勾股定理综合难题

０　……一　ｊ　ｌｌｌ温馨提示：１．考试时间４５分．　０　。霉　００　２．本套测试题共三道大题。满分１０Ｏ分．　誊≯　０　｜ｌ　ｉ０　题　号　总　分　得分　

列举：１３，ｂ，ｃ，猜想：１３　＝ｂ＋ｃ．　薯　请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得ｂ＝，ｃ＝．　９．在Ｒｔ△／４ＢＣ中，ＬＣ＝９０￣，厶４＝１５。，Ｄ为４　的中点，ＤＥ＿ＬＡＢ交　Ｃ于点Ｅ，ＡＥ＝２，则ＢＣ＝……一．　二、选择题（每小题３分，共３０分）　１０．如果下列各组数是三角形的＿二边，那么不能组成直角　角形的一组数是（　）．　Ａ．７，２４，２５　Ｂ．３｝，４　，５｝　ｃ．３，４，５　Ｄ．４，７｝，８｝　１１．如果把直角ｊ角形的两条直角边同时扩大到原来的２倍，那么斜边扩大到原来的（　）．　Ａ．１倍　Ｂ．２倍　Ｃ．３倍　Ｄ．４倍　１２．下列说法错误的是（　）．　Ａ．在△ＡＢＣ中，　Ｃ＝／＿Ａ一　Ｂ，则ＡＡＢＣ为直角三角形　Ｂ．在△ＡＢＣ中。若　Ａ：　：　Ｃ＝５：２：３，则ＡＡＢＣ为直角三角形　、、　＼、　、　、　３４　、、、　、　Ｗｉｓｈｉｎｇ　ｔｏ　ｂｅ　ｆｒｉｅｎｄｓ　ｉｓ　ｑｕｉｃｋ　ｗｏｒｋ，ｂｕｔ　ｆｒｉｅｎｄｓｈｉｐ　ｉｓ　ａ　ｓｌｏｗ—ｒｉｐｅｎｉｎｇ　ｆｒｕｉｔ．　结交明友只往…念之间，友谊却是慢慢成熟的果实。——亚里士多德　３　５　ｌ　２　＋　＋　２　４　—　１　２　．　＝　＝　２　２　５　７　想想　猜猜　３　５　ｌ　２　２　４　．１　２　—　５　７　举举　Ｕ　Ｕ　歹歹　ｃ．在ＡＡＢＣ中，若ｎ＝｝ｃ，ｂ＝　ｃ，则ＡＡＢＣ为直角三角形　ｊ　Ｄ．在ＡＡＢＣ中，若ａ：ｂ：ｃ＝２：２：４，则△ＡＢＣ为直角三角形　１３．如果直角三角形的两直角边长分别为ｎ　一ｌ，２ｎ（ｎ＞１），那么它的斜　Ａ．２ｎ　Ｂ．ｎ　４－１　Ｃ．ｎ　一ｌ　Ｄ．ｎ　－４－ｌ　１４．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米　／ｌＤ折叠，使它落在斜边４Ｂ上，且与　Ｅ重合，则ＣＤ等于（　）．　Ａ．２厘米　Ｂ．３厘米　Ｃ．４厘米　Ｄ．５厘米　１５．一块木板如图所示，已知　Ｂ＝４，ＢＣ＝３，ＤＣ＝１２，ＡＤ＝１３，　Ｂ＝９０。．木板的面积为（　）．　Ａ．６０　Ｂ．３０　Ｃ．２４　Ｄ．１２　１６．若等边：ｉ角形ＡＢＣ的边长为４厘米，那么该△ＡＢＣ的面积为（　Ａ．２、／３平方厘米　Ｂ．４、ｖ／３平方厘米　Ｃ．６、／３平方厘米　Ｄ．８平方厘米　１　７．两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前边挖，每分钟挖８厘米，另一只朝左边挖，每　分钟挖６厘米，ｌ０分钟之后两只小鼹鼠相距（　）．　Ａ．５０厘米　Ｂ．１００厘米　Ｃ．１４０厘米　Ｄ．８Ｏ厘米　１８．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多１米，当它把绳子的下端拉开　５米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（　）．　Ａ．８米　Ｂ．１０米　Ｃ．１２米　Ｄ．１４米　１９．在△ＡＢＣ中，　Ａ　ＣＢ＝９０。，Ａ　Ｃ＝４０，ＣＢ＝９，Ｍ，Ｎ在　Ｂ上且ＡＭ＝Ａ　Ｃ，ＢＮ＝ＢＣ，则ＭＮ的长　为（　）．　Ａ．６　Ｂ．７　Ｃ．８　Ｄ．９　三、解答题（共４３分）　２０．（１０分）某车间的人字形屋架为等腰ｊ角形ＡＢＣ，跨度　Ｂ＝２４米，＿｝二弦　Ｃ＝１３米．求中柱　ＣＤ的长．（Ｄ为底边ＡＢ的中　）　

