣1＜x＜2} 参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x?（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x∈R|0＜x＜1}．故选：A．6. 已知命题p：?x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．?x≤0，总有（x+1）e x≤1参考答案：B【考点】命题的否定；全称命题．【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为?x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．7. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B8. 已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当△ABC面积为时，则b等于（）A．1 B．4 C．D．2参考答案：D10. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．12. 是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为．参考答案：13. 设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则= ．参考答案：2016【考点】数列递推式．【分析】构造b n=a n+1﹣a n，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=b n+1﹣b n=2，利用等差数列的通项公式可得：b n=a n+1﹣a n=2n+2，再利用“累加求和”方法可得a n﹣a1=，解得a n=n（n+1），==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵构造b n=a n+1﹣a n，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=b n+1﹣b n=2，故数列{b n}是4为首项，2为公差的等差数列，故b n=a n+1﹣a n=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，a n﹣a n﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得a n﹣a1=4+6+…+2n=，解得a n=n（n+1），∴==，∴+…+=++…+=1﹣，∴2017（+…+）=2017﹣=2016+．则=2016．故答案为：2016．14. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个．参考答案：215. （09南通交流卷）右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为▲参考答案：答案：116. 已知角是函数在处切线的倾斜角，则参考答案：略17. 复数的虚部是．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可求出复数的虚部．【解答】解：复数===﹣+i．复数的虚部为：；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

内蒙古赤峰市高三年级统一考试（数学文）考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间1。

2．请将第Ⅰ卷答案填在答Ⅱ卷前的答题栏中，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔按要求写在试卷上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为（ ）A ．41B ．41-C ．4D ．-42．已知全集U=R ，集合2{|22},{|20}A x x B x x x =-<<+-≤，则A ∩（CRB ）等于（ ）A ．]0,2(-B ．)2,0[C ．[0，2]D ．（-2，0）3．在ABC ∆中，31)cos(=+A π，则)tan(C B +等于（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．22 4．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．645．将函数3sin(2)3y x π=+的图象先向左平移6π个单位，再向下平移1个单位后得到图象的解析式是（ ）A ．1)322sin(3-+=πx yB ．1)322sin(3++=πx yC ．12sin 3+=x yD ．1)22sin(3-+=πx y6．设函数()20)f x x =+≥，则其反函数)(1x f -的图象是（ ）7．设0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A ．63B ．43C ．22D ．239．已知向量b a nb ma b a 2),2,1(),3,2(-+-==与若共线，若0>m ，则12+n m 的最大值为（ ）A ．41B ．21C ．1D ．210．已知函数m m x x x f (212)(23+-=为常数）的图象上A 点处的切线与直线03=++y x 垂直，则点A 的横坐标为（ ）A ．21B ．31-C ．21或31-D ．1或6111．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A ．360B ．5．600D ．72．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD=2，3=AB 。

