高考数学一轮复习学案：11.2 用样本估计总体(含答案)

第2节 用样本估计总体

课时训练 练题感 提知能

【选题明细表】

知识点、方法 题号

频率分布直方图 1、2、9、10

茎叶图 6、7、8

样本的数字特征

3、4、5、7、15、16

综合应用 6、11、12、13、14

A组

一、选择题

1.(2013汕头检测)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为( A )

(A)100 (B)1000 (C)90 (D)900

解析:由频率分布直方图可看出,支出在[50,60)元的同学的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,

∴n==100,故应选A.

2.(2013广东梅州二模)为了研究一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中底部周长大于100 cm的株数大约为( C )

(A)3000 (B)6000 (C)7000 (D)8000

解析:底部周长大于100 cm的频率为1-(0.01+0.02)×10=0.7,则一万株树木中底部周长大于100 cm的株数大约为0.7×10000=7000.故选C.

3.(2012年高考山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,

84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( D )

(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

解析:由题原来众数88变为90,中位数由86变为88,平均数增加2.所以每个数与平均数的差不变,即标准差不变.故选D.

4.(2013惠州市一模)甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:

1 / 26 新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习

考点知识总结57 用样本估计总体

高考

概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度

考纲

研读 1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，并体会它们各自的特点

2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差

3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差、百分位数)，并做出合理的解释

4．会计算分层随机抽样的样本均值与样本方差

5．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想

6．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题

一、基础小题

1．一组数据90,92,99,97,96，x的众数是92，则这组数据的中位数是( )

A．94 B．95 C.96 D．97 2 / 26 答案 A

解析 数据90,92,99,97,96，x的众数是92，则x＝92，所以这组数据为90,92,92,96,97,99，则这组数据的中位数是12×(92＋96)＝94.故选A.

2．如图所示是根据某市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )

A．－2 B．0 C．1 D．2

答案 D

解析 由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为－3，－2，－1，－1,0,0，1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是2＋22＝2.

3．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的14，且样本量为80，则中间一组的频数为( )

A．0.25

2013版高考数学一轮复习精品学案：第十章 统计、统计案例

10.2用样本估计总体与变量间的相关关系

【高考新动向】

一、用样本估计总体

(一) 考纲点击

1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；

2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;

3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释;

4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想;

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

(二)热点提示

1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考查的重点,同时考查对样本估计总体的思想的理解;

2. 频率分布直方等内容经常与概率等知识相结合出题；

3．题型以选择题和填空题为主，属于中低档题。

二、变量间的相关关系

(一)考纲点击

1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;

2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

(二)热点提示

1.以考查线性回归系数为主,同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系;

2.以实际生活为背景,重在考查回归方程的求法;

3.在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于中档题目。

【考纲全景透析】

一、用样本估计总体

1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);

(2)决定组距与组数;

(3)将数据分组;

(4)列频率分布表;

(5)画频率分布表.

2.频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图;

(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.

课时规范练51随机抽样、用样本估计总体

基础巩固组1.(2020天津耀华中学高一期末)已知一组数据为4,5,6,7,8,8,40%分位数是()

A.8B.7C.6D.5

2.(多选)(2020江苏泗洪质检)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.

甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确

的有()A.应该采用分层随机抽样法

B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

3.(多选)(2020江苏启东高一期末)某人射箭9次,射中的环数依次为7,8,9,7,6,9,8,10,8,关于这组数据,

下列说法正确的是()A.这组数据的众数是8

B.这组数据的平均数是8

C.这组数据的中位数是6

D.这组数据的方差是43

4.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知()

A.甲队得分的众数是3

B.甲、乙两队得分在[30,39)内的频率相等

C.甲、乙两队得分的极差相等

D.乙队得分的中位数是38.5

5.(2020陕西榆林高三四模)港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境内一项连接香

港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世

界.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短.为了解实

际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[35,50]

内,按通行时间分为[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五组,其中通行时间在[38,47)内的车辆有182

台,频率分布直方图如图所示,则n=()

A.280B.260

C.250D.200

6.(2020天津一中高三月考)某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其