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1 CBADEFCABED练习题

1 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少?

2 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形. 现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米?

答案AB=5

ACB

3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

4、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•

5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，

使C点与A点重合，则EB的长是（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．5

6．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的

垂直平分线交BC于D，垂足为E，D=4cm．

求AC的长．

7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，

现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且

与AE重合，则CD的长为

8、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使

点B与点D重合，C落在C处，若21：：BEAE，则折

痕EF的长为 。

BCAFEDCBA B’ C’

B′ A′

C′ D百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2

9、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．

10、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C´的位置，若BC＝2，则BC´＝_________．

1 1、已知，如图：在平面直角坐标系中， O为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点A C的

坐标分别为A (10, 0)、C (0, 4),点D是OA勺中点，点P在BC边上运动，当△ ODP是

腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

2.如图，小红用一张长方形纸片ABCGffi行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,?长BC为10cm当

小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时EC有多长？ ？

3、如图，EF为正方形ABCD勺对角线，将/ A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G

点，则/ DKG= 2 4、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为

边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的高是（

1 yl3 43

A、2X( 2)10 B、2X( 2)9 C、2X( T)10 D、2X( T)9

5.在^ ABC中，AB边上的中线 CD=3 AB=6 BC+AC=B则^ ABC勺面积为

6. 如图，直线I上有三个正方形a, b, c,若a, c的面积分别为5和11,则b的面积为

7. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点，则点P到三

角形的三边距离之和 PD+PE+P等于多少?

）厘米 3

8. 如图Rt△ ABC中，AB=BC=4 D为BC的中点，在 AC边上存在一点

△ BDE周长的最小值为多少?

9、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 A点出发

，沿北偏东60°方向走了 5叩到达B点，然后再沿北偏

西30°方向走了 500m到达目的地C点。

(1)求A、C两点之间的距离。

(2)确定目的地C在营地A的什么方向。 E,连接ED EB则 4

10. 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂,

问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？

11. 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状， 目前正在全国各地农村进行电网

勾股定理题目初二难题

勾股定理是解决直角三角形问题的重要定理，它的应用广泛且具有实用性。下面我向大家提出一道初二难度的勾股定理题目，希望能够展示一下大家的数学能力。

题目：

小明正在建造一个长方形花坛，他想要确定花坛两侧边的长度，以确保它是一个正方形。他已经测量了花坛两条对角线的长度，分别为12米和16米。请问，花坛两侧边的长度各是多少米？

解题思路：

根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。在这个问题中，我们可以将花坛的两条对角线看作是直角三角形的两条直角边，而花坛两侧边则是斜边。

设花坛两侧边的长度分别为x米和y米。根据勾股定理，我们可以得到以下两个方程：

x + y = 12 (方程1)

x + y = 16 (方程2)

我们可以使用这两个方程来求解x和y的值。首先，我们可以将方程1和方程2相减，得到： 16 - 12 = x + y - (x + y)

简化后得到：

256 - 144 = 0

这个方程显然是错误的，说明我们的假设存在问题。实际上，无法通过已知的对角线长度来确定花坛两侧边的具体长度，因为对角线长度并不能唯一地确定一个长方形。

所以，这个问题的答案是无解。当我们只知道一个长方形的对角线长度时，无法准确地确定其两侧边的长度。

总结：

这道题目通过勾股定理展示了对角线长度不足以唯一确定长方形的两侧边长度。勾股定理的应用需要考虑到问题的具体条件，避免出现错误的假设。在实际问题中，我们经常会遇到需要使用勾股定理来解决的情况，因此加深对勾股定理的理解和运用是非常重要的。