内蒙古赤峰市2018届高三第二次模拟考试数学（文）附解析注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,3,4}A =，2{|log 2}B x x =≤，则A B =（ ） A ．∅B ．{2,3,4}C ．{2,3}D ．{2}2．设复数z 满足(2)z i i i -=+，则z =（ ） A ．13i --B ．13i -+C ．13i +D ．1i --3．已知0b >，0a >且1a ≠，则“(1)(1)0a b -->”是“log 0a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{}n a 中，54152a a =+，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11S =（ ） A ．100 B ．110 C ．120 D ．1305．设x ，y 满足约束条件24122x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．173C ．203D ．-16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．127．设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 为C 上一点，若2MF p =，则直线MF 的倾斜角为（ ） A ．3π或2π B ．2π或23πC ．4π或34πD ．3π或23π8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入16n =，则输出的结果为（ ）A ．23B ．47C ．24D ．489．函数()sin cos f x x x =-的图象向左平移(0)t t >个单位长度后所得函数为偶函数，则t 的最小值为（ ） A ．4π B ．3π C ．34π D ．56π 10．“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这此师生中：①学生不少于老师；②男老师多于女学生；③女学生多于男学生；④至少有一位女老师．”，由此推测这位说话人是（ ） A ．男学生B ．女学生C ．男老师D ．女老师11．双曲线方程为2221(0)4x y a a -=>，A 为双曲线的右顶点，(0,2)B ，(0,2)C -，若N 为AC 的中点，BAN ∆面积为 ）ABCD12．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，23a =，且3a ，5a ，8a 成等比数列， 设12n n n b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n T 为（ ） A ．1n n- B ．2n n + C ．221nn + D ．24nn +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量a 与b 满足1a =，2b =，且a b ⊥，则a b += ．14．A 、B 两人进行一局围棋比赛，A 获胜的概率为0．8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B 获胜的概率．先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示A 获胜；8，9表示B 获胜，这样能体现A 获胜的概率为0．8．因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B 获胜的概率为 ．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC 且3PA =，ABC ∆三棱锥外接球的表面积为 ．16．已知函数()()x f x x a e =-，a R ∈，若存在1[,3]3x ∈，使得()'()0f x xf x +>，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 3a B =，sin b A =． （1）求角B ；（2）若ABC S ∆=ABC ∆的周长．18．（12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）22⨯断是否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？[55,65)[65,75)2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率．参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，160A AC ∠=︒，124AC AA ==，点D ，E 分别是1AA ，BC 的中点． （1）证明：DE ∥平面11A B C ；（2）若2AB =，60BAC ∠=︒，求三棱锥1C AA B -的体积．20．（12分）已知焦距为C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，下顶点为B ，直线1BF 与椭圆C 的另一个交点为D ，且115BF F D =． （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在斜率为(0)k k ≠，且过定点5(0,)4M 的直线L ，使L 与椭圆交于两个不同的点P 、Q ，且BP BQ =？若存在，求出直线L 的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()ln 2f x x ax =--，a R ∈，31()33g x x x =-． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）对1[,1]x e ∀∈--，22]x e ∀∈，不等式1112[()2]'()k f x ax g x --++26ln['()3]g x -<+恒成立，求实数k 的取值范围．（ 2.718e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，'()g x 为函数()g x 的导数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系xoy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为cossin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线2C 的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求曲线1C ，2C 公共弦所在的直线的极坐标方程；（2）设M 点在曲线1C 上，N 点在曲线2C 上，求MN 的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知,x y R ∈，且1x y +=． （1）求证：22334x y +≥； （2）当0xy >时，不等式1121a a x y+≥-++恒成立，求a 的取值范围．2018届内蒙古赤峰市高三第二次模拟考试卷数学（文）答案一、选择题．二、填空题．1314．11515．13π16．15,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭三、解答题．17．【答案】（1）3B π=；（2）10+【解析】（1）在ABC ∆中，由cos 3a B =，sin b A =sincos b Aa B=∴sin sinsin cos B A A B =，∴tan B =0B π<<，3B π=．（2）由（1）知sin B =，∵1sin 2S ac B ==cos 3a B =，∴6a =，∴162⨯=，∴4c =．又∵2222cos b a c ac B =+-13616264282=+-⨯⨯⨯=，∴b = 故ABC ∆的周长为10+18．【答案】（1）见解析；（2）1125P =． 【解析】（1）根据频数分布，填写22⨯列联表如下：计算观测值2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18.36710.828≈>， 对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”．