《电机学》第三版 中国电力出版社 胡虔生 胡敏强 课后答案

SN 3U 1N SN 3U 2 N 500 10 3 3 35000 500 10 3 3 400 8.25( A)
低压侧： I 2 N
721.7( A)
2-2 设有一台 16MVA、三相、110/11kV、Yd 连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组 接成星形，次级三相绕组接成三角形） 。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和 额定相电压、相电流。 解：由已知可得： S N 16MVA 、 U1N 110kV 、 U 2 N 11kV ，则有： 高压侧 额定线电压： 额定线电流：
r1
I 1
x1
' x2
r2'
U 1
I m
' I 2 E ' E 1 2
近似等效电路
' U 2
（2） 根据上述近似等效电路，以 U2’为参考相量，则有：
k U 1 U 2 110 3 11 5.77
' kU 0 5.77 11 103 0 63.5 103 0 U 2 2N
A B C
· C,Y D,d0
a b
·
·
b,x
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c
· c,y A,a,Z,z
A
·
·
B
C
B,X
· D,y11
a b
·
·
b
c x,y,z A,a,Z B
∴
rk *
rk 7.2 0.015 Z1N 484 xk 26 0.054 Z1N 484
Zk 27 0.056 Z1N 484
' x2
rm*
rm 1347 2.78 Z1N 484 xm 9555 19.74 Z 1N 484
Z m 9649 19.94 Z 1N 484
U 679374.3 1 Im 14.0 82.6 Z m 257.6 j 4834
I I ' 14.0 82.6 656 36.9 662.9 37.7 I 1 m 2
（3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：
r2' k 2 r2 10 2 0.036 3.6()
2 Z k rk2 xk 7.2 2 26 2 27.0()
∴
rm
p Fe 70 1347() 2 I0 0.228 2
Zm
U 0 2200 9649() I 0 0.228
2 2 xm Z m rm 9649 2 1347 2 9555()
4
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SN 125 10 6 ' I 2N I 36 . 9 36.9 656 36.9 2 3 3 11 10 5.77 3k 3 3U 2 N k
∵
U ' I ' Z 63.5 10 3 0 656 36.9 (0.465 j10.15) U 1 2 2 k 679374.3

S N cos 2 100% S N cos 2 2 p kN p0
0.47 125 10 6 0.8 100% 99.3% 0.47 125 10 6 0.8 0.47 2 600 10 3 133 10 3
3-1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图 3-13 所示。 试把该变压器接成 Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设 相序为 A、B、C 相序） 解： B,X
1 125 10 6 0.8 100% 99.3% 1 125 10 6 0.8 600 10 3 133 10 3
（4）当
p0 133 0.47 时： p kN 600
5
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max
U 1
I m
' I 2 E ' E 1 2
近似等效电路
' U 2
（2）由题目知：β =1、cosθ 2=0.8，则有：
U (rk * cos 2 xk * sin 2 ) 100% (0.026 0.8 0.048 0.6) 100% 4.96%
' 解得： U 2 59.0 103 (V )
' U2 59.0 10 3 U2 10225 k 5.77
根据定义： U
U 2 N U 2 11 10 3 10225 100% 7.0% U 2N 11 10 3
根据实用公式：
U (rk * cos 2 xk * sin 2 ) 100% (0.0048 0.8 0.1049 0.6) 100% 6.68%
U1N 110kV
I 1N SN 3U 1N 16 10 6 3 110 10 3 84.0( A)
额定相电压： 额定相电流：
U 1
U 1N 3

