2020-2021成都七中高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
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2020-2021成都七中高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为（ ）
A．1,04 B．10,4 C．11,42 D．13,24
2．已知函数f(x)＝23,0{log,0xxxx那么f 1(())8f的值为( )
A．27 B．127 C．－27 D．－127
3．设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ，则
A．01， B．101，， C．012，， D．1012，，，
4．已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff（ ）
A．50 B．0 C．2 D．50
5．函数111fxx的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数()fx在(,)单调递增，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（ ）．
A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]
7．已知201911,02log,0xxfxxx，若存在三个不同实数a，b，c使得fafbfc，则abc的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．[-2,0) C．2,0 D．（0,1）
8．设奇函数()fx在[1,1]上是增函数，且(1)1f，若函数2()21fxtat对所有的[1,1]x都成立，当[1,1]a时，则t的取值范围是（ ） A．1122t
B．22t
C．12t或12t或0t D．2t或2t或0t
9．若0.23log2,lg0.2,2abc,则,,abc的大小关系为
A．cba
B． bac
C． abc
D．bca
10．已知函数,1log,1xaaxfxxx（1a且1a），若12f，则12ff（ ）
A．1 B．12 C．12 D．2
11．已知奇函数fx在R上是增函数，若21log5af，2log4.1bf，0.82cf，则,,abc的大小关系为( )
A．abc B．bac C．cba D．cab
12．设函数3()fxxx ，. 若当02 时，不等式(sin)(1)0fmfm 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．1(,1]2 B．1(,1)2 C．[1,) D．(,1]
二、填空题
13．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n= .
14．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=21300,0300245000,300xxxx则总利润最大时店面经营天数是___.
15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
16．函数的定义域为___．
17．若4log3a，则22aa ． 18．已知312ab ，则933aba__________.
19．关于函数2411xxfxx的性质描述，正确的是__________.①fx的定义域为1,00,1；②fx的值域为1,1；③fx的图象关于原点对称；④fx在定义域上是增函数.
20．设函数2,1{42,1.xaxfxxaxax
①若1a，则fx的最小值为 ；
②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是
．
三、解答题
21．已知函数3 01afxlogaxaa＝＞且 ．
（1）当02x，时，函数fx恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x（xN）件.当20x时，年销售总收人为（233xx）万元；当20x时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)
(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
23．函数是奇函数．
求的解析式；
当时，恒成立，求m的取值范围．
24．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，m∈R，x∈R}．
(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
25．设集合2{|40,}AxxxxR，22{|2(1)10,}BxxaxaxR.
(1)若ABB，求实数a的值;
(2)若ABB，求实数a的范围.
26．计算下列各式的值：
（1）1110232710223π20.25927． （2）221log3lg5lne2lg2lg5lg2．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
先判断函数fx在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.
【详解】
因为函数43xfxex在R上连续单调递增，
且114411221143204411431022feefee,
所以函数的零点在区间11,42内，故选C.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用分段函数先求f（1)8）的值，然后在求出f 1(())8f的值．
【详解】
f ＝log2＝log22－3＝－3，f ＝f(－3)＝3－3＝.
【点睛】
本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．
3．B 解析：B
【解析】
试题分析：依题意2,1,0,1,1,0,1,2,3,MN1,0,1MN.
考点：集合的运算
4．C
解析：C
【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为()fx是定义域为(,)的奇函数，且(1)(1)fxfx，
所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT,
因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)ffffffffff，
因为(3)(1)(4)(2)ffff，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff，
(2)(2)(2)(2)0ffff，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
把函数1yx先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可.
【详解】
把1yx 的图象向右平移一个单位得到11yx的图象，
把11yx的图象关于x轴对称得到11yx的图象，
把11yx的图象向上平移一个单位得到111fxx的图象，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
fx 是奇函数，故111ff ；又fx 是增函数，121fx，即(1)2(1)ffxf 则有121x ，解得13x ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为(1)2ffx
(1)f，再利用单调性继续转化为121x，从而求得正解.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
画出函数图像，根据图像得到20a≤，1bc，得到答案.
【详解】
201911,02log,0xxfxxx，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：20a≤，20192019loglogbc，故1bc，故20abc.
故选：C.
【点睛】
本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：奇函数fx在1,1上是增函数, 且11f,在1,1最大值是21,121tat,当0t时, 则220tat成立, 又1,1a,令22,1,1ratata, 当0t时,ra是减函数, 故令10r解得2t, 当0t时,ra是增函数, 故令10r,解得2t,综上知，2t或2t或0t,故选D.
考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.