（2）年龄[)55,65中有5人，不赞成的记为3A ，4A ，5A ；赞成的记为1A ，2A ， 年龄[)65,75中有5人，不赞成的记为2B ，3B ，4B ，5B ，赞成记1B ，则从年龄[)55,65，[)65,75中各取1人共有25种可能，结果如下：11A B ，12A B ，13A B ，14A B ，15A B ，21A B ，22A B ，23A B ，24A B ，25A B ，31A B ，32A B ，33A B ，34A B ，35A B ，41A B ，42A B ，43A B ，44A B ，45A B ，51A B ，52A B ，53A B ，54A B ，55A B ，恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：12A B ，13A B ，14A B ，15A B ，22A B ，23A B ，24A B ，25A B ，31A B ，41A B ，51A B ，所以从年龄在[)55,65，[)65,75调查的人中各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率1125P =． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）12C AA B V -=． 【解析】（1）证明：取AC 的中点F ，连接DF ，EF ， ∵E 是BC 的中点，∴EF AB ∥，∵111ABC A B C -是三棱柱，∴11//AB A B ，∴11//EF A B ，∴//EF 平面11A B C ．∵D 是1AA 的中点，∴1//DF AC ，∴//DF 平面11A B C ． 又EFDF F =，∴平面//DEF 平面11A B C ，∴//DE 平面11A B C ．（2）作1A H AC ⊥与H ，因为平面11ACC A ⊥底面ABC ， 所以1A H ⊥平面ABC ，所以111sin AH A A A AC =⨯∠ 由11113C AA B A ABC ABC V V S A H --∆==⨯123=⨯．20．【答案】（1）椭圆C ：2213x y +=；（2）存在直线L ，直线L 的方程为124x y --=或1024x y ++=． 【解析】（1）设椭圆方程为22221x y a b+=，由已知得c =115BF F D =，几何关系得到6,55b D c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入到椭圆方程中得到22226551b c a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，∴椭圆C 的方程为2213x y +=．（2）直线L 的方程54y kx =+，代入椭圆方程，得221527(13)0216k x kx +++=． 由0Δ>，设点11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 则()12215213k x x k +=-+，()1225213y y k +=+， 设P 、Q 的中点为N ，则点N 的坐标为22155,4(13)4(13)k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ∵BP BP =，∴点B 在线段PQ 的中垂线上．225114(13)154(13)BNk k k k k ++=-=-+，化简，得212k =，k = 所以，存在直线L 满足题意，直线L104y --=104x y ++=． 21．【答案】（1）见解析；（2）2102e k -<．【解析】（1）由已知得0x >，11'()ax f x a x x-=-=． （i ）当0a ≤时，'()0f x >恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞为增函数；（ii ）当0a >时，由'()0f x >，得10x a <<；由'()0f x <，得1x a>， 所以函数()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）1112[()2]'()6k f x ax g x --++-2ln['()3]g x <+恒成立，即221122ln()9ln k x x x -+-<恒成立，∵242,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，即2112ln()9ln 1k x x e -+-<=恒成立，即2112ln()100k x x -+-<恒成立，∵[]11,x e -∈，当11x -=时，命题等价于21100x -<恒成立，此时k R ∈，当(]11,x e -∈时，()211102ln x k x -<-恒成立，令()210()ln x h x x -=-，[),1x e ∈--，()()()()2212ln 10'ln x x x x h x x ----=-，所以()h x 在(],1x e ∈--为增函数， ∴()()221010ln e h x h e e e -≥-==-．∴2210k e <-，∴2102e k -<． 综上2102e k -<时，()2112ln 100k x x -+-<恒成立，即原命题成立．22．【答案】（1）公共弦直线坐标方程为πsin 14θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）max 1MN =．【解析】（1）曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），所以1C 的直角坐标方程为221x y +=．曲线2C 可化为)4cos 4sin 4πρθθθ=-=+，所以曲线2C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -+-=．所以两圆的圆心分别为(0,0)，(2,2)，则圆心距d =1=<，且1d >，所以两圆相交．因为22221(2)(2)8x y x y ⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩相交直线方程为4410x y +-=． 所以公共弦直线坐标方程为πsin 14θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（2）因为M 点在曲线1C 上，N 点在曲线2C 上，所以当MN 有最大值时，为两圆圆心距与两圆半径之和，此时12MN C C R r =++11==．23．【答案】（1）证明见解析；（2）35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）法一：因为1x y +=，所以1x y =-，所以()22222313421x y y y y y +=-+=-+21334444y ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭．法二：由柯西不等式知：()()222223113x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥++≥+= ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以22334x y +≥． （2）已知,x y R ∈，且1x y +=，所以()1111x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭24x y y x =++≥当且仅当12x y ==时取等号．所以要使不等式1121a a x y+≥-++恒成立，只需214a a -++≤成立即可，令()21f a a a =-++，则等价于解不等式()214f a a a =-++≤，又21,1()3,1221,2a a f a a a a -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，解得3522a -≤≤，所以a 的取值范围为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

