G(s) ? C(s) C(s) 问题: 要保持原来的信号传递关系不变, ?等于什么。 引出点前移等效变换 图 R(s) G(s) C(s) C(s) R(s) G(s) G(s) C(s) C(s) 引出点之间的移动 B R(s) A B A R(s) 引出点之间的移动 B R(s) A B A R(s) 相邻引出点交换位置,不改变信号的性质。 R(s) B(s) G(s) H(s) R(s) C(s) C(s) G( s) 1 H ( s )G ( s ) 4. 综合点的移动(后移) • 综合点后移 R(s)
G(s) C(s) Q(s) R(s) G(s) C(s) ? Q(s) 综合点后移证明推导(移动前) R(s) Q(s) G(s) C(s) C ( s) [ R( s) Q( s)]G( s) 四 结构图的等效变换 思路: 在保证总体动态关系不变的条件下,设法将原 结构逐步地进行归并和简化,最终变换为输入 量对输出量的一个方框。 1. 串联结构的等效变换(1) • 串联结构图 R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s) 1. 串联结构的等效变换(2) • 等效变换证明推导 R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s) C( (s s) ) G2 ( s)U ( s) U ( s) G1 ( s) R 1. 串联结构的等效变换(3) • 等效变换证明推导 R(s) U(s) C(s) G1(s) G2(s) C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) 1. 串联结构的等效变换(4) 两个串联的方框可以 合并为一个方框,合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。 • 串联结构的等效变换图 R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s) R(s) G1(s) • G2(s) C(s) 2. 并联结构的等效变换 • 并联结构图 G1(s) C1(s)
R(s) - G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) H 3 ( s) G4 (s) C(s) H1 ( s) 例2 (解题方法一之步骤6) • 串联环节等效变换 R(s) 1 3 G1 ( s ) 5. 引出点的移动 • 引出点后移 R(s) G(s) C(s) R(s) R(s) G(s) ? C(s) R(s) 问题: 要保持原来的信号传递关系不变, ?等于什么。 引出点后移等效变换图 R(s) G(s) C(s) R(s) R(s) G(s) C(s) 1/G(s) R(s) 引出点前移 R(s) G(s) C(s) R(s) C(s) R(s) 1 3 - ? G3 ( s ) G4 ( s ) C(s) H 3 ( s) G1 ( s ) - G2 ( s ) 2 H1 ( s) 例2 (解题方法一之步骤3) R(s) 1 3 G2 ( s ) H 2 ( s ) - G1 ( s ) - G2 ( s ) 2 G3 ( s ) H 3 ( s) H1 ( s) G4 ( s ) C(s) Q(s) R(s) C(s) G(s) Q(s) 1/G(s) 综合点之间的移动 X(s) R(s)
X(s) C(s) R(s)
Y(s) C(s) Y(s) 4.综合点之间的移动 • 结论: X(s) R(s)
X(s) C(s) R(s)
Y(s) C(s) Y(s) 结论:多个相邻的综合点可以随意交换位置。 要点: 结构变换的规律是:由内向外逐步进行。 例题化简步骤(1) • 合并串联环节: r - Ka K s - Cm Ra ( Js 2 fs ) 1 i c Kbs r - Ka K s - Cm Ra ( Js 2 fs ) 1 i c 例题化简步骤 (2) • 内反馈环节等效变换: Kbs r - Ka K s i Cm s( JsRa fRa K bC m ) 移动前 4. 综合点的移动(前移) • 综合点前移证明推导(移动后) R(s)
G(s) C(s) ? Q(s) C( s) R( s)G( s) Q( s) G( s) ? R( s)G( s) Q( s) 1 ? G( s) 4. 综合点的移动(前移) • 综合点前移等效关系图 R(s) G(s) C(s) 例2 (解题方法一之步骤4) • 内反馈环节等效变换 1 R(s) - 3 G2 ( s ) H 2 ( s ) - G1 ( s ) G2 ( s ) 2 G3 ( s ) G4 ( s ) C(s) H3 (s) H1 ( s) 例2 (解题方法一之步骤5) • 内反馈环节等效变换结果 R(s) 1 3 G1 (s) - G2 ( s ) 例2 (解题思路) 解题思路:消除交叉连接,由内向外 逐步化简。 #例2 (解题方法一之步骤1) • 将综合点2后移,然后与综合点3交换。 H 2 ( s) R( s ) 1 - 3 G1 ( s ) - 2 G2 ( s ) - G3 ( s ) A G4 ( s ) B C C ( s) H 3 ( s) H1 ( s) 例2 (解题方法一之步骤2) 综合点后移证明推导(移动后) R(s) G(s)
C(s) ? Q(s) C ( s) R( s) G( s) Q( s) ? 综合点后移证明推导(移动前 后) R(s) Q(s) G(s) C(s) R(s) G(s) C(s) ? 移动后 Q(s) C ( s) R( s) G( s) Q( s) ? U1 ( s ) I 2 ( s) + _ C (s) I 2 (s) 1 Ka R2 I 2 (s) u 1 (t) c(t) i 2 (t) R2 1 C2 s C (s) c(t) 1 i 2 (t)dt C2 (b)
将上图汇总得到:
R(s) + _ 1 R1 + - 1 C1s + _ 1 R2 1 C2 s C1(s)
C(s)
C2(s) C ( s ) [G1 ( s ) G2 ( s )]R( s ) C ( s) G1 ( s ) G2 ( s ) R( s ) 并联结构的等效变换 图 R(s) G1(s) C1(s)
