高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体课件 理

2021理含解析

第七节 n次独立重复试验与二项分布

[最新考纲］ ［考情分析] [核心素养］

1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.

2。理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些简单的实际问题. 主要在选择题、填空题中考查条件概率，对相互独立事件及独立重复试验多在解答题中考查,分值为5分左右。 1。数学建模

2.数学运算

‖知识梳理‖

1．条件概率

条件概率的定义 条件概率的性质

已知B发生的条件下,A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为1P(A|B)。

当P(B）〉0时，我们有P（A|B）＝错误!(其中，A∩B也可以记成AB）。

类似地,当P(A)〉0时，A发生时B发生的条件概率为P（B|A)＝错误!错误! （1)0≤P(B|A）≤1;

（2）如果B和C是两个互斥事件,则P（B∪C|A）＝

错误!P（B|A)＋P（C|A） 2021理含解析

2。事件的相互独立性

(1)定义：设A，B为两个事件,若P(AB）＝错误!P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立．

（2)性质

①若事件A与B相互独立，则P(B｜A）＝错误!P（B)，P（A｜B)＝P（A），P(AB)＝错误!P（A)P(B)．

②如果事件A与B相互独立,那么错误!A与错误!,错误!错误!与B，错误!错误!与错误!也相互独立．

3．独立重复试验与二项分布

独立重复试验 二项分布

定义 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，记作错误!X～B(n，p），并称p为错误!成功概率

计算公式 Ai（i＝1，2,…,n)表示第i次试验结果，则P（A1A2A3…An）＝P（A1)·P(A2)…P(An） 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k）＝C错误!pk(1－p）n－k（k＝0，1,2，…，n）

[备考方向要明了]

考 什 么怎 么 考1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解

它们各自的特点．

2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

3.能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释．

4.会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体

的思想．

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1.由于高考对统计考查的覆盖面广

，几乎对所有的统计考点都有涉及，其中频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心，题型多是选择题或填空题，难

度不大，如2012年安徽T5，陕西T6等．2.近几年来，对概率统计的综合问题考查的力度有所加大，题目难度中低档，如

2012年广东T17等.

[归纳·知识整合]

1．作频率分布直方图的步骤

(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；

(2)决定组距与组数；

(3)将数据分组；

(4)列频率分布表；

(5)画频率分布直方图．

2．频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．

(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一

条光滑曲线，即总体密度曲线．

3．茎叶图的优点

茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示．

4．标准差和方差

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．

(2)标准差：

s＝ .

(3)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．

5．利用频率分布直方图估计样本的数字特征

(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．

(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

1 数学高考复习名师精品教案

第91课时：第十一章 概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计

课题：抽样方法、总体分布的估计

一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计

1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本；

2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布．

二．知识要点：

1．（1）统计的基本思想是 ．

（2）平均数的概念 ．

（3）方差公式为 ．

2．常用的抽样方法是 ．

三．课前预习：

1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ）

()A分层抽样法，系统抽样法 ()B分层抽样法，简单随机抽样法

2 ()C系统抽样法，分层抽样法 ()D简单随机抽样法，分层抽样法

2．已知样本方差由102211(5)10iisx，求得，则1210xxx50．

3．设有n个样本12,,,nxxx，其标准差为xs，另有n个样本12,,,nyyy，且35kkyx

(1,2,,)kn，其标准差为ys，则下列关系正确的是 （ B ）

()A35yxss ()B3yxss ()C3yxss ()D35yxss

1 随机事件的概率

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)事件发生频率与概率是相同的．( )

(2)随机事件和随机试验是一回事．( )

(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( )

(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( )

(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( )

(6)两互斥事件的概率和为1. ( )

题型一 事件关系的判断

例1 (1)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数； 阶段训练 进门测

2 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是( )

A．① B．②④ C．③ D．①③

(2)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

(3)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )

A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡

C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡

从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：

①至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球；

④恰有1个白球与都是黄球．

其中互斥而不对立的事件共有( )

A．0组 B．1组 C．2组 D．3组

题型二 随机事件的频率与概率

3 例2 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5