110 3
63.5kV
I 1 I1N 84( A)
低压侧
额定线电压： 额定线电流： 额定相电压： 额定相电流：
xk*
xm*
Z k*
Z m*
r1
I 1 U 1
x1
r2'
r1
I 1
x1
' x2
r2'
I m
' I 2 E ' E 1 2
U U 1
' 2
I m
' I 2 E ' E 1 2
' U 2
T 型等效电路
近似等效电路
2-11、设有一台 50kVA，50 Hz，6300/400V，Yy 连接的三相铁芯式变压器，空载电流 I0=0.075IN，空载损耗 p0＝350W，短路电压 uk*＝0.055，短路损耗 pkN＝1300W。 （1）试求该变压器在空载时的参数 r0 及 x0，以及短路参数 rk、xk，所有参数均归 算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。 （2）试求该变压器供给额定电流且 cosθ 2=0.8 滞后时的电压变化率及效率。
Z k* U k* 0.105
xk * Z k2* rk2* 0.105 2 0.0048 2 0.1049()
∴
rk rk* Z1N 0.0048 96.8 0.465() xk xk* Z1N 0.1049 96.8 10.15() Z k Z k* Z1N 0.105 96.8 10.2()
rm
p0 133 10 3 257.6() 2 3I 0 3 13.12
U 1N 3I 0 110 10 3 3 13.1 4841()
Zm
2 2 xm Z m rm 48412 257.6 2 4834()
∵
p kN 600 10 3 rk * 0.0048 SN 125 10 6
U 2 N 11kV
I 2N SN 3U 2 N 16 10 6 3 11 10 3 840( A)
U 2 U 2 N 11kV
I 2
I 2N 3

840 3
485( A)
1
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2-6、设有一台 10kV、2200/220V、单相变压器，其参数如下： r1=3.6Ω 、r2=0.036Ω 、 xk=x1+x2’=26Ω ，在额定电压下的铁芯损耗 pFe=70W，空载电流 I0 为额定电流的 5%。假定 一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出 该变压器的 T 形等效电路和近似等效电路。 解：在一次侧计算有：
Z k* U k* 0.055
xk * Z k2* rk2* 0.055 2 0.026 2 0.048()
∴
rk rk* Z1N 0.026 794.2 20.7() xk xk* Z1N 0.048 794.2 38.1() ' x1 x2 r1 r2' I 1
3
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解： （1）在一次侧进行计算有
I 1N SN 3U 1N 125 10 6 3 110 10 3 656( A)
Z 1N
U 12N 6300 2 96.8() SN 125 10 6
I0=0.02I1N=0.02×656=13.1 (A)

S N cos 2 1 50 10 3 0.8 100 % 96% S N cos 2 2 pkN p0 1 50 10 3 0.8 1300 350
2-13、设有一台 125000kVA，50 Hz，110/11kV，YNd 连接的三相变压器，空载电流 I0=0.02IN，空载损耗 p0＝133kW，短路电压 uk*＝0.105，短路损耗 pkN＝600kW。 （1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。 （2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数 0.8 滞后的额定负载电 流，求一次电压及一次电流。 （3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结 果进行比较。 （4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设 cos 2 0.8 ）
U ' I ' Z U ' 0 656 36.9 (0.465 j10.15) (U ' 4242) 2 5142 2 U 1N 2 2N k 2 2
110 10 3 2 ' ) (U 2 4242) 2 5142 2 根据模相等可得： ( 3
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电机学
作业参考答案
福州大学电气工程与自动化学院 电机学教研组 黄灿水编 2008-3-3
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2-1 设有一台 500kVA、三相、35000/400V 双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形 连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。 解：由已知可得： S N 500kVA 、 U1N 35000V 、 U 2 N 400V ，则有： 高压侧： I 1N
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解： （1）在高压侧计算有
I 1N SN 3U 1N 50 10 3 3 6300 4.58( A)
Z 1N
U 1N 3I 1 N

6300 3 4.58
794.2()
I0=0.075I1N=0.075×4.58=0.344 (A)
根据（2）的结果有：

P2 U I cos 2 11 656 / 3 0.8 100% 2 2 100% 99.6% P U1 I1 cos 1 67937 662.9 cos(42) 1

根据实用公式：
S N cos 2 100% S N cos 2 2 p kN p0
I 1N
SN 10 10 3 4.55( A) U 1N 2200
Z 1N
U 1N 2200 484() I 1N 4.55
k
U 1N 2200 10 U 2N 220
I0=5%I1N=0.05×4.55=0.228(A)
rk r1 r2' 3.6 3.6 7.2()
r0
p0 350 986() 2 3I 0 3 0.344 2
Z0
U 1N 3I 0

6300 3 0.344
10572()
2 x0 Z 0 r02 10572 2 986 2 10526()
∵
rk *
p kN 1300 0.026 SN 50 10 3