C(s) 两个并联的方框可 以合并为一个方框, 合并后方框的传递 函数等于两个方框 传递函数的代数和。 c r - Ka K s i Cm s( JsRa fRa K bC m ) c 例题化简步骤(3) • 合并串联环节: r -Fra Baidu bibliotek Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i c r - Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i c C ( s) 动态结构图的概念 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 结构图的基本符号有四种,即信号线、传递方框、 综合点和引出点。 1.信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。 2. 传递方框 G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线, 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
C( s) R( s) G( s) Q( s) 综合点前移证明推导(移动后) R(s) C(s) 五 举例说明(例1) 例1:利用结构图变换法,求位置随动系 统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。 ML r - Ks Ka - 1 Ra Cm Kbs 1 Js 2 fs 1 i c 例题分析 由动态结构图可以看出该系统有两个输入r,ML (干扰)。 我们知道:传递函数只表示一个特定的输出、输入关 系,因此,在求c对r的关系时,根据线性叠加原 理,可取力矩 ML=0,即认为ML不存在。 2. 并联连 接 G1(s) G2(s) - + X(s) Y(s) 两个或两个以上的方框,具有同一个输入信号,并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号,这种形 式的连接称为并联连接。 3. 反馈连接 R(s) - G(s) H(s) C(s) 一个方框的输出信号输入到另一个方框后,得 到的输出再返回到这个方框的输入端,构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。 3. + 综合点 省略时也表示+
综合点亦称加减点,表示几个信号相加、减,叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和,负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。 4. 引出点 U ( s) U ( s) 表示同一信号传输到几个地方。 二、动态结构图的基本连接形 式 1. 串联连接 X(s) G1(s) G2(s) Y(s) 方框与方框通过信号线相连,前一个方框的输 出作为后一个方框的输入,这种形式的连接称 为串联连接。 C(s) G2(s) C2(s) 等效变换证明推导(1) C1 ( s) G1 ( s) R( s) G1(s) R(s) G2(s) C1(s) C2(s) C(s) C2 ( s) G2 ( s)R( s) 2. 并联结构的等效变换 • 等 效 变 换 证 明 推 导 R(s) G1(s) G2(s) 2- 3 动态结构图 动态结构图是一种数学模型,采用 它将更便于求传递函数,同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。 返回子目录 一、建立动态结构图的一般方法 • 例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程。 R ur i C uc 解:由基尔霍夫定律得: ur 1 Ri C idt uc idt G(s) H(s) B( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) R( s ) B( s ) 消去中间变量 E ( s ), B( s )得 G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s) 3. 反馈结构的等效变 换 E(s) • 反馈结构的等效变换图 C ( s) R( s) G( s) Q( s) G( s) 移动前 综合点后移证明推导(移动后) R(s) G(s)
C(s) Q(s) ? C ( s) R( s)G( s) Q( s) ? R( s)G( s) Q( s)G( s) ? G ( s) 综合点后移等效关系图 R(s) Q(s) Ra Ra i 五 举例说明(例2) 例2:系统动态结构图如下图所示,试求 系统传递函数C(s)/R(s)。 H 2 ( s) R( s ) - - G1 ( s ) G2 ( s ) - G3 ( s ) H 3 ( s) G4 ( s ) C ( s) H1 ( s) 例2 (例题分析) • 本题特点:具有引出点、综合交叉点 的多回路结构。 1 C 推导 (2 1) P24 例2-6: r (t ) i1 (t ) R1 i2 (t ) u1 (t ) R2 R(s) C1 + _ 1 R I1 ( s ) C2 c (t ) U1 ( s ) I1 ( s ) + _ 1 C1s U1 ( s ) r(t) u 1 (t) i1 (t) R1 1 u 1 (t) [i1 (t) i 2 (t)]dt C1 G2(s) C (s) 2 R(s) C(s) G1(s) G2(s) 3. • 反馈结构图 反馈结构的等效变换 R(s) B(s) E(s) G(s) H(s) C(s) C(s) = ? 3. 反馈结构的等效变 换 C ( s) G( s) E ( s) • 等效变换证明推导 R(s) B(s) E(s) C(s) 例题化简步骤 (4) • 反馈环节等效变换: r K s K a C m Ra i Cm K b K s K aC m 2 Js ( f )s Ra Ra i c 例题化简步骤(5) • 求传递函数Qc(s)/Qr(s) : c ( s) K s K a C m Ra i ( s) Cm K b K s K aC m r ( s) 2 Js ( f )s G(s)