赤峰二中高三数学(文）月考试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,a b R ∈， i 为虚数单位， ()()2137a i i bi ++=-+，则a b -=( ） A 。

9 B 。

-9 C. 24 D 。

-34 2．若集合A ={0,1},B ={y|y =2x,x ∈A}，则(C R A)∩B （ ）A 。

{0} B. {2} C. {2,4} D. {0,1,2} 3．下列选项中，说法正确的是（ ) A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B 。

命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤,则a b ≤”是假命题D 。

命题“在ABC 中,若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题4．正项数列｛a n }成等比数列,a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ) A 。

—24 B 。

21 C. 48 D. 24 5．《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。

”意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等."（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是( ） A. 56B 。

1 C. 76D 。

436．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 2 B 。

1 C.23D.13KS5UKS5U.KS5U7．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时,f （x ）=x 2+2x ，若f(2﹣a 2）＞f(a ）,则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B ．（﹣2,1)C ．(﹣1,2）D ．（﹣∞,﹣2)∪（1，+∞）8．如图所示，程序框图的功能是 [KS5UKS5U] A ．求｛n1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和C ．求｛n1｝前11项和 D ．求{n 21}前11项和9．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（ ）A 。

2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考 数学（文）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．21zi i=++，则z =（ ） A. 13i - B. 13i + C. 13i -- D. 13i -+2．命题“x R ∀∈， 223x x ≠”的否定是（ ） A. x R ∀∉， 223x x ≠ B. x R ∀∈， 223x x ≠ C. x R ∃∉， 223x x ≠ D. x R ∃∈， 223x x ≠3．在等差数列n {a }中,已知43a =2-a ,则数列n {a }的前6项和6S 等于 A. 12 B. 3 C. 36 D. 6 4．以下命题为真命题的个数是（ ）①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l α∥； ②若直线a 在平面α外，则a a ∥； ③若直线a b ∥，b α⊂，则a a ∥；④若直线a b ∥，b α⊂，则a 平行于平面α内的无数条直线.A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 5．各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S =（ ） A. 80 B. 16 C. 26 D. 306．对于常数,m n ，“关于x 的方程20x mx n -+=有两个正根” 是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆” 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件7．(数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题) 《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. 2B. 422+C. 442+D. 462+ 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（ ）A. 10B. 6C. 8D. 49．已知()2ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式()()1f p f q p q->-恒成立,则实数a 的取值范围为 （ ） A. ()3,5 B. (],3-∞ C. (]3,5 D. [)3,+∞10．若圆()2231x y -+=上只有一点到双曲线22221x y a b-=的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为 （ ）A.355 B. 334C. 3D. 511．已知函数()()231xf x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. ()(),20,1-∞-⋃12．已知椭圆2221(0)25x y m m +=>与双曲线2221(0)7x y n n-=>有相同的焦点，则m n +的取值范围是 （ ）A. (]0,6B. []3,6C. (32,6⎤⎦D. [)6,9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13．直线()1y kx k R =+∈与椭圆2215x y m+=恒有两个公共点，则m 的取值范围为 .14．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110， 则m 的值为__________．15．四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为 的同一球面上，则 __________．16．已知函数 ，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）P ： R x ∈∀，210ax ax ++>；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根；若Q P ∧为真，P Q ∨为假，求实数a 的取值范围．18．已知等差数列 的前 项和为 ，且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的公差不为0，数列 满足 ，求数列 的前 项和 .19．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形， 60ABC ∠=，1,PA PB E ==为PC 的中点.（1）求证： //PA 平面BDE ； （2）求三棱锥P BDE -的体积.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点()2,1，其离心率为22. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线:l y x m =+与E 相交于,A B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使ABC ∆为正三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．已知函数 ， . （1）求函数 的单调区间；（2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线3:{x cos C y sin αα==（α为参数），在以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos 124πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积. 23．选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()*2,f x x m x m N =--∈，且()4f x <恒成立.（1）求实数m 的值； （2）若()()()()0,1,0,1,3f f αβαβ∈∈+=，求证：4118αβ+≥.赤峰二中2016级高三上学期第二次考试文科数学试题参考答案1．A【解析】由已知有()()2113z i i i =++=+，所以13z i =-，选A. 2．D【解析】因为","x p ∀ 的否定为,x p ∃⌝ ,所以命题“x R ∀∈， 223x x =”的否定是x R ∃∈， 223x x ≠,选D. 3．D【解析】由题意可得： 342a a += ，结合等差数列前n 项和公式及数列的性质有：1634666622a a a aS ++=⨯=⨯= . 本题选择D 选项. 4．A 【解析】试题分析：①③直线有可能含于α；②直线可能和平面相交； ④是正确的，故选A. 考点：空间直线与平面的位置关系. 5．D【解析】由等比数列的性质可得23243,,,n n n n n n n S S S S S S S ---成等比()223•n n n n S S S S ⇒-=⇒32243464221630n n n n n n S S S S S S =⇒-=⇒-=⨯=⇒=，故选D.6．D【解析】依题意，两个正根即2121240{00m n x x m x x n ∆=-≥+=>=>，令5m n ==，此时方程有两个正根，但是方程22551x y +=不是椭圆.反之，令1,12m n ==，方程2212x y +=是椭圆，但是21102x x -+=没有实数根.综上所述，应选既不充分也不必要条件. 7．C【解析】由三视图知几何体为一三棱柱，底面为一等腰直角三角形，高为1，则底面三角形腰长2，底边长2，三棱柱高为2，所以侧面积为22222=4+44⨯+⨯⨯。