相似图形及成比例线段（讲义）➢课前预习
1.读一读，想一想：
①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作a
b
，a:b；在两个
数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．
②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作a c
b d
=；组
成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形．
⑥全等图形的形状和大小都相同．
2.填空：
①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________．
②若2a=3b=4c，则a:b:c=________．
3.求解下列各式中的x．
（1）
41
2
32
x
=
::；（2）
10060
2020
x x
=
+-
；
（3）
34
2
x x
x x
--
=；（4）
1
1
x x
x
-
=（其中x＞0）．
➢知识点睛
一、比例性质
1. 基本性质：如果_____________，那么_________________；
如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么________________．
2. 等比性质：如果_________________（_________________），
那么______________________．
二、成比例线段
1. 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，
即
a c
b d
=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如： G
E
F H
D
C B A
AB EF BC FG = AB BC
EF FG =
2. 平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的______________成比例． 推论：_____________________________________________．
3. 黄金分割：
点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
_____________，那么称线段AB 被点C _________，点C 叫
做线段AB 的黄金分割点．
AC
AB
=________≈_______，称为黄金比． -x
1x
C
B
A
三、相似图形
1. __________的图形称为相似图形．利用“_____”来表述两个图形间的相似
关系时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
E F
D
C B A
符号表示 各边成比例
△ABC ∽△______ 2. 相似多边形：
定义：_________、_________的两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做__________． 性质：相似多边形的周长比等于___________． 3. 相似三角形：
定义：_________、__________的两个三角形叫做相似三角形．
➢ 精讲精练
1. 在△ABC 和△DEF 中，
1
4
AB BC CA DE EF FD ===，且△ABC 的周长为8，则△DEF 的周长为_________．
AB BC CA DE EF FD ==
2. 若
4
3
===f e d c b a ，则
a c e
b d f +-=+-_____，2424a
c e b
d f +-=+-_____． （b +d -f ≠0，2b +d -4f ≠0）
3. 已知
a b c k b c a c a b
===+++，求k 的值．
4. （1）如果
a b c
d e f
==且a :b :c =3:4:5，那么d :e :f =3:4:5．你认为这个结论正确吗？请利用设k 法进行证明．
（2）如果a c b d =，那么a b c d
b d
++=
．你认为这个结论正确吗？请利用设k 法进行证明．
5. 若438
324x y z +++==
，且x +y +z =12，则x z y z -=+________． 6. ①已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，若a =3，b =2，c =4，则线段d =_______；
若a 是d 的2倍，b =2，c =9，则a =_______．
②在比例尺为1:50 000的地图上量得甲、乙两地的距离为 10 cm ，则甲、乙两地的实际距离是__________km ．
7. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别
交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG =2，GB =1，BC =5，
则DE EF
的值为________．
