八年级数学上期中测试卷
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一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列各数中，有理数是（ ）
A. √9
B. √16
C. √25
D. √36
2. 已知a=2，b=-3，则a² - 2ab + b²的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. 0
D. 7
3. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是（ ）
A.（1，2）
B.（-1，-2）
C.（-1，2）
D.（1，-2）
4. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. y = x²
B. y = 2x + 1
C. y = 3/x
D. y = x³
5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（ ）
A. 26cm B. 24cm
C. 25cm
D. 22cm
二、填空题（每题4分，共16分）
6. 若a > 0，b < 0，则a - b的值为________。
7. 2x² - 4x + 2可以分解为________。
8. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到原点的距离是________。
9. 若a² + b² = 25，a - b = 4，则ab的值为________。
三、解答题（共64分）
10. （12分）已知函数y = kx + b，其中k和b是常数，且该函数的图像经过点A（1，3）和B（-2，1）。
（1）求函数的解析式；
（2）当x取何值时，y的值大于3？
11. （12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，交BC于点D。
（1）求证：BD=CD；
（2）若AB=6cm，求AD的长度。
12. （12分）解下列方程：
（1）3x² - 5x - 2 = 0；
（2）2x² + 4x + 1 = 0。
13. （12分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°。
（1）求证：sinA + sinB + sinC = 1；
（2）若sinA = 1/2，sinB = 1/3，求sinC的值。
14. （12分）某商品原价为x元，打折后的价格为y元，折扣率为10%，求y关于x的函数关系式，并求出当x=100元时，y的值。 四、应用题（共8分）
15. （8分）某市计划在一条长1000米的公路两侧种植树木，每侧每隔10米种植一棵树，问两侧共需种植多少棵树？（树与树之间不计）
答案：
一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.A
二、6. a 7. (x-1)² 8. 5 9. 12
三、10. （1）y = -1/2x + 7/2；（2）x < 7/2
11. （1）证明：由于AD是高，所以AD⊥BC，故∠ADB=∠ADC=90°。又因为AB=AC，所以∠B=∠C。根据三角形内角和定理，∠BAD=∠CAD。因此，△ABD与△ACD是全等三角形，所以BD=CD。
（2）AD = AB × sin∠BAD = 6 × sin60° = 3√3 cm。
12. （1）3x² - 5x - 2 = 0，解得x = 2 或 x = -1/3。
（2）2x² + 4x + 1 = 0，解得x = -1 ± √2/2。
13. （1）证明：由三角形内角和定理，A+B+C=180°，所以sinA + sinB + sinC
= sin(180° - A) + sinB + sinC = sinA + sinB + sin(180° - A - B) = sinA
+ sinB + sin(π - A - B) = sinA + sinB + sinAcosB + cosAsinB = 2sinAcosB
+ sinB = 2sin(90° - B)cosB + sinB = 2cosBsinB + sinB = sinB(2cosB + 1)
= sinB = 1。
（2）sinC = sin(180° - A - B) = sin(180° - 1/2 - 1/3) = sin(5/6π) =
sin(π - 5/6π) = sin(π/6) = 1/2。
14. y = x × (1 - 10%) = 0.9x；当x=100元时，y=90元。
四、15. 两侧共需种植（1000/10 + 1）× 2 = 201棵树。
